待定系数法求二次函数的解析式—巩固练习（提高）
【巩固练习】 一、选择题 1. 对于任何的实数 t，抛物线 y=x2 + (2-t) x + t 总经过一个固定的点，这个点是 ( ) A. (l, 3) B.（-l, 0) C.（-1, 3) D. (1, 0) 2．如图所示为抛物线y ax bx c
2
的图象，A、B、C 为抛物线与坐标轴的 交点，且 OA＝OC＝1，则下列关系中正确的是（ ） A．a b
1
B．a b
1
C．b
2
a
D．ac
0
3．在平面直角坐标系中，先将抛物线y x
2
x
2
关于 x 轴作轴对称变换，再将所得的抛物线关于 y 轴 作轴对称变换，那么两次变换后所得的新抛物线的解析式为( ) A．y
x
2x
2
B．y
x
2x
2
C．y
x
2x
2
D．y x
2
x
2
4．老师出示了小黑板上题后．小华说：过点(3，0)；小彬说：过点(4，3)；小明说：a＝1，小颖说： 抛物线被 x 轴截得的线段长为 2，你认为四个人的说法中，正确的有( ) 已知抛物线y ax bx
2
3
与x 轴交于(1，0)，试添 加一个条件，使它的对称轴为直线x＝2． A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 5．将抛物线y
2
x
2
12
x
16
绕它的顶点旋转 180°，所得抛物线的解析式是( ) A．y
2
x
2
12
x
16
B．y
2
x
2
12 16
x
C．y
2
x
2
12 19
x
D．y
2
x
2
12
x
20
6．（2015•高淳县一模）已知二次函数 y=a（x﹣h）2+k（a＞0）的图象过点 A（0，1）、B（8，2），则 h 的
值可以是（ ） A．3 B． 4 C． 5 D． 6 二、填空题 7．已知二次函数的图象经过原点及点
1
,
1
2
4
，且图象与 x 轴的另一交点到原点的距离为 1，则该二次 函数的解析式为_ _______． 8．（2015•河南一模）二次函数的图象如图所示，则其解析式为 ．9．抛物线
y ax bx c
2
上部分点的横坐标为x
，纵坐标y
的对应值如下表： x … -2 -1 0 1 2 … y … 0 4 6 6 4 … 从上表可知，下列说法中正确的是__ ______．（填写序号） ①抛物线与 x 轴的一个交点为（3，0）；②函数y ax bx c
2
的最大值为 6； ③抛物线的对称轴是1
2
x
；④在对称轴左侧，y 随 x 增大而增大． 10．某同学利用描点法画二次函数，y ax bx c
2
(a≠0)的图象时，列出的部分数据如下表： x 0 1 2 3 4 y 3 0 -2 0 3 经检查，发现表格中恰好有一组数据计算错误，请你根据上述信息写出二次函数的解析式：________． 11．如图所示，已知二次函数y x bx c
2
的图象经过点(-1，0)，(1，-2)，该图象与 x 轴的另一个交 点为 C，则 AC 长为________． 第 11 题 第 12 题 12．在如图所示的直角坐标系中，已知点 A（1，0），B（0，-2），将线段 AB 绕点 A 按逆时针方向 旋转 90°至 AC． （1）点 C 的坐标为 ； （2）若抛物线1
22
2
y
x
ax
经过点 C，则抛物线的解析式为 ． 三、解答题 13．已知y ax bx c
2
(a≠0)经过 A(-3，2)，B(1，2)两点，且抛物线顶点 P 到 AB 的距离为 2， 求此抛物线的解析式．14．（2015•大庆模拟）如图，抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴交于 A（﹣1，0），B（3，0）两点． （1）求该抛物线的解析式； （2）求该抛物线的对称轴以及顶点坐标； （3）设（1）中的抛物线上有一个动点 P，当点 P 在该抛物线上滑动到什么位置时，满足 S△PAB=8，并求出 此时 P 点的坐标． 15．已知，如图所示，抛物线
y ax bx c
2
与 x 轴相交于两点 A(1，0)，B(3，0)，与 y 轴相交于 点 C(0，3)． (1)求抛物线的函数关系式； (2)若点7 ,
2
D
m
是抛物线 2y ax bx c
上的一点，请求出 m 的值，并求出此时△ABD 的面积．【答案与解析】 一、选择题 1.【答案】A； 【解析】把 y=x2 + (2-t) x + t 化为 y=x2 +2x+(1-x)t, 因为对于任何的实数 t， 抛物线 y=x2 + (2-t) x + t 总经过一个固定的点，所以与 t 的值无关，即 1-x=0，x=1,代入 y=x2 +2x+(1-x)t,得 y=3,过定点（1,3），故选 A. 2.【答案】B； 【解析】由图知 A(-1，0)，C(0，1)代入
y ax bx c
2
中得0,
1,
a b c
c
∴ a-b＝-1． 3.【答案】C； 【解析】先将抛物线y x
2
x
2
关于 x 轴作轴对称变换，可得新抛物线为
y x
2
x
2
， 再将抛物线为
y
( ) ( ) 2
x
2
x
，整理得y
x
2x
2
． 4.【答案】C； 【解析】小颖说的不对，其他人说的对． 5.【答案】D； 【解析】此题容易误选 A、B，简单地认为改变。的符号，抛物线开口向下，或改变函数值的正负即可． 将抛物线y
2
x
2
12
x
16
绕它的顶点旋转 180°，所得的抛物线顶点坐标、对称轴不变，只 是开口方向向下．因此，由y
2
x
2
12
x
16
化为y
2(
x
3) 2
2
，因而所求抛物线解析式 22(
3) 2
y
x
．即y
2
x
2
12
x
20
． 6.【答案】A；【解析】把 A（0，1）、B（8，2）分别代入 y=a（x﹣h）2+k（a＞0）得 ， ②﹣①得 64a﹣16ah=1， 解得 a= ＞0， 所以 h＜4．故选 A． 二、填空题 7．【答案】
y x
2
x
或1
21
3
3
y
x
x
； 【解析】抛物线经过点(1，0)或(-1，0)． 8．【答案】 y=﹣x2+2x+3； 【解析】由图象可知，抛物线对称轴是直线 x=1，与 y 轴交于（0，3），与 x 轴交于（﹣1，0） 设解析式为 y=ax2+bx+c， ，解得 ． 故答案为：y=﹣x2+2x+3． 9．【答案】①③④ ； 【解析】由纵坐标相等的点关于对称轴对称可得对称轴为
1
2
x
，由表可知在1
2
x
时 y 随 x 的增大而 增大，与 x 轴的一个交点为(-2，0)，则另一个交点为(3，0)．当1
2
x
时，y 值最大，故②错. 10．【答案】y x
2
4
x
3
； 【解析】先描点，根据二次函数的图象找出错误的一组数据，再利用表内的数据的特点， 选用y a x x x x
(
1)(
2)
求解析式较简便． 由描点知，表内x
2
，y
2
是错误的．设y a x x x x
(
1)(
2)
(a≠0)， 由表知y a x
( 1)(
x
3)
，又点(0，3)在抛物线上，所以 3＝a(0-1)(0-3)，所以a
1
． 因此y
( 1) (
x
x
3)
，即y x
2
4
x
3
． 11．【答案】3； 【解析】由y x bx c
2
经过点(-1，0)，(1，-2)可得1
0,
1
2,
b c
b c
∴1,
2,
b
c
∴ 22
y x
x
． 其对称轴为1
2
x
，由对称性可求 C 点坐标为（2，0），∴AC
2 ( 1) 3
. 12．【答案】（1）(3，-1)；（2）1
21
2
2
2
y
x
x
. 【解析】(1)过点 C 作 CD⊥x 轴，垂足为 D，在△ACD 和△BAO 中， 由已知有∠CAD+∠BAO＝90°， 而∠ABO+∠BAO＝90°， ∴ ∠CAD＝∠ABO， 又∵ ∠CDA＝∠AOB＝90°，且由已知有 CA＝AB， ∴ △ACD≌△BAO，∴ CD＝OA＝1，AD＝BO＝2， ∴ 点 C 的坐标为(3，-1)； (2)∵ 抛物线1
22
2
y
x
ax
，经过点 C(3，-1)， ∴1
1
3 3
22
2
a
，解得1
2
a
， ∴ 抛物线的解析式为1
21
2
2
2
y
x
x
.13.【答案与解析】 ∵ A(-3，2)，B(1，2)的纵坐标相同， ∴ 抛物线对称轴为 x＝-1． 又∵ 顶点 P 到 AB 距离为 2， ∴ P(-l，0)或 P(-1，4)． 故可设抛物线解析式为
