已知ABC中AB2，BC3，AC4，則sin sin sin  B C A 之值為何？ (A) 1 2 (B) 4 5 (C) 2 (D) 5 4 4

(1)

105-2共同科目數學(S)卷

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數學 (S) 卷

數學(S)卷－藝術群影視類

1. 如圖(一)所示，兩直線

L

₁、

L

₂之方程式分別為

L

₁：

y ax b

  、

2：  

L y cx d

，則下列何者正確？

(A) bd 0 (B) ab0 (C) ac0 (D) bc0

2. 若直線²^{x ky}^ ^{ }^{3 0}與直線^{x y}^{  }^{1 0}互相垂直，則^k之值為何？

(A) 1 (B) 2 (C) 1 (D) 2 3. 已知^ABC中^AB^²，

BC

3，

AC

4，則^sin ^sin

sin



B C

A 之值為何？

(A) 1

2 (B) 4

5 (C) 2 (D) 5

4 4. 在半徑為⁶的圓中，若扇形之圓心角為^120°，則此扇形的面積為何？

(A) 6 (B) 12 (C) 16 (D) 24 5. 設cos 20  k，則sin( 70 )  ？

(A) 1 k² (B)   k1 ² (C) k (D) k

6. 已知a a a1, , ,2 3 ,a20,a21為一等差數列，若a2a20 30，則a1a2    a3 a20a21 ？ (A) 315 (B) 320 (C) 620 (D) 630

7. 已知函數 ^sin(2 ¹ ^{) 1}

 6 

y x  ，則下列何者正確？

(A) 週期為⁴ (B) y的最小值為^³ (C) y的最大值為¹ ^(D)圖形經過點^{(0 ,} ¹⁾

2 8. 設^x^¹，已知 ^{f x}^{( )}為一多項式，若² ³ ¹ ^{( )} ²

1 1

   

 

x x

x f x x ，則 ^f^{( 1)}^{ }？ (A) 1 (B) 0 (C) 1 (D) 2 9. 已知多項式 f x( ) 2 x¹⁰¹x¹⁰⁰1，則 f x( )除以99x99所得之餘式為何？

(A) 2 (B) 0 (C) 2 (D) 4 圖(一)

(2)

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10. 已知^^ABC，

BC

10，

AC

 ，5 ^cos ⁴

C 5，則^^ABC面積為何？

(A) 5 (B) 15

2 (C) 10 (D) 15

11. 在坐標平面上，已知^A^{( 2 , 3)}^ ，^B^{(4 , 1)}^ ，若點^{P a b}^{( , )}在線段^AB上，且^{PA PB}： ^^{2 3}：，則^{a b}^ 之值為何？

(A) 1 (B) 0 (C) 1 (D) 2 12. 在坐標平面上，下列哪一個點與原點^O^{(0 , 0)}在直線²^{x y}^{ }³的同一側？

(A) (1 , 2) (B) 1 ( , 3)

3  (C) 3 (3 , )

2 (D) 1 ( , 4)

3  13. 已知 為第二象限角，則點 ^(sin(³ ^{) , sin(} ⁾⁾

P 2    在第幾象限？

(A) 第一象限^(B)第二象限^(C)第三象限^(D)第四象限

14. 設方程式(x²5 )x ²10(x²5 ) 24 0x   的四個根為x₁、x₂、x₃、x₄，則x x x x₁^{  }₂ ₃ ₄之值為何？

(A) 6 (B) 6 (C) 12 (D) 24 15. 若^x²^{ }^x ²為多項式 ^{f x}^{( )}^^x³^^mx²^{ }^{x n}的因式，則 ^f⁽²⁾^？

(A) 4 (B) 4 (C) 12 (D) 16 16. 若^a^{, 1, ,}^{b c}四數成等比數列，已知^{b c}^{  }⁸，則 

a

？

(A) 2 (B) 1

2 (C) 1

 (D) 22 

17. 數列2a12，2a24，……，²^a_k^²^k ，……，2a1020共有十項，且其和為 ³¹⁰，則

1 2 10

a a ""a 之值為何？

(A) 50 (B) 100 (C) 125 (D) 200 18. 在坐標平面上原點^O^{(0 , 0)}至點A(2 cos15 , 2sin15 )  的距離

OA

？

(A) 1 (B) 2 (C) 2 (D) 4

19. 在坐標平面上，試問滿足二元一次聯立不等式 0 0

2 3 6 0

x

y x y

 

 

   



的整數解^{( , )}^{x y} 共有幾個？

(A) 6個^(B) 7個^(C) 8個^(D) 9個 20. 設



_{、  為}x²3x 1 0之兩根，則⁽ ^¹⁾⁽^¹⁾之值為何？

(A) 3 (B) 1 (C) 1 (D) 3 21. ABC 中已知

BC

 ，2 ^AC^ ^{3 1}^ ，^{  }^C ³⁰ ，試問^^ABC的外接圓面積為何？

(A) 2



(B) 2 (C) 3 (D) 6

(3)

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22. 如圖(二)所示，某人在A點測得一建築物C位於西 45°南，此人沿著筆直的公路向南直走600公尺到達B點，再測得此建築物位於西60°北的位置，則此建築物離公路最近的距離為多少公尺？

(A) 100公尺

(B) 100 3 100 公尺 (C) 300 3 300 公尺 (D) 300 3 300 公尺

23. 已知聯立不等式

0 0 20

10

x y

x y x y

 

  

   



，

之圖解如圖⁽三⁾所示，則在

此聯立不等式的條件下，目標函數 ^{f x y}^{( , ) 2}^ ^{x y}^{ }³的最大值為何？

(A) 20 (B) 22 (C) 37 (D) 40

24. 如圖⁽四⁾所示，^{ }^C ⁹⁰^，

BD CD

 1，

AC

3，若^^BDA^ ，則^tan ？^ (A) 3

(B) 1

 3 (C) 3 (D) 1 3

25. 在坐標平面上，設二元一次聯立不等式

0 6 0 3 0 6 0 x

y x y x y

  

  

  

   



的解為區域^S，則此區域^S的面積為何？

(A) 3 (B) 9

2 (C) 9 (D) 12

【以下空白】

圖(二)

圖(三)

圖(四)