一次函数、一次方程和一元一次不等式(提高)巩固练习

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(1)

一次函数、一次方程和一元一次不等式(提高)巩固练习

【巩固练习】 一.选择题 1.如图,直线 y=kx+b 经过点 A(0,4),点 B(﹣2,0),不等式 0<kx+b<4 的解集是( ) A.x<﹣2 B.﹣2<x<﹣1 C.﹣2<x<0 D.﹣1<x<0 2. 已知一次函数

y ax b

的图象经过一、二、三象限,且与

x

轴交于点(-2,0),则不等式

ax b

的 解集为( ) A.

x

>-2 B.

x

<-2 C.

x

>2 D.

x

<2 3. 观察下列图象,可以得出不等式组

3 1 0

0.5 1 0

x

x

 



 

的解集是( ) A.

x

1

3

B.

1

3

x

<0 C.0<

x

<2 D.

1

3

x

<2 4. 已知

y

1

  

x

1

y

2

  

2 1

x

,当

x

>-2 时,

y

1

y

2 ;当

x

<-2 时,

y

1

y

2,则直线

y

1

  

x

1

和直线

y

2

  

2 1

x

的交点是( ) A.(-2,3) B.(-2,-5) C.(3,-2) D.(-5,-2) 5. 一次函数

y kx b

1

y

2

 

x a

的图象如图,则下列结论中①

k

<0; ②

a

>0;③当

x

<3 时,

y

1

y

2;④方程组 1 2

y kx b

y

x a

  

的解是

3

1

x

y

 

.正 确的个数是( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 6. (2016•长沙模拟)如图,直线 y=﹣x+m 与 y=nx+3n(n≠0)的交点 的横坐标为﹣1,则关于 x 的不等式﹣x+m>nx+3n>0 的整数解为( ) A.﹣1 B.﹣5 C.﹣4 D.﹣2

(2)

二.填空题 7. 如图,直线

y kx b

y

轴交于(0,3),则当

x

<0 时,

y

的取值范围是______. 8.(2016•徐汇区二模)如果直线 y=kx+b(k>0)是由正比例函数 y=kx 的图象向左平移 1 个单位得到,那 么不等式kx+b>0 的解集是 . 9. 一次函数

y ax b

a

b

都是常数)的图象过点 P(-2,1),与

x

轴相交于 A(-3,0),则根据图 象可得关于

x

的不等式组 0≤

ax b

<-

1

2

x

的解集为________. 10.已知直线 y=kx+b 与 x 轴的交点坐标是(2,0),则关于 x 的方程 kx+b=0 的解是 x= . 11.已知

y

1

 

x

1

y

2

  

2

x

4

,对任意一个

x

,取

y

1

y

2中的较大的值为

m

,则

m

的最小值是______. 12. 如 图 , 直 线

y kx b

1

过 点 A ( 0 , 2 ) , 且 与 直 线

y

2

mx

交 于 点 P ( 1 ,

m

) , 则 不 等 式 组

2

mx kx b mx

 

的解集是__________. 三.解答题 13.在平面直角坐标系中,直线 y=kx﹣3 经过点 P(﹣2,6),求关于 x 的不等式 kx﹣3≤0 的解集.

(3)

14.某书报亭开设两种租书方式:一种是零星租书,每册收费 1 元;另一种是会员卡租书,办卡费每月 12 元,租书费每册 0.4 元.小军经常来该店租书,若每月租书数量为

x

册. (1)写出零星租书方式应付金额

y

1(元)与租书数量

x

(册)之间的函数关系式; (2)写出会员卡租书方式应付金额

y

2(元 )与租书数量

x

(册)之间的函数关系式; (3)小军选取哪种租书方式更合算? 15.已知一次函数

y kx b

的图象经过点(-1,-5),且与函数

1

1

2

y

x

的图象相交于点 A(

8

3

a

). (1)求

a

的值; (2)求不等式组 0<

kx b

1

1

2

x 

的正整数解; (3)若函数

y kx b

图象与

x

轴的交点是 B,函数

1

1

2

y

x

的图象与

y

轴的交点是 C, 求四边形 ABOC 的面积.

(4)

【答案与解析】 一.选择题 1. 【答案】C; 【解析】解:从图象上看,当﹣2<x<0 时,0<kx+b<4.故选 C. 2. 【答案】C; 【解析】把点(-2,0),代入即可得到:

 

2a b

=0.即

2a b

=0.不等式

ax b

的解集就是求函 数

y ax b

>0,

y ax b

y ax b

平行,与

x

轴交于(2,0),故当

x

>2 时,不等式

ax b

成立.则不等式

ax b

的解集为

x

>2. 3. 【答案】D; 【解析】

3 1

x 

>0 的解集即为

y

3 1

x

的函数值大于 0 的对应的

x

的取值范围,第二个不等式的即为 直线

y

 

0.5 1

x

的函数值大于 0 的对应的

x

的取值范围,求出它们的公共解集即可. 4. 【答案】A; 【解析】由已知得,当

x

=-2 时,两函数值相等,将

x

=-2 代入

y

1

y

2 中得:

y

1

y

2=3,∴两 直线交点坐标为(-2,3). 5. 【答案】B; 【解析】①④正确;根据

y kx b

1

y

2

 

x a

的图象可知:

k

<0,

a

<0,所以当

x

<3 时,相应 的

x

的值,

y

1图象均高于

y

2的图象.根据交点坐标的值也就是满足函数解析式组成方程组的值, 所以方程组的解也就是交点的坐标. 6.【答案】D; 【解析】∵直线y=﹣x+m 与 y=nx+3n 的交点的横坐标为﹣1,∴关于 x 的不等式﹣x+m>nx+3n 的解集为 x<﹣1,∵y=x+3=0 时,x=﹣3,∴nx+3n>0 的解集是 x>﹣3,∴﹣x+m>nx+3n>0 的解集是﹣3<x<﹣1, 所以不等式﹣x+m>nx+3n>0 的整数解为﹣2. 二.填空题 7. 【答案】

y

>3; 【解析】

x

<0 所对应的图象在

y

轴的左边,即

y

>3. 8. 【答案】x>﹣1; 【解析】∵直线y=kx+b(k>0)是由正比例函数 y=kx 的图象向左平移 1 个单位得到,y=kx+b 经过(﹣1,0),∴不等式 kx+b>0 的解集是:x>﹣1. 9. 【答案】-3≤

x

<-2; 【解析】先用待定系数法求出一次函数的待定系数,然后再将

a

b

的值代入不等式组中进行求解. 10.【答案】2; 【解析】解:∵直线 y=kx+b 与 x 轴的交点坐标是(2,0), ∴关于 x 的方程 kx+b=0 的解是 x=2. 故答案为 2. 11.【答案】2; 【解析】首先求出

y

1

 

x

1

y

2

  

2

x

4

的交点坐标,对任意一个

x

,取

y

1

y

2中的较大的值为

m

(5)

m

的最小值是交点坐标的纵坐标. 12.【答案】1<

x

<2; 【解析】由图象可知

k

<0,

b

=2,

m

>0,

k b m

 

,即

m k

 

2

,由

mx kx b

m k x b

, 即 2

x

>2,

x

>1.由

kx b mx

 

2

m k x b

 

2

,即

x

<2.故所求解集为 1<

x

<2. 三.解答题 13.【解析】 解:∵直线 y=kx﹣3 经过点 P(﹣2,6), ∴﹣2k﹣3=6,解得 k=﹣ , ∴直线解析式为 y=﹣ x﹣3, 解不等式﹣ x﹣3≤0 得 x≥﹣ , 即关于 x 的不等式 kx﹣3≤0 的解集为 x≥﹣ . 14.【解析】 解:(1)∵在零星租书中,书的册数和租书费用是一一对应的 ∴应付金额与租书数量之间的函数关系式为:

y

1

x

(2)∵在会员卡租书中,租书费每册 0.4 元,

x

册就是 0.4

x

元,加上办卡费 12 元 ∴应付金额与租书数量之间的函数关系式为:

y

2 =0.4

x

+12 (3)当

y

1

y

2时,

x

=12+0.4

x

,解得

x

=20 当

y

1

y

2时,

x

>12+0.4

x

,解得

x

>20 当

y

1

y

2时,

x

<12+0.4

x

,解得

x

<20 综上所述,当小军每月借书少于 20 册时,采用零星方式租书合算;当每月租书 20 册时,两种方 式费用一样;当每月租书多于 20 册时,采用会员租书的方式更合算. 15.【解析】 解:(1)把(

8

3

a

)代入解析式

1

1

2

y

x

(6)

得到:

7

3

a 

; (2)由(1)得

k 

2

b  

3

, ∴0<

2

3

1

1

2

x

 

x

解得:

3

8

2

 

x

3

, ∴正整数解为

x 

2

; (3)直线

1

1

2

y

x

y

轴交于点 C(0,1),直线

y

2

x

3

x

轴交于点 B(

3 0

2

), ∴

1 3 7 1

1

8 37

2 2 3 2

3 12

AOB AOC ABOC

S

四边形

S

S

      

.

數據

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參考文獻

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