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國一每周練習題(下學期第 13 周)
中心：_____________________ 姓名：___________________
例題一 若(283 ) 68 5 2m ，則3n m ？n 解答：
8 8 5
(2 3 ) 6
8 5
(2 3) 6
8 5
6 6
68 5
63
(2 3)3
3 3
2 3
對照題目，可得
m 、
3n 。
3 所以m n
。 3 3 6答： 6
練習一 若(427 ) 146 3 ，則2a 7b a ？b
例題二 在直角座標平面上，以為直徑作一圓，其中圓心點座標為 (3,8)，若點座標為(0, 4) ，則點座標為何？
解答：
已知為直徑，為圓心，所以點為的中點座標。
點座標為(0, 4) ，假設點座標為( , )a b ，可得的中點座標 為(0 , 4 ) (3,8)
2 2
a b
。
所以
0 3 2
4 8 2
a
b
可以求得a 6、b 20，因此點座標為(6, 20)。 答：(6, 20)
小提醒：
當 ， 為整
數時，指數律公式如 下：
(1) (2) (3) (4) (5)
小提醒：
中點座標：已知座標平面 上有A 、B 兩 點，則 的中點座標為
。
2
練習二 在直角座標平面上，以為直徑作一圓，其中圓心點座標為 ( 4,3) ，若點座標為(2, 2) ，則點座標為何？
例題三 利用加減消去法求二元一次聯立方程式 199 6 187 199 195 2
x y
x y
的解。
解答：
將方程式整理為：
求二元一次聯立方程式 199 6 187...(1) 199 2 195...(2)
x y x y
的解。
觀察發現， x 項係數相同，可相減消去 x ： (1)(2)
(199x 6 )y (199x 2 ) 187 195y
199x 6y 199x 2y 187 195
4y 8
( 8) 4
y 2
y
代入(1)式，可得x 1 答：x1、y 2
練習三 利用加減消去法求二元一次聯立方程式 243 2 239 7 243 229
y x
x y
的解。
小提醒：
加減消去法：
將兩個方程式以相加或相 減的方式，消去聯立方程 式其中一個未知數的方 法。
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例題四 在座標平面上畫出二元一次方程式x2y 4的圖形。
解答：
先找出直線x2y 4與 x 軸、y軸的交點座標，
兩點分別為( 4 , 0 )和( 0, 2 ) ，將此兩點描繪在 直角座標平面上，並畫出通過此兩點的直線，
此直線即為二元一次方程式x2y 4的圖形。
答：如上
練習四 在座標平面上畫出二元一次方程式4x y 4的圖形。
小提醒：
二元一次方程式的圖形畫 法：找出方程式中兩組不 同的解(通常是找與 軸、
軸的交點座標)，描在座 標平面上，再用直尺畫出 連接此兩組解的直線，即 為方程式的圖形。
x
4 0 y 0 24
例題五 湯姆全班有 48 人，其中近視的有 12 人，試問沒近視的人數與全班人 數的比是多少？比值是多少？
解答：
全班有 48 人，近視有 12 人，所以沒近視有48 12 36人。
沒近視的人數：全班人數 36：483：4。
沒近視的人數與全班人數的比值為3 4 3
4。 答：如上
練習五 承例題五，近視的與沒近視的人數比為何？其比值為何？
挑戰題
例題六 若x 5、y 3為3ax4by9的解，試求12 10 a8b之值。
解答：
以x 5、y 3代入3ax4by9中，可得15a12b9， 同除以 3 可得5a4b3(等量除法公理)。
12 10 a8b 12 2(5a 4 )b
12 2 3
12 6
6 答：6
練習六 若x 3、y 2為ax3by15的解，試求2a4b12之值。
小知識：
馬克·吐溫
（Mark Twain）：
原名塞姆·朗赫恩·克萊門 斯（Samuel Langhorne Clemens），馬克·吐溫為 其最常用的筆名，美國的 幽默大師、小說家、作 家，亦是著名演說家。代 表作品：《哈克貝利·費恩 歷險記》、《湯姆·索亞歷 險記》。
小提醒：
若 、 為任意數，且
，則：
(1) 比：
與 兩數的比記作
： ，其中 稱為比 的「前項」， 稱為比 的「後項」。
(2) 比值：
： 的比值是
。
小提醒：
二元一次方程式解的意 義：當二元一次方程式中 的未知數以一組特定數值 代入，可使等號成立，則 此組數值稱為方程式的一 組解。
