市立楊梅高中 109 學年度 第二學期 第一次期中考 數學科 試題卷
共 3 頁．第 1 頁 使用答案卡：□是 □V 否 使用答案卷：□V 是 □否 二年____班 座號： 姓名：
考試科目 高二數學 A 使用班級 208~213 命題教師 陳健在 考試範圍 第四冊 1.1~1.4
備 註 說 明
※答案請寫於答案卷中，否則不予計分
※答案若不止一個時，則全對才給分
※班級班級班級、班級、、座號、座號座號座號、、、、姓名未正確書寫者姓名未正確書寫者姓名未正確書寫者，姓名未正確書寫者，，，扣扣扣扣 10 分分分分 得 分 一一一
一、、、、多選題多選題多選題多選題：：：：每題每題每題每題 5 分分分分，，，，共共共共 15 分分分分，，，，完全答對得完全答對得完全答對得完全答對得 5 分分分分，，，，錯一選項得錯一選項得錯一選項得錯一選項得 3 分分分分，，，，其餘得其餘得其餘得其餘得 0 分分分 分 1.下列有關在空間中的敘述，哪些是正確的？
(1)設直線 L1 在平面 E 上，若直線 L2 ⊥ L1，則 L2 ⊥ E
(2)若兩相異直線 L1 與 L2在不同平面上，則直線 L1 與 L2必歪斜 (3)若直線 L// 平面 E1，且 L //平面 E2，則 E1 // E2
(4)若兩平行平面 E1，E2 分別交平面 E 於兩直線 L1、L2，則 L1 // L2
(5)相異兩點恰可決定一直線，而相異三點恰可決定一平面
2.設坐標空間中點 P(1，−2，3)，選出正確的敘述？
(1)點 P 在 x 軸上的投影點為(1，0，0) (2)點 P 在 xy 平面上的投影點為( 1− ，2，3) (3)點 P 到 xy 平面的距離為 5 (4)點 P 至 y 軸的距離為 10
(5)點 P 關於 x 軸的對稱點為(1，2， 3− )
3.設 a
v
、 b
v
與
v
c 是空間中三個非零向量，選出正確的選項：
(1) ( a
v
× b
v
) // a
v
(2) ( a
v
× b
v
) ⊥ (3 av
－ b
v
) (3) ( a
v
× b
v
) // (2 a
v
＋3 b
v
) (4) (
v
a × b
v
)⋅v
c ＝ a
v
⋅( bv
×
v
c ) (5)若 n
v
⊥ av
且 n
v
⊥ bv
，則 n
v
// ( a
v
× b
v
)
二 二二
二、、、、填充題填充題填充題填充題 I：：：每題：每題每題 5 分每題 分分，分，，共，共共 55 分共 分分 分
1.已知 a
v
＝(1，1，2)與 b
v
＝(1，－2，－1)，試求 a
v
與 b
v
的夾角為_______
2.設向量 a
v
＝(2，1，－6)， b
v
＝(3，k，2)，若 a
v
⊥ bv
，則實數 k＝_____
3.設實數 x，y，z 滿足(x−1)2＋4 y ＋2 z ＝9，若 2x＋4y＋ z 的最大值為 a 與最小值為 b，求數對(a，b)＝________ 2
4.求向量
v
a ＝(－5，5，6)在
v
b ＝(－1，2，2)上的正射影為________
5.坐標空間中 A(2，1，2)，B(6，－4，4)，C(3，－1，4)，試求△ABC 的面積＝_______
6.空間中四點 A(2，－3，4)，B(3，－4，4)，C(0，－1，1)，D(2，－2，3)，試求四面體 ABCD 體積＝_______
7.已知向量 a
v
＝(2，－5，4)， b
v
＝(1，－3，1)，設 AB
v
＝2 a
v
－3 b
v
，且 A(1，2，－3)，則 B 點坐標_________
8.設 A(6，2，－3)，B(1，2，2)為空間中兩點， P 為 AB 上一點，且 AP ： PB ＝3：2，則 P 點的坐標為_________
9.坐標空間中，已知 A(1，2，1)， B (－2，1，3)，且 z 軸上一點 P，滿足 AP ＝ BP ，則 P 點的坐標為___________
市立楊梅高中 109 學年度 第二學期 第一次期中考 數學科 試題卷
共 3 頁．第 2 頁 使用答案卡：□是 □V 否 使用答案卷：□V 是 □否 二年____班 座號： 姓名：
10.右圖是一個邊長為 2 的正立方體， O 是底面的中心，P 為頂點，求OP的長＝________
11.如圖所示，一條兩岸平行的河道，其寬度為 20 公尺，兩岸高度落差 15 公尺。如果想要架設一座最短的簡易木梯，
安全橫跨兩岸，則這座木梯最少要______公尺？
三 三三
三、、、、填充題填充題填充題填充題 II：：：：每題每題每題 6 分每題 分分，分，，共，共共 30 分共 分分 分
1.右圖是一個各邊長皆為 4 的四角錐，ABCD 是一個正方形，設二側面 ABP 與 BCP 所夾的 二面角為θ，試求 cosθ 的值＝_______
2.如圖是邊長為 1 的立方體，若以頂點 O(0，0，0)與 A 點連線為 z 軸之正方向，
則頂點 P 坐標為(a，b，k)，其中 a，b，k 皆為實數，求 k 之值＝_____
3.空間中，已知 OA
v
＝(1，2，－2)， OB
v
＝(2，1，2)，若 OP
v
＝
OP
v
=s OA t OBv v
+＋t OB
v
，－1≤s≤1，0≤t≤3，試求所有 P 點所形成的 圖形區域面積為______
4.設 a
v
＝(4，－1，3)， b
v
＝(2，－1， 2)，若向量
v
u ，滿足
v
u ⊥ a
v
，
v
u ⊥ b
v
，且
v
u ＝3，試求
v
u ＝_________
5.已知空間中，由三向量 a
v
， b
v
， c
v
所張平行六面體體積為 15，試求由 2 a
v
＋3 b
v
， b
v
， c
v
三向量所張出的平行六面 體體積為______
P
O
A
B P
D
C
P
O A
z
•
•
•
市立楊梅高中 109 學年度 第二學期 第一次期中考 數學科 答案卷
共 3 頁．第 3 頁 使用答案卡：□是 □V 否 使用答案卷：□V 是 □否 考試科目 高二數學 A 使用班級 208~213
命題教師 陳健在 考試範圍 第四冊 1.1~1.4 備 註 說 明
※答案請寫於答案卷中，否則不予計分
※班級班級班級、班級、、座號、座號座號座號、、、、姓名未正確書寫者姓名未正確書寫者姓名未正確書寫者，姓名未正確書寫者，，，扣扣扣扣 10 分分分分 得 分
二年____班 座號： 姓名：
※答案若不止一個時，則全對才給分；答案務必化為最簡分數或有理化
一一一
一、、、、多選題多選題多選題多選題：：：：每題每題每題每題 5 分分分分，，，，共共共共 15 分分分分，，，，完全答對得完全答對得完全答對得完全答對得 5 分分分分，，，，錯一選項得錯一選項得錯一選項得錯一選項得 3 分分分分，，，，其餘得其餘得其餘得其餘得 0 分分分 分
1 2 3
二 二二
二、、、、填充題填充題填充題填充題 I：：：每題：每題每題 5 分每題 分分，分，，共，共共 55 分共 分分 分
1 2 3 4
5 6 7 8
9 10 11
三 三三
三、、、、填充題填充題填充題填充題 II：：：：每題每題每題 6 分每題 分分，分，，共，共共 30 分共 分分 分
1 2 3 4 5
市立楊梅高中 109 學年度 第二學期 第一次期中考 數學科 答案卷
共 3 頁．第 6 頁 使用答案卡：□是 □V 否 使用答案卷：□V 是 □否 考試科目 高二數學 A 使用班級 208~213
命題教師 陳健在 考試範圍 第四冊 1.1~1.4 備 註 說 明
※答案請寫於答案卷中，否則不予計分
※班級班級班級、班級、、座號、座號座號座號、、、、姓名未正確書寫者姓名未正確書寫者姓名未正確書寫者，姓名未正確書寫者，，，扣扣扣扣 10 分分分分 得 分
二年____班 座號： 姓名：
※答案若不止一個時，則全對才給分；答案務必化為最簡分數或有理化
一一一
一、、、、多選題多選題多選題多選題：：：：每題每題每題每題 5 分分分分，，，，共共共共 15 分分分分，，，，錯一選項得錯一選項得錯一選項得錯一選項得 3 分分分分，，，，其餘得其餘得其餘得其餘得 0 分分分分
1 2 3
(2)(4) (1)(4)(5) (2)(4)(5)
二 二二
二、、、、填充題填充題填充題填充題 I：：：每題：每題每題 5 分每題 分分，分，，共，共共 55 分共 分分 分
1 2 3 4
120° 6 (11，－7) (－3，6，6)
5 6 7 8
2 9
2
1 (2，1，2) (3，2，0)
9 10 11
(0，0，2) 6 25
三三三
三、、、、填充題填充題填充題填充題 II：：：：每題每題每題 6 分每題 分分，分，，共，共共 30 分共 分分 分
1 2 3 4 5
3
− 1
3
3
