國立楊梅高級中學 105 學年度第二學期期末考 共 3

國立楊梅高級中學 105 學年度第二學期期末考

共 3 頁．第 1 頁 使用答案卡：□是 ■否 使用答案卷 : ■是 □否 班級： 姓名： 座號：

考試科目 數學 使用班級 資二甲、資二乙、子二甲 命題教師 賴申洲 考試範圍 ^3-3-1~4-3

備 1. 不可使用計算機 2. 根號須化至最簡

3. 答案卷未寫班級、座號、姓名者 扣總分 5 分

得 分

試題卷 一、 單選題(每題 4 分，共 8 分)

1.

設 f (x) = 2x³ − 3x² − 12x + 2 時，下列各敘述何者正確？ (A) x = − 1 時有最小值 (B) 區間(2 , + ∞)為遞減函數 (C)x = 2 時有極小值 (D)x = 0 時有極小值。

2.

函數 ( ) ^{1 3} 3 ² 5

f x =3x − x − 在下列哪一區間，圖形凹口向上？ (A)(3 , + ∞) (B)(0 , 6) (C)( − 4 , 2) (D)( − ∞ , 0 )

二、 填充題

1.

設 f (x) = x³ + 3x² + 1，試求使得 f ' (x) = 0 的 x = ____________。

2.

試求下列各函數的 f ' (1)：

(1) 若 ( ) ^{3 2}

2 1

f x x x

= +

− ，則 f ' (1) = ____________。

(2) 若 f (x) = (x³− 2x)¹¹，則 f ' (1) = ____________。

(3) 若 f (x) = (x²− x + 1)(2x + 3)(3x − 2)，則 f ' (1) = ____________。

(4) 若 f x( )=(x²+ −x 3)(3x⁴+2x+4)，則 f ' (1) = ____________。

3.

設 f x( )=³6x+10 10− ，試求極限

9

( ) (9) lim^x 9

f x f

→ x

− =

− ____________。

4.

求過點(1 , 3)且與 f (x) = x³ +2 x²相切的切線方程式 = ____________。

5.

設數列之一般項為 an，若−4n + 3 < nan <−4n + 5，求lim _n

n a

→∞ =____________。

6.

設函數 f x( )= − +x³ 12x+5，於− ≤ ≤3 x 5中的最大值為____________。

7.

函數 f x( )= +x³ 3x²−5x+1的圖形之反曲點坐標為____________。

8.

試求下列各數列之極限值，若極限值不存在則填入”不存在”：

(1)

3

2

lim 1

1

n

n

n n

→∞

+ =

+ + ____________，

(2)

2

2

lim 3

2 2

n

n n

n n

→∞

+ =

+ + ____________，

(3)

2 2

lim( )

2 1 2 1

n

n n

n n

→∞ − =

+ − ____________。

9.

將循環小數0.453=____________。

國立楊梅高級中學 105 學年度第二學期期末考

共 3 頁．第 2 頁 使用答案卡：□是 ■否 使用答案卷 : ■是 □否 班級： 姓名： 座號：

考試科目 數學 使用班級 資二甲、資二乙、子二甲 命題教師 賴申洲 考試範圍 ^3-3-1~4-3

備 1. 不可使用計算機 2. 根號須化至最簡

3. 答案卷未寫班級、座號、姓名者 扣總分 5 分

得 分

10.

無窮級數

1

4 2

12

n n

n n

∞

=

∑

− 之和為____________。

11.

一皮球從 300 公尺高處落下，每次返跳前次高度的²

3，試問自開始落下，至皮球靜止時，所經過的距離共有 ____________公尺。

12. ∫

(x²+ +x 1) (2¹⁵ x+1)dx^{之不定積分} = ____________。

13.

已知 ⁰

1f x dx( ) 5

− =

∫

^，3

∫

²₀^{f x dx( ) =9，}

∫

⁰₋₁^{g x dx( ) =3，}

∫

²₀^{g x dx( ) =2，}

∫

⁵₂^{g x dx( ) =1，則}

∫

²₋₁^{[ ( )f x +2 ( )]g x dx=}____________。

14. ∫

(3x²−4x+10)dx之不定積分____________。

15.

^{1 2}

2(3x +1)dx=

∫

____________。

16.

試求 ³

2|x 1|dx

− − =

∫

____________。

17.

試求由 y = x² − 4x + 5，x = 1，x = 4 及 x 軸所圍成區域之面積 = ____________。

18.

拋物線 y = x² 與 直線 y = 2x + 3 所圍的區域面積為____________。

國立楊梅高級中學 105 學年度第二學期期末考

共 3 頁．第 3 頁 使用答案卡：□是 ■否 使用答案卷 : ■是 □否 班級： 姓名： 座號：

考試科目 數學 使用班級 資二甲、資二乙、子二甲 命題教師 賴申洲 考試範圍 ^3-3-1~4-3

備 1. 不可使用計算機 2. 根號須化至最簡

3. 答案卷未寫班級、座號、姓名者 扣總分 5 分

得 分

答案卷 答案卷 答案卷 答案卷

一、 單選題(每題 4 分)

1 2

C A

二、 填充題(每格 4 分) 1.

0 或 − 2

2.(1)

− 7

2.(2)

11

2.(3)

22

2.(4)

13

3.

1 8

4.

7 x − = y 4

5.

− 4

6.

21

7.

( − 1 , 8 )

8.(1)

不存在

8.(2)

3

8.(3)

1

− 2

9.

449 900

10.

3 10

11.

1500

12.

2 16

1 ( 1)

16 x + + x + c

13.

18

14.

3 2

2 10 x − x + x + c

15.

− 8

16.

13 2

17.

6

18.

32

3