命題教師 劉輝揚 考試範圍 數學(一) Ch1.1(P8~18) 說
明 7：30 ~ 8：00 分 填充題：每格 10 分，共 100 分
1.若 x，y 為有理數，且(5－ 2)x＋(2－2 2)y＝7－3 2，試求 x＋y＝______【2】
2.下列哪些是正確的？(多選) 【BC】
(A)無理數加無理數必為無理數 (B)無理數加有理數必為無理數 (C)有理數加有理數必為有理數
(D)無理數乘有理數必為無理數 (E)無理數乘無理數必為無理數
3.將 0.843化為最簡分數為_______【
198 167 】
4.設 a＝0.34，b＝0.34，c＝ 0.34，d＝0.343，則 a，b，c，d 之大小順序為________【b＞c＝d＞a】
5.設 x，y 為有理數，若(2x－y－3) 2＋(x－2y－1) 3 ＝0，則數對(x，y)＝______【(
3 5，
3 1)】
6.將循環小數 3.05237化為最簡分數為_______【
8325 25411
】
7.試計算
9) 1 9 ( 4)
1 9 ( 3) 1 9 ( 2) 1 9 (
7) 1 7 ( 4)
1 7 ( 3) 1 7 ( 2) 1 7 (
+
×
× +
× +
× +
+
×
× +
× +
× +
L L
＝_____【
34 3 】
8.計算(2 3 －3 2)(3 2＋2 3 )＝______【－6】
9.設 k 為整數，已知 3
k＜ 31 ＜ 3 +1
k ，則 k＝_____【16】
10.比較 a＝
399 387，b＝
170 158，c＝
219
207的大小關係為__________【a＞c＞b】
命題教師 許技江 考試範圍 數學(一) Ch1.1 說
明 7：30 ~ 8：00 分 填充題：每格 10 分，共 100 分。答案若為分數或根式，必須化簡為最簡分數或根式，否則不予記分
1.化簡 21 10 14 15
＝_______【
4 9】
2.試將7
4化為循環小數為______【0.571428】
3.試將下列各題之循環小數化為最簡分數：
(1)0.12＝______【
33
4 】 (2) 0.12＝______【
90 11】
4.展開並化簡(a＋b＋c)(a＋b－c)＝___________【a2＋2ab＋b2－c2】
5.已知 x＋
x
1＝6，試求x ＋2 12
x ＝______【34】
6.化簡雙重根式 5+2 6＝______【 3＋ 2】
7.設 a，b 均為正實數，且 a＋b＝12，則 ab 的最大值為______【36】
8.試判斷下列哪些數為有理數：(複選題) 【ADE】
(A) 0 (B)π (C) 2 (D)1.414 (E) 732 . 1
1
9.設 a，b，c，d 均為實數，則下列哪些數恆成立？(複選題)【BE】
(A)若 a＞b，則 ac＞bc (B)若 a＞b，則 a＋c＞b＋c (C)若 a＞b，則a ＞2 b2
(D) a2 ＝a (E)設 a，b，c，d 均為有理數，若 a＋b 2＝c＋d 2，則 a＝c，b＝d
命題教師 鄭同岳 考試範圍 數學(一) Ch1.1~2 說
明 7：30 ~ 8：00 分 一、填充題：每格 8 分，共 80 分
1.解方程式x－2＝3，得解為________【x＝5，－1】
2.解不等式x＋1＜3，得解為________【－4＜x＜2】
3.解不等式2x＋3≥ 5，得解為________【x ≥ 1 或 x ≤－4】
4.解不等式－5x＋4＜x＋5，得解為________【x＞－
6 1】
5.設 x，y＞0，且 3x＋y＝18，則當數對(x，y)＝_______時，xy 有最大值＝_____【(3，9)，27】
6.設 A(－2)，B(3)為數線上兩點，若點 P 在線段 AB 上，且 AP ： PB ＝3：5，則 P 點坐標為______【－
8 1】
7.設 a＝ 7 ＋ 2，b＝ 6 ＋ 3 ，c＝ 5 ＋ 4，則比較其大小依序為___________【c＞b＞a】
8.設 0＜x＜1，化簡 1 2
2
2+ −
x x ＝________【
x
1－x】
9.若2x＋a＜b 的解為－4＜x＜－1，則數對(a，b)＝______【(5，3)】
二、填充題：每格 10 分，共 20 分
10.設 A(－3)，B(7)為數線上兩點，若點 P 在直線 AB 上，且 AP ： PB ＝2：3，則 P 點坐標為______【1，－23】
11.解不等式 4 3x－
6 1 2x−
＞ 2 7 3x+
－2
5，得解為________【x＜
13
−10
】
命題教師 李世芳 考試範圍 數學(一) Ch1.1~2.1 說
明 7：30 ~ 8：00 分 一、填充題：每格 8 分，共 80 分
1.試判斷下列哪些是正整數、整數、有理數、無理數、實數，並將代號填入空格中：
(a) 0 (b)0.3 (c) 24 (d) 10
1 (123－45－67＋89) (e) 2＋ 2 ( f ) 3.14159 (g) 49 144
(1)正整數：_____ (2)整數：_______ (3)有理數：__________
(4)無理數：__________ (5)實數：_____________________
解：(1) (d)，(2) (a)(d)，(3) (a)(b)(d)( f )(g)，(4) (c)(e)，(5) (a)(b)(c)(d)(e)( f )(g)
2.設 a，b，c 都是實數，則下列哪些敘述是正確的？【(B)】
(A)若 a ≥ b，則 ac ≥ bc (B) a2 ＝a (C) 2
b
a+ ≥ ab
(D)若 a，b 是無理數，則 a＋b 一定也是無理數 (E)若a≥b，則 a ≥ b
3.設 x，y 是實數，已知 x＋y＝3，x ＋2 y ＝5，則： 2
(1)利用(x＋y)2，試求 xy 的值為_____【2】 (2)試求 y x ＋
x
y的值為_____【
2 5】
4.試說明下列各絕對值的幾何意義：
(1) a：___________ (2) a－b：___________
解：(1)數線上，點坐標為 a 與原點的距離，(2)數線上，兩點坐標為 a、b 之間的距離
5.解下列各不等式：
(1) x＋3≤ 5，得解為___________【－8≤ x ≤ 2】 (2) x－4≥ 3，得解為___________【x ≥ 7 或 x ≤－1】
6.函數的概念：
設 x，y 為兩個變數，若對於每一個 x 所取的值，都可以找到_______的 y 值與之對應，則我們稱____是____的函數 若用 f 代表這個函數，則此函數可寫成_______
解：唯一 1 個，y，x，y＝f (x)
7.試分別在下列各坐標平面上描繪各函數的圖形：
(1) f (x)＝3 (2) f (x)＝3x (3) f (x)＝－3x
x y
O 3
x y
O 3
1
x y
O 1
-3
命題教師 劉輝揚 考試範圍 數學(一) Ch2.2 說
明 7：30 ~ 8：00 分 Part A：每題 6 分，共 30 分
1.下列各式中，何者是 x 的多項式？【A】
(A) 3 x＋1 (B) 3x+1 (C) 1
3x+1 (D) 3x+1 (E)2 ＋3 x
2.設 f (x)＝x3＋2x2－x＋3，g(x)＝－x2＋6x－1，試求 3f (x)－2g(x)＝_______________(依降冪排列)【3x3＋8x2－15x＋11】
3.已知 f (x)＝5x－3x2＋2，g (x)＝10＋x3－2x，試求 deg ( f (x)⋅g(x) )＝________【5】
4.若 f (x)＝a(x2＋1)＋b(x－1)＋3 是零次多項式，試求 f (5)＝_____【3】
5.若(－2x2＋4x＋3)(x3－5x2＋3x＋k )的展開式中，x2項的係數為 13，則 k＝_____【－8】
Part B：每格 10 分，共 70 分
6.設多項式 f (x)除以 2x＋1 的餘式為 3，試求 2f (x)除以 x＋
2
1的餘式為_____【6】
7.設 f (x)＝x4－3x3＋x2＋x＋20＝a(x－2)4＋b(x－2)3＋c(x－2)2＋d(x－2)＋e，則：
(1)數對(a，b，c，d，e)＝____________【(1，5，7，1，18)】
(2)計算 f (1.998)＝_______ (四捨五入到小數點後第三位) 【17.998】
8.試求多項式 2x13－3x8－5x2－8x－3 除以 x＋1 的餘式為_____【－5】
9.若多項式 x3＋3x2－x＋7 除以 f (x)，得商式為 x＋3，餘式為－3x＋1，則 f (x)＝____________【x2＋2】
10.若多項式 f (x)除以 x－1 餘式為 3，除以 x＋2 餘式為－3，則 f (x)除以(x－1)(x＋2)，餘式為_______【2x＋1】
11.設 f (x)＝x5＋6x4－4x3＋25x2＋30x－10，試求 f (－7)＝______【－24】
命題教師 鄭同岳 考試範圍 數學(一) Ch2.2 說
明 7：30 ~ 8：00 分 填充題：每格 10 分，共 100 分
1.設 f (x)＝(a－3)x2＋(b＋5)x＋c－4，g(x)＝3x－5，若 f (x)＝g(x)，
則序組(a，b，c)＝_______【(3，－2，－1)】
2.求 f (x)＝2x4－3x3－5x2＋7x－9 除以 2x－1 的餘式為_____【－7】
3.若 f (x)＝a(x－1)(x＋1)＋b(x－1)＋c 滿足 f (1)＝2，f (－1)＝4，f (0)＝6，試求序組(a，b，c)＝_______【(－3，－1，2)】
4.若多項式 f (x)＝x5＋3x2－2x＋k 除以 x＋1 的餘式為 6，則 k＝_____【2】
5.設 f (x)＝x5＋6x4－4x3＋25x2＋30x＋20，試求 f (－7)的值＝_____【6】
6.已知多項式 f (x)除以 x＋1 的餘式為 6，除以 x－3 的餘式為－2，試求 f (x)除以(x＋1)(x－3)的餘式為_____【－2x＋4】
7.已知 f (x)＝2x3＋x2＋ax＋b 有 x－2 及 x＋3 的因式，試求數對(a，b)＝______【(－13，6)】
8.設 f (x)＝2x3－x2＋4x－6＝a(x−2)3＋b(x−2)2＋c(x－2)＋d，則：
(1)序組(a，b，c，d )＝________【(2，11，24，14)】
(2)求 f (1.99)的近似值為_______ (四捨五入，取到小數點後第二位)【13.76】
9.已知二次多項式 f (x)滿足 f (1)＝0，f (2)＝1，f (3)＝6，試求 f (7)＝______【66】
命題教師 楊璿玉 考試範圍 數學(一) Ch2.3 說
明 7：30 ~ 8：00 分 填充題：每格 10 分，共 100 分
1.化簡
200
2 1
−i
＝______【1】
2.化簡(3－5i )(－2－7i )＝______【－41－11i】
3.化簡 i i 2 1
3 4
+ +
− ＝______【
5 11 2+ i 】
4.計算 −2× −8＝______【－4】
5.計算 i ＋i ＋2 i ＋3 i ＋……＋4 i ＝______【0】 24
6.已知 a，b 為實數，且滿足－4＋(3a－2) i＝b－(2b－2) i，試求數對(a，b)＝______【(4，－4)】
7.設α、β為方程式x －3x＋4＝0 的兩根，試求2 α2＋β2＝______【1】
8.設α、β為方程式2x －3x＋4＝0 的兩根，試求2 α3＋β3＝______【－
8 45】
9.設 k 為實數，若方程式x ＋2x－k＝0 有兩實根，則 k 值的範圍為______【k 2 ≥－1】
10.設α、β為方程式x －3x＋4＝0 的兩根，試求2
4 3
2 +
α ＋ 4
3
2+
β ＝______【4 3】
命題教師 鄭同岳 考試範圍 數學(一) Ch2.3 說
明 7：30 ~ 8：00 分 填充題：每格 10 分，共 100 分
1.設 x，y 是實數，若(2＋i ) x＋3(1－i ) y＝7－i，則數對(x，y)＝______【(2，1)】
2.設α，β為方程式x －3x－2＝0 的兩根，試求2 α2＋β2＝______【13】
3.設 i＝ −1，化簡 i ＋2i ＋32 i ＋43 i ＋54 i ＋65 i ＝______【－4＋36 i】
4.試求x ＋1＝0 的三個根為____________【－1，3 2
3 1± i
】
5.因式分解x －16＝___________【(x－2)(x＋2)(x4 2＋4)】
6.設 a，b 為實數，且 1＋2 i 為方程式x ＋a3 x ＋bx＋10＝0 之一根，試求另兩根為_______【1－2 i2 ，－2】
7.試解分式方程式
−1 x
x ＋ 2 2 +
x ＝
) 2 )(
1 (
3 +
− x
x 之解為________【－5】
8.試求三次方程式x －3x－1＝0 在哪些連續整數之間有實數根？【1 與 2，－1 與 0，－2 與－1】 3
命題教師 劉輝揚 考試範圍 數學(一) Ch2.3~2.4(p124) 說
明 7：30 ~ 8：00 分 一、單選題：每題 5 分，共 10 分
1.下列何者為真真真？【(3)】 真 (1)( −1)2＝ (−1)2 (2)
2 3
− ＝ 2 3
− (3)若 ab＞0，則 b a ＝
b
a (4)若 ab＞0，則 a × b ＝ ab
2.設多項式 f (x)＝3x4＋5x3＋ax2＋bx－6，a，b 皆為整數，則下列何者一定不為一定不為一定不為一定不為 f (x)的因式？【(4)】
(1) 3x＋1 (2) 3x－2 (3) x＋2 (4) 2x＋1
二、填充題：每格 10 分，共 100 分
1.求一次不等式 3x＋2＜5x－1，得解為_______ 【x＞
2 3】
2.設 x，y 均為實數，i＝ −1，若( x＋y－2)＋( 2x＋y－5) i＝1＋4 i，試求數對(x，y)＝_______。【(6，－3)】
3.若二次方程式 x2＋4x＋k＝0 的兩根為共軛複數根，則實數 k 的範圍為________【k＞4】
4.已知 a，b 是實數，且 bi a
i + +2
1 ＝3－i，求數對(a，b)＝_______。【(
10 1 ，
10 7 )】
5.設二次方程式 x2＋6x＋4＝0 的兩根是α與β，求下列各式的值：
(1) α3＋β3＝_______【44】 (2)( α − β )2 ＝_______【2】
6.設 m，n 為實數，方程式x －173 x ＋mx＋n＝0 有兩個複數根 a＋i，1＋bi，其中 a，b 是非零的實數 2 試求：(1)數對(a，b)＝_______【(1，－1)】 (2)數對(m，m)＝_______【(32，－30)】
7.設 f (x)＝5x3－2x2＋4x＋3，試求 f (1－2i )＝_______【－42＋10i】
命題教師 楊璿玉 考試範圍 數學(一) Ch 3.1 說
明 7：30 ~ 8：00 分 填充題：每格 10 分，答案若為根號或分數請化至最簡，否則不予計分
1.若 x＝－2，則3 ＝_____【x 9 1】
2.若 x＝11，則2 ＝_____【2048】 x
3.試求( 5)3×( 5)5＝_____【625】
4.試求( 5+2)4×( 5−2)4＝_____【1】
5.試求( 3+1)−2×( 3−1)−3＝_____【
8 1 3+
】
6.試求35×3−3＋(3+2)0＋(2−1)−2＝_____【14】
7.試求 7 9
10 10
3 3
) 7 4 ( ) 7 4 (
× +
− ＝_____【81】
8.若 a ≠ 0，請化簡[(a2)3⋅(a−3)2]−4＝_____【1】
9.若 2
4 3
) 81 ( 9 27
1 − ⋅ −
⋅
＝3 ，則x x＝_____【7】
10.下列指數哪些是有意義的？【(B)(C)(D)】
(A)00 (B)(−2)−3 (C)05 (D)( 2)3 (E)0−2
命題教師 楊璿玉 考試範圍 數學(一) Ch 3.1 說
明 7：30 ~ 8：00 分 填充題：每格 10 分，答案若為根號或分數請化至最簡，否則不予計分
1.試求 3
2
64 ＝_____【16】
2.試求
5 . 0
16 25 −
× 3
2
8 32
×(0.25)−2.5＝_____【90】
3.試求10 3+1× 3
3
1000− ＝_____【10】
4.試求4 32 ×4 2 ＝_____【4】 3
5.設 a 是正整數，若 a＋a ＝3，試求−1 a ＋2 a−2＝_____【7】
6.設 a 是正整數，若 a＋a ＝3，試求−1 a ＋3 a−3＝_____【18】
7.已知2 ＝5，試求x 5⋅8−x−1＝_____【
200 1 】
8.考慮某種細菌繁殖狀況，每經過一天，細菌在單位面積中的數量增加一倍(即變成兩倍)，
試問 4 天後的細菌數是今天的_____倍【16】
9.已知某種放射性物質原有 128 克，過了 32 天後只剩下 8 公克，則此放射性物質的半衰期為_____天【8】
10.選出正確的選項：【BC】
(A)2 ＝0 0 (B) 2−1＝ 2
1 (C) 2
1
2 ＝ 2 (D) 2
3
2 ＝3 4 (E) 2 2＝( 2)2
命題教師 楊璿玉 考試範圍 數學(一) Ch 3.2 說
明 7：30 ~ 8：00 分 填充題：每格 10 分，答案若為根號或分數請化至最簡，否則不予計分
1.如右圖，指數函數 y＝a ，y＝x b ，y＝x c ，y＝x d 的圖形分別為甲、乙、丙、丁 x 試比較 a，b，c，d 四數的大小關係為________【c＞d＞a＞b】
2.將指數函數 y＝2 的圖形沿向左平移 3 單位，再向上平移 2 單位，可得 y＝f (x)的圖形，則 f (2)＝_____【34】 x
3.方程式9 －6×x 3 －27＝0 之解 x 為_______【2】 x
4.方程式10 －x 5 ＋x 2 －1＝0 之解 x 為_______【0】 x
5.設 a＝(0.5) 2，b＝(0.5) 3，c＝0.5，試比較 a，b，c 之大小關係為________【c＞a＞b】
6.解不等式 81
1 ＜ )x 9
(1 ，得解為_________【x＜2】
7.解不等式9 ＋x 3x+1≥ 18，得解為_________【x ≥ 1】
8.牛奶的保鮮時間會因其儲藏的溫度而不同。當儲藏溫度為 x°C 時，可保鮮 f (x)＝k×ax小時，
其中 k，a 為常數，附圖是 y＝f (x)的部分圖形。試問當室溫為 16°C 時，
此時牛奶在這樣的室溫下的保鮮時間為______小時【50】
9.設 a＞0 且 a ≠1，則下列各圖形中，哪些可能是指數函數 y＝a 的部分圖形？x 【(A)(C)】
(A) (B) (C) (D) (E)
10.下列哪些函數為嚴格遞增函數？【(D)(E)】
(A) f (x)＝ )x 2
(1 (B) f (x)＝－2 x (C) f (x)＝2−x (D) f (x)＝－ )x 2
(1 (E) f (x)＝ )x 2 (3
甲 乙 丙 丁
x y
O
•
•
x y
10 20 30 100
(0，200)
(24，25)
O
儲藏溫度(°C) 保
鮮 時 間 (hr)
命題教師 陳健在 考試範圍 數學(一) Ch 3.3 說
明 7：30 ~ 8：00 分 I、、、、填充題填充題填充題填充題：：：：每格每格每格 5 分每格 分分，分，，共，共共 30 分共 分分 分
1.試判別下列各對數，哪些是有有有意義有意義意義的意義的的？答：________ (全對才給分)【(2)(3)(4)】 的 (1)log(−2)(−4) (2)log 21 (3)log(−3)2 (4)log5 2 (5) log12
2.試求下列各對數之值：
(1)log216＝______【4】 (2)log0.2125＝______【－3】
3.試求下列各式之值：
(1)log354－2log32＋log36＝______【4】
(2)log35×log257×log781＝______【2】
(3)3log34＋92log95＝______【29】
II、、、、填充題填充題填充題填充題：：：：每格每格每格每格 10 分分分，分，，共，共共 70 分共 分分 分
4.若log(x+2)(3−x)有意義，則 x 的範圍為_________ 【－2＜x＜3，x ≠－1】
5.求(log49＋log1627)(log916＋log272)＝______【
12 49】
6.設log102＝a，log103＝b，試以 a，b 表示
4
log10 27＝______【3b－2a】
7.已知 log102＝0.3010，log103＝0.4771，試求log23＝________(四捨五入，計算至小數點後第 4 位)【1.5850】
8.求
2 5
1 1
log 10+log 10＝______【1】
9.設 a，b 為實數且10 ＝3，a 10 ＝9，試求b b a
a
+ 的值為_______【
3 1】
10.設 a，b，c 為正整數，且 alog1802＋blog1803＋clog1805＝2，則 a－2b＋c＝_______【－2】
命題教師 揚璿玉 考試範圍 數學(一) Ch 3.3~3.4 說
明 7：30 ~ 8：00 分 填充題，每題 10 分
1.已知 log 7＝0.8451，試求100.8451＝______【7】
2.如圖，各對數函數的底數分別為 a，b，c，d，
試比較 a，b，c，d 的大小為_________【b＞a＞d＞c】
3.已知log102＝0.3010，試計算log105的值＝______(取至小數點後第四位)【0.6990】
4.試求log336×log67×log727＝_______ 【6】
5.試求3log32＋3log832＝______【7】
6.設log23＝a，試以 a 表示log1824＝______【
a a 2 1
3 +
+ 】
7.若將 y＝f (x)＝log2x的圖形向右平移 1 單位，再向上平移 2 單位，所得圖形的函數為 y＝g(x)＝log2(ax+b) 則數對(a，b)＝______ 【(4，－4)】
8.目前國際使用芮氏規模來表示地震強度。設 E(r)為芮氏規模 r 時所釋放出來的能量，r 與 E(r)的關係式為
logE(r)＝5.24＋1.44M。試求芮氏規模 6 的地震所釋放能量是芮氏規模 4 的地震所釋放能量的_____倍？ 【758】
(整數以下部分捨去，已知101.44＝27.54)
9.已知y1＝2 ，x y2＝ )x 2
(1 ，y ＝3 log2x，y4＝ x
2
log1 皆符合定義，試將y1，y2，y ，3 y4填入相對應的圖形中
【y2，y4，y1，y3】
10.下列何者正確？【(C)】
(A)log2(3+5)＝log23＋log25 (B)log2(3×5)＝(log23)×(log25) (C)log28＋log 8
2
1 ＝0 (D)log2(53)＝(log25)3 (E)log2(3−5)＝log23－log25
y＝loga x y＝logb x
y＝logcx y＝logd x
x y
O
x＝1
x y
O
(0，1)
_____
x y
O
(1，0)
_____
y
O x
(0，1)
_____
y
O (1，0) x
_____
命題教師 許技江 考試範圍 數學(一) Ch 3.4~3.5 說
明 7：30 ~ 8：00 分 填充題，每格 10 分
1.寫出下列各函數的圖形，是由函數 y＝log2x的圖形如何平移？
(1)函數 y＝log2(x+2)：_________【向左平移 2 單位】
(2)函數 y＝log2(2x)：_________【向上平移 1 單位】
2.解方程式log10 x＋log10(x−1)＝1＋log102，得解為_________【x＝5】
3.解方程式22x+1＝20，得解為_________【x＝ log 10 2
1
2 ＝
2 log 2
1 】
4.設 a＝log32，b＝log94，c＝
4 log 1
3
1 ，試比較其大小關係為_________【c＞a＝b】
5.解不等式log4x＞2，得解為_________【x＞16】
6.解不等式 x
3
log1 ＋log ( 2)
3
1 x− ＞－1，得解為_________【2＜x＜3】
7.右表示常用對數表的一部分，試利用此表求出下列各值：
(1)log1.35＝______
(2)若log ＝－2.8447，則 x＝_____ x (3)log1.254＝______
答：(1)0.1303，(2)0.00143，(3)0.0983
x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
10 0000 0043 0086 0128 0170 0212 0253 0294 0334 0374 11 0414 0453 0492 0531 0569 0607 0645 0682 0719 0755 12 0792 0828 0864 0899 0934 0969 1004 1038 1072 1106 13 1139 1173 1206 1239 1271 1303 1335 1367 1399 1430 14 1461 1492 1523 1553 1584 1614 1644 1673 1703 1732
