反比例函数（基础）巩固练习

(1)

反比例函数（基础）巩固练习

【巩固练习】一.选择题 1. 点（3,－4）在反比例函数

y

k

x



的图象上，则在此图象上的是点（）． A．（3，4） B．（－2，－6） C．（－2，6） D．（－3，－4） 2. （_{2016•河南）如图，过反比例函数 y= （x＞0）的图象上一点 A 作 AB⊥x 轴于点 B，连接 AO，若 S} △AOB=2，则 k 的值为（） A．2 B．3 C．4 D．5

3.下列四个函数中：①

y



5 x

；②

y

 

5 x

；③

y

5 x



；④

y

5 x

 

．

y

随

x

的增大而减小的函

数有（

）．

A． 0 个 B． 1 个 C． 2 个 D． 3 个 4. 在反比例函数

y

k



k

0



x





的图象上有两点A



x₁, y₁



，B



x₂, y₂



，且x₁ x₂ 0，则

y y

₁



₂的值为（） A. 正数 B. 负数 C. 非正数 D. 非负数 5. （_{2015•潮南区一模）已知一次函数 y=kx+k﹣1 和反比例函数 y= ，则这两个函数在同一平面直角坐标} 系中的图象不可能是（） 6. 已知反比例函数

y

1 x



，下列结论中不正确的是（） A.图象经过点（－1，－1） B.图象在第一、三象限 C.当

x 

1

时，

0  

y

1

D.当

x 

0

时，

y

随着

x

的增大而增大二.填空题 2016 春•德州校级月考）已知 y 与 y=1 时，x=4，则当 x=2 时，y=

(2)

8. 已知反比例函数

y



(

m



2 )

x

m210的图象，在每一象限内

y

随

x

的增大而减小，则反比例函数的解析式为． 9. （_{2015•和平区模拟）若点（x}1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3）都是反比例函数y= 的图象上的点，并且x1＜0＜x2＜x3，y1，y2，y3的大小关系为． 10. 已知直线

y 

mx

与双曲线

x

k

y 

的一个交点 A 的坐标为（－1，－2）．则

m

＝_____；

k

＝____；它们的另一个交点坐标是______． 11. 如图，如果曲线

l

₁是反比例函数

y

k

x



在第一象限内的图象，且过点 A (2，1)，那么与

l

₁关于

x

轴对称的曲线

l

₂的解析式为 (

x 

0

). 12. 已知正比例函数的图象与双曲线的交点到

x

轴的距离是 1, 到

y

轴的距离是 2,则双曲线的解析式为 _______________. 三.解答题 13. 已知反比例函数 2

m

y

x



的图象过点(－3，－12)，且双曲线

y

m

x



位于第二、四象限，求

m

的值． 14. （2015 秋•龙安区月考）如图，已知反比例函数 y= （m 为常数）的图象经过 □ABOD 的顶点 D，点 A、B 的坐标分别为（0，3），（﹣2，0）（_{1）求出函数解析式；} （_{2）设点 P 是该反比例函数图象上的一点，若 OD=OP，求 P 点的坐标．}

(3)

15. 已知点 A(

m

，2)、B(2，

n

)都在反比例函数

x

m

y





3

的图象上． (1)求

m

、

n

的值； (2)若直线

y mx n





与

x

轴交于点 C，求 C 关于

y

轴对称点 C′的坐标．

(4)

【答案与解析】一.选择题 1.【答案】C；【解析】由题意得

y

12 x

 

，故点（－2，6）在函数图象上. 2.【答案】C. 【解析】∵点_{A 是反比例函数 y= 图象上一点，且 AB⊥x 轴于点 B，} ∴_S_△AOB_{= |k|=2，} 解得：_k=±4． ∵反比例函数在第一象限有图象， ∴k=4． 3.【答案】B；【解析】只有②，注意不要错误地选了③，反比例函数的增减性是在每一个象限内讨论的. 4.【答案】A；【解析】函数在二、四象限，

_y

随

_x

的增大而增大，故

y y

₁



₂



0

. 5.【答案】C；【解析】当_{k＞0 时，反比例函数 y= 的图象在一、三象限，一次函数 y=kx+k﹣1 的图象过一、三、四象} 限，或者一、二、四象限，_{A、B 选项正确；当 k＜0 时，反比例函数 y= 的图象在二，四象限，一次函数} y=kx+k﹣1 的图象过一、三、四象限，选项 D 正确，C 不正确；故选_C． 6.【答案】D；【解析】D 选项应改为，当

x 

0

时，

y

随着

x

的增大而减小. 二.填空题 7.【答案】．【解析】由于_{y 与} 成反比例，可以设_y= ，把_{x=4，y=1 代入得到 1= ，} 解得_k=2，则函数解析式是_y= ，把_{x=2 代入就得到 y=} ． 8.【答案】

y

1 x



；【解析】由题意 2

₁₀

₁

2 0

m





 



 



，解得

m 

3

.

(5)

9.【答案】_y2＜y3＜y1；【解析】∵﹣a2﹣1＜0， ∴反比例函数图象位于二、四象限，如图在每个象限内，y 随 x 的增大而增大， ∵_x1＜0＜x2＜x3，∴y2＜y3＜y1． 10.【答案】

m 

2

；

k 

2

； (1，2)；【解析】另一个交点坐标与 A 点关于原点对称. 11.【答案】

x

y





2

； 12.【答案】

y

2 x



或

y

2 x

 

；【解析】由题意交点横坐标的绝对值为 2，交点纵坐标的绝对值为 1，故可能是点（2，1）或（－2，－ 1）或（－2，1）或（2，－1）. 三.解答题 13.【解析】解：根据点在图象上的含义，只要将(－3，－12)代入 2

m

y

x



中，得 2

12

3 m

 



， ∴

m

＝±6 又∵ 双曲线

y

m

x



位于第二、四象限， ∴

m

＜0， ∴

m

＝－6． 14.【解析】解：（_{1）∵四边形 ABOC 为平行四边形，} ∴_{AD∥OB，AD=OB=2，} 而A 点坐标为（0，3）， ∴_{D 点坐标为（2，3），} ∴_{1﹣2m=2×3=6，m=﹣ ，} ∴反比例函数解析式为_{y= ．} （_{2）∵反比例函数 y=的图象关于原点中心对称，} ∴当点_{P 与点 D 关于原点对称，则 OD=OP，此时 P 点坐标为（﹣2，﹣3），} ∵反比例函数_{y=的图象关于直线 y=x 对称，} ∴点_{P 与点 D（2，3）关于直线 y=x 对称时满足 OP=OD，此时 P 点坐标为（3，2），} 点（3，2）关于原点的对称点也满足 OP=OD，此时 P 点坐标为（﹣3，﹣2），综上所述，_{P 点的坐标为（﹣2，﹣3），（3，2），（﹣3，﹣2）．}