命題教師 林祿山 考試範圍 數學(一) Ch1.1 說
明 7：30 ~ 8：00 分 填充題，每格 10 分，共 100 分
1.將下列小數化為最簡分數：
(1)0.327＝_____【
55
18】 (2) 3.27＝_____【
18 59】
2.下列哪些選項是有理數：【(A)(C)(D)(E)】
(A) 108.912 (B) 14 . 3
π (C) 2× 18 (D) 2019
1 (E) 0.4
3.如下圖，請以區間符號表示數線上涵蓋之範圍為______【[−3，2)】
4.解下列各不等式：
(1)若 x+3 ≤ 5，得解為______【－8≤ x≤ 2】 (2)若 2x+1 ＞2，得解為______【x＜－
2 3，x＞
2 1】
5.解方程式 x−1 ＋ x+2 ＝5，得解為______【2，－3】
6.解不等式 x−1 ＋ x+2 ≤ 5，得解為______【－3≤ x ≤ 2】
7.解不等式 x−1 ≥ x+2 ，得解為______【x＜－
2 1】
8.將333
41 化為小數，則小數點以下第 99 位數字為____【3】
－3 －2 －1 0 1 2 3
命題教師 柳桂銘 考試範圍 數學(一) Ch1.2 說
明 7：30 ~ 8：00 分 填充題，每格 10 分，共 100 分
1.試計算下列各式之值：
(1) 2
1
2 ×6 ×2 3−2＝_____【4 2】 (2)4 27 × 6
1
5 × 8
5
3 ÷3 5
1 ＝_____【3 5】
2.電腦硬碟儲存資料常見的單位為 byte，代號以 B 表示，又 1MB＝1024B，1GB＝1024MB。現在有一個檔案大小為 11GB，
若改以 MB 為單位，則此檔案大小量級為______【104】
3.利用科學記號可將 4152.621 表示為__________【4.152621×102】
4.科學記號 3.51236×10−2表示數值為_______【0.0351236】
5.試計算下列各式，並以科學記號表示其值：
(1) 2.5×10 ＋7.7×6 10 ＝________【1.02×6 107】 (2) 7.3×10 －2.3×10 10 ＝________【7.277×8 1010】 (3) (2.8×104)×(5×10−3)＝________【1.4×102】
6.數值 7.1728×10 的整數部分為_____位數字【31】 30
7.數值 9.25812×10−20為在小數點後第_____位始出現不為 0 的數，即小數點後有______個連續的 0？【20，19】
命題教師 蘇重文 考試範圍 數學(一) Ch1.2~3 說
明 7：30 ~ 8：00 分 填充題，每格 10 分，共 100 分
1.試完成下列表格：
2.求5log102＝_____【25】
3.已知x ＝27，式求正實數 x＝_____【6 3】
4.若 log 1080926 介於整數 n 與 n＋1 之間，則 n＝____【6】
5.試比較 a＝10 ，b＝1.2 π，c＝2×10 ，d＝2 7 109 的大小為_______【c＞d＞a＞b】
6.因式分解 8x3－1＝_________【(2x－1)(4x2＋2x＋1)】
7.化簡
1 1
) 1 )(
1 )(
1 (
8 4 2
−
− + +
+ x x
x x
x ＝_____【1】
8.設正實數 a，b 滿足a ＋2 b ＝23，ab＝1，試求下列各值： 2 (1) a＋b＝____【5】 (2)a ＋3 b ＝____【110】 3
x 值 (以指數表示) x 的量級 x 值在小數點以下第 n 位開始出現不為 0 的數字 (1) log x＝－5 10−5 10−5 n＝5
(2) log x＝－70.91 10−70.91 10−71 n＝71
命題教師 陳健在 考試範圍 數學(一) Ch 2.1 說
明 7：30 ~ 8：00 分 填充題，每格 10 分，共 100 分
1.試求下列各直線的斜率：(若不存在，以「不存在」作答) (1) L1：2y＋3x＝1，則直線 L1的斜率為______【－
2
3】 (2) L2：x＋2＝0，則直線 L2的斜率為______【不存在】
(3) L3：4－3y＝0，則直線 L3的斜率為______【0】 (4) L4：3x＝5y，則直線 L4的斜率為______【
5 3】
2.試在下圖 1 之平面上，畫出一條通過原點，且斜率為 3 的直線
3.已知點 P(－2，1)，試在上圖 2 之平面上，畫出一條通過 P 點且斜率為－
3
2的直線
4.如右圖 3，CD平行 x 軸，A 點在 y 軸上，試比較直線 AB，BC，CD，DE，EA 的斜率大小為_________________
(以直線斜率表示法直線斜率表示法直線斜率表示法直線斜率表示法作答，否則不予給分)【mAB＞mBC＞mCD＞mDE＞mEA】
5.坐標平面上五點 A(2，1)，B(3，1)，C(3，2)，D(3，3)，E(1，2)，試求下列哪一直線的斜率最小？答：_____【4】
(1)直線 AB (2)直線 AC (3)直線 AD (4)直線 AE 解：(1)直線 AB 的斜率為1 1
3 2
−
− ＝0，(2)直線 AC 的斜率為2 1 3 2
−
− ＝1，(3)直線 AD 的斜率為3 1 3 2
−
− ＝2 (4)直線 AE 的斜率為2 1
1 2
−
− ＝－1
6.設 A(6，6)，B(4，7)，C(2，k)三點共線，則 k＝_____【8】
解：∴mAB＝mAC，
7 6 4 6
－
－ ＝ 6 2 6 k－
－ ， 6 4 k－
－ ＝ 1
－2，∴k＝8
7.在求直線 L 上 A(2，－1)，B(－3， )兩點的斜率時，阿寶不小心弄污了 ，求救同學後得知直線 L 的斜率為－2，
試找出阿寶弄污 的數值為______【9】
x y
O
圖 1
x y
O
圖 2
•
•
•
•
•
•
圖 3
命題教師 楊璿玉 考試範圍 數學(一) Ch 2.1 說
明 7：30 ~ 8：00 分 填充題，每格 10 分，共 100 分
1.如圖，直線 L1，L2，L3，L4的斜率分別為，m2，m3，，
試比較其斜率大小為________【m2＞m1＞m4＞m3】
2.已知直線 L1的斜率為 2，若直線 L1垂直直線 L2，則直線 L2的斜率為______【－
2 1】
3.已知直線 L 通過點 A(2，－1)及點 B(3，3)，試求：
(1)直線 L 的斜率為______【4】 (2)直線 L 的方程式為_________【4x－y－9＝0】
4.已知直線 L 的斜率為 3 且通過點 A(2，3)，則直線 L 的方程式為_________【3x－y－3＝0】
5.已知直線 L 的斜率為 2
1，其 x 截距為 4，則直線 L 的方程式為_________【x－2y－4＝0】
6.已知直線 L 的 x 截距為 2，y 截距為 3，則直線 L 的方程式為_________【3x＋2y－6＝0】
7.已知直線 L 通過點 P(4，0)，試求：
(1)若直線 L 與直線 4x－7y＋1＝0 平行，則直線 L 的方程式為_________【4x－7y－16＝0】
(2)若直線 L 與直線 4x－7y＋1＝0 垂直，則直線 L 的方程式為_________【7x＋4y－28＝0】
8.設坐標平面上兩點 A(－2，5)，B(6，－11)，若點 P 在直線 ↔
AB 上，且 AP ： BP ＝3：5，試求 P 點坐標為______
【(1，－1)，(－14，29)】
x y
L1
L2 L3
L4
O
命題教師 陳健在 考試範圍 數學(一) Ch 2.2 說
明 7：30 ~ 8：00 分 填充題：每格答案全對才給分每格答案全對才給分每格答案全對才給分每格答案全對才給分。每格 10 分，共 100 分
1.試判斷下列二元一次聯立方程式的幾何意義，哪些為兩直線交於一點。(複選) 答：________【(A)(D)(E)】
(A)
=
−
=
− 5 2 3
5 3 2
y x
y
x (B)
=
−
−
= 4 2
4 2
y x
x
y (C)
= +
= +
5 1 3
1 3 5
y x
y x
(D)
=
= +
2 0 1 y
x (E)
−
= +
−
= 9 6
3 2 x y
x y
解：(1)交於一點，(2)重合，(3)平行，(4)交於一點，(5)交於一點
2.試求點 A(－2，4)關於直線 y＝x 的對稱點坐標為_____【(4，－2)】
3.試求點 P(3，1)到直線 L：3x－4y＋5＝0 的距離為_____【2】
4.試求 L1：5x－12y＝4 與 L2：5x－12y＝17 之間的距離為_____【1】
5.已知兩點 A(－3，2)，B(2，1)及直線 L：2x＋y＝k，若點 A，B 在 L 的同側，則 k 之最大可能範圍為_____
【k＜－4 或k＞5】
6.平面上兩點 A(2，4)，B(7，8)，若點 P 在 x 軸上，則當 P 點坐標為______時， AP ＋ BP 有最小值＝______
【P( 3
11，0)，13】
7.試求與直線 3x－4y＋1＝0 平行且相距為 3 之直線方程式為____________【3x－4y－14＝0，3x－4y＋16＝0】
8.試寫出圖中陰影部分的二元一次聯立不等式為________【
≤ +
>
−
− 2 2
0 7 4 2
y x
y
x 】
9.(1)不論 m 為任何實數，直線 L：y＝mx＋m－3 恆過定點 P，則定點 P 的坐標為_____【(－1，－3)】
(2)承(1)，設 A(－3，5)，B(5，1)，若 AB 與直線 L 相交，則 m 的範圍為________【m ≥ 3
2或m ≤－4】
L1：2x－4y－7＝0
L2：x＋2y＝2 x y
O
命題教師 蘇重文 考試範圍 數學(一) Ch 2.3 說
明 7：30 ~ 8：00 分 填充題：每格 10 分，共 100 分
1.下列哪些方程式的圖形為圓？【(1)(2)(5)】
(1) x2＋y2＋4x－2y＋4＝0 (2) x2＋y2＋4x－2y＝0 (3) x2＋y2＋2y＋4＝0 (4) x2＋4x－2y＋4＝0 (5) x2＋y2＋ax＋by＝0，其中 a、b 為非零實數
2.試求下列各條件下之圓的方程式(以(x－h)2＋(y－k)2＝r2形式作答)
(1)圓心為 C(1，2)，半徑為 3 的圓方程式為____________【(x－1)2＋(y－2)2＝32】
(2)以 A(1，2)，B(3，－6)為直徑兩端點的圓方程式為____________【(x－2)2＋(y＋2)2＝ 172】 (3)通過兩點 A(1，4)，B(0，3)且圓心在 x 軸上的圓方程式為____________【(x－4)2＋y2＝52】
3.試求下列各條件下之圓的方程式(以 x2＋y2＋dx＋ey＋f＝0 形式作答)
(1)通過 A(1，－1)，B(0，2)，C(2，－2)三點的圓方程式為____________【x2＋y2－10x－4y＋4＝0】
(2)通過 A(0，0)，B(3，1)，C(－1，1)三點的圓方程式為____________【x2＋y2－2x－4y＝0】
(3)通過 P(7，3)，Q(1，3)，R(1，11)三點的圓方程式為____________【x2＋y2－8x－14y＋40＝0】
4.設方程式 x2＋y2＋2kx＋6y＋18＝0，求下列各條件的實數 k 之值：
(1)方程式表示圓心為(－6，－3)的圓，則 k＝______【6】
(2)方程式表示半徑為 4 的圓，則 k＝______【5，－5】
(3)方程式的圖形為一點，則 k＝______【3，－3】
命題教師 林祿山 考試範圍 數學(一) Ch 2.4 說
明 7：30 ~ 8：00 分 填充題：每格 10 分，共 100 分
1.試判斷 P(5，1)與圓 C：x2＋y2－4x－5＝0 的關係為何？【(C)】
(A)圓內 (B)圓上 (C)圓外 (D)以上皆非
2.試判斷直線 L：y＝2x＋6 與圓 C：x2＋y2＋6x－2y＋1＝0 的關係為何？【(C)】
(A)不相交 (B)相切 (C)交於兩點 (D)以上皆非
3.若直線 L：y＝mx＋2 與圓 C：x2＋y2＝2 不相交，則 m 的範圍為_______【－1＜m＜1】
4.已知直線 L：x＋y＝3 與圓 C：(x－1)2＋(y－1)2＝1 相交於兩點，試求此兩點坐標為________【(1，2)，(2，1)】
5.試求斜率為－
2
1且與圓 C：(x＋1)2＋y2＝5 相切的直線方程式為__________【x＋2y＋6＝0，x＋2y－4＝0】
6.試求通過圓上一點 P(4，2)且與圓 C：(x－1)2＋(y＋2)2＝25 相切的直線方程式為__________【3x＋4y－20＝0】
7.試求通過點 P(－4，4)且與圓 C：(x－3)2＋(y－3)2＝25 相切的直線方程式為________【4x＋3y＋4＝0，3x－4y＋28＝0】
命題教師 蘇重文 考試範圍 數學(一) Ch 3.1 說
明 7：30 ~ 8：00 分 每格 10 分，共 100 分
1.( )下列哪些為 x 的多項式？
(A) x2－3x－4＝0 (B) f (x)＝x6 (C) f (x)＝ 2
5
x ＋ 2
1
x －1 (D) f (x)＝ 12 (E) f (x)＝ x ＋10 解：(B)(D)
2.( )下列關於多項式的敘述，哪些是正確的？
(A)若 f (x)＝5x3－4x2＋2，則 f (x)的領導係數為 5 (B)若 f (x)＝5x3－4x2＋2，則 deg f (x)＝5 (C) 若 f (x)＝5x3－4x2＋2，則 f (x)的一次向係數為 0 (D)若 q(x)＝12，則 deg q(x)＝0
(E)若 q(x)＝0，則 deg q(x)＝0 解：(A)(C)(D)
3.( )設多項式 P(x)滿足 P(x)＝D(x)．q(x)＋r(x)，其中 D(x)為非零多項式，且 r(x)＝0 或 deg r(x)＜deg D(x)，則下列敘述 哪些是正確的？
(A) r(x)是 P(x)除以 D(x)之餘式 (B) q(x)是 P(x)除以 D(x)之商式
(C) D(x)可以是 P(x)除以 q(x)之商式 (D)若 P(x)為 4 次多項式且 D(x)是 1 次多項式，則 q(x)是 3 次多項式 (E)若 P(x)為 4 次多項式且 r(x)是 3 次多項式，則 D(x)是 4 次多項式
解：(A)(B)(D)(E)
4.計算(3x＋7)＋(x2＋4x－6)＝_______【x2＋7x＋1】
5.計算(3x＋7)－2(x2＋4x－6)＝_______【－2 x2－5x＋19】
6.計算(3x＋7)(x2＋4x－6)＝_______【3x3＋19x2＋10x－42】
7.求多項式(10x3－9x2＋8x)(7x2－6x＋5)乘開後 x2項的係數為______【－93】
8.求 4x3＋4x2＋9x＋6 除以 2x2＋x＋3 的餘式為______【2x＋3】
9.利用綜合除法求 x5＋6x4－4x3＋25x2＋30x＋20 除以 x＋7 的餘式為______【x4－x3＋3x2＋4x＋2】
10 求 x5－1 除以 x－1 的商式為___________【x4＋x3＋x2＋x＋1】
命題教師 陳健在 考試範圍 數學(一) Ch 3.1 說
明 7：30 ~ 8：00 分 每格 10 分，共 100 分
1.設多項式 P(x)＝x3－4x2＋x＋6，則下列哪些是 P(x)的因式？(多選，全對才給分) 【(B)(D)(E)】
(A) x－1 (B) x－3 (C) x＋2 (D) 2x－4 (E) x2－5x＋6
2.已知兩多項式 f (x)＝2x2－ax＋(b＋3)與 g(x)＝(c＋3)x3＋dx2＋5x－2 相等，
試求數對(a，b，c，d)＝________【(－5，－5，－3，2)】
3.設 f (x)、g(x)為兩多項式，已知 f (x)除以 g(x)，得商式為 2x－3，餘式為 3x＋2，
試求以 3g(x)除 2f (x)所得之商式為______【
3
4x－2】
4.求 2x＋3 除多項式 2x3－3x2＋x＋8 得到商式為_______【x2－3x＋5】
5.已知多項式 f (x)除以 x2－x＋2 得商式為－x2－x＋4，餘式為 4x－5，則 f (x)＝_________【－x4＋3x2－2x＋3】
6.若 2x＋1 是多項式 f (x)＝2x3＋kx2－2x－3 的因式，則實數 k 之值＝____【9】
7.計算 87－63×85－6×84－15×83－9×82＋7×8＋20 之值＝_____【12】
8.設多項式 f (x)＝(2x2＋x－3)4，試求 f (x)除以 2x＋1 的餘式為______ 【81】
9.將多項式 f (x)＝2x3－x2－2x＋3 表示成 a(x－1)3＋b(x－1)2＋c(x－1)＋d，則：
(1)數對(a，b，c，d)＝_______【(2，5，2，2)】
(2)求 f (0.99)＝________ (四捨五入至小數點後第 2 位) 【1.98】
命題教師 林祿山 考試範圍 數學(一) Ch 3.2 說
明 7：30 ~ 8：00 分 每格 10 分，共 100 分
1.設 A(x)＝2x＋1，若 f (x)＝A(x＋1)，試求：(1) f (x)＝_______ (2) f (1)＝____【2x＋3，5】
2.設 A(x)＝2x＋1，若 f (x)＝A(2x)，試求：(1) f (x)＝______ (2) f (－1)＝____【4x＋1，－3】
3.請問 f (x)＝3x－9 是由 S(x)＝3x 沿 x 軸方向向_____(填入「右」或「左」)平移______單位【右，3】
4.請問 f (x)＝3x－9 是由 S(x)＝3x 沿 y 軸方向向_____(填入「上」或「下」)平移______單位【下，9】
5.將函數 f (x)＝y＝3x2－6x－7 的圖形向左平移 4 個單位，再向上平移 3 個單位後，得到新函數 g(x)的圖形，
則 g(x)＝________【3x2＋18x＋20＝3(x＋3)2－7】
6.將函數 f (x)＝x2＋8x＋12 化為標準式，則其頂點坐標為_______，對稱軸方程式為_______【(－4，－4)，x＝－4】
7.將函數 g(x)＝－3x2＋3x－2 化為標準式，試求其最大值為______【－
4 5】
8.已知二次函數 f (x)＝ax2＋bx＋3，當 x＝－1 時，f (x)有最小值為 2，試求數對(a，b)＝_____【(1，2)】
命題教師 陳志維 考試範圍 數學(一) Ch 3.2 說
明 7：30 ~ 8：00 分 每格 10 分，共 100 分
1.設 f (x)＝2x3＋kx2＋12，若 f (－1)＝5，則 f (2)＝_____【8】
2.設 f (x)＝x2＋5x，若 g(x)＝f (2x)－6x＋4，則 g(x)＝_______【4x2＋4x＋4】
3.將函數 f (x)＝3x－6 沿 y 軸方向向上平移 k 單位之後，函數的圖形就不通過第四象限，
試求 k 值的範圍為________【k ≥ 6】
4.將函數 f (x)＝2(x－3)2＋2 的圖形向左平移 h 個單位，再向上平移 k 個單位後，得到新函數 g(x)＝2(x－1)2＋3 的圖形，
則數對(h，k)＝________【(2，1)】
5.將二次函數 f (x)＝－3x2＋6x＋1 化為標準式，則其頂點坐標為______【(1，4)】
6.若 f (x)＝3x2－12x＋7，0≤ x ≤ 5 的最大值為 m，最小值為 n，則數對(m，n)＝______【(22，－5)】
7.若 f (x)＝－2x2－4x＋1，－5≤ x ≤－2 的最大值為 m，最小值為 n，則數對(m，n)＝______【(－29，1)】
8.設 a＞0，已知 f (x)＝a(x＋2)2＋b，－4≤ x ≤－1 的最大值為 5，最小值為 1，則數對(a，b)＝______【(1，1)】
9.試求函數 f (x)＝－x2－6x＋1 在 x＝2 附近的圖形會近似於一次函數 g(x)＝__________【－10x＋5】
命題教師 簡美智 考試範圍 數學(一) Ch 3.3 說
明 7：30 ~ 8：00 分 每格 10 分，共 100 分
1.三次函數 f (x)＝－x3－6x2－5x＋2，經過平移後為 g(x)＝ax3＋px，試求：
(1)數對(a，p)＝_____ 【(－1，7)】 (2) f (x)圖形的對稱中心為_______【(－2，－4)】
2.求 f (x)＝－x3＋3x2＋x－6 在 x＝1 時，附近的圖形會近似於一個一次函數為________？【y＝4x－7】
3.已知某商品採購的成本函數為 f (x)＝x3－5x＋5 (單位：千元)，其中 x 為採購數量，試求已經採購 3 單位的情況下，多 採購 1 單位所增加的邊際成本為_____千元【22】
※邊際成本(marginal cost)：在某一產量時，再多生產一件產品的真正成本(actual cost)
4.已知三次多項式函數 f (x)的圖形上有兩點(4，27)與(－2，－21)對稱於對稱中心，又圖形另一點為(0，3)，
試求 f (x)＝________【x3－3x2＋2x＋3】
5.設三次函數 f (x)＝x3＋bx2＋cx＋d，若 y＝f (x)的圖形與直線 L：y＝2x＋1 交於(－5，－9)，(－1，－1)，(3，7)三點，
試求 b＋c＋d＝_____【－22】(原題)
5.若三次函數 f (x)＝x3＋bx2＋cx＋d 的圖形通過(－5，－9)，(－1，－1)，(3，7)三點，試求 b＋c＋d＝_____【－22】
6.試將 f (x)＝2x3－12x2＋23 表為其標準式 f (x)＝a(x－h)3＋p(x－h)＋k 的形式為____________【2(x－2)3－24(x－2)－9】
7.已知函數 f (x)＝ax3的圖形如右圖所示，則下列敘述哪些是正確的？【(A)(C)(D)】
(A) f (x)的圖形對稱於原點 (B) a＞0
(C)若 A(4，k)為 f (x)圖形上一點，則 f (－4)＝－k (D) f (x)與 h(x)＝－ax3的圖形對稱於 x 軸
(E)若 B(－3，t)為 g(x)＝4ax3圖形上一點，則 t＜f (－3)
8.右圖中為 4 個函數 f1(x)＝ax3，f2(x)＝bx3，f3(x)＝cx3，f4(x)＝dx3的圖形，
試比較 a，b，c，d 的大小為_________【d＞c＞a＞b】
9.已知三次函數 f (x)的圖形如右圖，則下列哪一個函數可能為 f (x)？【D】
(A)2
1 x3 (B)－
2
1x3 (C) 2
1x3－5x (D)－
2
1 x3＋5x (E)－
2
1 x(x－2)(x＋1) x y
f1(x)
f2(x) f3(x) f4(x)
x y
x y
命題教師 蘇重文 考試範圍 數學(一) Ch 3.4 說
明 7：30 ~ 8：00 分 每格 10 分，共 100 分
1.試求下列各不等式的解：
(1)－x2＋3x＋4＜0，得解為______________【x＜－1，x＞4】
(2) x2＋6x＋9 ≤ 0，得解為______________【x＝－3】
(3) x2－x＋1 ≤ 0，得解為______________【無解】
2.試求下列各不等式的解：
(1) (x－1)(x＋1)(x＋2)＞0，得解為______________【－2＜x＜－1，x＞1】
(2)－(x－3)2(x＋1)(x＋2) ≥ 0，得解為______________【－2≤ x ≤－1，x＝3】
(3)4
1x2020(x＋1)(x＋2)9 ≥ 0，得解為______________【x ≤－2，x ≥－1】
3.已知 a＜b，則不等式 ax＋a＞bx＋b，得解為______________【x＜－1】
4.若二次函數 y＝x2＋kx＋k 的圖形在 y＝2x2＋x＋1 圖形的下方且不相交，試求實數 k 的範圍為_______【－3＜k＜1】
5.已知函數 f (x)＝x3－3x2－x＋6 有一次因式 x－2，則 f (x)＞0 的解為______________【
2 13 1−
＜x＜2，x＞
2 1+ 13
】
6.利用右圖，解不等式 f (x)＜g(x)，得解為_________【3＜x＜10】
x y
y＝f (x)
y＝g(x) O
•
• (3,2)
(10,－4)
