4 AB = 3 AC

102-5共同科目 數學(A)卷

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數 學 (A) 卷

數學(A)卷－衛生與護理類、家政群幼保類、家政群生活應用類

1. 已知平面上有共線之 A 、 B 、 C 三點，且 B 在

AC

4 AB = 3 AC

(A) ( 4 , 8)− (B) 3 13 ( , )

4 4 (C) ( 2 , 2)− (D) ( 1 , 5)−

2. 已知 ABC∆ 的三個頂點坐標分別為 ( 1 , 3)A − 、 (5 , 7)B − 、 (2 , 2)C ，則 AB 的中垂線方程式為何？

(A) 3x−5y+34=0 (B) 5x+3y−4=0 (C) 3x−5y−16=0 (D) 5x+3y=0

3. 已知平面上三點 ( 1 , 4)A − 、 (5 , 7)B 、 ( , 2)C k ，若此三點無法形成一個三角形，則 k 值為何？

(A) −1 (B) −3 (C) −5 (D) −7 4. 已知二次函數 f x( )=ax²+bx−3的頂點坐標為 (2 , 5) ，則 a b+ =？

(A) 8 (B) 6 (C) 4 (D) 2

5. 已知 ³

2 2

π π

θ

< < 且 3

sin 5

θ

θ θ

θ θ

− =

− − ？

(A) 1

28 (B) 1

16 (C) 1

2

− (D) 1

12

−

6. 某天小明站在陽台上向對面的豪宅張望，他以俯角 30°看到豪宅 A 處有個媽媽在教訓孩子；一 抬頭，又以仰角 60°看到同一豪宅 B 處有個人在陽台晾衣服。已知小明所住的大樓與豪宅相距 18 公尺，則豪宅的 A 、 B 兩處相距多少公尺？

(A)

30 2

(C) 33 公尺 (D) 21 3 公尺

7. 已知 的長度為 3 ， =( 3 , 1)− ，且 與 的夾角為 150°，求 ？ (A) 5 (B) 5 (C) 12 (D) 2 3

8. 已知平面上一點 ( 1 , )P − k 到一直線L：2x−y+7=0的距離為 2 5 ，若 k 為正數，則 k = ？ (A) 2 5−5 (B) 5 (C) 10 (D) 15

9. 已知3x³+ax²−2x b+ 除以x²+x−2的餘式為 2x + ，則 a b1 − =？

(A) 9 (B) 8 (C) 7 (D) 6

10. 已知 f(x)為一多項式，若 deg ( ) 2f x = ，且 ( 2) 1f − = 、 ( 1)f − = −5、 1 ( ) 1

f 2 = ，則 (2)f =？ (A) 13 (B) 19 (C) 25 (D) 31

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11. 試求

4

(0.125)

−

=

(A) 16 (B) 4 (C) 2 (D) 0.08

12. 試求對數方程式 ₂ ² ₁

2

log (x +x−2) log (2+ x+1)=1所有解之和為何？

(A) 4 (B) 3 (C) 2 (D) 1

13. 設x >0，且 log x 的尾數不為 0，則 log x 與 1

logx的尾數之和為何？

(A) 0 (B) 1 (C) − 1 (D) 1 2 14. 已知不等式ax²+5x b+ >0的解為1 1

3<x<2，則 a b× =？

(A) 8 (B) 6 (C) 3 (D) − 1

15. 試求符合不等式組 0 0

2 0 2 3 9 0 x

y x y

x y

 ≥

 ≥



− − ≤

 + − ≤



範圍所圍成之圖形面積為何？

(A) 3 (B) 9

2 (C) 5 (D) 11

2

16. 平面上有一圓(x−1)²+(y+2)² =9及一直線L：3x+4y+k =0，已知此圓與直線 L 有交點，且 k 為整數，則符合此條件的 k 值有多少個？

(A) 28 個 (B) 29 個 (C) 30 個 (D) 31 個

17. 已知二元二次方程式x²+y²+2x+(m+1)y+(2m+3)=0的圖形為一個圓，則

m

(A) m < − 或1 m >7 (B) − <1 m<7 (C) m < − 或2 m >3 (D) −2<m<3

18. 有一個等比級數，首項為 2，公比為 3− ，若此級數前

n

n

n =

(A) 5 (B) 6 (C) 7 (D) 8

19. 甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛八人排成一直線，若規定甲、乙、丙三人必排在一起，且庚、

辛二人必不相鄰，則排法有多少種？

(A) 1260 種 (B) 1440 種

(C) 1980 種 (D) 2880 種

20. 若有 3 枝相同的筆及 4 本相同的筆記本，要分給 9 個小朋友，但每人至多可以分得 1 樣，且須 全部分完，則分法共有多少種？

(A) 1260 種 (B) 2520 種

(C) 1080 種 (D) 2160 種

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21. 有 4 男 3 女參加闖關遊戲，某一關的關主規定，要有 5 人出來闖關，且這 5 人中至少 2 男 2 女，

試求共有多少種選擇情形？

(A) 54 種 (B) 36 種 (C) 18 種 (D) 9 種 22. 擲三個公正的骰子，求點數和為 9 的機率 = ？

(A) 19

216 (B) 23

216 (C) 25

216 (D) 27

216

23. 袋中有十個球，其中有 2 個是 7 號球，3 個是 2 號球，剩下的球號碼都相同但是不知道為幾號。

若自袋中一次任取 2 球，且取得球上號碼數字和的期望值為 10，則未知的號碼應該是幾號？

(A) 6 號 (B) 8 號 (C) 10 號 (D) 13 號

24. 美三甲班某次月考的數學平均分數為 36 分，標準差為 8 分。任課老師鑑於該班平日上課狀況 頗佳，故決定調整分數。老師採用的方法是全班每人的原始分數都乘上 1.5 倍再加 6 分成為新 分數。求該班調整後之平均分數及標準差各為何？

(A) 60 分、18 分 (B) 60 分、12 分 (C) 54 分、18 分 (D) 54 分、12 分

25. 下表為阿花某次段考的各科學分數及分數，該校的成績計算為以學分數加權計算，求阿花的平 均分數為何？

科目 國文 英文 數學 美髮 美顏 衛安 家概

學分數 4 4 4 2 2 2 2

分數 84 78 90 98 88 72 68

(A) 83 分 (B) 83.2 分 (C) 83.5 分 (D) 84 分