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1-1 0902 數學科 解析卷(簡) 年 班 座號： 姓名：
一、 填充題 1.答案：(１)
2 5
－1＋
；(２) 1；(３) 4－ 5 解析：(１) sin2θ＋sinθ－1＝0
sinθ＝2 5 1
－ （負不
合）
∴sinθ＝
2 5
－1＋
(２)∵sinθ＝1－sin2θ
sinθ＝cos2θ∴cos2θ＋cos4θ＝sinθ＋sin2θ＝1 (３) sinθ＋cos2θ＋cos4θ＋cos8θ
＝sinθ＋（sinθ＋sin2θ）＋sin4θ
＝sinθ＋1＋sin4θ＝sinθ＋1＋（1－sinθ）2
＝sinθ＋1＋1－2 sinθ＋sin2θ
＝sinθ＋1＋1－2 sinθ＋1－sinθ
＝3－2 sinθ＝3－2×
2
5
－1＋
＝4－ 5 2.答案：1＋ 5
解析：(１)因 sinθ＝cos2θ＞0，故 sinθ＞0 sinθ＝cos2θ
sinθ＝1－sin
2θ sin
2θ＋sinθ－1＝0 sinθ＝
2 5 1
－ （取正 ∵sinθ＝cos2θ＞0
）
故 sinθ＝
2 5
－1＋
(２)1－sinθ
1 ＋
θ
＋sin 1
1 ＝
θ
－
） θ
－
（
＋ θ）
＋
（
sin2
1
sin 1 sin
1
＝cos2θ 2 ＝
θ sin
2 ＝ 2
5 1
2
＋
－ ＝1＋ 5
3.答案：
2 5
－1＋
解析：cosα＝tanα
cosα＝α α cos
sin
cos2α＝sinα
1－sin2α＝sinα
sin2α＋sinα－1＝0
sinα＝2 5 1
－
∵0°＜α＜90° ∴0＜sinα＜1
sinα＝2 5
－1＋
4.答案： 5＋1 解析：cosθ＝tanθ＝
θ θ cos
sin
sinθ＝cos
2θ＝1－sin2θ
sin2θ＋sinθ－1＝0 sinθ＝
2 5 1
－ （負不合） ∴sinθ＝
2 1 5－
則 ＋ θ θ cos 1
sin ＋
θ θ
＋ sin
cos
1 ＝
θ）
＋ θ（
θ）
＋ θ＋（
cos 1 sin
cos 1
sin2 2
＝
θ）
＋ θ（
θ θ＋
＋ θ＋
cos 1 sin
cos cos
2 1
sin2 2
＝ θ（＋ θ）
θ）
＋
（
cos 1 sin
cos 1 2
＝sinθ 2 ＝2×
1 5
2
－ ＝ 5＋1 5.答案：
3 4
解析：由根與係數之關係
cos 2 sin
cos 2 sin
q p
θ＝
θ
θ＝－ θ＋
又 sinθ－cosθ＝
3 1
（sinθ－cosθ）
2＝ 3 1 （sinθ＋cosθ）
2－4 sinθcosθ＝3 1
2
2
p
－ －4．
2
q
＝3 1
4 p2－2q＝3
1
p2－8q＝3 4
6.答案：
9 50
解析：sinA－cosA＝
3
1
（sinA－cosA）
2＝1－2 sinAcosA＝9
1
sinAcosA＝
9 4 又△ABC 面積＝
2
1 AC×BC＝ 2
1 （5 cosA）（5 sinA
）
＝ 2
25sinAcosA＝
2 25×
9 4＝
9 50
7.答案：
12 5
解析：由題目圖知 tanθ＝
PT OP＝
PT
1 ＝5 12
∴ PT ＝ 12
5 8.答案：＜
解析：cos40°＝sin50°
又 sin40°＜sin50°
故 sin40°＜cos40°
9.答案：c＞b＞a 解析：∵a＝
2
1＝sin30°，b＝cos59°＝sin31°，c＝sin61°
∴c＞b＞a 10.答案：
13 17
解析：5 sinθ－12 cosθ＝0
5 sinθ＝12 cosθ
θ θ cos sin ＝5
12
tanθ＝
5 12 設直角三角形如圖所示
2
∴sinθ＝
13
12，cosθ＝
13 5 故 sinθ＋cosθ＝
13 12＋
13 5 ＝
13 17
