一元一次方程式 - 代數式的化簡

(1)

一、選擇題：(每題 5 分，共 25 分) ( A ) 1. 下列式子化簡何者不成立？

(A) 3－3x＝3x－3 (B) 5x＋1＝1＋5x (C) x．4＝4x (D) 9×x＝x×9 ( D ) 2. 雞兔同關在一籠子裡，已知共有 x 隻腳，若雞有 9 隻，則兔子有幾隻？

(A) x－9

2 隻 (B) x＋9

2 隻 (C) x＋18

4 隻 (D) x－18 4 隻

( C ) 3. 有一個二位數，它的個位數字比十位數字大 2，若個位數字為 x，則下列哪一個式子可以用來 表示這個二位數？

(A) 10x－2 (B) 10(x＋2)＋x (C) 10(x－2)＋x (D) 10(x＋2)－x ( B ) 4. 小翊認為身高 x 公分的男士，其標準體重應為 3

5 x－35 公斤。若小翊的身高為 170 公分，

現在體重為 74 公斤，則他應增胖或減重多少公斤，才能達到標準體重？

(A) 增胖 2 公斤 (B) 減重 7 公斤 (C) 減重 5 公斤 (D) 增胖 7 公斤 ( D ) 5. 以下甲、乙、丙、丁四人化簡算式的方式，何者正確？

(A) 甲：7x－5x＝2 (B) 乙： x－3

4 － x＋2

5 ＝5(x－3)－4(x＋2)＝5x－15－4x－8＝x－23 (C) 丙：(－ 4

7 )÷(－4x)＝－ 1 7 x (D) 丁：5x×(－ 1

2 )＝－2.5x 二、填充題：(每格 4 分，共 56 分)

1. 右表中甲、乙、丙、丁的值分別是多少？

甲＝ 3.2 。乙＝ 3

5 。

丙＝ 1.3 。丁＝－ 7

20 。

2. 小佑家 14 天吃了 5 盒三寶燕麥片，若一盒三寶燕麥片的重量為 y 公克，則小佑家平均一天吃 5

14 y 公克的燕麥片。

3. 凱蒂開服飾店，所有的貨品一律以成本加八成作為定價，再貼上「含淚大拋售，所有貨品一律 打六折」的公告，請問一件成本 x 元的上衣，賣出後她賺或賠多少元？答： 賺 0.08x 元 。 4. 將橘子一簍分給學生，每人分 2 個，還剩下 5 個，若橘子有 a 個，則學生有 a－5

2 人。

5. 化簡下列各式。

(1) 4( 3 2 x－ 5

4 )－6( x 3 － 5

2 )＝ 4x＋10 。 (2) x－{2x－[3x－(4x－5x)]}＝ 3x 。 (3) 2x－3

4 － 8－5x

3 ＝ 13 6 x－ 41

12 。

6. 將 46 分成甲、乙兩數，若甲數是 x，則甲數的 3 倍與乙數的 5 倍之和為 230－2x 。

一元一次方程式 - 代數式的化簡 B1

x 值

代數式－4 ⁷ 3

－0.3x＋2 甲丙

－ ³

4 x÷5 乙丁

(2)

每小時走 1 7

8 公里，回程每小時走 2 1

4 公里，則小翊家人來回共花 44

45 x 小時。

8. 如右圖所示：

(1) 圖形的周長為 20x＋44 (單位) 。(請以 x 表示並化簡) (2) 圖形的面積為 118x＋91 (平方單位) 。(請以 x 表示並化簡) 三、計算題：(共 19 分)

1. 全班男女生共有 40 人，現有小番茄若干顆，分給男生每人 5 顆，剩下

8 顆；荔枝若干顆，分給女生每人 4 顆，不足 3 顆，設男生有 x 人，則小番茄和荔枝共有多少顆？(9 分)

(1) 解：男生有 x 人，則女生有(40－x)人

依題意可知小番茄有(5x＋8)顆，荔枝有[4(40－x)－3]顆 5x＋8＋[4(40－x)－3]＝5x＋8＋160－4x－3＝x＋165 所以小番茄和荔枝共有(x＋165)顆

2. 下表是兄弟文具店所賣的文具價格表：

項目膠水美工刀橡皮擦圓規

價格(元) 12 x ²

3 x－5 80－x

請問：(1) 若二年五班的總務股長買 10 瓶膠水、7 把美工刀、15 個橡皮擦、6 枝圓規，則共需付多少元？(5 分)

(2) 承(1)，若美工刀一把 15 元，則總務股長共要付多少元？(5 分) (2) 解：(1) 12×10＋7x＋15( 2

3 x－5)＋6(80－x)

＝120＋7x＋10x－75＋480－6x＝11x＋525 共需付 (11x＋525) 元

(3) (2) 將 x＝15 代入 11x＋525 中 得到 11x＋525＝11×15＋525＝690 共需付 690 元

6x 1

5 x 4

9x 7 3 8

13

(3)

一、選擇題：(每題 5 分，共 35 分) ( A ) 1. 若 x＝－ 1

5 ，則下列哪一個算式的值最小？

(A) x－2 (B) －6x (C) －1－x (D) 4 5 x－1

( C ) 2. 設一個三位數的百位數為 9，末兩位數為 x，若將百位數 9 移至最右邊作為新的個位數，則新 數的值為何？

(A) x＋9 (B) x＋90 (C) 10x＋9 (D) 100x＋9 ( A ) 3. 當 x 的值為下列哪一個選項時，30－2x 的值會最大？

(A) －2 (B) －1 (C) － 1

3 (D) 1 3

( C ) 4. 兄弟兩人共有 600 元，其中兄有 x 元，若兄再給弟 80 元，則弟有多少元？

(A) 600＋x＋80 (B) 600＋x－80 (C) 600－x＋80 (D) 600－x－80 ( C ) 5. 化簡 2x＋1

3 － －3x＋2

2 的結果為何？

(A) 13x－4 (B) 13x＋8 (C) 13x－4

6 (D) 13x＋8

6

( C ) 6. 某餐廳推出 A、B、C 三種套餐，價格如右表所示。已知當天三種套餐 共售出 300 份，其中 B 套餐售出的份數為 A 套餐的 2 倍，若 A 套餐共 賣出 x 份，則下列何者為當天所賣出的三種套餐的總售價？

(A) 1020x (B) 1020x－60000 (C) 60000－180x (D) 60000－200x

( B ) 7. 小翊想將手上的 500 元紙鈔換成硬幣，若全換成 50 元硬幣則可換 10 個，但他又想要有一些 10 元硬幣，所以最後他決定只換 a 個 50 元硬幣，剩下的錢全換成 10 元硬幣，則 10 元硬幣有幾 個？

(A) 50－10a (B) 50－5a (C) 50－a (D) 10－a 二、填充題：(每格 5 分，共 35 分)

1. 小翊原有 1000 元，若每天存 50 元，則 x 週後，小翊共有 1000＋350x 元。

2. 新生分配宿舍，請依條件回答下列問題：

(1) 若每 6 人一間宿舍，則有 13 人無宿舍可住。已知學生有 x 人，則宿舍有 ^x－13

6 間。

(2) 若每 8 人一間宿舍，則會剩餘一間宿舍無人住。已知宿舍有 y 間，則學生有 8(y－1) 人。

3. 教室中，由一男生的眼中見到男生人數比女生人數的 2 倍少 5 人，若女生有 x 人，則男生有 2x－4 人。

一元一次方程式 - 代數式的化簡 B2

A 餐 B 餐 C 餐 120 元 150 元 200 元

(4)

(2) 1

3 (2x－1)＋ 1

5 (x－4)＝ ^13x－17

15 。

(3) －5x＋[7x－3(x－4)]＝ －x＋12 。 三、計算題：(共 30 分)

1. 已知 A＝3x－5，B＝－x＋2，C＝4x－1，則：

(1) 2A－3B＋C＝？(4 分) (2) 3A

4 － 2B 3 － C

6 ＝？(4 分)

(3) A－{2B－[3C＋4(A－B)－(3C－4B)]}＝？(6 分) 答：(1) 13x－17 (2) ⁹

4 x－ 59

12 (3) 17x－29

2. 某人開車往返於甲、乙兩地，去程時速為 40 公里，回程時速為 60 公里，若甲、乙兩地相距 x 公里，

則：

(1) 此人往返甲、乙兩地共費時多少小時？(用 x 表示)(5 分) (2) 此人往返甲、乙兩地的平均時速為多少公里？(5 分) (1) x

40 ＋ x 60 ＝ 3x

120 ＋ 2x 120 ＝ 5x

120 ＝ x 24 (2) 2x÷ x

24 ＝2x · 24 x ＝48 答：(1) x

24 小時 (2) 48 公里

3. 右圖為一長 40 公分、寬 30 公分的長方形紙板，今沿著四邊分別剪裁掉寬度 為 1 公分、2 公分、3x 公分和 4x 公分的長條紙板後，則剩餘的長方形紙板(鋪 色部分)的周長為何？(用 x 表示)(6 分)

[(40－2－4x)＋(30－1－3x)]×2

＝(38－4x＋29－3x)×2

＝(67－7x)×2

40 2

1 4x

3x

30

(5)

一、選擇題：(每題 4 分，共 40 分)

( C )1.下列哪一個式子可以用 5b 表示？

(A) b＋5 (B) b×b×b×b×b

(C) b＋b＋b＋b＋b (D) 一個十位數字為 5，個位數字為 b 的二位數 ( B )2.下列四個算式中共有幾個正確？

甲：(－4x)－(－6x)＝－10x 乙：a＋a＋a＝3a 丙：(－5x)( －1

3 )＝ 5

3 x 丁：－(－x－7)＝x－7

(A) 1 個 (B) 2 個 (C) 3 個 (D) 4 個 ( C )3.設 x＝－5，y＝ 3

4 ，則下列何者的值最小？

(A) －3x (B) 4y＋3 (C) 2x－1 (D) y÷3

( D )4.若一個二位數 36，現在將 4 放在 36 的左邊，則形成一個三位數 436。同樣的道理，若 a 是一 個三位數，現在將 25 放在 a 的左邊，則形成一個五位數，則此五位數應該以下列哪一個式子 來表示？

(A) 25a (B) 100a＋25 (C) 2500＋a (D) 25×10 ³＋a ( C )5.有一分數，已知分母比分子的 3 倍還多 4。若分子為 x，則此分數可寫成下列何者？

(A) 3x＋4

x (B) 3x－4

x (C) x

3x＋4 (D) x 3x－4

( B )6.行政院衛生署公布 20 歲以下，身高 x 公分的男生，其標準體重＝62＋0.6(x－170)。小華現在 的身高為 160 公分，則他的標準體重為多少公斤？

(A) 68 (B) 56 (C) 72.6 (D) 52.6 ( B )7.若 x 是奇數，下列各數何者是奇數？

(A) x＋x (B) 2x－1 (C) 2x ² (D) 3x＋1

( A )8.已知橘子 3 公斤的價錢等於柳丁 5 公斤的價錢，設柳丁每公斤 x 元，則買橘子 6 公斤及柳丁 5 公斤共需多少錢？

(A) 15x (B) 9x (C) 11x (D) 14x ( B )9.如右圖，將一個大梯形分成 2 個小梯形，則斜線部分的面積為何？

(以 x 表示)

(A) 16x－56 (B) 8x－28

(C) 8x－20 (D) 8x－8

( C )10.王先生一家到餐廳用餐，結帳時有三個服務生前來：

甲服務生：我幫您結帳，可以先打九折，再加一成服務費。

乙服務生：我幫您結帳，可以加完一成服務費後，再全部打九折。

丙服務生：我幫您結帳，雖然不打折，但是可以不加服務費。

則下列何者正確？

(A) 給甲結帳最貴 (B) 給乙結帳最貴

(C) 給丙結帳最貴 (D) 給甲、乙、丙三人中任何一人結帳，價錢都一樣 二、填充題：(每格 4 分，共 36 分)

1.若 x＝－2，將(A) 2x－5、(B) x ²＋3、(C)－x－5 的值由大到小排列：

一元一次方程式 - 代數式的化簡 B3

x－2 2

3 8

x

(6)

格數一數共有 19 個頭，35 隻腳，依序回答下列問題：

(1) 若長頸龍有 x 隻，則火球狗有 19－3x

2 隻。(用 x 表示) (2) 若長頸龍有 5x 隻腳，則火球狗有 35－5x 隻腳。(用 x 表示)

3.有一對父子現在的年齡和為 a 歲，則十年前父子的年齡和為 a－20 歲。

4.x ^a－10＝0，求 x ^2a＋x ^3a＝ 1100 。

5.設 A＝3x－2，B＝－2x＋5，C＝x－3，化簡下列各題：

(1) A－B＋2C＝ 7x－13 。 (2) 2 3 A－ 1

2 B＋ 1

6 C＝ 3 1

6 x－4 1 3 。 6.有一個三位數 x，其個位數為 9，若將個位數字去掉得到一個二位數 y

(例如：119 寫成 11)，則 y 可用 x 表示為 x－9 10 。

7.有一套精裝書籍，若以每套 x 元的價格出售則會賠 10%，如果想賺 10%，則該套書籍應該賣 11 9 x 元。(以 x 表示)

三、計算題：(每題 12 分，共 24 分) 1.在下列空格中，填入各代數式的值：

x 之值 7 －2

－x＋8 之值 (1) (2)

5x－4 之值 (3) (4) 答：(1) 1 (2) 10 (3) 31 (4) －14

2.化簡下列各式：

(1) －(2x－5)＋3(－x－2)＝？

(2) 4×{－[5x－3(2x－1)]}－3＝？

(3) 1

3 (4x－6)－ 1

2 [－(3x＋2)]＝？

(7)

一、選擇題：(每題 4 分，共 40 分) ( C )1.下列敘述何者正確？

(A) 5 1

4 x＝5＋ 1

4 x (B) x

－2 ≠－ x

2 (C) 7÷(8x)＝ 7 8 × 1

x (D) 6u 5 ＝ 6

5u ( C )2.已知 x＝－ 2

3 ，則下列各選項的值何者最小？

(A) x ² (B) －x－1 (C) 2

3 x (D) － 1 2 x ²

( D )3.有一個二位數的十位數字為 x，個位數字為 3，若在 x 與 3 之間插入數字 8 而成為三位數，

則此三位數可用下列哪一個式子表示？

(A) x＋8×10＋3×100 (B) x×100＋3×100＋8 (C) x＋3×10＋8×100 (D) x×100＋8×10＋3

( A )4.五個連續奇數，若中間一數為 a，則下列敘述何者錯誤？

(A) 最小數為 a－2 (B) 最大數為 a＋4

(C) 五個數之和為 5a (D) 最大數與最小數的差為 8 ( B )5.小美今年 10 歲，小英去年 15 歲，則 x 年後兩人相差幾歲？

(A) 5 (B) 6 (C) 10 (D) x

( D )6.如右圖，x 表示 A 點到原點 O 的距離，若 B、C 將 ^¯OA 三等 分，則下列何數代表 B 點？

(A) 1

3 x (B) － 1

3 x (C) 2

3 x (D) － 2 3 x ( B )7.以下是甲、乙兩人化簡式子的過程，則下列選項何者正確？

甲：化簡 3x－7

6 ＋ 5x－9 4 (1) 將式子乘以 24，

(1)得 4(3x－7)＋6(5x－9)

(2) 去括號，得 12x－28＋30x－54 (3) 合併同類項，

(1)得化簡的結果為 42x－82

乙：化簡 2x＋1

3 － 3x＋2 2 (1) 將式子通分為分母為 6，

(1)得 2(2x＋1)

6 － 3(3x＋2) 6

(2) 去括號，得 4x＋2－9x＋6 6

(3) 合併同類項，得化簡的結果為 －5x＋8 6

(A) 兩人都正確 (B) 兩人都錯誤 (C) 只有甲正確 (D) 只有乙正確 ( A )8.下列四個化簡過程，哪些是正確的？

甲：8x－x＝8 乙：2(x＋6)＝2x＋6 丙：9y＋4y＝13y 丁：37－9x＝28x (A) 只有丙 (B) 乙和丙 (C) 丙和丁 (D) 甲和丁 ( A )9.如右圖，甲、乙、丙、丁都是正方形，甲的周長是 2x，乙的周長

是 8，丙的周長是 x＋12，則丁的周長是多少？

(A) x－20 (B) x－16

(C) x－24 (D) x－32

一元一次方程式 - 代數式的化簡 B4

0 D C B A

甲

乙丙丁

(8)

(A) 1

4 x (B) 1

60 x (C) 1

120 x (D) 1 80 x 二、填充題：(每格 4 分，共 40 分)

1.在下表中選出適合下列各題意的式子：(填代號，各題答案只有一個) 代號 a b c d e f g

式子 8x x－14 16

x 16x x 16

25

4 x x－16

(1) 面積為 16 平方公分的長方形，若寬為 x 公分，則長為 c 公分。

(2) 一三角形底為 x 公分、高為 16 公分，則此三角形面積為 a 平方公分。

(3) 若阿圖原有 x 張 100 元，16 天全部用完，則他平均一天花 f 元。

(4) 老師與小甄去年的年齡和為 x 歲，若小甄今年 16 歲，則老師今年 b 歲。

2.將右表中 x 的值代入算式中，則甲、乙、丙 三數的大小關係為甲＞乙＞丙。

3.圓圓段考七科總平均 x 分，若數學考 75 分，則其他六科平均是 7x－75 6 分 4. 若 A＝3x－1，B＝－2x＋4，C＝－x－4，化簡下列各題：

(1) 3A－2B＋C＝ 12x－15 。 (2) 2 3 A－ 1

2 B－C＝ 4x＋ 4 3 。

5.快樂百貨公司所有的商品，都是以成本加七成做為定價，最近該公司為了促銷，打出「年終大拍賣－

所有商品一律打六折」的廣告，若一件成本 y 元的長褲賣出後，該百貨公司可以賺或賠多少元？答：

賺 0.02 y 元 。(以 y 列式並化簡)

6.如右圖，求面積＝ 122x－104 。(以 x 列式並化簡) 三、計算題：(每題 10 分，共 20 分)

1.△ABC 為等腰三角形，已知∠B＝x˚，則∠A＝？

答：(90－ x

2 )˚或(180－2x)˚或 x˚

2. 化簡下列各式：

(1) 9(2x－5)＋2(6x＋8)＝？ (2) (7x－5)＋(－2)(6x－1)＝？

(3) 2x－3－ 2x－3

3 ＝？ (4) x－2[3x－(5x－1)]＝？

(5) 4x－{3x－4[2x－(8x－7x＋3)]}＝？

x 的值

算式 1 －5 －1 15÷x 甲乙丙

結果

6 15

5 5x＋4

9x－4