一次函数、一次方程和一元一次不等式（提高）巩固练习

(1)

一次函数、一次方程和一元一次不等式（提高）巩固练习

【巩固练习】一.选择题 1.如图，直线 y=kx+b 经过点 A（0，4），点 B（﹣2，0），不等式 0＜kx+b＜4 的解集是（） A．x＜﹣2 B．﹣2＜x＜﹣1 C．﹣2＜x＜0 D．﹣1＜x＜0 2. 已知一次函数

y ax b





的图象经过一、二、三象限，且与

x

轴交于点（－2，0），则不等式

ax b



的解集为（） A．

x

＞－2 B．

x

＜－2 C．

x

＞2 D．

x

＜2 3. 观察下列图象，可以得出不等式组

3 1 0

0.5 1 0

x

 





 



的解集是（） A．

x

＜

1

3

B．

1

3 

＜

x

＜0 C．0＜

x

＜2 D．

1

3 

＜

x

＜2 4. 已知

y

₁

  

x

1

，

y

₂

  

2 1

x

，当

x

＞－2 时，

y

₁＞

y

₂ ；当

x

＜－2 时，

y

₁＜

y

₂，则直线

y

₁

  

x

1

和直线

y

₂

  

2 1

x

的交点是（） A．（－2，3） B．（－2，－5） C．（3，－2） D．（－5，－2） 5. 一次函数

y kx b

₁





与

y

₂

 

x a

的图象如图，则下列结论中①

k

＜0； ②

a

＞0；③当

x

＜3 时，

y

₁＜

y

₂；④方程组 1 2

y kx b

y

x a







  



的解是

3

1 x

y





 



．正确的个数是（） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 6. （_{2016•长沙模拟）如图，直线 y=﹣x+m 与 y=nx+3n（n≠0）的交点} 的横坐标为﹣1，则关于 x 的不等式﹣x+m＞nx+3n＞0 的整数解为（） A．﹣1 B．﹣5 C．﹣4 D．﹣2

(2)

二.填空题 7. 如图，直线

y kx b





与

y

轴交于（0，3），则当

x

＜0 时，

y

的取值范围是______． 8.（2016•徐汇区二模）如果直线 y=kx+b（k＞0）是由正比例函数 y=kx 的图象向左平移 1 个单位得到，那么不等式_{kx+b＞0 的解集是} ． 9. 一次函数

y ax b





（

a

，

b

都是常数）的图象过点 P（－2，1），与

x

轴相交于 A（－3，0），则根据图象可得关于

x

的不等式组 0≤

ax b



＜－

1

2 x

的解集为________. 10.已知直线 y=kx+b 与 x 轴的交点坐标是（2，0），则关于 x 的方程 kx+b=0 的解是 x= ． 11.已知

y

₁

 

x

1

，

y

₂

  

2 x

4

，对任意一个

x

，取

y

₁、

y

₂中的较大的值为

m

，则

m

的最小值是______. 12. 如图，直线

y kx b

₁





过点 A （ 0 ， 2 ），且与直线

y

₂



mx

交于点 P （ 1 ，

m

） , 则不等式组

2 mx kx b mx



 



的解集是__________. 三.解答题 13.在平面直角坐标系中，直线 y=kx﹣3 经过点 P（﹣2，6），求关于 x 的不等式 kx﹣3≤0 的解集．

(3)

14.某书报亭开设两种租书方式：一种是零星租书，每册收费 1 元；另一种是会员卡租书，办卡费每月 12 元，租书费每册 0.4 元．小军经常来该店租书，若每月租书数量为

x

册．（1）写出零星租书方式应付金额

y

₁（元）与租书数量

x

（册）之间的函数关系式；（2）写出会员卡租书方式应付金额

y

₂（元）与租书数量

x

（册）之间的函数关系式；（3）小军选取哪种租书方式更合算？ 15.已知一次函数

y kx b





的图象经过点（－1，－5），且与函数

1

2 y



x



的图象相交于点 A(

8

3

，

a

)．（1）求

a

的值；（2）求不等式组 0＜

kx b



＜

1

2 x 

的正整数解；（3）若函数

y kx b





图象与

x

轴的交点是 B，函数

1

2 y



x



的图象与

y

轴的交点是 C，求四边形 ABOC 的面积．

(4)

【答案与解析】一.选择题 1. 【答案】C；【解析】解：从图象上看，当﹣2＜x＜0 时，0＜kx+b＜4．故选 C． 2. 【答案】C；【解析】把点（－2，0），代入即可得到：

 

2a b

＝0．即

2a b



＝0．不等式

ax b



的解集就是求函数

y ax b





＞0，

y ax b





与

y ax b





平行，与

x

轴交于（2，0），故当

x

＞2 时，不等式

ax b



成立．则不等式

ax b



的解集为

x

＞2． 3. 【答案】D；【解析】

3 1

x 

＞0 的解集即为

y



3 1

x



的函数值大于 0 的对应的

x

的取值范围，第二个不等式的即为直线

y

 

0.5 1

x



的函数值大于 0 的对应的

x

的取值范围，求出它们的公共解集即可． 4. 【答案】A；【解析】由已知得，当

x

＝－2 时，两函数值相等，将

x

＝－2 代入

y

₁或

y

₂ 中得：

y

₁＝

y

₂＝3，∴两直线交点坐标为（－2，3）． 5. 【答案】B；【解析】①④正确；根据

y kx b

₁





和

y

₂

 

x a

的图象可知：

k

＜0，

a

＜0，所以当

x

＜3 时，相应的

x

的值，

y

₁图象均高于

y

₂的图象．根据交点坐标的值也就是满足函数解析式组成方程组的值，所以方程组的解也就是交点的坐标． 6.【答案】D；【解析】∵直线_{y=﹣x+m 与 y=nx+3n 的交点的横坐标为﹣1，∴关于 x 的不等式﹣x+m＞nx+3n 的解集为} x＜﹣1，∵y=x+3=0 时，x=﹣3，∴nx+3n＞0 的解集是 x＞﹣3，∴﹣x+m＞nx+3n＞0 的解集是﹣3＜x＜﹣1，所以不等式﹣_{x+m＞nx+3n＞0 的整数解为﹣2.} 二.填空题 7. 【答案】

y

＞3；【解析】

x

＜0 所对应的图象在

y

轴的左边，即

y

＞3. 8. 【答案】x＞﹣1；【解析】∵直线_{y=kx+b（k＞0）是由正比例函数 y=kx 的图象向左平移 1 个单位得到，} ∴_{y=kx+b 经过（﹣1，0），∴不等式 kx+b＞0 的解集是：x＞﹣1．} 9. 【答案】－3≤

x

＜－2；【解析】先用待定系数法求出一次函数的待定系数，然后再将

a

、

b

的值代入不等式组中进行求解． 10.【答案】2；【解析】解：∵直线 y=kx+b 与 x 轴的交点坐标是（2，0）， ∴关于 x 的方程 kx+b=0 的解是 x=2．故答案为 2． 11.【答案】2；【解析】首先求出

y

₁

 

x

1

和

y

₂

  

2 x

4

的交点坐标，对任意一个

x

，取

y

₁、

y

₂中的较大的值为

m

，

(5)

则

m

的最小值是交点坐标的纵坐标． 12.【答案】1＜

x

＜2；【解析】由图象可知

k

＜0，

b

＝2，

m

＞0，

k b m

 

，即

m k

 

2

，由

mx kx b





得



m k x b







，即 2

x

＞2，

x

＞1.由

kx b mx

 



2

得



m k x b





 

2

，即

x

＜2.故所求解集为 1＜

x

＜2. 三.解答题 13.【解析】解：∵直线 y=kx﹣3 经过点 P（﹣2，6）， ∴﹣2k﹣3=6，解得 k=﹣ ， ∴直线解析式为 y=﹣ x﹣3，解不等式﹣ x﹣3≤0 得 x≥﹣ ，即关于 x 的不等式 kx﹣3≤0 的解集为 x≥﹣ ． 14.【解析】解：（1）∵在零星租书中，书的册数和租书费用是一一对应的 ∴应付金额与租书数量之间的函数关系式为：

y

₁＝

x

（2）∵在会员卡租书中，租书费每册 0.4 元，

x

册就是 0.4

x

元，加上办卡费 12 元 ∴应付金额与租书数量之间的函数关系式为：

y

₂ ＝0.4

x

＋12 （3）当

y

₁＝

y

₂时，

x

＝12＋0.4

x

，解得

x

＝20 当

y

₁＞

y

₂时，

x

＞12＋0.4

x

，解得

x

＞20 当

y

₁＜

y

₂时，

x

＜12＋0.4

x

，解得

x

＜20 综上所述，当小军每月借书少于 20 册时，采用零星方式租书合算；当每月租书 20 册时，两种方式费用一样；当每月租书多于 20 册时，采用会员租书的方式更合算． 15.【解析】解：（1）把(