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國一每周練習題(下學期第 4 周)
中心：_____________________ 姓名：___________________
例題一 利用短除法將 54 作質因數分解。
解答：
2 54 3 27 3 9 3
54 2 3 3 3 答：54 2 3 3 3
練習一 利用短除法將 210 作質因數分解。
例題二 利用短除法求 18、48 的最大公因數。
解答：
2 18 48 3 9 24 3 8
( 18, 48 ) 2 3 6
答：18、48 的最大公因數為 6
練習二 利用短除法求 56、84 的最大公因數。
小提醒：
短除法作質因數分解的 步驟：
(1) 先找出正整數的一個 質因數，以此質因數 除這正整數。
(2) 再找出其商的一個質 因數，如此繼續除下 去，直到最後的商為 質數為止。
小提醒：
短除法求最大公因數的 步驟：
(1) 將各數寫在第一列，
用各數的共同質因數 去除，所得的商寫在 第二列。
(2) 以第二列的共同質因 數去除第二列各數，
所得商寫在第三列。
(3) 依此作法繼續做下 去，直至無共同質因 數為止。
(4) 將這些共同質因數相 乘，即為最大公因 數。
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例題三 解一元一次方程式13(73 )x 9 11x。
解答：
13(73 )x 9 11x
13 7 13 3 x 9 11x (分配律) 91 39 x 9 11x
91 39 x11x 9 (移項法則一，11x移到左邊變成11x) 91 50 x 9 (同類項合併)
50x 9 91
(移項法則一，91移到右邊變成91) 50x 100
(同類項合併) ( 100) ( 50)
x (移項法則三， ( 50)移到右邊變成 ( 50) ) 2
x
答：x 2
練習三 解一元一次方程式1 x 2(3x 1) 1。
例題四 x3、y2是二元一次方程式ax3y18的解，則
a
？ 解答：3、 2
x y 為方程式ax3y 18的解，
將x3、y2代入方程式，等式左邊會等於右邊。
3 3 2 18 a
3 6 18 a
3 18 6
a (移項法則，6移到等號右邊變成6) 3 12
a 12 3
a (移項法則，3移到等號右邊變成3) 4
a 答： 4
小提醒：
移項法則：
(1) 法則一：
（等號左邊的 ，移到 右邊變 ）。
(2) 法則二：
（等號左邊的 ，移到 右邊變 ）。
(3) 法則三：
（等號左邊的 ，移到 右邊變 ）。
(4) 法則四：
（等號左邊的 ，移到 右邊變 ）。
小提醒：
方程式的解：若方程式以 某數代入，使得等號左邊 等於右邊，則稱這個數為 此方程式的解。
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練習四 x 2、y5是二元一次方程式ax2y20的解，則
a
？例題五 求學時期的福特在寫數學作業時遇到了困難，試著幫忙解答看看。
題目：利用代入消去法求二元一次聯立方程式 2 1 2 4
x y
x y
的解。
解答：
利用代入消去法求聯立方程式 2 1...(1) 2 4 ....(2)
x y
x y
的解。
由第(1)式可得：y 1 2 ...(3)x (移項法則) 將第(3)式代入第(2)式得x2(1 2 ) x 4
2 1 2 2 4
x x
(分配律)
2 4 4
x x
(x 4 )x 2 4
(同類項合併) 3x 2 4
3x 4 2
(移項法則) 3x 6
( 6) ( 3)
x (移項法則) 2
x
代回第(3)式得y 3 答：x2、y 3
練習五 利用代入消去法求二元一次聯立方程式 12 2 27
x y
x y
的解。
小知識：
亨利·福特：
美國汽車工程師與企業 家，世界著名品牌「福 特汽車」的創始人，造 成汽車在美國普及化。
也是第一個將小汽車正 式命名為「轎車」的 人，福特公司推出的T 型車帶來世界汽車工業 的革命。福特本人更從 一個的窮小子變成億萬 富翁，一生充滿了傳奇 色彩。
小提醒：
代入消去法：
解聯立方程式時，將其中 一個未知數以另一個未知 數表示，使方程式變成一 元一次方程式，再利用解 一元一次方程式的方法分 別求出 值。
