命題教師 劉輝揚 考試範圍 數學(一) Ch1.1(P8~9) 說
明 7：30 ~ 8：00 分 填充題：每格 10 分，共 100 分
1. 下列哪些數是無理數？【(C)】
(A) 1.414 (B)3.14159 (C)( 3+1)3 (D) 1024 (E)0.190476
2.將有理數 13
2 化為循環小數，得 13
2 ＝_______【0.153846】
3.設 a、b 為實數，則下列哪些敘述是正確的？【(C)(D)(E)】
(A)若 a＋b 3 ＝6＋5 3 ，則 a＝6、b＝5 (B)若 a 為有理數，b 為無理數，則 ab 為無理數 (C)若 2a＋3b，5a＋6b 都是有理數，則 7a＋9b 為有理數 (D)若 a 為有理數，則 a 為有理數
(E)若 a＜b，則 3 2a+b
＜ 4 3b a+
4.試展開(5x−3y)2＝___________________【25x2－30xy＋9y2】
5.試展開(x+2y−3z)2＝___________________【x2＋4y2＋9z2＋4xy－12yz－6xz】
6.試展開(2x+y)3＝___________________【8x3＋12x2y＋6xy2＋y3】
7.試展開(3x−2y)3＝___________________【27x3－54x2y＋36xy2－8y3】 8.試展開(2x＋1)(3x－5)＝___________________【6x2－7x－5】
9.試展開(2x＋y)(2x－y)＝___________________【4x2－y2】
10.試展開(2a－b＋3)(2a－b－3)＝___________________【4a2－4ab＋b2－9】
命題教師 陳健在 考試範圍 數學(一) Ch1.1 說
明 7：30 ~ 8：00 分 一一
一一、、、、填充題填充題填充題填充題：：：每格：每格每格 5 分每格 分分，分，，共，共共 50 分共 分分，每格答案全對才給分 分
1.設 a，b 為無理數，c 為有理數，則下列哪一個選項必為無理數？(單選題單選題單選題單選題)______【(2) 】 (1) a＋b (2) a＋c (3) ab (4) ac (5) a2
2.設 a＝0.16，b＝1.6，則 a＋b＝______ (化為最簡分數)【
6 11】
3.若 a＋
a
1＝5，則：(1) a ＋2 12
a ＝______【23】 (2) a ＋3 13
a ＝______【110】
4.已知 x、y 均為正實數且 x＋2y＝36，試求：
(1) xy 之最大值為______【162】 (2)承(1)，發生最大值時，數對(x，y)＝_______【(18，9)】
5.(1)將 13
5 化為小數為_______ 【0.384615】
(2)承(1)，求 13
5 之小數點後第 2016 位數字為_____ 【5】
6.計算化簡(1＋ 2＋ 3 )(1－ 2－ 3 )＝________ 【－4－2 6】
7.計算化簡
3 5
2
＋ ＋
2 3
1
－ ＝________【 5＋ 2】
二 二 二
二、、、、填充題填充題填充題填充題：：：每格：每格每格 10 分每格 分分，分，，共，共共 50 分共 分分，分，，每格答案全對才給分 ， 8.設 x 是實數且滿足5－3x ＝2，則 x 的值為______【
3
7，1】
9.化簡下列各式：
(1) 1 1 + x ＋
3 2 4
2 − x−
x ＝________【
3 1
− x 】 (2) 5 6
3
2 2
+
−
− x x
x
x
÷
2 3
− x
x ＝________【
3 1】
10.化簡 11－ 72 ＋ 18+4 8 ＝______ 【7】
11.設 a＝
1 3
1 3
－
＋ ，b＝
1 3
1 3
＋
－ ，試求 a ＋2 b ＝______ 2 【14】
命題教師 簡美智 考試範圍 數學(一) Ch1.2 說
明 7：30 ~ 8：00 分 填充題填充題
填充題填充題：：：：每格每格每格 10 分每格 分分，每格答案全對才給分 分
1.解方程式x＋2＋x－3＝7，得 x＝_______【－3，4】
2.解方程式2x－5＝7，得 x＝_______【－1，6】
3.若不等式ax－4＞b 的解為 x＜－3 或 x＞7，試求 a＋b 之值為_______【12】
4.設 a、b 為實數，若x－a≤ b 的解為 5 ≤ x ≤ 13，試求 a＋b 之值為_______【13】
5.試解不等式2x＋3≤ 5，得解為_______【－4 ≤ x ≤ 1】
6.試解不等式 5＜ x ＜8，得解為_______【－8＜x＜－5，5＜x＜8】
7.試解不等式x＋3＋x－1＞6，得解為_______【x＜－4，x＞2】
8.設 A(2)、B(10)為數線上兩點，若 P 點介於 A、B 兩點之間，且 AP ： BP ＝3：5，試求 P 點坐標為______【5】
9.設數線上三點 A(－2)、B(5)、P，且 AP ： BP ＝4：3，試求：
(1)若 P 點為 AB 上一點，則 P 點坐標為______【2】
(2)若 P 點為 AB 外一點，則 P 點坐標為______【26】
命題教師 簡美智 考試範圍 數學(一) Ch2.2 說
明 7：30 ~ 8：00 分 每題 10 分(若有 2 格時，每格 5 分)
一、單選題：
1.下列何者為多項式？【A】
(A)x ＋x－2 2 (B)x ＋2 x ＋1 (C)2 x (D) x＋
x
1 (E)x ＋x＋3 2
2.對所有實數 x，使得
1 ) 2 ( 2
5 3 5
2 2
+
− +
− + +
x m x
m k x k
x 恆為定值，則 2k－m＝？【D】
(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 (E) 5 解：設 2 (2 ) 1
5 3 5
2 2
+
− +
− + +
x m x
m k x k
x ＝t＝
2 5，k＝
2
5，m＝1，⇒2k－m＝4
二、填充題：
1.若多項式 f (x)＝(ab＋a＋3b)x ＋(a＋2)3 x ＋4x＋b 為一次式，則數對(a，b)＝______【(－2，2)】 2 解：ab＋a＋3b＝0，a＋2＝0，⇒ a＝－2，b＝2
2.若 f (x)＝a(x ＋2x－1)＋b(2 x ＋3)＋x－5 為零次多項式，則 f (x)＝________【－3】 2 解：原式＝(a＋b)x2＋(2a＋1)x＋(－a＋3b－5)，⇒ a＋b＝0，2a＋1＝0，a＝－
2 1，b＝
2
1，⇒ f (x)＝a＋3b－5＝－3
3.試利用長除法求解下列各題：
(1) (x ＋53 x －6)除以(x＋1)，得商式為_________，餘式為_________【2 x2＋4x－4，－2】
(2) (4x ＋53 x ＋3x－2)除以(2x－1)，得商式為_________，餘式為_______【22 x2＋ 2 7x＋
4 13，
4 5】
4.設 f (x)＝2x －3 x ＋3x－4，g(x)＝2 (x−1)2，試求：
(1) f (x)＋g(x)＝____________【2x3＋x－3】
(2) f (x)－g(x)＝____________【2x3－2x2＋5x－5】
(3) f (x)⋅g(x)＝____________【2x5－5x4＋7x3－11x2＋11x－4】
(4) f (x)除以 g(x)，得商式為_________，餘式為_________【2x＋3，7x－7】
命題教師 李俊傑 考試範圍 數學(一) Ch2.2(p76~91) 說
明 7：30 ~ 8：00 分 填充題：每格 10 分
1.若 f (x)＝3x －63 x ＋8x＋2，g (x)＝52 x ＋34 x ＋63 x －8x－9，則 f (x)＋g (x)＝______【52 x4＋6x3－7】
2.設多項式 2x ＋a3 x －2x＋b 除以 22 x －6x＋c 的商式是 x＋1，餘式是－2x＋7， 2 則序對(a，b，c)＝______【(－4，13，6)】
3.設兩多項式 f (x)＝6x ＋34 x －63 x ＋8x＋2，g(x)＝2 x －34 x ＋23 x －x－1，若 f (x)×g(x)的展開式中，2 x 項的係數為7 a，
x 項的係數為2 b，則序對(a，b)＝______【(－15，2)】
4.若多項式 f (x)＝2x －3 x －3x＋5＝a2 (x+1)3＋b(x+1)2＋c(x+1)＋d，則：
(1)序對(a，b，c，d)＝________【(2，－7，5，5)】
(2) f (－0.997)＝________ (求近似值至小數點後第三位) 【5.015】
5.設多項式 f (x)除以 x＋5 得商式為 2x－4，餘式為 9，試求 f (x)除以 2x＋10 可得商式為______，餘式為____【x－2，9】
6.試求 5x2016－4x201＋3x －220 x ＋1 除以 x－1 的餘式為______【3】 2
7.設 f (x)為至少二次以上的多項式，若 f (x)除以 x－1 的餘式為 14，除以 x－2 的餘式為 12，試求 f (x)除以x －3x＋2 2 的餘式為________【－2x＋16】
8.設 f (x)為三次多項式，且 f (1)＝f (－1)＝f (0)＝0，f (2)＝10，試求 f (5)＝______【200】
命題教師 劉輝揚 考試範圍 數學(一) Ch2.2 說
明 7：30 ~ 8：00 分 填充題：每格 10 分
1.展開(x－1)(x4＋x3＋x2＋x＋1)＝________(依降冪排列作答)【x5－1】
2.若 x＝－2，則 1－2x＋x2之值為_______【9】
3.試計算7 －8×5 7 ＋9×4 7 －17×3 7 ＋23×7－28＝_____【－14】 2
4.若以 x2－3x＋a 除 2x3＋bx＋10 之商式為 2x＋c，餘式為 3x－2，則數對(a，b，c)＝_____【(2，－11，6)】
5.若多項式 f (x)＝2x4－7x3＋13x2＋ax＋b 除以(x－1)2的餘式為 x＋1，則數對(a，b)＝_____【(－12，6)】
6.若 3x3＋mx2－61x＋n 可被 x2－5x＋3 整除，則 m＝____，n＝____【－1，42】
7.設 f (x)＝x6－2x5＋3x4－452x2＋3x＋40，則 f (5)＝_____【5】
8.若 x3＋12x2－9x－108 有兩個一次因式 x＋a 與 x－4a，試求：
(1) a 值＝_____【－3】 (2)第三個因式為______【x＋3】
9.設二次函數 y＝f (x)之圖形通過 A(1，5)、B(－2，－1)、C(－4，15)三點，
試利用牛頓插值法，求 f (x)＝________【2x2＋4x－1】
解：f (x)＝5×
) 4 1 )(
2 1 (
) 4 )(
2 (
+ +
+ + x
x ＋(－1)×
) 4 2 )(
1 2 (
) 4 )(
1 (
+
−
−
−
+
− x
x ＋15×
) 2 4 )(
1 4 (
) 2 )(
1 (
+
−
−
−
+
− x
x ＝
＝ 3
8
2+6x+
x ＋
6 4
2+3x−
x ＋
3 18 9 9x2 + x−
＝2x2＋4x－1
10.若多項式 f (x)＝x3＋3ax2＋bx－2 可被 x－1 整除，且以 x－2 除得餘式為 2，試求實數 a＋b＝_____【－1＋4＝3】
命題教師 李俊傑 考試範圍 數學(一) Ch2.3 說
明 7：30 ~ 8：00 分 填充題：每格 10 分
1.設 z1＝3＋2i，z2 ＝5－4i，則 z1＋z2的共軛複數共軛複數共軛複數為_________【8＋2i】 共軛複數
2.若 3
−2
× 4 3
− × 24 5
− ＝a＋bi，其中 a，b 為實數，i＝ −1，則 a＋b＝_______【－
12 5 】
3.設 a，b 為實數，若 bi a
i +
−3
2 ＝
i 4 3
1
− ，則數對(a，b)＝_______【(－6，－17)】
4.設 a，b 為實數，若 bi a
i +
−3
2 ＝3－4i，則數對(a，b)＝_______【(
25 18 ，－
25 1 )】
5.設 a，b 為實數，若(2a＋6)＋3i＝b－(3＋b)i，試求數對(a，b)＝_______【(－6，－6)】
6.設 x2＋3x－2＝0 的兩根為α、β，則：
(1)α2＋β2＝________【13】 (2) α3＋β3＝________【－45】
7.設 i＝ −1，則i12345之值＝_______【i】
8.若 1＋i 為 x2－ax＋4＝0 的一根，則 a＝______【3－i】
9.設 k 為實數，若方程式 kx2＋7x＋1＝0 有兩個實數根，試求 k 的範圍為_______【k ≤ 4
49，k ≠ 0】
命題教師 張靖濤 考試範圍 數學(一) Ch2.3(p111~120) 說
明 7：30 ~ 8：00 分 一、填充題：1~4 題，每格 5 分，共 60 分；5~8 題，每題 10 分，共 60 分
1.解方程式 x3－x＋6＝0，得解 x＝_______、_______、_______【－2，1＋ 2i，1＋ 2i】
2.解方程式 2x3－4x2－7x－3＝0，得解 x＝_______、_______、_______【－3，
2 3 1+
， 2 1− 3
】
3.已知三次方程式 x3－4x2－x＋7＝0 的三實數根介在－4 與 4 之間，試求此三實數根分別在哪些連續整數之間？
答：_______、_______、_______【(－2，－1)，(1，2)，(3，4)】
4.設 a，b 為實數，多項式方程式 x3＋ax2＋bx－20＝0 有一根為 3－i，則：
(1)另一根為_______【2】 (2) a＝_____，b＝_____【a＝－8，b＝22】
二、填充題：5~8 題，每題 10 分，共 40 分
5.已知多項式 f (x)＝5x4－21x3＋30x2－8x＋2，試求 f (2＋i)＝_______【－1＋i】
6.試解分式方程式 1 3
− x ＋
−2 x
x ＝
) 2 )(
1 (
2
−
− x
x ，得解 x＝______【－4】
7.設 a，b，c 為整數，若 x4＋ax3＋bx2＋cx＋25＝0 有 4 個相異有理根，則數對(a，b，c)＝_______【(0，－26，0)】
8.設 f (x)為三次實係數多項式，且知複數 i 為 f (x)＝0 的一根。試問下列哪些敘述是正確的？【(1)(2)(3)】
(1) f (1－i) ≠ 0 (2) f (x)的係數和一定是偶數 (3)若 f (0)＞0 且 f (2)＜0，則 f (5)＜0 (4) f (x3)＝0 沒有實根 (5) f (x)＝x 沒有實根
命題教師 李俊傑 考試範圍 數學(一) Ch2.4 說
明 7：30 ~ 8：00 分 填充題：每格 10 分
1.試求下列各不等式的解：
(1) x2－2x－48 ≤ 0，得解為__________【－6 ≤ x ≤ 8】
(2) (x＋2)(x－5)(x－1)2＜0，得解為__________【－2＜x＜1，1＜x＜5】或【－2＜x＜5，x ≠ 1】
(3) x3－9x2＋11x＋21 ≥ 0，得解為__________【－1 ≤ x ≤ 3，x ≥ 7】
(4) (x－1)(x＋3)(x2＋2x＋7)＞0，得解為__________【x＞1，x＜－3】
(5)x−2
x ≤ x，得解為__________【0 ≤ x＜2，x ≥ 3】
(6)
≤
−
+
<
−
−
x x
x x
3 2
1
2 ，得解為__________【－
2
3≤ x ≤ 3】
2.設實係數三次多項式函數 y＝f (x)的圖形如右圖，則：
(1)方程式 f (x)＝0 的根 x＝_______【－2，1，4】
(2)不等式 f (x) ≥ 0 的解為__________【－2 ≤ x ≤ 1，x ≥ 4】
3.設 m 為實數，對於任意實數 x，使得 f (x)＝x2－3mx＋m 的函數值恆為正數，則 m 的範圍為________【0≤ x ≤ 9 4】
4.若實係數方程式 ax2＋bx－3＜0 的解為－2＜x＜6，則數對(a，b)＝______【(
4
1，－1)】
4 3 2 1 -2 -1
-3 x
y
命題教師 張靖濤 考試範圍 數學(一) Ch3.1 說
明 7：30 ~ 8：00 分 填充題：每格 10 分
1.化簡(− 2)5×(− 2)3＝_______【16】
2.化簡 5 5
2 4
3 2
) 6 (
× ＝_______【216】
3.化簡(3− 5)6 (3+ 5)6＝_______【4096】
4.化簡( 2+1)−7( 2−1)−6＝_______【 2－1】
5.化簡(2−3)2＋(23)−2＋2−3 ×2−2 －(2−2+2−3)0＝_______【－
16 15】
6.設 a∈R，且 a ≠ 0，若 a＋a ＝5，試求： −1 (1) a ＋2 a ＝_______【23】 −2
(2) a ＋3 a ＝_______【110】 −3
7.化簡 2
3
25 × 2
1
4 ＝_______【250】
8.化簡 4
1
) 4 . 0
( − × 3
2
2)
(5 ＝_______【 12
11
2) (5 】
9.若 3 5 ＝5 ，k 6 34 ＝5 ，則數對(k，m)＝_______【(m 6 1，
3 2)】
命題教師 劉輝揚 考試範圍 數學(一) Ch3.2 說
明 7：30 ~ 8：00 分 填充題：每格 10 分
1.化簡 ) 0.25 16
(81 − × 3
2
27)
( 8 − ×(0.25)−2.5＝______【48】
2.設 a＞0，已知a2x＝ 2－1，試求 x x
x x
a a
a a
−
−
− + 3
3
＝______【－3－ 2】
3.化簡 3
1
27− ＝______【
3 1】
4.化簡(a3⋅a−2)−3＝______【a−3】
5.化簡(1− 3)5 (1+ 3)5＝______【－32】
6.化簡5 32 ＋4 625 ＋3 27
1 ＝______【
3 22】
7.化簡( 3)3( 12)3＝______【216】
8.設 x＞0 且 x＋x ＝5，試求−1 x ＋2 x−2＝______【23】
9.化簡(a−2⋅b3)2 (a3⋅b−2)2＝______【a2b2】
10.假設在某項試驗中，細菌數每經過 1 日增為 a 倍。已知 3 日後細菌數為 16000 隻，41
2日後其數為 128000 隻，
試求細菌數為 256000 隻時所需的日數為_______日【5】
命題教師 張靖濤 考試範圍 數學(一) Ch3.2 說
明 7：30 ~ 8：00 分 填充題：每格 10 分
1.試在各坐標平面上，描繪出下列各函數的圖形：
(1) y＝2 x (2) y＝2x−2 (3) y＝2 ＋2 x
2.試解下列各方程式：
(1) 23x−2＝8，得 x＝_______【
3 5】
(2) 4 －3⋅x 2x+1－16＝0，得 x＝_______【3】
3.試解下列各不等式：
(1) ) 1 2
(1 x− ＞ ) 1 4
(1 x+ ，得解為_________【x＞－3】
(2) 22x+1－5⋅2 ＋2＜0，得解為_________【－1＜x＜1】 x
4.試比較下列各題 a，b，c 之大小關係：
(1) a＝100 ，b＝10 10100，c＝1000 ，則其大小依序為____________【b＞a＞c】 5 (2) a＝0.046，b＝0.085，c＝0.00164，則其大小依序為____________【a＞b＞c】
(3) a＝
2 3 310 + 50
，b＝3 ，c＝30 2
3 320+ 40
，則其大小依序為____________【a＞c＞b】
x y
O 1
y＝2 x
x y
O 1 4 1
y＝2x−2
x y
O 3
y＝2 1
y＝2 ＋2 x
命題教師 林祿山 考試範圍 數學(一) Ch3.3 說
明 7：30 ~ 8：00 分 填充題：每題 10 分
1.求下列各式之值：
(1) 8
log21＝________【－3】 (2) log2 2＝________【
2 1】
2.求下列各式之值：
(1)log324＝________【
5
2】 (2) log 5
125
1 ＝________【－
3 1】
3.若loga1296＝4，則 a＝_____【6】
4.試求log354＋log36－2log32＝_____【4】
5.試求(log23＋log49)(log34＋log92)＝______【5】
6.求下列各式之值：
(1)2log27＝______【7】 (2) 2log49＝______【3】
7.試求(log23)(log35)(log516)＝_____【4】
8.設 a，b 為實數，且滿足10 ＝8，a 10 ＝5，試求b b a
−
1 ＝______【3】
9.已知 log 2＝a，log 3＝b，試以 a，b 表示下列各式：
(1) log 15＝_______【1－a＋b】 (2) log274＝_______【
b a 3 2 】
10.若log(x+1)(−2x+5)有意義，則 x 的範圍為___________【－1＜x＜
2
5，x≠0】
命題教師 李俊傑 考試範圍 數學(一) Ch3.4 說
明 7：30 ~ 8：00 分 填充題：每題 10 分
1.解方程式log2(x2 −3)＝log2(6x+13)，得 x＝_______【8，－2】
2.解方程式 2log4x＋log2(x−2)＝3，得 x＝_______【4】
3.設 a，b，c 為實數，且 a ≥ 2
1，若方程式34x−1＝15 的解為 x＝a＋b×log3c，則數對(a，b，c)＝_______【(
2 1，
4
1，5)】
4.解不等式log (3 1)
2
1 x+ ＞－4，得 x 的範圍為_________【－
3
1＜x＜5】
5.解不等式 2
1＜log9(x−1)＜1，得 x 的範圍為_________【4＜x＜10】
6.解不等式log (log )
2 1 2
1 x ＞0，得 x 的範圍為_________【
2
1＜x＜1】
7.若 a＝log34，b＝log 0.5
3
1 ，c＝log97，則 a，b，c 的大小關係為_________【a＞c＞b】
8.若將函數 f (x)的圖形向左平移 3 單位後，得函數 g(x)＝log2(x−3)，則 f (x)＝________【log2(x−6)】
9.(1)將函數 f (x)＝log x 的圖形對 x 軸作對稱變化後，可得函數 g(x)＝________【－log x】
(2)承(1)，若將 g(x)再向上平移 3 單位後，可得函數 h(x)＝________【－log x＋3】
命題教師 劉輝揚 考試範圍 數學(一) Ch3.3~3.4 說
明 7：30 ~ 8：00 分 填充題：每格 10 分
1.若log3b＝－1，則 b＝______【
3 1】
2.解不等式log ( 2)
2
1 x+ ＞－1，得解為________【－2＜x＜0】
3.化簡log5250＋log510－2log52＝______【4】
4.解不等式log3x＞－1，得解為________【x＞
3 1】
5.化簡log72×log29×log913×log1349＝______【2】
6.化簡3
2 log10 8＋log10025＝______【1】
7.化簡log23 3×log 58×log24349×log 25
7
1 ＝______【－
5 36】
8.化簡 log 4－log 50＋2log 12.5＝______【0】
9.設log102＝a，log103＝b，試以 a，b 表示下列各式：
(1)log36＝_______【
b b a+
】 (2)log35＝_______【
b
−a 1 】
