1025 數學 1-4 1-5 2-1 姓名 座號 一、單選題 (5 題 每題 10 分 共 50 分)

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1025 數學 1-4 1-5 2-1 姓名 座號

一、單選題 (5 題 每題 10 分 共 50 分)

（ ）1.試問共有幾個角度



滿足 0 



 180﹐且 cos(3



 60)﹐cos3



﹐cos(3



 60)依序成一等差數列﹖ (1)1 個 (2)2 個 (3)3 個 (4)4 個 (5)5 個﹒

【107 學測】

解答 3

解析 因為 cos(3



 60)﹐cos3



﹐cos(3



 60)成等差數列﹐

所以 cos(3



 60)  cos(3



 60)  2cos3



﹒

利用和角公式展開﹐得(cos3



cos60  sin3



sin60)  (cos3



cos60  sin3



sin60)  2cos3



﹐

整理得 2cos3



cos60  2cos3



 cos3



 0﹒

因為 0 



 180  0  3



 540﹐所以 3



 90﹐

270﹐450 



 30﹐90﹐150﹒

故選(3)﹒

（ ）2.平面上有 A﹐B﹐C 三點﹒已知 B﹐C 之間的距離是 200 公尺﹐B﹐A 之間的距離是 1500 公尺﹐ACB  60﹒

請問 A﹐C 之間距離最接近哪一個選項﹖ (1)1500 公 尺﹒ (2)1600 公尺﹒ (3)1700 公尺﹒ (4)1800 公尺﹒

【課堂講義】

解答 2

解析 設ACx﹒

60°

C

A B

200

1500

利用餘弦定理得知﹐

2 2 2

200 1500 2

cos 60 200 2210000

2 200

x x x

x

 

    

  ﹐

即 x²  200x  2210000  0﹐

解得

200 2002 4 2210000

x  2 

100 100002210000100 100 222 （負不 合）

因為 22215﹐所以 x  100  100  15  1600﹒故選(2)﹒

（ ）3.tan(x + y) tan(x  y) + 1 =﹖ (1)cos²₂ sin²₂ cos sin

y y

y x



 (2)

2 2

2 2

cos sin cos sin

y x

y y



 (3)

2 2

2 2

cos sin cos sin

x y

y x



 (4)

2 2

2 2

cos sin cos sin

y y

x x



 (5)

2 2

2 2

cos sin cos sin

x x

x y



 ﹒

【龍騰自命題】

解答 1

解析 原式= sin( )sin( ) cos( ) cos( )

x y x y

x y x y

 

  + 1 =

2 2

2 2

sin sin cos sin

x y

y x



 + 1

=

2 2 2 2

2 2

sin sin cos sin cos sin

x y y x

y x

  

 =

2 2

2 2

cos sin cos sin

y y

y x



 ﹒

（ ）4.如圖﹐L1﹕y  ax  b﹐L2﹕y  cx  d﹐L3﹕y  ex  f﹐

試問下列何者最大﹖ (1)a (2)c (3)d (4)e (5)f﹒

x y

O L3

L2

L1

(0,1) (1,0) (0, 1)

【新突破講義】

解答 3

解析 由圖知 L2過(1,0)﹐(0,1)兩點﹐故 c   1﹐d  1﹒

而 L1過原點(0,0)﹐故 b  0﹐且比 L2更為傾斜﹐故 a  c

  1

至於 L3則是  1  f  0﹐0  e  1﹒

因此最大為 d﹒

（ ）5.廣場上插了一支紅旗與一支白旗﹐小明站在兩支旗子 之間﹒利用手邊的儀器﹐小明測出他與正東方紅旗間 的距離為他與正西方白旗間距離的 6 倍﹔小明往正北 方走了 10 公尺之後再測量一次﹐發現他與紅旗的距 離變成他與白旗距離的 4 倍﹒試問紅白兩旗之間的距 離最接近下列哪個選項﹖ (1)60 公尺 (2)65 公尺 (3)70 公尺 (4)75 公尺 (5)80 公尺﹒

【學測】

解答 1

解析 如圖﹐設AW x﹐則AR6x﹐

－ 2 －

2 (6 )2 102 36 2 100

BR  x   x  ﹔

2 2 102 2 100

BW x  x  ﹐

∵BR4BW﹐∴BR²16BW²

 36x²  100  16(x²  100)  x²  75 x 5 3﹐ 紅白兩旗之間的距離為7x35 360.6公尺﹐故選(1)﹒

x A

W 6x

10 B

R

二、填充題 (5 格 每格 10 分 共 50 分)

1.若



是銳角且 4

tan 2



 3﹐則 tan



的值為____________﹒

【龍騰自命題】

解答 2

解析 2 tan₂ 4 tan 2

1 tan 3

 





 

  6tan



  4  4tan²



 2tan²



 3tan



 2  0

(tan



 2)(2tan



 1)  0  tan



 2 或 1 tan



 2

但



是銳角﹐tan



 0 故 tan



 2﹒

2.求 tan( 60 ) tan 1 tan( 60 ) tan

x x

x x

   

   ____________﹒

【龍騰自命題】

解答 3

解析 原式tan[(x   60 ) x] tan 60  3﹒

3.設 3

sin



 5且 180 



 270﹐求 (1)sin2



 ____________﹒

(2)cos2



 ____________﹒

(3)tan2



 ____________﹒

【課本類題】

解答 (1)24 25;(2) 7

25;(3)24 7

解析 ∵ 3

sin



 5且 180 



 270 ∴ 4 cos



 5﹐

tan 3



4

(1) 3 4 24

sin 2 2sin cos 2( )( ) 5 5 25











    ﹒

(2) ² 3 ² 7

cos 2 1 2sin 1 2( ) 5 25



 



    ﹒

(3) ₂

2

2 3

2 tan 4 24

tan 2

3 7

1 tan 1 ( ) 4

 



   

 

﹒