一元二次方程根的判别式及根与系数的关系—巩固练习（基础）

一元二次方程根的判别式及根与系数的关系—巩固练习（基础）

【巩固练习】 一、选择题 1. （2016•昆明）一元二次方程 x2﹣4x+4=0 的根的情况是（ ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．无实数根 D．无法确定 2．一元二次方程

ax bc c

2



 

0(

a



0)

有两个不相等的实数根，则

b

2



4

ac

满足的条件是（ ） A．

b

2



4

ac



0

B．

b

2



4

ac



0

C．

b

2



4

ac



0

D．

b

2



4

ac



0

3．（_{2015•贵港）若关于 x 的一元二次方程（a﹣1）x}2﹣_{2x+2=0 有实数根，则整数 a 的最大值为（} ） A．﹣₁ B．0 C.1 D.2 4．关于方程

x

2



2

x

 

3 0

的两根

x x

₁

,

₂的说法正确的是（ ） A.

x

₁



x

₂



2

B.

x

₁



x

₂

 

3

C.

x

₁



x

₂

 

2

D.无实数根 5．关于 x 的一元二次方程 x2 +4x+k=0 有实数解，则 k 的取值范围是（ ） A.k≥4 B.k≤4 C.k＞4 D.k=4 6．一元二次方程

2

x

2



6

x

 

3 0

的两根为



、



，则

(

 



)

2的值为（ ）． A．3 B．6 C．18 D．24 二、填空题 7．（_{2015•酒泉）关于 x 的方程 kx}2﹣_{4x﹣ =0 有实数根，则 k 的取值范围是} ． 8．（_{2016•遵义）已知 x}1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0 的两根，则 + = ． 9．若方程 的两根是 x1、x2，则代数式 的值是 。 10．设一元二次方程

x

2



3

x

 

2 0

的两根分别为

x

₁、

x

₂，以

x

₁2、

x

₂2 为根的一元二次方程是________． 11．已知一元二次方程 x2 -6x+5-k=0的根的判别式△=4，则这个方程的根为_____ __． 12．一个两位数，个位数字比十位数字大 3，个位数字的平方刚好等于这个两位数，则这个两位数为__ _． 三、解答题 13．当 k 为何值时，关于 x 的方程 x2 -(2k-1)x＝-k2 +2k+3， (1)有两个不相等的实数根？

请你判断△ABC 的形状．

【答案与解析】 一、选择题 1.【答案】B. 【解析】在方程_x2﹣_{4x+4=0 中，△=（﹣4）}2﹣_{4×1×4=0，∴该方程有两个相等的实数根．} 2.【答案】B； 【解析】

ax bx c

2



 

0

(a≠0)有两个不相等实数根



b

2



4

ac



0

． 3.【答案】B； 【解析】∵关于_{x 的一元二次方程（a﹣1）x}2﹣_{2x+2=0 有实数根，} ∴△_=（﹣2）2﹣_{8（a﹣1）=12﹣8a≥0 且 a﹣1≠0，} ∴a≤ 且 a≠1， ∴整数a 的最大值为 0．故选：B． 4.【答案】D； 【解析】求得Δ=b2 -4ac=-8＜0，此无实数根，故选_D. 5.【答案】B； 【解析】∵关于 x 的一元二次方程 x2 +4x+k=0 有实数解， ∴b2 ﹣4ac=42 ﹣4×1×k≥0， 解得：k≤4，故选 B． 6.【答案】A； 【解析】由一元二次方程根与系数的关系得：

 

 

3

，

3

2





， 因此

(

 



)

2



(

 



) 4

2





  

9 6 3

． 二、填空题 7．【答案】k≥﹣6； 【解析】当 k=0 时，﹣4x﹣ =0，解得 x=﹣ ， 当 k≠0 时，方程 kx2﹣4x﹣ =0 是一元二次方程， 根据题意可得：△=16﹣4k×（﹣ ）≥0， 解得 k≥﹣6，k≠0， 综上 k≥﹣6． 8.【答案】-2. 【解析】∵一元二次方程x2﹣2x﹣1=0 的两根为 x1、x2，x1+x2=2，x1•x2=﹣1， ∴ + _{= =﹣2．故答案是：﹣2．} 9．【答案】6；

10．【答案】

y

2



13

y

 

4 0

_； 【解析】由一元二次方程根与系数的关系知：

x x

₁



₂



3

，

x x  

_{1 2}

2

， 从而

x

₁2



x

₂2



(

x x

₁



₂

) 2

2



x x

_{1 2}



3 2 ( 2) 13

2

   

，

x

₁2



x

₂2



(

x x

_{1 2}

)

2

 

( 2)

2



4

， 于是，所求方程为

y

2



13

y

 

4 0

． 11．【答案】 x1=4，x2=2. 【解析】∵△=4，∴b2 -4ac=4，即 x= ， ∴x1=4，x2=2． 12．【答案】 25 或 36； 【解析】设十位数字为 x,则个位数字为（x+3）.依题意得（x+3）2 =10x+(x+3), 解得 x1=2，x2=3． 当 x=2 时，两位数是 25；当 x=3 时，两位数是 36. 三、解答题 13.【答案与解析】 解：

x

2



(2

k



1)

x

  

k

2

2

k



3

化为一般形式为：

x

2



(2

k



1)

x k



2



2

k

 

3 0

， ∴

a 

1

，

b

 

(2

k



1)

，

c k



2



2

k



3

． ∴

△



b

2



4

ac

 

[ (2

k



1)] 4 1 (

2

  

k

2



2

k

 

3) 4

k

2



4

k

 

1 4

k

2



8

k



12 4



k



13

． (1)若方程有两个不相等的实数根，则△＞0，即

4

k  

13 0

．∴

13

4

k  

． (2)若方程有两个相等的实数根，则△＝0，即

4

k  

13 0

，∴

13

4

k  

． (3)若方程没有实数根，则△＜0，即

4

k  

13 0

，∴

13

4

k  

． 答：当

13

4

k  

时，方程有两个不相等的实数根；当 k＝

13

4



时，方程有两个相等的实数根； 当

13

4

k  

，方程没有实数根．

14.【答案与解析】 解： 令

A a b



2



2，

B

 

2

c

，

C 

1

，

△



4

c

2



4(

a b

2



2

)

， ∵ 方程有两等根，∴ △＝0，∴

c

2



a b

2



2， ∴ △ABC 为直角三角形． 15.【答案与解析】 解：∵实数_{a，b 是方程 x}2﹣_{x﹣1=0 的两根，} ∴_{a+b=1，ab=﹣1，} ∴ _{+ = = = ﹣3．}