菱形（基础）巩固练习

(1)

菱形（基础）巩固练习

【巩固练习】一.选择题 1．（_{2015•潍坊模拟）下列说法中，错误的是（} ） A. 平行四边形的对角线互相平分 B. 对角线互相平分的四边形是平行四边 C．菱形的对角线互相垂直 D. 对角线互相垂直的四边形是菱形 2．（2016•莆田）菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（） A．对边相等 B．对角相等 C．对角线互相平分 D．对角线互相垂直

3．如图，在菱形 ABCD 中，E、F 分别是 AB、AC 的中点，如果 EF＝2，那么菱形 ABCD 的周长是( )

A.4 B.8

C.12 D.16

4.如图，在菱形 ABCD 中，AB=5，∠BCD=120°，则△ABC 的周长等于（）

A．20 B．15 C．10 D．5

5.如图，在菱形 ABCD 中，AC、BD 是对角线，若∠BAC＝50°，则∠ABC 等于（）

A．40° B．50° C．80° D．100°

(2)

7．已知菱形的周长为 40

cm

，两个相邻角度数之比为 1∶2，则较长对角线的长为______

cm

． 8．（_{2015•南充）如图，菱形 ABCD 的周长为 8cm，高 AE 长为} _{cm，则对角线 AC 长和 BD 长之比} 为 . 9. 已知菱形 ABCD 两对角线 AC ＝ 8

cm

, BD ＝ 6

cm

, 则菱形的高为________. 10. （_{2016•内江）如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，AC=8，BD=6，OE⊥BC，垂} 足为点E，则 OE= ．

11. 如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，AB＝13，AC＝10，过点 D 作 DE∥AC 交 BC 的延长线于点 E，则△BDE 的周长为_____.

12.如图，在平面直角坐标系中，菱形 OABC 的顶点 B 的坐标为（8，4），则 C 点的坐标为_______.

三.解答题

13．如图，在菱形 ABCD 中，∠ABC＝120°，E 是 AB 边的中点，P 是 AC 边上一动点，PB＋PE 的最小值是

3

，求 AB 的值．

(3)

14．如图，在平行四边形 ABCD 中，E、F 分别为边 AB，CD 的中点，连接 DE、BF、BD．若 AD⊥BD，则四边形 BFDE 是什么特殊四边形？请证明你的结论．

15（_{2015 春•泰安校级期中）如图，在△ABC 中，∠ABC=90°，BD 为 AC 的中线，过点 C 作 CE⊥BD 于点} E，过点 A 作 BD 的平行线，交 CE 的延长线于点 F，在 AF 的延长线上截取 FG=BD，连接 BG、DF．（_{1）求证：BD=DF；}

（_{2）求证：四边形 BDFG 为菱形；}

(4)

【答案与解析】一.选择题 1.【答案】D； 2.【答案】D 【解析】∵菱形具有的性质：对边相等，对角相等，对角线互相平分，对角线互相垂直；平行四边形具有的性质：对边相等，对角相等，对角线互相平分； ∴菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是：对角线互相垂直．故选D． 3.【答案】D；【解析】BC＝2EF＝4，周长等于 4BC＝16. 4.【答案】B；

【解析】∵∠BCD=120°，∴∠B=60°，又∵ABCD 是菱形，∴BA=BC，∴△ABC 是等边三角形，故可得△ABC 的周长=3AB=15． 5.【答案】C；【解析】∵四边形 ABCD 是菱形，∴∠BAC＝

1

2

∠BAD，CB∥AD，∵∠BAC＝50°，∴∠BAD＝100°，∵CB∥AD， ∴∠ABC＋∠BAD＝180°，∴∠ABC＝180°－100°＝80°． 6.【答案】D；

【解析】∠DAF＝∠FAO＝∠OAE＝30°，所以 2BE＝CE＝AE，3BE＝3，BC＝

₃

BE＝

₃

. 二.填空题 7.【答案】

10 3

；【解析】由题意，菱形相邻内角为 60°和 120°，较长对角线为

2 10 5

2



2



10 3

. 8．【答案】_1：；【解析】如图，设AC，BD 相较于点 O， ∵菱形_{ABCD 的周长为 8cm，} ∴_AB=BC=2cm， ∵高_{AE 长为} _cm， ∴BE= =1（cm）， ∴_CE=BE=1cm， ∴_AC=AB=2cm， ∵_{OA=1cm，AC⊥BD，} ∴OB= = （cm）， ∴_BD=2OB=2 _cm， ∴AC：BD=1：． 9.【答案】

24

5 cm

；

(5)

【解析】菱形的边长为 5，面积为

1 6 8 24

2   

，则高为

24

5 cm

. 10.【答案】 . 【解析】∵四边形_{ABCD 为菱形，}

∴_{AC⊥BD，OB=OD= BD=3，OA=OC= AC=4，} 在_{Rt△OBC 中，∵OB=3，OC=4，} ∴_BC= _=5， ∵_OE⊥BC， ∴ _{OE•BC= OB•OC，} ∴_OE= ₌ ．故答案为． 11.【答案】60；【解析】因为菱形的对角线互相垂直及互相平分就可以在 Rt△AOB 中利用勾股定理求出 OB＝12，BD＝2OB ＝24，DE＝2OC＝10，BE＝2BC＝26，△BDE 的周长为 60． 12.【答案】（3,4）；

【解析】过 B 点作 BD⊥OA 于 D，过 C 点作 CE⊥OA 于 E，BD＝4，OA＝

x

，AD＝8－

x

，

x

2

 



8 x



2



4

2，解得

x 

5

，所以 OE＝AD＝8－5＝3，C 点坐标为（3,4）. 三.解答题 13.【解析】解：∵∠ABC＝120° ∴∠BCD＝∠BAD＝60°； ∵菱形 ABCD 中， AB＝AD ∴△ABD 是等边三角形；又∵E 是 AB 边的中点， B 关于 AC 的对称点是 D ，DE⊥AB 连接 DE ，DE 与 AC 交于 P ，PB＝PD ； DE 的长就是 PB＋PE 的最小值

3

；设 AE＝

x

，AD＝

2x

， DE＝

 

2 x

2



x

2



3 x



3

，所以

x 

1

，AB＝

2 x 

2

. 14.【解析】四边形 BFDE 是菱形，证明：∵AD⊥BD，

(6)

∴DE＝

1

2

AB＝BE， ∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴DC∥AB，DC＝AB， ∵F 为 DC 中点，E 为 AB 中点， ∴DF＝

1

2

DC，BE＝

1

2

AB， ∴DF＝BE，DF∥BE， ∴四边形 DFBE 是平行四边形， ∵DE＝EB， ∴四边形 BFDE 是菱形． 15.【解析】证明：∵∠_{ABC=90°，BD 为 AC 的中线，} ∴BD= AC， ∵AG∥BD，BD=FG， ∴四边形_{BGFD 是平行四边形，} ∵_CF⊥BD， ∴_CF⊥AG，又∵点_{D 是 AC 中点，} ∴_{DF= AC，} ∴_BD=DF；（_{2）证明：∵BD=DF，} ∴四边形_{BGFD 是菱形，} （3）解：设 GF=x，则 AF=13﹣x，AC=2x， ∵在_{Rt△ACF 中，∠CFA=90°，} ∴_AF2_+CF2_=AC2，即（_13﹣x）2₊₆2_=（2x）2，解得：_x=5， ∴四边形_{BDFG 的周长=4GF=20．}