勾股定理全章复习与巩固（基础）巩固练习

(1)

勾股定理全章复习与巩固（基础）巩固练习

【巩固练习】一．选择题 1．如图，一棵大树被台风刮断，若树在离地面 3

m

处折断，树顶端落在离树底部₄

m

处，则树折断之前高( ) A．5

m

B．7

m

C．8

m

D．10

m

2．如图，从台阶的下端点 B 到上端点 A 的直线距离为( ) A．15 B．16 C．17 D．18 3．（2016 春•枣阳市期末）甲、乙两艘客轮同时离开港口，航行的速度都是 40m/min，甲客轮用 15min 到达点A，乙客轮用 20min 到达点 B，若 A，B 两点的直线距离为 1000m，甲客轮沿着北偏东 30°的方向航行，则乙客轮的航行方向可能是（）

A．北偏西 30° B．南偏西 30° C．南偏东 60° D．南偏西 60° 4．如图所示，在△ABC 中，AB＝AC＝5，BC＝6，点 E、F 是中线 AD 上的两

点，则图中阴影部分的面积是（）． A．6 B．12 C．24 D．30 5．下列三角形中，是直角三角形的是( ) A．三角形的三边满足关系

a b c

 

B．三角形的三边比为 1∶2∶3 C．三角形的一边等于另一边的一半 D．三角形的三边为 9，40，41 6．某市在旧城改造中，计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价

a

元，则购买这种草皮至少需要( ) A．450

a

元 _B．225

a

元 C．150

a

元 D．300

a

元 7．（2015•江阴市模拟）如图，Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=12，BC=5．分别以_{AB、AC、BC 为边在 AB 的同侧作正方形 ABDE、ACFG、BCIH，} 四块阴影部分的面积分别为_S1、S2、S3、S4．则S1+S2+S3+S4等于（） A．90 B．60 C．169 D．144

(2)

A．3

cm

2 B．4

cm

2 C．6

cm

2 D．12

cm

2 二．填空题 9．根据下图中的数据，确定 A= ，_B= ，_x= ． 10．若一个三角形的三边长分别为 6，8，10，则这个三角形中最短边上的高为_{______．} 11．如图，B，C 是河岸边两点，A 是对岸岸边一点，测得∠ABC＝45°， ∠_{ACB＝45°，BC＝60 米，则点 A 到岸边 BC 的距离是______米．} 12．在直角三角形中，一条直角边为 11

cm

，另两边是两个连续自然数，则此直角三角形的周长为_{______．} 13．（2016 春•西和县校级月考）三角形的三边长为 a、b、c，且满足等式（a+b）2_﹣_c2_{=2ab，则此三角形是} 三角形（直角、锐角、钝角）． 14．如图，平面上 A、B 两点处有甲、乙两只蚂蚁，它们都发现 C 处有食物，已知点_{C 在 A 的东南方向，在 B 的西南方向．甲、乙两只蚂蚁同时从 A、B 两地} 出发爬向_{C 处，速度都是 30}

cm

／_{min．结果甲蚂蚁用了 2 min，乙蚂蚁 2 分 40} 秒到达C 处分享食物，两只蚂蚁原来所处地点相距_______

cm

． 15．小明要把一根长为 70cm 的长的木棒放到一个长、宽、高分别为 50cm，40cm，30cm 的木箱中，他能放进去吗？（填“能”或“不能”）． 16．如图，△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝1，取斜边的中点，向斜边做垂线，画出一个新的等腰直角三角形，如此继续下去，直到所画直角三角形的斜边与 △ABC 的 BC 边重叠为止，此时这个三角形的斜边长为__________．三．解答题 17．若直角三角形两直角边的比是 3：4，斜边长是 20，求此三角形的面积．

(3)

18．（2014 春•安次区校级月考）甲乙两船从位于东西走向的海岸线上的港口 A 同时出发，甲以每小时 30 海里的速度向北偏东_{35°方向航行，乙船以每小时 40 海里的速度向另一方向航行，2 小时后，甲船到 C} 岛，乙船到达B 岛，B、C 两岛相距 100 海里，判断乙船所走方向，说明理由．

19．如图，△ABC 中，∠A＝90°，AC＝20，AB＝10，延长 AB 到 D，使 CD＋DB＝AC＋AB，求 BD 的长．

20．如图，四边形 ABCD 是边长为 9 的正方形纸片，B 为 CD 边上的点， CB ＝3．将纸片沿某条直线折 叠，使点_{B 落在点}_{B 处，点 A 的对应点为 A ，折痕分别与 AD，BC 边交于点 M，N．求 BN 的长．}

(4)

【答案与解析】一．选择题 1．【答案】C； 2．【答案】C；【解析】距离为

AB  

2

8 15

2 2



289

_,AB=17 3．【答案】C；【解析】解：甲的路程：40×15=600m，乙的路程：20×40=800m， ∵₆₀₀2+₈₀₀2₌₁₀₀₀2， ∴甲和乙两艘轮船的行驶路线呈垂直关系， ∵甲客轮沿着北偏东_30°， ∴乙客轮的航行方向可能是南偏东_60°，故选：C． 4．【答案】A；【解析】由题意

S

_△_BEF



S

_△_CEF，∴

1 3 4 6

2

ABD

S

阴影



S

△

   

． 5．【答案】D； 6．【答案】C；【解析】作高，求得高为15

m

，所以面积为

1 20 15 150

2 





2

m

． 7．【答案】A；【解析】解：过D 作 BM 的垂线交 BM 于 N， ∵图中S2=SRt△DOI，S△BOC=S△MND， ∴_S2+S4=SRt△ABC．可证明_{Rt△AGE≌Rt△ABC，Rt△DNB≌Rt△BHD，} ∴S1+S2+S3+S4 =S1+S3+（S2+S4），

=Rt△ABC 的面积+Rt△ABC 的面积+Rt△ABC 的面积 =Rt△ABC 的面积×3

=12×5÷2×3 =90．故选：A．

(5)

8．【答案】C；

【解析】设_AE＝

x

，则_{DE＝BE＝9－}

x

，在_{Rt△ABE 中，}

．二．填空题 9．【答案】225；144；40；【解析】根据勾股定理直接求解即可． 10．【答案】8； 11．【答案】30； 12．【答案】132

cm

；【解析】由题意

11

2



n

2





n



1



2，解得

n 

60

，所以周长为_{11＋60＋61＝132．} 13．【答案】直角；【解析】解：∵（_a+b）2﹣_c2_=2ab， ∴a2+2ab+b2﹣c2=2ab， ∴_a2+_b2_=c2， ∴三角形是直角三角形． 14．【答案】100；【解析】依题知_AC＝60

cm

，_BC＝80

cm

_{，∴ AB}2_＝₆₀2₊₈₀2_＝₁₀₀2_，_AB=100cm． 15．【答案】能；【解析】可设放入长方体盒子中的最大长度是_{xcm，根据题意，得 x}2₌₅₀2₊₄₀2₊₃₀2_=5000， 702_{=4900，因为 4900＜5000，所以能放进去．} 16．【答案】

8

1

；三．解答题 17．【解析】解：设此直角三角形两直角边分别是₃

x

，₄

x

，由勾股定理得：

   

₃

2

₄

2

₂₀

₂

x



x



化简得：

x 

2

16

(6)

∵₆₀2₊₈₀2₌₁₀₀2， ∴∠_BAC=90°， ∵C 岛在 A 北偏东 35°方向， ∴_{B 岛在 A 北偏西 55°方向．} ∴乙船所走方向是北偏西_{55°方向．} 19．【解析】解：设_BD＝

x

，则_CD＝30－

x

．在_{Rt△ACD 中，根据勾股定理列出}

(30



x

)

2





x



10



2



20

2，解得

x

＝_5．所以_BD＝5． 20．【解析】解：点_{A 与点 A ，点}B与点B分别关于直线MN 对称， ∴AM A M  ，BN B N  ．设BN B N x   ，则CN 9 x． ∵ 正方形ABCD， ∴  C 90o． ∴ CN2B C 2B N 2． ∵ B ＝3，C ∴ (9x)232x2．解得x 5． ∴ BN 5．