1
國一每周練習題(下學期第 5 周)
中心：_____________________ 姓名：___________________
例題一 利用短除法求 45、60 的最小公倍數。
解答：
3 45 60 5 15 20 3 4
[ 45, 60 ] 3 5 3 4 180 答：最小公倍數為 180
練習一 利用短除法求 18、24 的最小公倍數。
例題二 試求42 [( 16) ( 8) 12] 2 之值。
解答：
42 [( 16) ( 8) 12] 2 42 (2 12) 2
42 ( 10) 2
42 ( 20)
42 20
62 答：62
練習二 試求[( 8) 2 7 ( 3)] ( 4) 2之值。
小提醒：
短除法求最小公倍數的 步驟：
(1) 將各數寫在第一列。
(2) 用兩個或兩個以上的 數的共同質因數去 除，能整除所得的商 和不能被整除的各原 數寫在第二列。
(3) 依此作法繼續做下 去，直至每列中任兩 數都互質為止。
(4) 將這些共同質因數和 最後一列中各數相 乘，即為最小公倍 數。
小提醒：
四則運算規則：
(1) 括號優先計算。
(2) 先算乘除，後算加 減。
(3) 由左至右計算。
2
例題三 解一元一次方程式2(0.4x 1) 5 0.6x1。
解答：
2(0.4x 1) 5 0.6x1
2 0.4 x 2 1 5 0.6x1 (分配律) 0.8x 2 5 0.6x1
0.8x 3 0.6x1
0.8x0.6x 3 1 (移項法則一，0.6x移到左邊變成0.6x) 0.2x 3 1 (同類項合併)
0.2x 1 3 (移項法則一，3移到右邊變成3) 0.2x 4 (同類項合併)
( 4) 0.2
x (移項法則三，0.2移到右邊變成 0.2 ) 20
x
答：x 20
練習三 解一元一次方程式3(x0.8)0.22.4x3。
例題四 已知方程式4x3y24，若x y、 為正整數或0，試求方程式的 所有解。
解答：
已知方程式：4x3y 24，且需滿足x y、 為正整數或0的條件，
我們從0開始找起：
若x 0 代入方程式，可求得y 8 ； 若x 1代入方程式，可求得 20
y
3 (不合)；若x 2 代入方程式，可求得 16
y
3 (不合)；若x 3代入方程式，可求得y 4 ； 若x 4代入方程式，可求得 8
y
3 (不合)；若x 5 代入方程式，可求得 4
y
3 (不合)；若x 6代入方程式，可求得y 0 。
答：x0、y8或x3、y4或x6、y0
小提醒：
移項法則：
(1) 法則一：
（等號左邊的 ，移到 右邊變 ）。
(2) 法則二：
（等號左邊的 ，移到 右邊變 ）。
(3) 法則三：
（等號左邊的 ，移到 右邊變 ）。
(4) 法則四：
（等號左邊的 ，移到 右邊變 ）。
小提醒：
方程式的解：若方程式以 某數代入，使得等號左邊 等於右邊，則稱這個數為 此方程式的解。
3
練習四 已知方程式2x5y20，若x y、 為正整數或0，試求方程式的 所有解。
例題五 麥哲倫的探險船隊發現了一批寶藏，但需解答下列題目，才有辦法解 開寶藏的秘密，試著幫麥哲倫解答看看。
題目：利用加減消去法求二元一次聯立方程式 3 2 2 5 5
x y
x y
的解。
解答：
利用加減消去法求聯立方程式 3 2...(1) 2 5 5....(2)
x y
x y
的解。
兩式未知數係數都不相同。觀察發現，若將(1)式乘以 2，
則 x 係數會相同，便可相減消去 x ： (1) (2 x3 ) 2y 2 2
2x6y4...(3) (3)－(2)
(2x 6 )y (2x 5 )y 4 5
2x 6y 2x 5y 4 5
(2x 2 )x (6y 5 )y 1
(同類項合併) 1
y 代入(1)式，可求得x 5 答：x5、y 1
練習五 利用加減消去法求二元一次聯立方程式 4 3 11 2 7 3
x y
x y
的解。
小知識：
斐迪南·麥哲倫：
葡萄牙探險家，為西班牙 政府效力探險。1522 年，麥哲倫探險船隊歷經 三年（1519~1522）終於 完成了人類歷史上首次環 球航行，順利抵達船隊最 初的起點—西班牙的聖羅 卡港，用實踐和巨大的代 價（230 餘人的生命）證 實了「地圓學說」。 小提醒：
加減消去法：
將兩個方程式以相加或相 減的方式，消去聯立方程 式其中一個未知數的方 法。
