《数学分析》考试大纲
一、 考试性质与范围
数学分析是高等学校数学专业的基础课之一，主要研究极限理论，微分学，积分学， 级数理论等问题，考试内容包括极限、一元和多元函数的微分、积分、中值定理、实 数完备性理论等。要求学生对极限的概念把握清楚，在此基础上展开对相关理论和问 题的分析处理。二、
测试考生对于数学分析相关基本概念、基础理论的掌握和运用能力。 三、考试方式与分值
1. 试卷满分为 150 分，考试时间 180 分钟。 2. 答题方式为闭卷、笔试。不允许使用计算器。四．考试内容
1. 极限理论 实数集的性质，确界的概念、确界原理；数列极限的定义、性质及计算；函数极限的 概念、性质及计算；函数连续性的概念和闭区间上连续函数的性质；实数完备性基本定理 的证明和应用； 2. 一元函数微分理论 导数与微分的概念及其计算；微分中值定理, 泰勒公式, 利用导数研究函数的单调性,极 值与凸性； 3. 一元函数积分理论 换元积分法和分部积分法；函数可积性条件；定积分的几何应用和物理应用；反常积 分的收敛判别法； 4.级数理论 级数敛散性概念和正项级数收敛判别法；函数列一致收敛的概念，极限函数与和函数 的分析性质；幂级数的收敛半径、收敛区间，函数展为幂级数；将函数展为傅里叶级数； 5.多元函数微分理论 平面点集的有关概念，多元函数极限与连续性概念，二重极限与累次极限的关系；偏 导数、全微分的概念及它们之间的关系，多元函数的极值；隐函数微分法和多元函数的条 件极值； 6.多元函数积分理论 含参量反常积分的一致收敛性判别，含参量反常积分的性质；两类曲线积分的概念与 计算；二重积分的概念、性质，格林公式及应用，曲线积分与路线无关的几个重要条件， 二重积分和三重积分的计算；第一型和第二型曲面积分的定义、计算，高斯公式及应用；五、教材与参考书
教材： 1. 华东师范大学数学系编，《数学分析》（上、下），高等教育出版社，2010 年，第四 版. 参考书： 1. 斐礼文编，《数学分析中的典型问题与方法》，高等教育出版社，2008 年，第二版.2. 林源渠，方企勤编，《数学分析解题指南》，北京大学出版社，2003 年，第一版. 3．吴良森 毛羽辉 韩士安 吴畏编，《数学分析学习指导》高等教育出版社，2004 年第一 版. 4. 谢惠民，恽自求编，《数学分析习题课讲义》，高等教育出版社，2003 年，第一版. 5. B.A.卓里奇，《数学分析（第四版）》，高等教育出版社，2006 年. 6. 盖尔鲍姆，奥姆斯特德，《分析中的反例》，上海科学技术出版社，1980 年.
