從數量推理能力與認知風格探討傳統教材與多媒體輔助教材對學習成就之分析-以國中二年級之等差數列與等差級數為例

國立交通大學

理學院碩士在職專班網路學習組

碩士論文

從數量推理能力與認知風格探討傳統教材

與多媒體輔助教材對學習成就之分析

-以國中二年級之等差數列與

等差

級數為例

A Discussion of The Traditional Course Unit on Quantitative Reasoning and

Cognitive Styles together with An Achievement Analysis of Multimedia Support

Content Presentation used in Learning - An Arithmetic Sequence and Arithmetic

Series in An Eighth-Grade Mathematic Course as Examples.

研究生：李仲鈞

指導教授：陳登吉博士

從數量推理能力與認知風格探討傳統教材

與多媒體輔助教材對學習成就之分析

-以國中二年級之等差數列與

等差

級數為例

A Discussion of The Traditional Course Unit on Quantitative Reasoning and

Cognitive Styles together with An Achievement Analysis of Multimedia Support

Content Presentation used in Learning - An Arithmetic Sequence and Arithmetic

Series in An Eighth-Grade Mathematic Course as Examples.

研 究 生：李仲鈞 Student：Chung-Chun Li

指導教授：陳登吉 博士 Advisor：Dr. Deng-Jyi Chen

國 立 交 通 大 學

理學院網路學習碩士在職專班

碩 士 論 文

A Thesis

Submitted to Degree Program of E-Learning

Collage of Science

National Chiao Tung University

in partial Fulfillment of the Requirements

for the Degree of

Master

in

Degree Program of E-Learning

June 2008

Hsinchu, Taiwan, Republic of China

從數量推理能力與認知風格探討傳統教材與多

媒體輔助教材對學習成就之分析

-

以國中二年級之

等差數列與等差級數為例

學生：李仲鈞 指導教授：陳登吉 博士 國立交通大學理學院網路學習碩士在職專班 摘要 隨著科技的日新月異，以及電腦科技的發達，不管是在硬體的更新速度上，或 者軟體的研發技術上，都漸漸的帶動電腦多媒體的教學及學習方式。在自己的教學 歷程中發現有一些教學觀念不容易用傳統上課方式表達，以國中二年級數學課程 「等差數列及等差級數」單元為例，國二學生剛接觸以符號代表數，對於多個文字 符號的使用，以及代數式中將數代換成算數式的運算，這些概念的理解對國中二年 級學生是抽象而且是難理解的，尤其連結到一些規律出現的圖形上時，學生在推理 及認知上難以觀察到結果，並且推論到一般化的結論。 本研究主要探討多媒體教材教學與傳統教材教學對學習成就的影響。除此，學 生在學習數學的過程中會受到許多因素的影響，例如學習興趣、接受訊息後的處理 模式、個人的認知、類化後表徵符號的運用等，且數學的學習尤重推理能力，而學 生的思考模式、接受訊息後的處理模式由大腦控制，左腦訊息處理方式重文字、語 言等，右腦重圖象、想像等，可見學生認知風格的差異，處理數學問題的方式也會 有所不同[8][9]。 本研究以國中二年級數學「等差數列與等差級數」單元，設計多媒體教材，以 準實驗設計的方式，實驗對象係新竹市某國中二年級兩班級的學生。ㄧ班為實驗

組，一班為控制組，實驗所得結果僅能推論國中二年級數學單元「等差數列與等差 級數」之教學參考。認知風格量表採用吳武典教授修訂之「認知風格測驗」（CSI） 作為學生認知風格的分類依據[8][9]；數量推理能力，以中國行為科學社所出版的 新生入學智力測驗的「數量推理測驗」做為分類依據。 本研究實驗後，依統計分析的主要結果如下： 1.不同的教學方法，在「等差數列與級數」單元上，對於學生學習成就上有顯 著差異。 2.在學習多媒體教材「等差數列與級數」單元下的不同認知風格學習者，對於 學生學習成就沒有顯著差異。 3.在學習多媒體教材「等差數列與級數」單元下的不同數量推理能力學習者， 對於學生學習成就整體上沒有顯著差異，但是高分組與低分組有顯著性的差異。 4.在學習多媒體教材「等差數列與級數」單元下，其不同認知風格的學習者與 不同數量推理能力的學習者，對於學生學習成就沒有交互作用。 本研究的成果，可提供國中數學科教師在二年級單元「等差數列與等差級數」 教學時，利用多媒體教學給予較合適的學習引導，在教材的設計上可再增加圖像、 數量間的關係，更進一步的分析不同認知風格學習者的認知模式，也能提升低成就 數量推理能力學習者的學習成效。 關鍵字：多媒體教學、認知風格、數量推理能力

A Discussion of The Traditional Course Unit on Quantitative

Reasoning and Cognitive Styles together with An

Achievement Analysis of Multimedia Support Content

Presentation used in Learning - An Arithmetic Sequence and

Arithmetic Series in An Eighth-Grade Mathematic Course as

Examples.

Student：Chung-Chun Li Advisor：Dr. Deng-Jyi Chen

Degree Program of E-Learning

College of Science

National Chiao Tung University

Abstract

With the advance in technology and the improvement in computer, not only the upgrade of hardware but the development of software technology has gradually driven teaching in computer multimedia and computer learning. From my past teaching experience, there are more or less teaching courses and concepts that cannot be contented in a traditional classroom. Take the "arithmetic sequence and arithmetic series" in mathematics curriculum in grade eight for example, when the students just learned algebra, especially when it links to some regular graphics, the concept would be too abstract for students in the eighth grade to understand and to infer to a general conclusion in reasoning or cognition.

presentation and traditional text based materials on learning achievements. Students may be influenced by many factors in the process of learning mathematics, such as the motivation, processing mode after receiving messages, personal knowledge and the application of categorized symbols, etc. Furthermore, mathematic learning especially emphasizes on the reasoning ability. It can then be referred that different students may have different cognitive styles in learning. Human brain, at the right or left, respectively controls different aspects of message taking. The left side of the brain deals mainly with literary and language, while the right focuses on graphics and imagination [8][9]. Thus students’ cognitive styles and the ways they think about the mathematic questions will be different.

The unit "arithmetic sequence and arithmetic series" was taken as the teaching material in this study. A quasi-experiment was undertaken in two classes in one junior high school in Hsinchu. The subjects consisted of 66 students, of which 33 as experimental group, and 33 as control group. The Cognitive Style Scale was adapted from the “Cognitive Style Index(CSI) which was revised by Professor Wu, Wu-Dian [8][9]to categorize students’ cognitive styles. Quantitative reasoning ability was based on the quantitative reasoning test of intelligence test for school entrance, Chinese Behavioral Science Corporation, to classify. The results of the study can only be the reference of teaching “arithmetic sequence and arithmetic series” in grade eight. Major results were found statistically as followings:

(1) There was significant difference in learning achievements among different teachings in the unit of "arithmetic sequence and arithmetic series".

(2) When learning the unit of "arithmetic sequence and arithmetic series" with multimedia material, learners with different cognitive styles showed no significant difference in learning achievements.

(3) Different learners with different quantitative reasoning ability have significant

difference only in high-acquirement group and low-acquirement group when learning the unit of “arithmetic sequence and arithmetic series” with multimedia materials.

(4) There were no interactions among students’ learning achievements in the experimental unit when learning the unit of “arithmetic sequence and arithmetic series” with

multimedia materials.

The results of this study would be useful to provide a reference to math teachers when teaching the unit of "arithmetic sequence and arithmetic series" in the eighth grade. Teachers can use multimedia materials presentation to provide students appropriate study guides. It suggests that the teachers can increase graphics, quantity, etc. to analyze the cognitive modes of learners with different cognitive styles and to promote the learning achievements of low-achievement learners with less quantitative reasoning ability.

誌謝

本論文能夠順利的如期完成，首先感謝辛苦指導我的指導教授陳登吉老師，由 於陳教授的辛勤指導以及諄諄教誨，不管在待人處事上及學術研究上，均不辭辛勞 的給予協助，且在每次的 meeting 時，都能以平實淺顯易懂的口允，指導著我們論 文研究的方向，以及實驗過程該注意的地方，能進入到陳老師的實驗室，學生實深 感榮幸，在此對我的恩師致上無限的感謝。 除以之外，我要非常感謝我的老婆張慧珊，在我唸碩士班兩年期間，在我身旁 協助家庭事務，讓我能全心全力的投入碩士論文研究，也要感謝所有曾經指導我、 幫助過我的師長、吳武典教授、實驗室的學長姐、同班同學以及學校同事，尤其是 學校的同事包含了鄭安惠老師、張憶蘋老師、邸怡老師以及其他教師，在兩個實驗 班級的教學、施測實驗部份，以及多媒體教材的製作上，給予自己最大的協助。 最後，也要感謝辛苦栽培我的母親，因為教師甄試的關係，本人離鄉背景的工 作，但是母親非常關心我的工作及生活，對於碩士學位的進修也是在背後大力的支 持，今天我能完成這篇論文，謝謝我的母親以及大家。

目錄

摘要 ...I 誌謝 ...VI 目錄 ... VII 表目錄 ...IX 圖目錄 ... X 第一章 緒論 ...1 1.1 研究動機 ... 1 1.2 研究目的 ... 2 1.3 待答問題 ... 2 1.4 研究範圍與限制 ... 3 1.5 名詞解釋 ... 3 1.5.1 認知風格(Cognitive Styles) ... 3 1.5.2 數量推理能力(Quantitative reasoning) ... 4 1.5.3 多媒體教材 ... 4 1.5.4 學習成就(Learning achievement)... 4 第二章 文獻探討 ...5 2.1 認知風格 ... 5 2.1.1 認知風格的意義 ... 5 2.1.2 腦神經認知與側化 ... 7 2.1.3 認知風格的歸類 ... 7 2.2 推理能力 ... 10 2.2.1 演繹推理 ... 10 2.2.2 歸納推理 ... 12 2.3 多媒體學習理論 ... 13 2.3.1 雙碼理論 ... 13 第三章 研究方法 ...14 3.1 研究設計 ... 14 3.1.1 實驗步驟 ... 14 3.1.2 實驗設計 ... 15 3.1.3 實驗對象 ... 18 3.1.4 資料處理 ... 19 3.2 研究工具 ... 20 3.2.1 認知風格測驗量表 ... 20 3.2.2 數量推理能力 ... 20

3.2.3 數學科成就測驗 ... 21 3.3 教材分析 ... 22 3.3.1 教材單元與選用動機 ... 22 3.3.2 多媒體教材SCORM課程架構 ... 24 3.3.3 多媒體教材與傳統教材 ... 26 3.4 多媒體教材的編輯與製作 ... 27 3.4.1 多媒體教材製作軟體－智勝編輯手 ... 27 3.4.2 多媒體教材設計 ... 29 3.4.3 多媒體互動式教材製作流程 ... 31 3.4.4 多媒體設計原則 ... 36 3.4.5 教材內容介紹 ... 37 第四章 實驗結果與討論 ...48 4.1 多媒體教材教學與傳統教學對學習成就之分析 ... 48 4.2 在學習多媒體教材「等差數列與級數」單元下的不同認知風格學習者，對 於學生學習成就之分析 ...51 4.3 在學習多媒體教材「等差數列與級數」單元下的不同數量推理能力學習者， 對於學生學習成就之分析 ...53 4.4. 在學習多媒體教材「等差數列與級數」單元下，不同認知風格的學習者與 不同數量推理能力的學習者，對於學生學習成就是否有交互作用之分析 ...56 4.5 結果討論 ... 58 第五章 結論與未來方向 ...60 5.1 結論 ... 60 5.2 建議 ... 61 5.3 未來研究方向 ... 64 參考文獻 ...65 附錄 ...67 附錄一、認知風格測驗量表(CSI) ...67 附錄二、授權同意書 ...69 附錄三、數學科學習成就測驗前測 ...70 附錄四、數學科學習成就測驗後測 ...71 附錄五、多媒體教材單元腳本 ...72 附錄六、素材清單 ...78 附錄七、多媒體教材與傳統教材 ...83

表目錄

表 1 認知風格的定義 ...5 表 2 二分類認知風格類型表 ...8 表 3 左右腦功能的劃分 ...9 表 4 三段論法的演繹推理歷程 ... 11 表 5 研究對象分佈情形摘要 1/2 ...18 表 6 研究對象分佈情形摘要 2/2 ...18 表 7 學習成就測驗預試內部一致性係數表 1/2 ...21 表 8 學習成就測驗預試內部一致性係數 2/2 ...21 表 9 單元名稱與教學目標及其對應之能力指標 ...23 表 10 上學期第二次段考成績變異數分析 ...48 表 11 上學期第三次段考成績變異數分析 ...48 表 12 學習前測之統計分析 ...49 表 13 學習前測之獨立樣本T檢定...49 表 14 學習成就後測之統計分析 ...49 表 15 學習成就後測之獨立樣本T檢定...50 表 16 實驗組不同認知風格學習者對於學習成效之統計分析表 ...51 表 17 實驗組不同認知風格學習者對於學習成效之獨立樣本T檢定...51 表 18 控制組不同認知風格學習者對於學習成效之統計分析表 ...52 表 19 控制組不同認知風格學習者對於學習成效之獨立樣本T檢定...52 表 20 實驗組不同數量推理能力學習者對於學習成就之統計分析表 ...53 表 21 實驗組不同數量推理能力學習者對於學習成就之ANOVA分析表 ...53 表 22 假設變異數相等多重比較表 ...54 表 23 慣用左右腦分組及不同推理能力分組交互作用敘述統計表 ...56 表 24 慣用左右腦分組及不同推理能力分組交互作用效果考驗摘要表 ...57

圖目錄

圖 1 雙碼理論 ...13 圖 2 實驗步驟 ...15 圖 3 等差數列SCORM Aggregation架構 ...24 圖 4 等差級數SCORM Aggregation架構 ...25 圖 5 多媒體教材製作流程 ...30 圖 6 數位內容導入流程圖 1 ...31 圖 7 數位內容導入流程圖 2 ...32 圖 8 課程製作期流程圖 ...33 圖 9 課程規劃期的腳本設計流程圖 ...34 圖 10 課程規劃期的場景UI設計流程圖 ...34 圖 11 課程製作期的教材製作流程圖 ...35 圖 12 課程完成期的流程圖 ...36 圖 13 等差數列SCO6 編輯手撥放畫面 1/8 ...39 圖 14 等差數列SCO6 編輯手撥放畫面 2/8 ...39 圖 15 等差數列SCO6 編輯手撥放畫面 3/8 ...40 圖 16 等差數列SCO6 編輯手撥放畫面 4/8 ...40 圖 17 等差數列SCO6 編輯手撥放畫面 5/8 ...41 圖 18 等差數列SCO6 編輯手撥放畫面 6/8 ...41 圖 19 等差數列SCO6 編輯手撥放畫面 7/8 ...42 圖 20 等差數列SCO6 編輯手撥放畫面 8/8 ...42 圖 21 等差數列SCO6 傳統教材 1/4 ...44 圖 22 等差數列SCO6 傳統教材 2/4 ...45 圖 23 等差數列SCO6 傳統教材 3/4 ...46 圖 24 等差數列SCO6 傳統教材 4/4 ...47 圖 25 多媒體教學上課同儕互助實況 1/2 ...62 圖 26 多媒體教學上課同儕互助實況 2/2 ...62 圖 27 多媒體教材學生喜愛的分鏡表 ...63 圖 28 等差級數SCO2 編輯手撥放畫面 1/5 ...83 圖 29 等差級數SCO2 編輯手撥放畫面 2/5 ...83 圖 30 等差級數SCO2 編輯手撥放畫面 3/5 ...84 圖 31 等差級數SCO2 編輯手撥放畫面 4/5 ...84 圖 32 等差級數SCO2 編輯手撥放畫面 5/5 ...85 圖 33 等差級數SCO2 傳統教材 1/2 ...86 圖 34 等差級數SCO2 傳統教材 2/2 ...87

圖 35 等差級數SCO3 編輯手撥放畫面 1/4 ...88

圖 36 等差級數SCO3 編輯手撥放畫面 2/4 ...88

圖 37 等差級數SCO3 編輯手撥放畫面 3/4 ...89

圖 38 等差級數SCO3 編輯手撥放畫面 4/4 ...89

第一章 緒論

本研究以研發國中二年級數學「等差數列及等差級數」多媒體輔助教材，實施 實驗教學，並探討實驗教學後學生數量推理能力、認知風格的個別差異與學習成就 之間的關係。本人茲將研究動機與研究目的敘述如下：

1.1 研究動機

隨著科技的日新月異，以及電腦科技的發達，不管是在硬體的更新速度上，或 者軟體的研發技術上，都漸漸的帶動電腦多媒體的教學及學習方式，尤其是在這塊 寶島上，素有科技城的新竹而言，班班有電腦已不是夢想，甚至現都已班班有投影 設備，這對於教師的教學已不再是只用黑板與粉筆，多媒體的教學已形成一股潮流。 而在自己的教學歷程中，發現有一些的教學歷程與教學觀念，是不容易用傳統 的上課方式表達出來的，就如皮亞傑將人的認知發展分成四階段，開始先用想像的 方式與記憶思考，之後慢慢的發展語言以及形式的思考能力，亦即進入形式運思 期，更後而能以邏輯形式解決具體的問題[1]，不可諱言的，有些孩子的學習透過 傳統版書教學，即能夠吸收與應用，但是有些許認知發展較緩慢的同學，是仍停留 在利用圖形運思的階段，需透過一些表徵符號來輔助概念的理解以及解題，而傳統 的教學法對於一些連續圖形上的教學處理，以及抽象運思記憶方面是較欠缺的。 在國中二年級數學課程的「等差數列及等差級數」單元中，課程教材裡有許多 的概念是一般上課中難以表達的，尤其是國二學生剛接觸以符號代表數，對於多個 文字符號的使用，以及代數式中將數代換成算數式的運算，這些概念的理解對於國 中二年級學生是抽象而且是難理解的，尤其連結到一些規律出現的圖形上時，學生 在推理及認知上是難以觀察到結果，並且推論到一般化的結論。 多媒體的教材設計，可以結合文字、聲音、影像、動畫等，加入課程的教材設 計，讓教材活潑多樣且多元，除了利用吸引人的圖片，更可加入引人注意的聲光效 果，可以提升學生學習興趣及集中力，除此利用影像的方式，來突顯數學觀念的理

解，亦可以促進學生的學習成效提升， 除此，學生在學習數學的過程中會受到許多因素的影響，例如學習興趣、接受 訊息後的處理模式、個人的認知、類化後表徵符號的運用等，尤其數學的學習尤重 推理能力，當然這推理能力包含了算數式的推理，代數式的推理等，而學生的思考 模式、接受訊息後的處理模式由大腦控制，而大腦分左腦與右腦，左腦訊息處理方 式重文字、語言等，而右腦訊息處理方式重圖像、想像等，可見學生認知風格的差 異，處理數學問題的方式也會有所不同。

1.2 研究目的

依據以上的研究動機，本研究擬提出如下的研究目的： 1.探討不同的教學方法，在「等差數列與級數」單元上，對於學生學習成就上 是否有不同的差異？ 2.探討在學習多媒體教材「等差數列與級數」單元下的不同認知風格學習者， 對於學生學習成就的影響。 3.探討在學習多媒體教材「等差數列與級數」單元下的不同數量推理能力學習 者，對於學生學習成就的影響。 4.探討在學習多媒體教材「等差數列與級數」單元下，其不同認知風格的學習 者與不同數量推理能力的學習者的交互作用，對於學生學習成就的影響。

1.3 待答問題

依據以上的研究目的，本研究擬提出如下的待答問題：

1.不同的教學方法，在「等差數列與級數」單元上，對於學生學習成就上是否 有顯著差異？ 2.在學習多媒體教材「等差數列與級數」單元下的不同認知風格學習者，對於 學生學習成就是否有顯著差異？ 3.在學習多媒體教材「等差數列與級數」單元下的不同數量推理能力學習者， 對於學生學習成就是否有顯著差異？ 4.在學習多媒體教材「等差數列與級數」單元下，其不同認知風格的學習者與 不同數量推理能力的學習者的交互作用，對於學生學習成就是否有顯著差異？

1.4 研究範圍與限制

本研究以國中二年級數學單元「等差數列與等差級數」，設計成多媒體教材， 以準實驗設計的方式，係以新竹市某國中二年級兩班級的學生為實驗對象。ㄧ班為 實驗組，一班為控制組，實驗所得之結果僅能推論國中二年級數學單元「等差數列 與等差級數」之教學參考，是否能推論至其它的教學內容，有待進一步的研究。 在認知風格量表方面，採用吳武典教授修訂之「認知風格測驗」量表（CSI） 作為學生認知風格的分類依據；而數量推理能力方面，以新生入學由中國行為科學 社所出版的智力測驗中「數量推理測驗」做為分類的依據[2]。

1.5 名詞解釋

1.5.1 認知風格(Cognitive Styles)

認知風格（Cognitive Styles）[1]係指學習者對於外在訊息的處理模式，依 本身不同的學習差異，而有所不同的感受。而認知風格的差異會對於學習者在處理 事務的方式造成不同，尤其認知風格屬於內在的能力，或一種思考模式，但這種處 理訊息的模式會影響學習。在本研究中採用吳武典教授所修訂之「認知風格測驗」 （CSI）作為學生認知風格的分類依據，在考慮分組樣本的情況下，分成慣用左腦

型以及慣用右腦型兩組，而慣用左腦型者喜好以邏輯、連續的思考過程；慣用右腦 型者喜好以空間關係、知覺、感官具體的思考過程。

1.5.2 數量推理能力(Quantitative reasoning)

數學上的量為將數之後多上ㄧ度量單位，例如身高 178 公分，178 即為數，而 178 公分稱為量，數量推理能力係為一個人在推導數量關係上的個人特殊能力。在 本研究上的數量推理能力是指學生在新生入學後，依據中國行為科學社所出版的國 民中學智力測驗更新版中的數量推理能力所測驗出的結果，並將分成高、中、低三 組為依據[2]。

1.5.3 多媒體教材

多媒體教材指透過電腦結合文字、圖片、動畫利用聲光效果，設計出與課程相 關之教材。本研究的多媒體教學為國中二年級數學單元「等差數列與等差級數」， 透過多媒體編輯工具編輯手將教材重新編輯而成。

1.5.4 學習成就(Learning achievement)

係指學生在學科學習之後所做的測驗之成果表現。在本研究的學習成就指學生 在學習過國中二年級數學單元「等差數列與等差級數」多媒體教材與傳統課堂講述 後，並立即實施學習後測驗，依學生所得的成績高低，其成績越高者代表學生的學 習成就越好。

第二章 文獻探討

2.1 認知風格

2.1.1 認知風格的意義

認知風格的差異，ㄧ般是由人們對周圍環境訊息之接受與組織而有所不同，一 般研究以為，個人處理事務之方式不同，不僅反映其智能水準，也反映出其特殊能 力之型態，他們對於訊息之處理與組織、及對環境刺激的反應上，具有不同的喜好 方式，而認知風格是屬於心理能力或者是人格的特質，這其中是很難分辨的，而有 部分的人認為認知風格是一種思考方式，也可能與認知能力相互影響，但這一種處 理環境之喜好方式，也會影響其社會關係及人格本質[1]。 認知風格的研究主要是著重在個人認知方式的探討，因為個人的認知方式不同 其研究方向也有許多不同的面向，而 Witkin 等人（1977）指出，所謂的「風格」 是指一個人在知覺感覺或人格方面所表現出來的差異性之個人特徵，由於涉及個人 內在知覺與心智活動的行為，所以稱之為「認知風格」。而根據張春興（1992）認 為，認知風格是指個體在認知活動中所表現出來在性格上的差異，或可稱為「認知 型態」、「認知型式」，而這大多是從幼小學習到的一些習慣性的知覺組織和解決 問題的思考方式[3]。 由於認知風格的定義眾多，各學者對認知風格的定義至今仍無明確之定論，而 認知風格（國內有些學者又稱為認知式態或認知類型）一詞最早出現於 Allport （1937）的研究中，當時 Allport 企圖以生活風格（styles of life）來區辨不同 的人格與行為類型，他認為認知風格是一種由人格特質所影響的個人特徵[4]。今 將ㄧ些學者對於認知風格的定義分述如下： 表 1 認知風格的定義 資料來源[3][4][5][6][7]。 研究學者 年代 定義 Ulric Neisser 1967 認知是一種建構的類型，能將外在刺激轉換成訊息並表 現在具體行為上

Guilford 1967 認知是在各種形式中對資料的察覺、即時的發現、再發 現，或是明白與理解 Kuhen 1968 認知風格是個體用以應付認知工作或學習情境所採用的 一個應對方法，是屬於人格特質的一種反應 Biggs 1971 個體解決問題或接納外界資訊時，一種相當一致且特殊的 方法，而此方法與智力無關 Witkin 1976 個人收集和組織訊息的ㄧ種方式 Messick 1976 認知風格是個體的一種個人特質，是個人組織與處理資訊 的一貫態度，是一個知覺、思考、問題解決和記憶的典型 模式 Federico & Landis 1984 舉凡影響學習者的學習與學習成效之選擇、編譯、組織儲 存、與產生資訊的方式皆稱之 Sternberg 1988 認知風格沒有好壞的分別，這是一種思考的方式，這不是 一種能力，而是個人喜好施展天資能力的方式；一個人的 習性或作風，是他思考看事的態度，不是聰慧能力，而是 個人使用發揮才智的傾向 Morgan H. 1997 認知風格是描述學習者與環境之間的關係，此關係取決於 個體在不同經驗中所伴演的角色。而人類經驗會依自我在 多重程度的思想及活動中所付出而有所不同 郭重吉 民 76 個體在處理資訊方面，代表其常用的知覺、思考、解決問 題和記憶的方式，並且注重在解釋個人在認知方面特質的 差別 戴文雄 民 83 個人資訊處理之方法與習性，代表學習者典型的感知、思 考、記憶、邏輯判斷及解決問題的行為模式 楊坤原 民 85 學習者如何將其所接受之訊息予以編碼、分析及統整後儲 存等之處理過程的偏好 張春興 民 86 個人在面對問題情境時，經由其個人知覺、思考、記憶、 問題解決等內心的心理歷程，在外顯行為上所表現的習慣 性特徵 羅芝芸 民 88 個人特屬之人格特質，此特質是持久、穩定和一致的，表 現在知覺、思考、記憶、問題解決等情境中 許麗玲 民 89 個體面對外界資訊及情境時,所表現出對學習情況建構及 處理的人格特質，外顯於知覺、思考、問題解決及學習遷 移上 根據以上各學者的定義，簡而言之，認知風格指的是個人在面對外在環境的訊 息時，其接收的資訊，以個人獨特的方式，經由內化思考後而表現出來的ㄧ種習慣。

2.1.2 腦神經認知與側化

在腦神經科學和認知心理學當中有一個科學已經成為時尚，稱為腦神經認知， 或稱腦神經心理學，其定義為「研究腦神經與認知心理學之間的關聯，特別是哪些 有關心智的理論、處理記憶、感覺、知覺、問題解決，語言處理、肢體功能，認知 等等。」[10]而今，經過腦神經心理學家的努力，研究出大腦的ㄧ些細微組織當作 是一種腦神經網路，這網路系統似乎與人類認知的ㄧ些結構有關，而人類的大腦可 以區分為功能不同的兩個腦半球，兩個腦半球各有其功能性，一般而言認為語言功 能在左腦半球，視覺空間的功能在右腦半球。 迄今有關腦半球功能分化的研究僅止於局部且特殊的主題，如注意力（左右視 野區）、認知方式、視覺空間功能、慣用左手與右手、性別差異、眼球運動等，雖 尚未能建立一般性的理論模式，但這些研究的結果則充分支持腦半球功能分化的存 在，兩個腦半球的重要性是相等的，且各有其特殊性的功能，兩腦半球是一起運作 的，差別僅在何時誰運作功能多。 而對稱性腦側化的基本理論是認為兩個腦半球皆有能力執行某一給定的功 能，只是某一腦半球在某一運作上較顯優勢，因此關鍵不在於兩個腦半球之ㄧ是否 能執行某一功能，而在於兩腦半球何時能執行該功能，且兩個腦半球間對合作所付 出的貢獻並不均等，其互動傳輸則有賴胼胝體或腦幹來維繫[8][9]。 一般而言，左腦較偏重以分析和順序性的方式處理事情，但是音樂家在他們的 左腦處理音樂，音樂外行人則是用右腦；頂尖的數學家，問題解決者、棋士在進行 解題和下棋時，右腦也有許多活化的現象；對於慣用右手的人而言，大動作功能的 控制是在右腦，而精細動作控制在左腦，右腦辨認負面的情緒較快速，左腦則較容 易注意到正面的情緒，這都充分的顯示了，其左腦與右腦有分工側化的功能[10]。

2.1.3 認知風格的歸類

由於各學者對認知風格的定義不同，因此在認知風格的分類上也就有各種不同 的面向與種類，因學者的各自的定義繁多，且發現面向與種類亦繁多，雖然如此，

但各個面向與種類之間亦有些許的相關性，因此又產生了歸類模式的問題，今在認 知心理學方面，對認知或學習方式的二分類型分類如下： 表 2 二分類認知風格類型表 資料來源[5][7][11][12]。 認知風格分類原則 認 知 風 格 的 類 型 性格差異 內向型：個性沉靜，不善社交活動 外向型：個性好動，善社交活動 形象能否從場地中獨立出 來的知覺特質 場地獨立型：個體能以內在的參考架構，去知覺週遭的 情況 場地依賴型：傾向以內省方式去學習 知覺風格的偏好 視覺型：喜好透過以視覺學習 聽覺型：喜好透過以聽覺學習 體覺型：喜好透過以觸覺與動覺學習 概念速率 沉思型或謹慎型（深思熟慮） 衝動型或冒險型（快速反應） 個人對學習內容的處理方 式 整體型：採用一種整體性、主題式的方法來學習 逐層思考型：採用操作性的方法來學習 刺激變化的敏感度 尖銳化：較注重細節的部份 齊平化：能記憶整體 問題審視與了解時注意的 廣度 掃描型：注重問題的全面性 聚焦型：將重心集中於少數的焦點上 受外在干擾而導致注意力 不集中 變通型：能控制自己而不被外界干擾 拘泥型：容易因外物而有所分心 面對新情境理解方式的差 異 概念型：能掌握問題的情境以形成概念 知覺型：只靠知覺及問題表面形成概念 情境線索運用方式的差異 認知綜合型：能顧慮不同線索，予以統合運用 認知簡約型：習慣於按部就班的處理模式 腦功能分化 左腦型：喜好以邏輯、連續的思考過程 右腦型：喜好以空間關係、知覺、感官具體的思考過 程 雖然認知風格因為各學者的定義，以及分類的方式頗多，但從眾多理論中仍可 發現，這些定義或分類原則儘管名稱不同，主要多有從個人的感受出發，也因隨著 不同的研究者所採用的分類原則，而選用不同的工具，因而在結果的解釋上自然有 所不同。

在本研究中的認知風格分類，係以腦功能分化為理論基礎，依認知方式的二分 類型－慣用左腦型與慣用右腦型，來比較其認知功能的差異，依據吳武典教授所修 訂之「認知風格測驗」（CSI）量表[附錄一]，區分成左腦型與右腦型兩類，以下 表 3 為左右腦功能的劃分： 表 3 左右腦功能的劃分[8][9] 左 腦 右 腦 功能：邏輯、連續的思考過程（例如語文、 數學及科學） 功能：空間關係、知覺、感官具體的思考 過程、總體的思考方式、隱喻的推 理、藝術的表現 腦部活動： 1.語文能力—連續、系列的思考過程和抽 象符號 2.科學能力—邏輯、分析的推理、線形思 考 3.數學的能力—抽象符號的線形思考過程 腦部活動： 1.概念的象徵化、感官的學習 2.視覺、聽、動作及心像的能力 3.集中注意的能力以完全察覺現況 4.總體的處理感官的訊息、創造發明以及 產生靈感 5.具體的—看、聽、觸、聞、嚐、運動知 覺

2.2 推理能力

推理能力係指ㄧ個人利用已知的概念及知識，去做進一步的推論過程，以達到 問題解決的目的，而此解決問題的能力，與個人的認知模式及習慣有相當的關係， 依個人能力有時間的長短性。愛因斯坦曾經說過：「西方科學的發展是以兩個偉大 的成就為基礎，一是希臘哲學家發明的形式邏輯，一是通過系統的實驗有可能找出 因果關係。」前一成就指得是演繹邏輯，後一成就指得是歸納邏輯。愛因斯坦的說 法，表明他對於形式邏輯，也就是演繹邏輯在科學發展史中地位作用，ㄧ般所用的 証明法，多為演繹推理居多[13]。 陳李綢（1992）指出問題解決能力中的一般問題解決能力是指個人思考及推理 的能力；從認知的歷程分析，推理思考與問題解決息息相關；因此在解題過程中， 推理能力佔有一定的份量，對於兒童解題歷程的了解，有助於我們對推理能力的認 識[14]，可見一般所言的推理能力，會影響其解題的想法及歷程，亦是一般問題解 決所必須的經歷。 而心理學家對於推理和決策歷程的探討大致採取兩種模式，ㄧ種是探討人們實 際推理和決策的敘述模式（a descriptive model），另ㄧ種則是探討人們應該如 何推理和決策，以達某理想標準的規範模式（a normative model）[15]，而形式 推理又稱形式邏輯，其基本形式有兩種推理方法，分別為「演繹推理」和「歸納推 理」（deduction reasoning and induction reasoning）以下分別說明：

2.2.1 演繹推理

演繹推理是由一個已知的前提或者條件，而做ㄧ個推論的結論，例如我們要比 較三數的大小，已知的條件為 a＞b 且 b＞c，則我們可以推論到 a＞c，由已知的兩 個條件，推論到 a 與 c 的大小，此為演繹推理。 演繹推理是依據數學上的邏輯命題而來，以已知的一般敘述、命題為基礎，去 推論敘述或命題的真偽，其主要型式可分為兩大類[16]：

1.條件推理（conditional reasoning），以若…則…（if...then）的邏輯命 題得到結論，前者的命題為後者的充分條件。例如：學生觀察到蠟燭燃燒時需要在 有氧氣的開放空間中進行，以廣口瓶蓋住燃燒中的蠟燭，使其缺氧會使蠟燭熄滅， 學生因而可能做出如果（if）空氣中沒有氧氣，則（then）蠟燭無法進行燃燒作用 的推論，這是由如果空氣中沒有氧氣當作前提，做出蠟燭無法進行燃燒作用的推 論，這即是一種條件推理。 2.三段論法（syllogistic reasoning）主要包括大前提、小前提與結論等三 個命題，大前提是某個已知的普遍原則命題，小前提是某個命題，而結論則是將大 前提的原則，應用至小前所獲得的新結果，如表 4 所示[17][18]： 表 4 三段論法的演繹推理歷程 大前提：命題P是命題Q 小前提：命題R是命題P 結論：因此命題R是命題Q 依邏輯命題的性質內容又分為： （1）線性演繹法：邏輯命題之間的位階關係相等。 例如：人是動物（大前提），而大呆是人（小前提），所以大呆也是動物（結 論)。 （2）分類演繹法：邏輯命題之間的位階關係有階層性。例如：學生知道氣球 內裝入比重大於空氣的氣體會使氣球下沉（大前提），當看到氧氣裝入氣球後使氣 球下沉的現象（小前提），則可能推論氧氣的比重會大於空氣（結論）。

2.2.2 歸納推理

而歸納推理則是由特殊化而至一般化的推論方式，例如：我們先觀察正三角形 的內角和為一百八十度，又發現直角三角形的內角和為一百八十度、銳角三角形的 內角和為一百八十度，鈍角三角形的內角和為一百八十度等，則我們可以推論一般 的三角形其內角和為一百八十度。 一般而言歸納法所運用的技巧，大致可分為兩大類[16]： 1.因果推論：依據個別事物性質的觀察或資料做出前提，經由可能的前後相關 性，以及前後的因果關係做推論，尋求其中共通性而推導出結論。 2.分類推廣：一般的運用為由下而上（bottom-up）以相同的模板、原型、特 徵、結構比對模式為前提，或依個人知識架構之下的相關背景由上而下（top-down） 來進行推廣的歸納。 由上述 2.2.1 及 2.2.2 可知，演繹推理是根據已知的敘述、命題、定理、定律 而推理至最後的結論，而歸納推理乃是利用特殊化的結果，來進行一般化的推論， 所以，在數學的嚴謹度來看此兩種推理，歸納推理所得到的結論為均多特殊化的結 果，所以以嚴謹度來說，可能不比演繹推理的結論那麼嚴謹，但此兩種推理方式都 是利用合乎邏輯的方式進行驗證。

2.3 多媒體學習理論

2.3.1 雙碼理論

在多媒體輔助學習的領域中，一般以Paivio所提出的雙碼理論(dual-coding theory)來 說明多媒體教材如何輔助學習。Paivio的雙碼假設是對於訊息如何在記憶當中表徵的ㄧ 個主要理論架構，他認為人類的認知系統有兩個編碼系統，ㄧ種是非語言的意像處理系 統，ㄧ種是語言的符號處理，兩個系統對於訊息的處理及組織各有不同的方式，意像系 統偏向以整體的、並行的方式來處理並組織資訊，語文系統偏向以個別的、循序的、語 法的方式來處理並組織資訊[19][20][21][22]。 圖 1 雙碼理論 資料來源[19] 雙碼理論主要在說明人的認知過程中，主要經由聽覺及視覺兩種方式作為認知 感官，例如說，假設我們很熟悉且知道名字的ㄧ個圖畫，我們使用意像與語言的雙 碼形式來編碼，但是語言的碼比較難以取得。 經由感官接收後形成短期之知覺記憶，在知覺記憶中選出文字或圖片作為語文 工作記憶及圖像工作記憶的輸入資料。在工作記憶階段經由聲音、影像認知處理後 組織出的文字資訊或圖片資訊，再經由語文模型、圖像模型並與長期記憶中的先備 知識整合，整合後進入長期記憶中。當學習者需要至長期記憶中檢索相關的知識， 到工作記憶階段，由雙重通路，使檢索的歷程更加順暢，因而提升學習成就[19]。 ㄧ般而言，意象的碼比較符合具象的訊息，比較不符合抽象的訊息，但是語言 碼似乎比較適合處理抽象的訊息。有時視覺刺激譬如一座山的圖畫、ㄧ棵樹、ㄧ個 箭頭等，都是使用意象的碼來表徵較為恰當[20]。

第三章 研究方法

本章共分成四小節：第一節為研究設計；第二節為研究工具；第三節為教材分析； 第四節為多媒體教材編輯與製作；其中各小節再細分，分述如下。

3.1 研究設計

3.1.1 實驗步驟

本研究以準實驗研究法實施，一開始先依據段考成績，並以獨立樣本 T 檢定做 統計分析，進而選定兩個接受施測的班級，接著對兩組學生實施前備知識測驗，以 及認知風格測驗，本研究中所採用的認知風格測驗量表，為吳武典教授所修訂之「認 知風格測驗」（CSI）量表[8][9]，而本量表的題目共有三十題[附錄一]，總共分 成左腦型與右腦型各十五題[附錄二]，今依據認知風格測驗，將學生分成慣用左腦 型以及慣用右腦型兩組。 接著進入實驗處理的步驟，將實驗組的學生進行多媒體教學，控制組的學生進 行傳統教學，在多媒體教材教學方面：透過多媒體編輯工具編輯手所設計的國中二 年級數學單元教材「等差數列與等差級數」，透過教師將教材重新編輯而成，其上 課地點為實驗學校的ㄧ間電腦教室，上課的學生一人使用ㄧ台電腦，並且使用隨機 或自備的耳機進行課程。在傳統教材教學方面：依實驗學校課程發展委員會所審定 的教材進行教學，其上課地點為實驗學校的一般課堂教室，以審定的傳統教材為教 學工具，教師在課堂上進行板書及講述教學。 最後兩班級實驗結束之後，立即實施學習成就後測測驗，並將認知風格測驗成 績，新生入學的數量推理能力測驗成績，以及學習成就後測成績，依據研究的待答 問題，利用 SPSS for windows 12.0 進行統計分析，其實驗的流程圖如下：

開 始 選定兩班級 實施前備知 識測驗 學習成就測驗 結束 實驗處理 多媒體教材教學組 認知風格(左腦型， 右腦型)、推理能力 傳統教材教學組 認知風格測 驗 認知風格(左腦型， 右腦型)、推理能力 圖 2 實驗步驟

3.1.2 實驗設計

本研究依據研究目的，探討數量推理能力、不同的教學法及認知風格對學習成 就是否有顯著性的差異。其中自變項是「多媒體教材教學與傳統教材教學」、「數 量推理能力」「認知風格」，依變項為後測的「學習成就測驗後測」。在本研究中 的研究變項定義如下： 1.自變項： (1)不同的教學方法：分為多媒體教材教學與傳統教材教學，各解釋如下 在多媒體教材教學方面：透過多媒體編輯工具編輯手所設計的國中二年級數學 單元教材「等差數列與等差級數」，透過教師將教材重新編輯而成，並且教學，其

上課地點為實驗學校的ㄧ間電腦教室，上課的學生一人使用ㄧ台電腦，並且使用隨 機或自備的耳機進行課程，學習者的角色是屬於主動式的學習，透過電腦連線上 網，吸收教師所設計的多媒體教材。 在傳統教材教學方面：依實驗學校課程發展委員會所審定的教材進行教學，單 元為國中二年級數學單元教材「等差數列與等差級數」，其上課地點為實驗學校的 一般課堂教室，以審定的傳統教材為教學工具，教師在課堂上進行板書及講述教 學，在學習者的角色是屬於被動式的大班學習，在課堂上僅能按照教師的步驟同步 學習，接收老師所講述的知識與觀念。 (2)數量推理能力：依據中國行為科學社所出版的國民中學智力測驗更新版中 的數量推理能力所測驗出的結果[2]，並將學生分成高、中、低三組為依據。 (3)認知風格：在本研究中採用吳武典教授所修訂之「認知風格測驗」（CSI） 作為學生認知風格的分類依據，區分成慣用左腦型以及慣用右腦型兩組，而慣用左 腦型者喜好以邏輯、連續的思考過程；慣用右腦型者喜好以空間關係、知覺、感官 具體的思考過程[8][9]。 2.依變項 首先依據九十六學年度上學期兩次段考的成績，第二次段考以及第三次段考，將各 班平均分數排序，並選定兩平均分數接近之班級，即為實驗組以及對照組，並在實驗之 前實施前測[附錄三]，在實驗結束之後分別實施學習成就測驗後測[附錄四]，並將學習 成就測驗後測的成績作為依變項。 3.控制變項：

(1)學生特質： ○1 年齡：兩個班級的學生均屬於國中八年級。 ○2 智商：入學分班是採用常態編班，所以兩班之間整體的學習能力差異性不大。

(2)教學實驗方面： ○1 _{教學時間：民國九十七年，二月十二日至二十九日，實驗時間兩週半，其一} 周的上課節數為 5 節，每節課上課 45 分鐘，總實驗節數為 12 節。 ○2 _{教材性質：實驗組採用多媒體教材，控制組採用傳統式教材，內容設計的單} 元相同，例題相差無幾。 ○3 _{教學策略：兩個班級的教學者皆由研究者擔任，避免不同的教學者，會因其} 他的因素而造成影響。 ○4 _{測量工具：兩組的前後測實施、認知風格量表使用，均由研究者依照相同的} 施測程序測驗。 ○5 _{測量時間：兩組的上課時間，每節課均為四十五分鐘。}

3.1.3 實驗對象

本研究以新竹市某國中二年級的學生作為研究樣本，參與學生共有兩個班級，分為 實驗組(多媒體教學)與控制組(傳統教學)，剔除無效樣本之後，有效的學生樣本共有 66 位，並依認知風格分成左腦型與右腦型兩組，數量推理能力分成高成就組、中成就組、 低成就組，總共三組，每組恰為 11 人。 表 5 研究對象分佈情形摘要 1/2 認知風格 教學法 左腦型 L 右腦型 R 合計 多媒體教材教學 14 人 19 人 33 人 傳統講述教學 8 人 25 人 33 人 合計 22 人 44 人 66 人 表 6 研究對象分佈情形摘要 2/2 數量推理能力 教學法 高成就 中成就 低成就 合計 多媒體教材教學 11 人 11 人 11 人 33 人 傳統講述教學 11 人 11 人 11 人 33 人 合計 22 人 22 人 22 人 66 人

3.1.4 資料處理

本研究資料分析採用 SPSS For Windows12.0 的統計套裝軟體，進行以下統計 分析。

1.描述統計：

以 SPSS 所分析之描述性統計資料來表達各組的顯著差異情形。

2.獨立樣本 T 檢定：

獨立樣本 T 檢定使用於兩個群體平均數的差異檢定，以獨立樣本 T 檢定來檢驗實驗 組和控制組的學生 96 學年度的兩次段考成績，以及在前測成績上是否有顯著性的差異， 其用意在於確定實驗組和控制組的學生在先備知識的起始點行為能力是相同的，以及實 驗組和控制組的學生在後測成績上是否有顯著性的差異。

3.單因子變異數分析（One way ANOVA）

在平均數差異檢定中，若是分組的變數數值在三個以上，則採用變異數分析， 以單因子變異數分析來檢驗實驗組的學生，其不同的數量推理能力對於學習成就上是否 有顯著性的差異，以確定應該接受或拒絕虛無假設。

4.二因子變異數分析(Two way ANOVA)

在 ANOVA 檢定中，若是自變項有兩個，則可進行二因子變異數分析，以二因子 變異數分析來檢驗實驗組的學生，其不同的數量推理能力者，與不同的學習風格學習 者，對於學習成就上是否有交叉作用存在，以確定應該接受或拒絕虛無假設。

3.2 研究工具

3.2.1 認知風格測驗量表

本研究中所採用的認知風格測驗量表，為吳武典教授所修訂之「認知風格測驗」 （CSI）量表，而本量表的題目共有三十題[附錄一]，總共分成左腦型與右腦型各 十五題[附錄二]。本量表其內部一致性係數（Cronbach α）右腦型分數為.80（p ＜.01），左腦型分數為.83（p＜.01），左右腦型得分範圍均為 15~120 分，顯示 該量表有良好的可信度[8][9]。 本量表的內容共有 30 題，而各小題根據狀況依受試者的實際程度由 1 至 8 的 等級區分程度，左右腦型得分範圍均為 15~120 分，分別計算左右腦分數之後，以 60 分為基準，將受試者分成四種類型，分別為左右腦均高的 HH 型，左腦高右腦低 的 HL 型，左腦低右腦高的 LH 型，左右腦均低的 LL 型。而在本研究中因受限於樣 本數的關係，所以僅將受試者區分為左腦型（LT），與右腦型（RT）兩種。

3.2.2 數量推理能力

本研究中所指的數量推理能力，係採用中國行為科學社所出版的國民中學智力 測驗更新版為學生分組的依據，此測驗量表早於民國 59 年編制，中間改版數次， 而本研究所使用的量表為民國 92 年修訂版[2]。 在本量表中的數量推理測驗，旨在測量學生利用數量概念來解答數序問題，或 是日常生活的問題，解答時雖然也會利用到計算技能，但其重點不在強調熟練，而 是著重於靈活的運算和推理能力。 而此數量推理測驗中的題型共分成兩種，ㄧ為推算題共 18 題，ㄧ為應用題共 14 題，測驗後的分數依據常模轉換為百分等級，此測驗經預試建立標準化的樣本， 計算信度係數，其內部一致性係數（Cronbach α），國中ㄧ年級組為.84，國中二 年級組為.86，國中三年級組為.88，全部為.87，顯示該量表有良好的可信度。

3.2.3 數學科成就測驗

配合本研究之目的，數學科學成就測驗前測，經校內數學科教師審定，針對國 二課程所學的「等差數列及等差級數」單元編製而成。[附錄三] 而數學科學成就測驗後測，經校內數學科教師審定，針對國二課程所學的「等 差數列及等差級數」單元編製而成[附錄四]，在實驗測驗之前先選定兩國中三年級 的班級進行預試如表 7 及表 8，兩班的樣本數共 62 人，經統計分析後其內部一致性 係數（Cronbach α）為.908，顯示有良好的可信度。 表 7 學習成就測驗預試內部一致性係數表 1/2 觀察值處理摘要 62 100.0 個數 % 0 .0 62 100.0 有效 排除a 觀察 值 總計 根據程序中的所有變數刪除全部遺漏值。 a. 表 8 學習成就測驗預試內部一致性係數 2/2 信度統計量 .908 .926 以標準化項 目為準的 Cronbach's Alpha 值 Cronbach's Alpha 值 項目的個數 30

3.3 教材分析

在本研究中的單元「等差數列與等差級數」，針對多媒體教材以及傳統教材的 製作、優劣性、區分成以下小節討論。

3.3.1 教材單元與選用動機

本研究中教材選擇的數學單元為「等差數列與等差級數」，實驗學校內使用的 年級為國中八年級，其版本為康軒文教事業。而ㄧ般的國中數學課程總讓大家覺得 枯燥乏味，尤其是國中數學包含了數、量、形等的主題，當學生對於算數式不甚熟 悉時，便又接觸了代數式的推導，而國中八年及此階段的學生，在學習本單元時恰 為算數式與代數式的磨合期，在學習與吸收上往往不易了解，尤其在以符號代表數 時，其常數與變數之間的符號使用，學生常混淆使用。 而教師在此單元的傳統教材教學上，遇到較多的問題為難以表達變數的觀念， 以及在等差數列與等差級數的例題，搭配規律性的樣式題目上，學生無法找出其規 律性，更別以一般化處理，以致雖知其數學公式，但無法學以致用，也未能達其教 學目標。 而多媒體教材教學，能利用多媒體的所製作的聲光效果，加上動畫，強調變數 的觀念，並且利用多媒體引導公式的推導概念，以易讓學生理解本單元的教學目 標，以及公式概念的建立，進而利用公式，找出規律並推論一般式，將抽象的數學 觀念，利用多媒體的情境表達出來。 而本研究中所選定的單元「等差數列與等差級數」在課程編排上共分成一章， 細分兩小節，課程的編排為八年級下學期 1－1 等差數列，1－2 等差級數，時間為 剛開學，一般的教學時間大約為二至三週，以下將各單元的教學目標、教學活動重 點、以及各個教學目標所對應的能力指標，以圖表的方式整理如下表 9：

表 9 單元名稱與教學目標及其對應之能力指標 資料來源[23]

主

題

單元名稱

對應能力指標 教學目標 等差數列與等差級數 1-1 等差 數列 N-3-21 能在情境中理解等量公理。 A-4-1 能利用等量公理解從生活情境問 題中列出的一元一次方程式。 C-S-3 能熟悉解題的各種歷程：蒐集、 觀察、臆測、檢驗、推演、驗證、論證 等。 C-C-1 了解數學語言(符號、用語、圖 表、非形式化演繹等)的內涵。 C-C-4 用數學的觀點推測及說明解答的 屬性。 1.能在諸多數列中分辨出何 者是等差數列。 2.能在等差數列中求出首 項、公差、項數、第 n 項。 3.能了解等差中項的代數意 義及幾何意義。 等差數列與等差級數 1-2 等差 級數 N-3-21 能在情境中理解等量公理。 A-4-1 能利用等量公理解從生活情境問 題中列出的一元一次方程式。 C-S-3 能熟悉解題的各種歷程：蒐集、 觀察、臆測、檢驗、推演、驗證、論證 等。 C-C-1 了解數學語言(符號、用語、圖 表、非形式化演繹等)的內涵。 C-C-4 用數學的觀點推測及說明解答的 屬性。 1.能了解等差級數的意義。 2.能在等差級數中求出首 項、公差、項數、第 n 項及前 n 項的和。 3.能運用等差數列、等差級數 的觀念解決生活情境中有關 的問題。 等差數列與等差級數 第一 章學 習廣 角 N-3-21 能在情境中理解等量公理。 A-4-1 能利用等量公理解從生活情境 問題中列出的一元一次方程式。 C-S-3 能熟悉解題的各種歷程：蒐集、 觀察、臆測、檢驗、推演、驗證、論證 等。 C-C-1 了解數學語言(符號、用語、圖 表、非形式化演繹等)的內涵。 C-C-4 用數學的觀點推測及說明解答 的屬性。 1.能了解兩個等差數列的共 同項也是等差數列。 2.能利用等差數列與等差級 數的公式解決數形關係的問 題。 詳細的多媒體教材腳本與素材清單見[附錄五、六]，本研究所製作的多媒體教 材成品放於 http://web.caidiy.com/plate/web/blog.jsp?UI=9573504

3.3.2 多媒體教材SCORM課程架構

本研究依據以上單元活動的教學目標，細分為符合 SCORM 規範的 Content Aggregation Activity Tree 架構：

圖 4 等差級數 SCORM Aggregation 架構

以上即根據 SCORM1.3 規範，製作多媒體的教材內容的 Activity Tree 架構， 分成兩個小節，等差數列、等差級數，而在等差數列單元中有三大教學目標，並依 課程的規劃，分成八個分鏡，而在等差級數單元中有兩大教學目標，依課程的規劃， 分成四個分鏡。

3.3.3 多媒體教材與傳統教材

ㄧ般製作多媒體時，其組成要素為「文字」、「聲音」、「圖片」、「影像」、 「動畫」，其特色是能吸引並激發學習者對於教材的興趣，增強學習者認知的思考 能力，而多媒體的製作一般皆能以活潑、生動的方式將教材融入，利用電腦實作的 優點加入動畫，藉此吸引學習者，尤其融入生活中的情境，讓情境動起來，以對話 的方式有別於死板板的文字，以自然的方式營造環境，使學習上減少壓力。 而多媒體的教材設計更能提供教學者與學習者的互動，透過教學者的教案設 計，於軟體上模擬動作，教學者可以設計互動式的教學活動，或者學習者獨立式的 自學活動，對教學內容加深及加廣，尤其網際網路以平民化，透過網際網路無遠弗 界，縱使學習者不在教學現場，事後只要教學者能將所設計好的教材放至網路伺服 器，學習者依然能利用網際網路自己自學，省時又方便，亦能夠達到所謂的補救教 學。 ㄧ般課程內的傳統教材，以目前九年一貫政策來說，皆由學校內的課程發展委 員會選定廠商，決定版本教材，所以學習者所使用的教材多為平面教材，以數學科 來說附有課堂上使用的教具，而ㄧ般的教具多為教學者所使用，能夠讓學習者使用 的教具甚少，若學習者對於抽象的概念或幾何觀念不了解時，雖使用教具輔助，但 是結果的成效往往不大。 更者傳統的平面教材若學習者在課堂上不甚了解時，結束課堂的學習之後往往 求助無門，不如多媒體教材可以放置網路伺服器上，學習者在課後仍可上網瀏覽， 而且使用傳統的教材在課堂上僅能聽教學者講述ㄧ次，以及課堂上即時演練ㄧ次及 檢討，而多媒體的教材可以達到重複聽講，以及重複演練的目的。 因此可想而知，使用多媒體教學的優點遠大於傳統式的教學，尤其在課後的學 習部份，這是傳統教學所不足的地方，加上網際網路的普遍性，更大大的為多媒體 教學的實用性加分。

3.4 多媒體教材的編輯與製作

3.4.1 多媒體教材製作軟體－智勝編輯手

本研究中所編輯的多媒體教材，其使用的軟體為本實驗室與智勝國際公司合作 開發，在考慮軟體使用的人性化與容易上手的原則下，挑選了由本研究室所開發， 智勝國際科技公司出版的編輯手軟體為本教材的製作工具，此軟體採用了拖、拉、 點、選的視覺化編輯技巧，並結合了數位的聲音、文字、影像與影片等素材來編輯 製作多媒體，其視訊、文字、動畫還可以同步播放，其軟體的特色如下： 一、豐富的編輯工具 1、超強大編輯製作能力：可輕而易舉以拖拉點選方式，來製作出色的多重物 件動畫，豐富教材內容。提供樣版套用功能，加快教材製作的速度。 2、超多樣格式全面支援：影片(MPEG、WMV、AVI、ASF 等)，聲音(MP3、WAV、 WMA、MIDI 等)，圖庫(JEPG、BMP、GIF、JPG、PNG、WMF、EMF、ICO 等)，動畫(SWF)。 3、超獨特角色音效錄製：搭配角色演出錄音，隨錄即播，並可視訊、文字、 動畫、多種媒體同步播放，讓教材內容更情境化，非常適合製作各種語言教學類的 教材。 4、超便利動畫文字製作：任意調整各演員位置及大小，不只是彎曲或直線路 徑，而且還包括文字動畫都可隨意變化靈活運用，編好的結果可自動轉成 Flash swf 檔，不用寫 Flash 程式，即可輕鬆完成 Flash 動畫。 5、超新穎透明影像功能：提供智慧型去背功能，可迅速製作出透明影像，可 省下許多時間，並產生絕佳的效果。 二、人性化的操作模式 1、直覺式介面設計：一目了然的操作模式介面:選擇背景-設定演員角色-編輯 劇情，迅速切換，即可讓您輕鬆進入多媒體編輯 DIY 世界！

2、引導式功能操作：循序漸進的製作步驟，讓多媒體編輯的過程簡單又好玩。 3、簡易式檔案管理：檔案管理員提供一個檔案共用區，讓您輕鬆管理所有製 作教材的檔案。 4、多樣化的素材提供：提供更多樣的素材，方便點選使用。結合拖拉庫多媒 體素材管理系統，讓多媒體素材的管理與使用更方便。 5、簡易式檔案管理：在操作物件上直接選取後按右鍵，會跳出針對該物件， 所有可以使用的功能，方便使用者進一步設定操作。 三、E 時代的網路共享 1、標準網頁格式自動產生：不須撰寫任何程式，就能輕鬆自動產生獨一無二 的互動式網頁，可產生 JavaScript、Flash swf、html、xml 等格式。

2、符合 SCORM 1.3：國際標準編輯手 5.0 作出的教材，符合最新 SCORM (The Sharable Content Object Reference Model)1.3 國際標準，讓製作出來的教材， 符合國際水準，適用於各種教學平台。

3、支援 IEEE LOM 教材著錄：可輕鬆匯入支援 IEEE LOM 的教學平台，讓教材 的搜尋與應用更方便。 4、提供內容保護功能：可於教材內增加浮水印來保護內容的安全。 5、Streaming 輸出分享：視訊檔案自動轉成串流格式，並可透過ＩＥ瀏覽器 來播放教材，是 e-Learning 及 e-Training 最完美的教材工具。[24] 就操作上而言，編輯手是一套易學易入門的多媒體編輯軟體，尤其在人物以及 劇情的設定上尤為方便，其他的軟體要達到相同的目的可能需要透過電腦程式設 計，但是編輯手內部的樣板已多以設定好，只要透過拖、拉、點、選的方式，即可 以達到我們要的特效，教材設計者就如同一位導演，只要將演員載入，告訴劇情， 開拍戲劇，即可設計一套豐富又有趣的多媒體教材。

3.4.2 多媒體教材設計

在製作完整的多媒體需注意以下流程： 首先先取得預編製的平面教材，確定完單元之後，先規格化編製教材講義的內 容，根據其教學目標以及設計教學法，製作課程架構及互動流程，並以 scorm 架構 撰寫課程內容與呈現架構文件，完畢之後經由同科教師或專家審定課程架構及互動 流程，若未符合設計的目標，則再重新修改課程架構，ㄧ直修正到課程架構能達成 教學目標。 接著以 SCORM 化的課程內容來呈現架構文件，並且依據目錄大綱來撰寫每ㄧ單 元的 SCO 腳本分鏡表，其腳本分鏡表須紀錄多媒體設計中演員的對白，出現的先後 順序，誰先入鏡誰出鏡，演出時間的長短等，製作完成的各單元腳本分鏡表，需經 過教材設計者及授課教師等相關人員審核，最後確認最終的腳本分鏡表，所使用的 素材清單以及場景 UI 的規劃表等。 將規劃好的腳本以及場景，加上先前找尋備用的素材等，進行教材的製作，在 素材方面先依據各分鏡表的規劃，製作相關素材，並依腳本的特性，可利用影像處 理軟體將素材編修整理，編輯且修改成合適之內容加以使用，而素材可以分類放置 整理素材的資料庫；而在教材製作方面，將製作好的素材依據腳本分鏡表、UI 設計 檔，利用編輯手製作各單元的教材，接著依據課程內容與呈現架構文件、課程流程 腳本整合各單元，並且組織成課程教材，完成整合後給授課之教師及相關審核人員 審核，若有問題則反覆修正至全部教材內容審核通過為止，最後編輯出完整的課程 檔。 所有的多媒體教材製作完成之後，給授課之教師及相關審核人員審核，並且上 傳至伺服器測試，若無任何錯誤之後，即可以進行多媒體教材的教學，學習者搭配 電腦及網路，即可以登入網站的伺服器，瀏覽並且學習多媒體教材。

以下為本研究的多媒體教材設計流程： 課程導入 製作 SCORM 課程架構 審核課程架構 NO YES 校內數學科教師 撰寫每個 SCO 腳本分鏡表 審核分鏡表 YES 校內數學科教師 NO 取得課程素材 素材修改(文字、圖片、影片、聲音) 分類整理素材庫 編輯手製作 SCO 教材 完整課程組合 審核教材 教材成品確認 教材上線測試 結束 NO YES 校內數學科教師 圖 5 多媒體教材製作流程

3.4.3 多媒體互動式教材製作流程

在製做一份多媒體教材時，首先先取得欲製作單元的平面教材之後，將教學目 標、大綱、單元等對應到以 SCORM 化的課程大綱，並以此為依據製作每一 SCO 分鏡 表中的多媒體教材，增加素材，配合教學目標設計，製作出多媒體教材。 以下為多媒體教材製作的互動式流程圖： 平面媒體圖書出版的教材內容 取得大綱、章節、單元架構 設計能力指標對應架構 並以SCORM為呈現的架構重組上述的課程大綱 製作SCORM架構下的每一Aggregation, Learning resource, SCO…等

Review 平面媒體圖書出版的教材內容 取得大綱、章節、單元架構 設計能力指標對應架構 並以SCORM為呈現的架構重組上述的課程大綱 製作SCORM架構下的每一Aggregation, Learning resource, SCO…等

ok No Review ok No 圖 6 數位內容導入流程圖 1 參考來源[25]

3 對每一單元進行SCO之對應 更換單元 more Aggregation (章)整合能力指標 more UI design Q.A. review ok Publish 大單元(節)整合Learning Resource能力次指標 單元教材庫 SCO. Asset. Revision 下一單元 No No Yes No Yes No Yes 大單元教材 索引庫 課程教材 索引庫 圖 7 數位內容導入流程圖 2 參考來源[25] 在製做一份多媒體教材時，教材的開發，課程的規劃主要分成以下四個階段： 課程導入期、課程規劃期、課程製作期與課程完成階段。 ㄧ、課程導入期： 首先先取得預編製的平面教材，確定完單元之後，先規格化編製教材講義的內 容，根據其教學目標以及設計教學法，製作課程架構及互動流程，並以 scorm 架構 撰寫課程內容與呈現架構文件，完畢之後經由同科教師或專家審定課程架構及互動 流程，若未符合設計的目標，則再重新修改課程架構，ㄧ直修正到課程架構能達成 教學目標後，才能進入下一階段。

平面教材取得及校稿 製作課程架構 及互動流程 圖 8 課程製作期流程圖 參考來源[25] 二、課程規劃期： 在課程規劃期中，其多媒體教材有兩項設計，ㄧ為單元腳本設計，ㄧ為場景 UI 設計，其中單元腳本設計部分： 以 SCORM 化的課程內容來呈現架構文件，並且依據目錄大綱來撰寫每ㄧ單元的 腳本分鏡表，其腳本分鏡表須紀錄多媒體設計中演員的對白，出現的先後順序，誰 先入鏡誰出鏡，演出時間的長短等，製作完成的各單元腳本分鏡表，需經過教材設 計者及授課教師等相關人員審核，最後確認最終的腳本分鏡表，所使用的素材清單 以及場景 UI 的規劃表等，其流程圖如下圖： 審核課程架構 及互動流程 NO YES

依據目錄大綱撰寫每一單元的腳本分鏡表 圖 9 課程規劃期的腳本設計流程圖 資料來源[25] UI 設計部分，其流程圖如下： 而在場景 圖 10 課程規劃期的場景 UI 設計流程圖 資料來源[25] NO NO NO 依據場景UI規劃表的規劃，製作需要的場景圖 …… 審核 審核 審核 主畫面 UI設計 主畫面 主畫面 UI設計 YES 教材製作者 關人員 講師 審核相 NO _NO NO …… 單元腳本 單元腳本 單元腳本 分鏡表 分鏡表 分鏡表 審核 審核 審核 YES _{教材製作者} 講師 審核相關人員

三、課程製作 圖 11 課程製作期的教材製作流程圖 資料來源[25] 四、課程完成 作完成之後，給授課之教師及相關審核人員審核，並且上 傳至伺服器測試，若無任何錯誤之後，即可以進行多媒體教材的教學，學習者搭配 期： 將規劃好的腳本以及場景，加上先前找尋備用的素材等，進行教材的製作，在 素材方面先依據各分鏡表的規劃，製作相關素材，並依腳本的特性，可利用影像處 理軟體將素材編修整理，編輯且修改成合適之內容加以使用；而在教材製作方面， 將製作好的素材依據腳本分鏡表、UI 設計檔，利用編輯手製作各單元的教材，接著 依據課程內容與呈現架構文件、課程流程腳本整合各單元，並且組織成課程教材， 完成整合後給授課之教師及相關審核人員審核，若有問題則反覆修正至全部教材內 容審核通過為止，最後編輯出完整的課程檔。 以下為課程製作期的教材製作流程圖： 單元教材製作 期： 所有的多媒體教材製 電腦及網路，即可以登入網站的伺服器，瀏覽並且學習多媒體教材。 NO YES 審核教材 完整課程組合 (組合單元教材)

以下是課程完成期的流程圖： 完成檔確認 授課教師 教材線上測試 授課教師 圖 12 課程完成期的流程圖 資料來源

多媒體設計原則

[25]

3.4.4

設計與腳本設計二部份，場景與腳本設計為設計使用 者操作的介面與演員互動的方式，多媒體教材中的演員包含了文字、圖片、聲音、 動畫與錄像，如何設計演員之間的互動方式，增進學習者的學習成就，也就是有效 學習的多媒體設計，應考量下列七個原則[19]： 與動畫並進的教學效果，比只 有聲音的傳授有更好的學習效果。 iguity Principle)：在動畫旁呈現文字的效 果，比間隔一段距離呈現有較好的學習效果 Principle)：口述與動畫同時呈現較 它們相隔一段時間出現為佳。 inciple)：應摒除與教學內容不相干的文字、聲音、 在課程規劃期中分為場景 (1)多媒體原則(Multimedia Principle)：聲音 (2)空間接近原則(Spatial Cont (3)時間接近原則(Temporal Contiguity (4)凝聚原則(Coherence Pr 結束

影像 (5)形式原則(Modality Principle)：口述與動畫與文字與動畫的呈現方式相 比較 (6)重複原則(Redundacy Principle)：動畫、口述與文字同時呈現與只有動畫、 口述 (7)個人特色原則(Personaliztion Principle)：動畫與口述同時呈現時，口 述以

3.4.5 教材內容介紹

在本研究中所製作的多媒體教材，其單元為國中二年級數學「等差數列與等差 級數 一、文字方面： 材中是最重要的要素，在教材呈現上可用文字吸引其注意力。 有︰尺寸大小、背景和前景顏色、 、聲音方面： 聲音、笑聲、甚至是 太高則刺耳，頻率太低會使人昏昏欲睡，太大聲則 而其中每種樂器聲音均有其自己的獨特性，可利用此獨特性製 三、圖像方面： (1)圖像主要被在兩種模式產生：點陣圖以及向量圖，向量圖不會因為放大而失真， 點陣圖卻會。 ，教學效果可更深入。 ，前者的教學效果可更深入。 、文字只出現一種相比較，前者的教學效果可更深入。 會話的方式與正式講述的方式相比較，前者的教學效果可更深入。 」，而此單元中有許多觀念、數型關係的變化是傳統教材難以表達，而多媒體 的教材設計應考慮以下幾點特點： (1)文字在多媒體教 (2)在文字的使用上需注意其大小，字型種類。 (3)在文字的使用原則上，影響文字的可讀性要素 樣式、字體的粗細。 二 (1)多媒體教材亦需要有聲音來吸引使用者，因此聲音也是多媒體重要的要素。 (2)音效檔有很多種，有數位、midi、及 audio、mp3 等。 (3)製作多媒體時，有很多的聲音檔可以利用，例如杯子破的 windows 裡的其他聲音檔。 (4)聲音檔的製作需注意，若頻率 造成噪音污染。 (5)聲音有其獨特性， 作適合的多媒體教材。