勾股定理的逆定理 （提高）巩固练习
【巩固练习】
一．选择题
1．（2016 春•平武县校级月考）下列各组数中，可以构成勾股数的是（ ） A．13，16，19 B． ， ， C．18，24，36 D．12，35，37
2．（2015 春•凉山州期末）△ABC 中，∠A，∠B，∠C 所对的边分别是 a，b，c，满足下列条件的△ABC，不
是直角三角形的是（ ） A.a：b：c=1：
2
：1 B.∠A：∠B：∠C=3：4：5 C.（a+b）（a﹣b）=c2 D.∠A：∠B：∠C=1：2：3 3． 已知△ABC 三边长分别为 2n+1，2n2+2n，2n2+2n+1，（n 为正整数），则△ABC 为（ ） A ． 直角三角形 B．等腰三角形 C．锐角三角形 D．钝角三角形4． 有下面的判断：①△ABC 中，a2+b2≠c2，则△ABC 不是直角三角形．②△ABC 是直角三角形，∠C=90°， 则a2+b2=c2．③若△ABC 中，a2﹣b2=c2，则△ABC 是直角三角形．④若△ABC 是直角三角形，则（a+b） （a﹣b）=c2．以上判断正确的有（ ） A ． 4 个 B．3 个 C．2 个 D．1 个 5．五根小木棒，其长度分别为 7，15，20，24，25，现将他们摆成两个直角三角形，其中正确的是（ ） 6．
a ,
,
b
c
为直角三角形的三边，且c
为斜边，h
为斜边上的高，下列说法： ①a
2,
b
2,
c
2能组成一个三角形 ②1 1 1
2, ,
2 2a b c
能组成直角三角形 ③h
b
a
1
,
1
,
1
能组成直角三角形 ④三个内角的度数之比为 3：4:5 能组成一个三角形 其中正确结论的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 二．填空题7．若△ABC 中，
b a b a
c
2，则∠B＝____________． 8．（2016 春•罗定市期中）若△ABC 的三边长分别为 x+1，x+2，x+3，要使此三角形成为直角三角形，则 x= ． 9．若一个三角形的三边长分别为 1、a
、8(其中a
为正整数)，则以a
2
、a
、a
2
为边的三角形的面积 为______． 10．△ABC 的两边a b
，
分别为 5，12，另一边c
为奇数，且a b c
是 3 的倍数，则c
应为______，此三 角形为______． 11．（2014 春•寿县期中）在某港口有甲乙两艘渔船，若甲沿北偏东 60°方向以每小时 8 海里的速度前进， 同时，乙船沿南偏东角度以每小时 15 海里速度前进，2 小时后，甲乙两船相距 34 海里，那么，乙船航 行的方向是南偏东___________度． 12． 如果线段a b c
， ，
能组成一个直角三角形，那么2
,
2
,
2
c
b
a
________组成直角三角形．(填“能”或“不 能”)． 三．解答题 13．（2014 秋•广州校级期末）如图，已知某经济开发区有一块四边形空地 ABCD，现计划在该空地上种植 草皮，经测量∠A=90°，AB=300m，AD=400m，CD=1300m，BC=1200m．请计算种植草皮的面积．14．在Rt△ABC 中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C 所对的边分别是 a、b、c． （1）填表： 边a、b、c 三角形的面积与周长的比值 3 4 5 5 12 13 8 15 17 （2）若 a+b﹣c=m，则猜想
s
l
= （并证明此结论）．15． 我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形 为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边． （1）写出你所学过的特殊四边形中是勾股四边形的两种图形的名称正方形、长方形、直角梯形（任选两个 均可）； （2）如图 1，已知格点（小正方形的顶点）O（0，0），A（3，0），B（0，4），请你画出以格点为顶点，OA， OB 为勾股边且对角线相等的勾股四边形 OAMB；
（3）如图 2，将△ABC 绕顶点 B 按顺时针方向旋转 60°，得到△DBE，连接 AD，DC，∠DCB=30 度．求证： DC2+BC2=AC2，即四边形 ABCD 是勾股四边形．
【答案与解析】 一．选择题 1．【答案】D 【解析】判断一组数是不是勾股数时，应先判断他们是否都是正整数，在验证他们平方间的关系，所以 只有 D 项满足． 2．【答案】B． 3．【答案】A； 【解析】由2n2+2n+1＞2n2+2n，且 2n2+2n+1＞2n+1，得到 2n2+2n+1 为最长的边， ∵（2n+1）2+（2n2+2n）2=1+4n+8n2+8n3+4n4，（2n2+2n+1）2=1+4n+8n2+8n3+4n4 ∴（2n+1）2+（2n2+2n）2=（2n2+2n+1）2∴△ABC 为直角三角形． 4．【答案】C； 【解析】①c 不一定是斜边，故错误；④若△ABC 是直角三角形，c 不是斜边，则（a+b）（a﹣b）≠c2，故错 误． 5．【答案】C； 【解析】
7
2
24
2
25 15 20
2，
2
2
25
2 ． 6．【答案】B； 【解析】因为a b
2
2
c
2，两边之和等于第三边，故a
2,
b
2,
c
2 不能组成一个三角形，①错误；因为ab ch
， 所以c
ab
h
．又因为a b
2
2
c
2．得 2 2 2 2 2a b
a b
h
．两边同除以a b
2 2，得1
21
21
2a
b
h
②正确；因为 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 21
1
a b
c
c
1
a
b
a b
a b
c h
h
，所以③正确，360°×5
12
=150°，最大角并不是 90°， 所以④错误． 二．填空题 7．【答案】90°； 【解析】由题意b
2
a
2
c
2，所以∠B=90°． 8．【答案】2； 【解析】由题意得：（x+1）2+（x+2）2=（x+3）2，解得：x1=2，x2=﹣2（不合题意，舍去）. 9．【答案】24； 【解析】∵7＜a
＜9，∴a
＝8． 10．【答案】13；直角三角形； 【解析】7＜c
＜17． 11．【答案】30； 【解析】解：由题意得：甲船的路程：AO=8×2=16， 乙船的路程：BO=15×2=30， ∵302+162=342， ∴∠AOB=90°， ∵AO 是北偏东 60°方向， ∴BO 是南偏东 30°．故答案为：30． 12．【答案】能； 【 解 析 】 设
c
为 斜 边 ， 则a
2
b
2
c
2 ， 两 边 同 乘 以4
1
， 得 2 2 24
1
4
1
4
1
a
b
c
， 即 2 2 2)
2
(
)
2
(
)
2
(
a
b
c
． 三．解答题 13．【解析】 解：连接BD，在Rt△ABD 中，BD2=AB2+AD2=3002+4002=5002， 在△CBD 中，CD2=13002，
BC2=12002，
而12002+5002=13002， 即BC2+BD2=CD2， 则∠DBC=90°，
S四边形ABCD=S△BAD+S△DBC AD•BD+ BD•BC=360000m2．
答：种植草皮的面积是360000m2． 14．【解析】 （1）解：∵S= ×3×4=6， L=3+4+5=12， ∴
s
l
= = ， ∴同理可得其他两空分别为1， ； （2）4
s m
l
； 证明：∵a+b﹣c=m， ∴a+b=m+c， ∴a2+2ab+b2=m2+2mc+c2， 又∵a2+b2=c2，∴2ab=m2+2mc， ∴S=
