1
國二每周練習題(下學期第 11 周)
中心：_____________________ 姓名：___________________
例題一 已知 x 、y、z不為零，且2x3y，3x5z，求x y z: : 。 解：
原式2x 3y，同除[2,3]6； 得到3 2
x
y
x y : 3 : 2同理，得到x z : 5 : 3 所以 x : y : z
3 : 2 同5
5 : 3 同3 得到 15: 10
15 : 9 合併 15: 10 : 9
答：15:10:9 練習一 已知 x 、y、z不為零，且3y2z，4x3z，求x y z: : 。
例題二 求下列各圖形的邊長 x 之值：
(1) (2)
解：
(1) 由勾股定理c2 a2 b2 (2)由勾股定理c2 a2 b2 得到132 x2 122 得到102 x2 62
169x2 144 100x2 36 x 2 169 144 x 2 100 36 x 2 25 x 2 64
x 5(負不合) x 8(負不合) x 5 x 8
答：(1) x 5 (2) x 8
小提醒：
1. 若式 ，則
，其 中 。
2. 將比例式的共同項 利用 1.的規則變成 相同的數再合併。
小提醒：
若直角三角形 如下 圖：
則滿足 。
2
練習二 求下列各圖形的邊長 x 之值：
(1) (2)
例題三 若一元二次方程式2x2ax b 0的解為 3 15
2 2
x
，求a、b 分別為何？
解：
原式為 3 15
2 2
x
2x 3 15 (同 2 )
2x 3 15
(2
x
3)2 ( 15)24x2 12x 9 15
4x2 12x 9 150
4x212x 6 0
2x2 6x 3 0
比較原式2x2 ax b 0，得到a 6、b 3。
答：a 6、b 3
練習三 若一元二次方程式3x2 ax b 0的解為 1 10
x
3 ，求a、b 分別為何？
例題四 請依題意列出不等式：
小蛙原本有2500 的存款，若她從現在開始每個月存 1200 元，存了 x 個月
後，她的總存款會超過20000 元。
解：
每個月存1200 元，存了 x 個月，總共存了1200 x 元；
總存款原本的存款 後來存入金額，要超過 20000 元
得到2500 1200 x 20000。
答：2500 1200 x 20000
小提醒：
設一元二次方程式為
，其中
，則：
1. 設 為此
一元二次方程式的 判別式。
2. 一元二次方程式的 公式解：
(1) 若 時，
。 (2) 若 時，
(重根)。
(3) 若 時，此 方程式無解。
小提醒：
從題目敘述中觀察，
再列出關係式。
3
練習四 請依題意列出不等式：
大偉原本有500 的存款，若他從現在開始每天存 200 元，存了 x 周後，他的
總存款不低於8000 元。
例題五 在△ABC中， A 的外角為126、 B 的外角為99，求 A 、 B 、C各 為幾度？
解：
因為三角形的每一個內角都與其一個外角互補，
得到 (180 126)
(180 99)
A
B
54
81
A B
又三角形內角和為180； 所以 C (180 A B) (18054 81) 45
答： A 54 、 B 81 、 C 45 練習五 在△ABC中， A 的外角為155、 B 的外角為85，求 A 、 B 、C各
為幾度？
例題六 求通過( 1,5) 且與L: 3x y 2平行的直線方程式為何？
解：
因直線與 L 平行，故假設其直線方程式為3x y k，k為常數；
其直線通過( 1,5) ，將其代入直線方程式3x y k； 得到3 ( 1) (5)k
k 3 5 8，代回直線方程式3x y k 得到直線方程式為3x y 8
答：3x y 8
小提醒：
1. 三角形內角和為 2. 三角形的每一個內角 都與其一個外角互補 (和為 )。
小提醒：
若直線與 平
行，可以假設其直線方
程式為 ，其中
為常數。
4
練習六 求通過(5, 2) 且與L x: 2y 99平行的直線方程式為何？
小知識：
巴黎聖母院
正式名稱為巴黎聖母 主教座堂，是位於法 國巴黎西堤島的天主 教教堂，也是天主教 巴黎總教區的主教座 堂，約建造於1163 年 到1250 年間，屬於哥 德式建築，是法蘭西 島地區的哥德式教堂 群中具有代表意義的 一座。
2019 年 4 月 15 日，聖 母院發生重大火災，
造成尖頂與主體中後 部的木質屋頂倒塌，
事發當時巴黎聖母院 正在進行修繕工程，
電線短路可能是引發 火災的原因。
