[ 多 ][- ． ] 選題 多項函數與多項方程式
.設 a,b 均 y=a(x-1)2+b 滿 f(4)>0,f(5)<0,試 ? (A)f(0)>0 (B)f(-1)>0 次函數數實為二且 足 問下列何者為真
(C)f(-2)>0 (D)f(-3)>0 (E)f(-4)>0 .
ABC 解答：
.下 ? (A)x2+x+1>0 (B)x2x+1>0 (C)x2x1>0 (D)-x2+x+1>0 (E)-x2x+1>0 . 恒成立者何列
AB 解答：
.設 a,b,cR,a<0,b24ac<0,f(x)=ax2+bx+c, 則(A)f(x)0之 R (B)f(x)0之 (C)f(x)<0 為集解合 解集合為
之 R (D)f(x)<0之 . 解集合為 解集合為 BC 解答： .設 f(x)=αx2+βx2-x-15 有 3x+1 與2x-3之 (A)10<α<15 (B)15<α<20 (C)20<α<25 (D)β
因式，則 {1 ， 3， 5， 7} (E)β
{2 ， 4， 6， 8} 。 CE 解答： .我 f(x)=6x4-29x3+26x2+14x–12=0， 。已 f(x) = 0 在 (1 們解要 須求其有理根先 知 開區間 ， 2) 內 qp ， 其 p 與 q 為 (A)p
{1 ， 3， 5， 7} (B)p
存在一個有理根 中 之互質則，字數伯拉阿 {2 ， 4， 6， 8} (C)q
{1 ， 5， 7， 9} (D)q
{2 ， 3， 6， 7} (E)p+q
{4 ， 5， 6， 8} 。 BDE 解答： .設f (x) = a0 + a1x + a2x2 +……+ anxn，(an
0 ，n
N) ， (A) f (x) 之 以下何者為正確？ 各項係數和 = f (1) (B) f (x) 之 = 偶次項係數和 2 1
) 1 ( ) 1 ( f f (C)若 n 是 f (x) = 0 奇數，則方程式至 (D) 若a0，a1，a2， an均 f (x) = 0 沒 (E) x + a 是 根有少實個一 …，… 正數為則方程式， 有正根
xn + an之 因式。 ACD 解答： .試 3x3+10x2+7x-1=0 的 (A)-4 與 -3(B)-3 與 -2(C)-2 與 -1(D)-1 式方求程 續間之數整哪連個列下根實在 與0(E)0 與 1… BCE 解答： .二次函數 yax 2 bxc 之圖形如右，試問下列敘述何 者正確？(A)a<0 (B)b>0 (C)c<0 (D)b24ac>0 (E)abc>0。 x y - 1 0 1 y = f ( x ) ABD 解答： .將 y2x2 之 1 個 2 個 yax2bxc( 頂 向平移形右圖 移下平向再，位單 二數函次位的新到得，後單 點為 O) 則 (A) 有 2(B)bc0(C)與 x 軸 A,B,且AB 新下列有關函確？者何述敘的數正 最大值 交點為 2(D)與 y 軸 (0,0)(E) 頂 O 與 A,B 兩 2 。 坐標點交的 點 點圍成三角形面積為所
CDE 解答：
[ 計 ][- ． ] 算題 多項函數與多項方程式
.已 f(x)=x4 5x3 +3x2 +19x30 有 2+i, 若 a 滿 f(a)<0,試 a 的 式多知項 一複根 實數 足 求 範圍
-2<a<3 解答：
.已 x3 +ax+b=0 有 12i, 求 a,b 數方程知係實一式 一複數根
a=1,b=10 解答： .設m 為 , 若 y=mx2 +10x+m+6 的 y=2 的 , 則m 的 ? 數實 數函二次 在直線圖形 上方 範圍為何 m>2 29 解答： .設 13,17,21 , 若 x 後 , 則 , 求 x 之 . 邊三為三角長形 少減均邊每 成鈍角三角形變 範圍 1<x<9 解答： .設 mR, 若 x 之 x2 +2(2m1)x+5m2 4=0 有 , 求m 之 . 式程方 二正根 範圍 解答： 5 2 5 m .試 f(x)=2x4x36x2 2x6 之 3 與 g(x)=2x4 3x32x2 之 1 的 x= ？ 滿求足 為值 值為 解答： 3 2 或-1 .設 yax2xc之 x 軸 (-1,0) 與(3,0)二 a= ？ b= ？ 函數 交形圖 於 且其極，值為１，試求點大 c= ？ a= 解答： 4 1 ，b= 2 1 ，c= 4 3 .設xR， 試求 1 1 2 2 x x x x 之 = ？ = ？ 極大值 極小值 3 ， 解答： 3 1 .試 1-3 2 3 4 。 係根一個最低有理一數有具其作式程方使 x3 -3x2 +9x -9=0 解答： .設 α 、 β 、 γ 為 x3-2x2+1=0 之 α+β 、 β+γ 、 γ+α 為 根，試以三 三根之新方程式為何？ x3 -4x2 +4x -1=0 解答： .設 x33x2mxn =0 之 x3 (2m)x2 (n3)x8 =0 式方程 差等成根三， 之 m = ？ n = ？ 三根成等比，試求 m=-1 ， n=3 解答： .試 f(x)=4x2 +4 33x2 -5之 = ？ x = ？ 求 極值 此時 2,x= 解答：最大值 2 1 ; 最 -1,x= 1 小值 .已 ( ) 4 5 3 3 219 30 知 x x x x x f =0 ， 2 + i， a 滿 f(a)< 0， a 的 有一複根 實數一有若 足 試求 範圍。 -2<a<3 解答： .設 a ， 2a 、 2a+3 、 2a+6 為 a 之 線段長為一 以且 三求試，形角成角鈍圍可長邊三 範圍為何？
解答： 2 3 <a< 2 9 .地 θ ， v = 4 面上有一大砲以仰角 初速 3 140 公 / 秒 砲 (vsinθ)t - 尺 射發，後砲七秒發知已，彈射 彈高度為 (4.9)t2 公 (vcosθ)t 公 1000 公 距為離平水口砲與，尺 彈在點落欲砲使今，尺 尺之外，所以必須限制 θ 之 α<θ<β ， α= ？ β= ？ 範圍為 試求 解答： 6 ， 3 .設 x33x2 axb0 有 a 之 b 之 = ？ 方式程 正三求試，根 最值＝？小 最大值 a=3 ， b=1 解答： .已 x4 + 3x3 + 5x2 + 4x + 2 = 0 有 i–1 ， 式程方知 一根為 求解此方程式。 解答： 2 3 1 i .設 f (x) = 2x3 + 7x2 + 3x–3 ， 0 與 1 之 a 使 f ( x) = 3a + 2 。 證：在試 間有一實數 得 f (0) f (1) ＜0
–3
9 ＜ 0 解答： .若 y = ax–12x + b ， x = 函數 在 2 3 時 10 ， (a，b)。 有最大值 求序對 (-4,1) 解答： .某 50 分 10 驗次測為，分最學同上班高 ，最低分為 分 50 分 90 同學經使，分加來數函型線一用定決師，，們要求，希望老師能調高分數老 變成 分 10 分 60 分 22 分 ， 變成 甲考原某知已今， ，則調整後分數為？ 69 解答： .設 f (x) = (3–a) x2 + ax–2a ， x 恆 f (x) ＞ 0 ， a 之 對所有實數 有 求 範圍？ A<0 解答： .以 3i ， 1 + 2 為 係為式程方數低理有次最的根？ X6-2X5-5X4+8X3+20X2-32X-16 解答： .a 為 x ， (x + 1)2 ＜ ax–(a + 1) ＜x2恆 a 的 實若；數數實何任對 等–不式 則成，立 範圍為？ 22 2＜a＜42 3 解答： .設 a 、b
R ， f (x) = 2x3 + 3x2 + ax + b = 0 有 1 + i，(i = 1 ) ， a 、 b 式程方若 一虛根– 求 之 f (x) = 0 的 值，並求 一切根。 f (x) = 0 之 1 + i， 1–i ， 解答：∴ 三根– – 2 1 .m
R ， x 為 (m–2) x2 + 2 (2m–3) x + 5 m–6 ＞ 0 恆 m 範 論不若 何值， 成立，求 圍。 (1)(2)
m ＞ 3 解答： .方 x2 x2 程式 =–x 有 幾個實數解？ 2 解答： .已 a 、b
Z 且 a ＜ b ， x4–2x3–5x2 + 24x–19 = 0 在(a， a + 1) 與(b， b + 1) 知 方程式 兩 a 、 b 之 區間各有一實根，求 值？a =–4 ， b = 1 解答： .x
R ，y = (x2 + 2x + 3) (x2 + 2x + 5)–2x2–4x + 1， y 之 求 最小值。 11 解答： .(1) 試 y=f(x)= x2 x1 -x圖 (2) 試 x2 x1 -x=6 之 繪描 形 求 解 (1) 略 (2) ,5 解答： 2 7 .求 y=2x2-x+4(1) 圖 (2) 對 (3) 頂 (4) 何 ( 最 ), 數函二次 形 軸方程式稱 點標坐 有極值時 大值或最小值 為 ? 多少 (1) 略(2)x- 解答： 4 1 =0(3)( ) 8 31 , 4 1 (4)x= 4 1 時 極小值 8 31.設a,b
R 已 x4-x3+x2+ax+b=0 有 1-2i,求 a,b, 並 式程方知 一根為 解此方程式(1)a=9,b=-10(2)1-2i,1+2i,-2,1 解答： .(1) 令 f(x)=x3-2x2-5x+6, 求 f(x)=0,x 的 ?(2) 設 k 為 f(x)= x3-2x2-5x+6,g(x)= x3+k2x2+2kx-16若 為解 實數 f(x),g(x) 的 ,k 值 ? 其 ? 若 f(x),g(x) 的 ,k 式為一次時因公高最 為何 何為式因高最公 最高公因式為二次時 值 ? 其 ? 為何 最高公因式為何 (1)x=1,-2,3(2)略 解答： . x4+ax3+bx2+cx+9=0 有 4 個 , 求 a,b,c 相異的有理根 a=0,b=-10,c=0 解答： .三 , 如 200 棵 , 則 100 個 1 棵 , 則 5 園星畝有梨一 果種 出生棵每平均 種多果如是但。梨子 每棵少生 個 ; 如 1 棵 , 則 5 個 , 才 ? 子梨 種少果 每棵多生 棵少多應種問試子梨。 有最大的收成 110 棵 解答： .f(x)2x48x37x24x4(1)求 f(x)0 之 (2)f(x)0之 (3)f(x)>0 根有理 相間之數整鄰兩個哪於介理無根 之 (4) 若 f(x) 與g(x)x22xk 之 k
Q ， k 解 為 最高公式為一次式，因 求 (1)-2(2)0 與 1 之 -1與 0 之 (3)x> 解答： 間、 間 2 2 ，or –2<x<-2 2 ( 另 x> 一種寫法 2 2 or x<-2 2 且x
-2(4)0 .(1) 請 : y x213x 的 出函數繪 圖形。 (2) 設L:y3xm(m
R) ， m值 L 與 試就 ，討論 之 L 與 0 點 m之 個數。（即點交 點，時點四，點三，二，點一， 範圍為何？） (1) 略 (2) m>1 時 、L 有 2 交 m1時 、L 有 3 交 0<m<1時 、L 有 4 ：答解 ， 點 ， 點 ， 交 m0時 、L 有 2 交 m<0時 、L 無 點 ， 點 ， 交點 .設f(x)x33， f(x)0 試證明 恰 有 一 正 實 根 。 十 並請用二分逼近法， 分 逼 近 法 ． ． ． 等 方 法 ， 似 後點數小至確 第 求 此 近之根實正 值（ 準 一位）。1.4…. 解答：
.已 2i 為 x33x2axb0 的 a,b 為 ab 及 知 其中根， 實數，求
此 方 程 式的實根。 6,-1 解答： [ 單 ][- ． ] 選題 多項函數與多項方程式 .設 f (x) 為 五 實係數 次 多 項 式 ， 且 f (i) = f (2 + i) = 0(i = 1 ) ， y = f (x) 的 x 則函數 圖形與 軸 (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 因 f (x) 之 有幾個交點？ 不同 而 異。 A 解答： .設 f (x) = x4–3x3–16x2 + 3x+ 35 ， y = f (x) 的 那 試問 圖形在下面 個 範 圍 中 與 x 軸 (A)–1 ＜ x ＜0 相交？ (B) 0 ＜ x ＜ 1 (C) 1 ＜ x ＜ 2 (D) 2 ＜ x ＜ 3 。 C 解答：
.何 (A) x3 + 1 = 0 恰 (B) x2 + (i–1) x–i = 0 恰 (C) ax2 + ？正確者 實根根有一虛無， 有虛根，一實根一
bx+c = 0 a ， b ，c
R 若 3 + 2 另 3– 2 (D) x2 + x+1 = 0 無 (E) (x+ 為根一有 為必一根 解 1) (x2 –x + 1) (x2 +x + 1) (x+ 1) = 0 ， 共 有6 個 實根。 B 解答： .已 x3-3x2+5x-2=0的 α 、 β 與 r, 則 方程式知 為三根個 下列敘述何者 『 錯 誤 』 ? (A) +r=3(B)rr ab=5(C)2 2r2 =19 (D) 2 5 1 1 1 r (E)(2-α)(2-β)(2-r)=4 C 解答：.將 y=f(x) 的 3, 再 4得?(A)y= f(x-3)-4(B)y= f(x-3)+4(C)y= f(x+3)-4(D)y= f(x+3)+4 圖形向右移 向上移
B 解答： .f(x)=-2x2-3x+7, 若y= f(x) 圖 (h,k) k=?(A)-65/8(B)-47/8(C)65/8(D)47/8 之頂點為 C 解答： .f(x) 為 , 圖 (1,6), 並 二次函數 之頂點為 過 常 (3,18) f(x) 的 數項 =?(A)9(B)10(C)11(D)12 A 解答： .f(x)=3x2-2x+5(-1≦x≦1), 若y= f(x) 的 最 小 大 值 為 m M M+3m=?(A)22(B)24(C)26(D)28 B 解答： .,, 為 2x3+6x2+x-7=0 之 2 2 2 ?(A)8(B)9(C)10(D)11 根三 A 解答：
.a,b
R,1-2i 為x3+ax2+x+b=0之 b=?(A)9(B)10(C)11(D)12 根B 解答： .f(x)=ax3+x-7, 已 f(x)=0 於 1,2 之 a, 利 知 間有一實根 用 根定理 知 二 分 勘 3 次 推 ( ) 可 8 1 8 n N n n n=? (A)12(B)13(C)14(D)15 B 解答： .f(x)= x2 5x +x+5 f(x) 的 =?(A)1(B)3(C)5(D)7(E)以 皆非 最小值 上 C 解答： .f(x)=x4-5x3+2x2+ax+b,若 f(x)=0 的 3, 而 四根中其二之和為 另 亦 二 之 積 為3滿 f(x)<0 的 ? 個(A)6 足 整數有
個(B)7個(C)8個(D)
個(E) 以 皆非 上 A 解答： [ 填 題 ][- ． ] 充 多項函數與多項方程式 .若 ax2bx410的 a>0,b<0,則 b=______. 程係整方數多項式 根為相異的整數且已知兩 -42 解答： .設 a,b 為 ,a0, 若 ax3x2bx10之 2+ 2i , 則 a+b=_______. 實數兩 方程式 一根為 解答： 8 17 .設 α,β,γ 為 3x36x2(k21)xk0 的 , 若3 +3 +3 =7, 則 k=________. 程式方 根三 1 或 解答： 2 3 .設 x43x3bx2cx100 有 , 則 _______. 方數係整式程 根理有異個四相 其最大根為 2 解答： .設 x = 3 323 32 ， x4 2x3 3x2 2x4 之 =_____ 。 則 值 -4 解答： .設 p 為 q 之 大於 自 數且 然 x5 2px4 +x3qx2 +x2 =0 有 p+q=________ 。 整數根，則 3 解答： .設 3x4 12x3+kx48 =0 有 重 式程方 一個三 根 ， 則 a 值 =______ 。 -48 解答： .方 x4(m5)x2(m3) =0 之 m 之 _________ 。 程式 根為相異實數，則四 範圍為何？ -3<m<1 解答： .設 1–i 為x2 + ax + 3–i = 0的 a 的 = 。 一根，求 值 2 解答：– .求 x4–2 x3–9x2 + 22 x–12 = 0 的 = 。 式程方 所有有理根的和 6 解答： .設f (x) = (x–2)2 + (x–3)2 + (x–4)2 + (x + 5)2 + (x + 6)2 + (x + 7)2， f (x) 在 x = a 時 取 如果 ， 得 最 小 值 b ， (a，b) = 。 求數對 (–1.5 ， 125.5) 解答： .設 f (x) = 3x3–14 x2 + cx–31 ， c 為 f (2 + 3i) = 1 + 9i (i = 1 ) ， f (2–3i) = 。 若，整一某數 求 1–9i 解答： .設 a ， b ， c 都 是 整 數 ，若方程式 x4 +ax3 + bx2 + cx + 4 = 0 有 a + 2b–3c 的 四個相異有理根，試求 值為 。 10 解答：– .若 f (x) = x2 + 2x + a (x ，a
R) 恆 0 ， a 的 。 式一項多 於大 則 範圍為 a>1 解答： .將 y = 5–6 x–x2 沿x 軸 2 單 沿y 軸 10 單 右移 ，再位 下移 位之 拋 物 線方程式為 。 y =–(x + 5)2+4 解答： .f (x) = x3 + 3x2 + mx–n ， g (x) = x3 + (2–m)x2–(n + 3) x + 8 ， f (x) = 0 之 g (x) = 0 若 三根成等差，且之 (m ，n) = 。 三根成等比，則數對 (3,–1) 解答： .若 3 x 0 ， y =–2 x–x2 之 M， m ， (M ， m) = 。 – 則 值為最大 最小值為 求數對 (1,-3) 解答： .方 x3–2x2–15x + 36 = 0 之 α 、 β ， α 為 重 程式 解為 其中 一個二 根 ， 求 數 對 (α， β) = 。 (3,-4) 解答： .方 x2 + 5x + 3 = 0 之 α ， β ， ( )2 = 。 程式 根二為 則 -5+2 3 解答： .方 x3–3x2 + 3x–5 = 0 的 那 程式 實根在 二 個 連 續 整 數 之 間，即在區間 (a， b) 有 a ， b 實根，其中 為 a + b = 。 連續整數，試求 5 解答： .設 f (x) = 0 為 n 次 f (3–2i) + 5 = 0 ， f (3 + 2i) + 10 = 。 實係數 方程式，若 求 5 解答： .設 α 、 β 為 x2–5x + 7 = 0 之 (1)α2 +β2 = 。 (2) 以α2、β2為 x2項 1 ，則兩根 根且兩， 係數為 的 。 二次方程式為 (1)11 (2)x2-11x+49=0 解答： .y = ax2 + bx+ a 1 在 x = 3 時 8 ， (a，b) = 。 有最大值 則數對 (–1 ，6) 解答： .p ，q
Q 且 2x3 + px + q = 0 有 一根 2 3 2 ， (p，q) = 。 則數對 (–3 ，1) 解答： .設 a ＜ b ＜ c ， 2(x–b)( x–c)–( x–a) 2 = 0 之 α ， β 且 α ＜ β ， 較a ， b ， c ， α ， β 若方程式 二根為 比 之 。 大小得 a ＜＜ b ＜ c ＜ β 解答： .方 x4 + 7x3 + 14x2 + 7x + 1 = 0 之 。 程式 根為 2 3 ， 解答：– 2 5 3 .方 x4–4x3–34x2 + ax + b = 0 之 (a，b) = 。 式程 四成等差數列，則數對根 (76 ，105) 解答： .f (x) = ax2 + bx + c ， y 軸 (0，4)當 x = 2 時 12 ， f (x) = 。 與 交於 ，有最大值 則 2x2 + 8x + 4 解答：– .f (x) = 2x2 + ax + b ， (3， 8)， x 軸 。 為標坐點頂 – 函數與此 交點坐標 (3 5 ，0) 解答： .x3 + (2a–6) x2–(9–3a) x–1 = 0 有 1 ， a = ， 他 一根為 其 兩 根 為 。 3 、 解答： 2 3 1 i .設x
R ， f (x) = ax2 + bx + 已知二次函數 a 1 在 x = 3 時 8 ， (a、 b) = 。 有最大值 則序對 (–1 ，6) 解答： .設m
R ， f (x) = x2-2mx+2m + 3 ， f (x) 0 對 x
R 均 m 之 若 每一 成立，則 範圍為 。 1 m 3 解答：– .設 x3–x2 + 2x–3 = 0 之 α 、 β 、 ， 回 三根為 試 答 下 列 各 問 題： (1)αβ+β + α = (2)αβ = (3) 若 12 以 、 2 1 、 2 1 為 x3 + px2 + qx + r = 0 ， 三根的方程式為 則序 組 (p， q ，r) = 。 (4) (2– 12 )(2– 2 1 )(2– 2 1 ) = 。 (1) 2； 3 (2) ( 解答： 9 2 ， 3 1 ， 9 1 ) (3) 9 73 .設 x4–4x3 + x2 + 4x + 1 = 0 之 α ， β ， (α， β) = 。 方式程 最根為大 最小根為 則序對 ( 解答： 2 13 3 ， 2 5 1 ) .二 y = f (x) = ax2 + bx + c ， 通過 三點 (2,12) (–3,2) (0,4) ， (1) f (x) = 。 (2) 次數函 形其圖 則 頂 (3) 對 。 點為。 稱軸為 (1)f (x) = 2 解答： 3 2 x + x 3 8 + 4 (2) (–2,4/3) (3) x + 2=0 .–1 x 4 時 f (x) = x2–5x + 4 之 M， m ， (M ， m) = 。 ， 值大最為 最小值為 試問數對 (10 ， 解答： 4 9 ) .若 y = f (x) 為 x 值 一次函數，已知 增 又 加3 時 y 值 6 ， f (0) = 6 ， f (x) = 。 ，所對應的 減少 求 -2x+6 解答： .若 f (x) = ax2 + 3x–2 之 負 二次函數 值恆為 ， 則 實 數 a 的 。 範圍為 A< 解答： 8 9 .二 x = 2 時 1 ， x 軸 截 在次數函 ，有最小–值 且圖形與 所 的 線 段 長 為 8 ， 求此二次函數 。 解答： 16 1 (x–2)2–1 = 16 1 x2– x 4 1 – 4 3 .x
R ，f (x) = x1 + x2 + x3 + x4 +……+ x10 的 。 最小值為 25 解答： .x3 + 2x–20 = 0之正 在n 與 n + 1 之 n 為 。 根 間，求此正整數 2 解答： .已 3 ， 1 + 2i ， 。 個知一–實有根程方次三數係式 求此方程式 x3 + x2–x +15=0 解答：.設 f (x) = 2x2 + bx + c 之 ， 的 次函數二 形為圖 已知 頂點 座 標為 (–1 ， 8)， (1) 3b–8c之 – 則 值為 ； (2) 將 鉛 直 下 移 3 單 2 單 f (x) = 。 水右移、位平 方為式程之形圖新得所位 (1) 60 (2) 2x2–4x–9 解答： .果 裡 園 種 橘 樹 年產 了 20 棵 子 ，平均每 300 棵 個 橘 據業 者經驗，在此果 橘 樹 減均少平 園 中 每加種一棵 子， 子 棵每則， 年產量 5 個 p 根 ；已知加種 棵 年總產量 最多，則 p 值 時能使 為。 20 解答： .二 f (x) = mx2 + (m–1) x + (m–1) 之 x 軸 多項函數次 下與且為向口開形圖 不相交之 拋 物 線，則實數 m 之 。 範圍為 m ＜ 解答： 3 1 .設 x3–2x2–3x + 1 = 0 的 α 、 β 、 ， 方程式 三根為 則 1 + 1 +1 = 。 3 解答： .求 6x4 + 5x3 + 10x2–3x–2 = 0 之 。 所有根： 解答： 2 1 ， 3 1 ， 2 7 1 i .x4 + 3x3 + 4x2–x–15 = 0 有 1 + 2i ， ( 有 ) 。 根–數複一 此方程式之實根求 兩解 解答： 2 13 1 .x2–5x–3 = 0 二 α ， β ， α2 +β ，α+β2為 。 根 以求 根之方程式 x2–36x + 176 = 0 解答： .x
R ， y =
則 1 2 ) ( k k x ， 當 x = 時 y 有 ， 最小值。 解答： 2 11 .已 y = ax2 + bx在 x = 1 時 知二次函數 ，有最小值 a 1 ， a + b = 。 則 -1 解答： .二 f (x) = ax2 + bx + c 的 x 軸 (2,0)，( 次函數 圖形交 於 3 1 ,0) 兩 點， 又 標 為 知其頂點 y 座 的 12 49 ， 則 a = 。 3 解答：.設 f(x)=a3 x3+ a2 x2+ a1x+ a0 為 , 若 f(3+2i)=-5+4i, 則 f(3-2i)= 實係數三次多項式
-5-4i 解答：
.若 f(x) 的 (3,-6) 且 二次函數 圖形頂點為
過 點 (1,2), 則 f(x)=
2x2-12x+12 解答：
(1,-4) 解答： . 將 f(x)=2x2+4x+5圖 函數 形向 左 鉛 移平 5 單 , 並 移 動直 4 單 y=g(x) 的 , 則 位 上向 所得圖形為位 函數圖形 g(x)= 2x2+24x+79 解答： .a
R 若 f(x)= ax2+2x+a 之 , 則 a 之 二次函數 恆正為值 實數 範圍為 a>1 解答： . 若 ax4+bx3+19x2 -2x-30=0有 3-i 則 式方數係實程 一虛根 三為根個此另的式程方 3+i,-1,3 解答： . 將 y=f(x)= 2x2的 , 向 4 單 , 並 3 單 , 求 數函 圖形 右移 位 向移下 位 平移後圖形方程式 2x2-16x+29 解答： . 設 a,b 為 , 已 y=ax2+bx在 x=1 時 實數 知 有最大值 a 1 , 求 a,b 之 ? 值 1,-2 解答： . 求 y= x1 2x3 2 的 ( 最 )? 極值 大值或最小值 min=0 解答： . 解 2x4-x3+5x-6=0? 方程式 1, 解答： 2 7 1 , 2 3 i . 求 2x3-13x2+17x+12=0 的 = (三 , 利 有理根 解 用 牛頓 定理 ) 解答： 2 1 ,3,4 . 求 3x3-x2-12x+4 與x3-2x2-5x+6 之 = 最高公因式 x+2 解答： . 若 y=ax2+bx+10 在 x=3 時 1, 求a-b= 有最小值 7 解答： . 若 1-2i 是 x4-3x3+5x2-x-10=0 的 , 求 餘 根 其 三 根 = 1+2i,2,-1 解答： . 利 用 根定理 勘 , 若 f(x)=2x3-x2-2x-20 在 a 與 a+1 有 , 且a
z
, 求 a= 一實根 2 解答： . 利 用 根 根 與 係數關係已知方程式 4x3-4x2-15x+18=0 有 重
, 求 = 一個二 另一根 -2 解答： . 若 y= (x+1)2+(x-1)2+(x-3)2 +(x-5)2, 求 y 之 = 最小值 20 解答： . 不 -4x2+12x-9<0 的 等式 解為 x
R,但 x 解答： 2 3 . 設y=ax2+bx+ a 2 在x=3 時 -3, 則 (a,b)= 有最大值 實數對(- 解答： 3
1 ,2)
. 設 2x4+7x3+ax2+5x+b=0有 3 i-2, 其 i= 1 , 則 (a,b)= 方式程 為一根 中 實數對
(13,21) 解答： . 設y=x2+3x-5, x1 ≦3, 則 y 的 M, 最 m,則 M+m= 最大值為 小值為 解答： 4 63 . 設 f(x)=(x-2.1)2+(x-2.2)2+(x-2.3)2+(x-2.4)2+(x-2.5)2+(x-3.5)2+(x-3.6)2+(x-3.7)2+(x-3.8)2+(x-3.9)2, 則 當 x= 時 ,f(x) 有 , 且 最小值 其值為 (1)3(2)5.1 解答： .(1) 將 y=2x2 的 3 個 , 再 4 個 , 得 y=2x2+bx+c的 , 則 b+c= (2) 圖移形向平右 位單 上移平向 單位 到 圖形 設-3 x 4, 求 f(x)= x2-6x+5 之 M, 最 m,則 M+3m= (3) 已 y=ax2+bx在 x=1 值大最 值小 知二次函數 時 - 有最小值 a 1 , 則 (a,b)= 數對 (1)10(2)20(3)(1,-2) 解答： . 二 ax2-2ax+2a-3<0,a 為 (1) 當 a= 時 , 其 -1<x<3(2) 若 , 則 a 式等不次 實數 解為 原式無實數解 的 範圍為 (1) 解答： 5 3 (2)a 3 . 求 y=-2 x2 9 二次函數 +x-1之 最大值為 2 解答： . 若 x4-kx2+k2x+1=0 在-1與 0 之 , 則 k 的 程式方 實根奇個數有間 實數 範圍為 k>1ork<-2 解答： . 設f(x)= x4-3x3+5x2-x-10,已 f(1-2i)=0,則 f(x)<0 之 知 解為 -1<x<2 解答： . 設 k 為 , 使 x2+kx+k=0 的 正整數 得 兩根 都 都 是實根 , 且 2x2+4kx+7k+9=0 的 是虛數 , 則 k= 使 兩根 4 解答： .(1) 下 6x4-5x3+9x2+4x-4 的 (A)3x-2(B)3x+2(C)x-1(D)x+1(E)2x-1(F)2x+1 (2) 又6x4- 是者何列 因式 5x3+9x2+4x-4 0 時 其解為 (1)BE(2) 解答： 2 1 3 2 x .令 y=x2+1 與y=-5交 二次函數 一線段 AB , 且y= 2 2 1 x +1 與 y=-5 交 CD ,y=-2x2+1 與 一線段 y=-5 交 EF , 試 較AB,CD,EF 的 一段線 比 大小 CD AB EF 解答：
.設a,b
R 若 x=2-i 為 2x4-11x3+23x2+ax+b=0 之 (1) 求 (a,b)= (2)此 根一 序對 方程式的有理根為(1)(-19,5)(2)1 或 解答：
2 1
.二 y=ax2+2x+a 的 次函數 值恒 負 則實數 a 的 範圍 a<1 解答： .設f(x)=-(x2-2 3x +3)(1) 若 f(x)<0 解 x 的 (2) 當 - 3 x 12 時 , 令 f(x) 之 M, 圍範 最大值為 最 m,則 (M,m) 為 小值為 序對 (1)x 3,xR (2)(0,-12) 解答： .拋 線y=x2向 2 單 , 向 5 單 , 則 物 移右 位 下移 位後 程為式新方之形圖 y=(x-2)2-5 解答： .(1) 二 f(x)=x2+2x+5,-2 x 3, 則 f(x) 之 (2) 二 g(x)=2x2+11x+7,若x
Z,則 次數函 值最大 次函數 g(x) 之 最小值 (1)20(2)-8 解答： . 二次函數y=ax2+bx+c(a,b,cR,a0) 之圖形如右下列何者為 真? (A)a>0(B)b>0(C)c>0(D)b2-4ac>0(E)a+b+c>0 x y D 解答：.(1) 已 a,b 為 ,f(x)= x3+8x2+ax+b=0有 2+i, 則a+b= ,(2)若 f(x)=0 之 2+i, ,r,則 知 數實 根一 三根為
+r= (1)17(2)-10-i 解答： .求 2x3-5x-11=0 之 接 方程式 正根最 近 的 整 數 是 2 解答： .設 f(x)= x4-4x3+8x2-12x+k=0 有 2-i, 則 k= , 又 f(4)= 係實多式程方項數 一根為 (1)15(2)95 解答： .設n
N,若 f(x)=
13 1 k k x 當 x= 時 ,f(x) 有 , 其 最小值 最小值為 (1)7(2)42 解答： .二 f(x)=ax2-3x+b,當 x=2 時 ,f(x) 有 次函數 最小值 3 1 , 則 b= 解答： 3 10.設a,b
Q,若2+ 3 為x4+ax+10x2+bx+5=0 之 , 則 (a,b)= 一根 數對(3,19) 解答： .已 x4-2x3-2x-1=0,其 n 與n+1 之 (n是 ), 則 n= 式知程方 實根在正 間 正整數 2 解答： .將 y=x2-4x 的 圖形 沿 著 左 沿 著 x 軸 移2 單 , 再 y 軸 4 單 y=f(x) 的 , 則 f(x)= 位 移上 位後得到 圖形 x2 解答： .已 f(x)= ax2+bx+3 在 x=1 時 -2, 則 (a,b)= 函數次二知 有最小值 序對 (5,-10) 解答：
.設 y=x2+kx+k-2 與 x 軸 A 與B,則 AB的 二次函數 點兩異相於交 線段 最小值為 2 解答： .若 x3-3x2+4x+k=0 的 , 則 k= 式程方 個根成等差數列三 -2 解答： .若 x3-4x2+3x-2=0在 n 與 n+1 之 , 則 n= 式方次三程 整數正續兩連 間有一個實根 3 解答： .一 張 上 於 汁墨了 能 到 紙 記著 一個 3 次 , 由 紙沾 到 , 只 看 前2 項 x3+x2+ 式程方數係實的 ….=0 。 過 不 有 一 條 索 個 方 程 有為根一式 線 是 : 這 1+i, 則 其另二根為 -3 解答： .設 f(x) 為 , 若 f(4-3i)=8+5i, 則f(4+3i)= 一實係數多項式 8-5i 解答： .若 拋物 線方程式 y=ax2+bx+c, 設 (-1,-4) 且 一 為 其頂點為 過 (2,14), 則 (a,b,c)= 數對 (2,4,-2) 解答： .若 f(x)=x3-3x2-2x+5=0有 方程式 三實根分 別 在兩連續整數 n 與 n+1 之 , 則 n= 間 -2,1,3 解答： .若-2 x2 ,y=x2-3x-1, 若 y 的 M;y 的 m,則 (M,m)= 值大最為 最小值為 數對 (9, 解答： 4 13 ) .設m
R,m
0, 若mx2+(m-1)x+(m-1)>0 對 x 恆 , 則m 之 實數有所 成立 範圍為 m>1 解答：.設a,b
R,若 x4+ax3+bx2-14x+4=0 有 1+ 3 i, 則 (a,b)= 為根一 數對(-5,11) 解答： .設,, 為 x3-x2+2x-3=0 之 , 則222 = 根三 -3 解答： .已 x
R ， (x3x)(x12) xx32 ， yf(x)x22x5 之 m， n ， (m,n) 知 且 設 為值大最 小值為最 則數對 。 (10,6) 解答： .將 yx23x 的 圖形 沿 著 負 x 軸 2 單 沿y 軸 5 單 yf(x) 之 f(x) 平移正 ，再位 移平 位，得函數到 圖形，則 。 x2x7 解答： .已 2x35x24x120 有 重 知方程式 一個二 根 ， 。 則此方程式之所有根為 2,2, 解答： 2 3 .設f(x)x5x410x310x2x5a Z
x , 若 f(x)0 之 3 2 ， 一根為 則其 餘 又 四根為 ， a 。 1, 2 3 ,+ 2 3 、a4 解答： .已 12i是 x43x35x2x100 之 知 式程方 一個根，則其 餘 三個根為 。12i,2,1 解答： .設 ,, 為 x32x50 之 ++ ， 2+2+2 ， 4+4+4 為 。 則以三根， 三之方程式為根 ( 首 項 係 數 為 1) x312x232x0 解答： .x
R ， x42x310x211x12 0 。 等式不解 x 3 或x 4 解答： .將r’:yx2之 圖形 沿 著 直線 動 yx 移 單位 ’。 ’之 C ， x 軸 A,B,若 後 設 頂點為 與 交於兩點 得 形圖新一 ABC 之 8 ， k 。 面積為 則 4 2 解答： .設m
R ， ymx22m2x 之 L:y2mx9m 之 m之 。 數若函次二 線恆直在形圖 方，則上 範圍為 0<m<4 解答： .二 f(x)2x26x7 之 ， 次函數 頂點坐標為 及 f(x) 之 。 最大值為 (1,9)、 9 解答：.設 f(x) 、 g(x) 為 f(23i)45i ， g(45i)23i ， f(23i)* g(45i) 。 實係數多項式，若 則
23-2i 解答： .設 x4ax3bx2cxd0 有 1i ， 1 2 ， a 、 b 、 c 、d
Q ） d 。 為根一 為一另根 （其中 ，求 -2 解答： . 、-、為 2x34x2kx40之 k 。 三根，求 -2 解答： .二 ax2(a1)x60 之 1 與 2 之 A 式次方程 於介一根中，異相根兩其 間，且若集合
xx23x100,xR
,B
xa5 x6,xR
,A
BB， a 之 求 範圍。 2<a 3 解答： .x
R ， (a1)x22x3 恆 0 ， a 之 式項多 大於 求 範圍。 a> 解答： 3 4 .函 f(x)x2axb 之 (3,6)， y4x1 之 數 頂點坐標為 另數函一圖與形數函此求 圖形交點坐標。 (8,31),(2,7) 解答： .設 f(x)5x35x2x4x23 ； g(x)11x25x37x10 。 多項式 1.f(x) 的 ;f(x)g(x)的 ；f(x)g(x)中x2項 ；f(x)g(x) 中x5 數次 次是數 的係數是 項 f(6) ( 甲 ) 。 的是數係 函數值； 2. 多 2x1 除 f(x) ， 餘 項式 得 式 而 ； f(x)0 所 ( 乙 ) ， 等不 f(x)<0 式程方 是根的有 式 的 。 解是 3. 已 g(1i)2725i ， g(1i) 。 算得 則 4. 已 g(x)(x2)(5x221x35)+60， g(x)(x3)(5x24x5)25。 算得 且 下列 命 成立？ 題哪 些 （ 重 多 選 ） 都 有 擇 (A) 對 2 的 r ， 有g(r) 0 ， 會 些r ， g(r)0 。 (B) 於大一每 實數 中且其 使得 對 3 的 s ， 每一小於 實數 都 有 有g(s) 0 ， 會 些s ， g(s)0 。 (C) 方 g(x)0 且其中 使得 程式 的 2 。 (D) 方 g(x)0的 3(E)方 g(x)0恰 ( 重 於實根必小 程式 實根大於必 程式 有兩實根 根 複計數 重 ) 。4 、 7 、 10 、 36 、 0 、 3<x< 解答： 2 1 、 -27+25i 、 C 、D 、 .1. 設 f(x)3x26x2 ， 它配 方 將 化 數 塊□ 成為 成f(x)3□2 常 k ， x 的 使方 一次函數。因為 3>0 ， x 都 且對每一實數 有 故 數 □ □2 0 ， 對每 x ， f(x) 始 常 k 。 0 一 終 同時對於使得 實 數 的x 值 f(x) 就 k ， ， 等於 據 得 藉 也 最 小 值 求此 當x 時 f(x) 取 ； 此 可描繪 出 ， ： yf(x)3x26x2 的 ( 必 座 圖形 須在圖形上標明頂點 標 、 距 圖 、 形 對 與 稱軸方程式 y 截 ) 這 x 軸 這表 明式程方 f(x)0 共 ？個相點，點個幾於交交 有 個 f(x)>0 的 。 實根；於是 解為 2. 現
在 特例 一 假 仍 方 成 數 將 上 一 化 ：般 yf(x)ax2bxc （ 設a>0 ） 將f(x) 配 化 f(x)a□2 常
k ， 常 若 數 選 ） 某 些有 k>0 ， （ 重 擇 (A) 對 x ， f(x) 始 0 ， 會 實數 則 多 數實每一 終 但 x ， f(x)0 ； (B) 對 x ， f(x) 始 0 ， f(x)0 可 (C) 對 得使 每一實數 終 且 有實根；能 每一實數 x ， f(x) 始 >0 ； (D) 方 f(x)0 必 (E) 對 些 終 程式 無實根； 某 實 數 x ， f(x)>0 ， 且對某對實數 x ， f(x)<0 。 然 判 式 而 別 常 數k 與 b24ac的 k ， x ， f(x) 始 >0 為關係 因此，對每一實數 終 的
充 條件 假 擇 要 ( 已 設a>0)是 單 ）(A) 0 ； (B)0 ； (C)<0 ； (D)>1 ；(E) （ 一選
1 。
3. 設f(x)(a1xb1)2(a2xb2)2….(anxbn)2， aj，bj均 j1,2,….,n, 對 x ， f(x) 各中其 為實數， 每一實數
的 （ 擇 值應 單一選 ） (A) 始 >0 ； (B) 始 0 ； (C) 始 0 ； (D) 終 <0 ； 終 終 終 終 (E) 可 以是正數 也 負 判 式 據第 想 別 可是以 數今。 f(x) 的 （ 表示 ）根， 2 題 法 數係用 中的 ( 但 需 加 正 稍 修 ) 可 Cauchy-Schwarz 不 ( 柯 ) ： 。 到得以 等式 西－舒瓦茲 4. 對 x ， 於每一實數 判 下列 諸 正確？ 選 ） 斷 不等式哪 些 （ 重 擇 (A)4(x22) 2x22 5 x1 ； 多 (B)3(x22) 2x22 5 x1 ；(C)2(x22) 2x22 5 x1 ；(D)0 2x22 5 x1 ；(E)(1) (x22) 2x22 5 x1 。 將上述各不等式一 般 化 t(x22) 2x22 5 x1 ， 即求：對一切實數 x ， t(x22) 2x22 5 x1 始 立成 t 的 。 等使不式 終 的 範圍 1 、-1、 2 、 2 、 x<3- 3 或x>3 3 、CD 、 解答： a 4 、C 、 C 、
n k k kb a 1 2 ) ( 4 -4
n k k a 1 2) (
n k k b 1 2) ( 、AB 、t 3 .設 f(x)0 為 f(32i)43i ， (2i)f(32i) 。 實係數方程式，若 求 11-2i 解答： .求 x32x240的 那 方程式 實根在 兩 連 續 整 數 之 間 。 1,2 解答： .設2x34x26x70的 a,b,c, 求 a2b2c2 。 三根為 -2 解答： .設 x2(m1)x10 的 m範 程式方 求根，正二為根兩 圍為 。 m -3 解答： .若 2x2axb>0 的 x>3 或 x<2 ， ab 。 不等式 解為 求-14 解答： .解 (x1)(x22x3)(x24x5) 0 。 不等式 x=-1或x 5 解答： .已 yax2bx 知二次函數 a 1 在x4 時 15 ， (a,b) 。 有最大值為 則序對 (1,8) 解答： .設 f(x)(x1.1)2(x1.2)2(x1.4)2(x1.5)2(x2.5)2(x2.6)2(x2.7)2(x2.8)2(x2.9)2， 當 x 時 f(x) 有 。 ， 最小值 2 、 5.1 解答：
.設 x ， y 滿 x22y 0 ，x2y 2 ， xy 之 M， m， (M,m) 數實 足 令 大值為最 最小值為 則序對
。 ( 解答： 2 3 ,-2 1 )
.設 a,b 為 x4x3ax27xb0有 12i； (a,b) 且 。 若實數 根一 數對求 此方程式的解為
1 2i， 解答： 2 5 1 .設 f(x) 為 f(35i)6i； f(35i)7 。 實係數多項式；若 求 1-i 解答： .判 定 那 續連整 些 數 之 間有實根？ x33x24x110在 。 (-2)~(1),1~2,3~4 有 解答：在 實根 .解 0 ) 1 )( 3 ( ) 1 ( 2 x x x x 。 x<-1或 x0 或1 x<3 解答： .設 f(x) 為 f(x)>0 之 2<x<4 ； f(2x)<0 之 。 且二；數函次 解為 求 解為 x<-1或 2<x 解答： .設 k 為 y(k2)x22(2k3)x5k4 的 y2 的 k 的 。 數二次數；若實函 直線在形圖 上；求方 範圍？ 2<k<3 解答： .設y x212x ； 問 當x ； y 之 。 最小值 -1、-2 解答： .已 i= 1 ， 含 知 求 有 -1與2i兩 。 最低次之實的數方程式：根係 x3x24x40 解答： .設 k 為 x2-2kx(2k3)0 ， (1) 若 k 的 。 (2) 式程方數實， 則： 求，根實無式方程 範圍： 若 負 方程式有兩相異 實 根 ， 求 k 的 。 範圍： -1<k<3 、- 解答： 3 2 <k<-1 [ 綜 合 題 ][- ． ] 多項函數與多項方程式 .設 f (x) = 0 是 n (n 2)次 a + bi 是 f (x) = 0 的 (a，b
R ，i = 1 ) 係數實 若，式程方 一虛根，個 證 a - bi 也 明 是 f (x) = 0 的 一個虛根。解答：略 [ 證 ][- ． ] 明題 多項函數與多項方程式 .(1) 試 簡 『勘 根定理 的內 容 述 』 (2) 設 f(x)=x3-2x2+5,g(x)= 2x2+6x-7, 試 : 存 c 在 0 與 1 之 , 證 在一數 間 使 f(c)+g(c)=2c2成 得 立 解答：略 .p (x)為 n 次 p (x) = a0 + a1x + a2x2 +…+ anxn ， a 、b
