3- 直線方程式與二次不等式
【83-1】平面上四點 A (1，2)，B (4，2)，C (2，1) 和 O (0，0)。過 B 點作直線 OC 的平行 線交直線OA 於 D 點，則 D 點的坐標為 。 【解答】( 3 8 ， 3 16 ) 【83-2】已知 A (1，2)與 B (3，4)為兩定點，P (x，y) 為直線 x + 2y 3 上一點。問PAPB 時，P 的坐標為 。 【解答】(7， 2) 【84-1】下圖中 A、B、C、D、E 為坐標平面上的五個點。將這五點的坐標(x，y)分別代入x y k，問哪一點所得 k 值最大？(A) A (B) B (C) C (D) D (E) E
【解答】(E) 【84-2】有四條直線 L1：x y 1，L2：x y 4，L3：8 x y 10 和 L4：x 2。這四條直線 圍出一個四邊形。請問此四邊形較短的對角線長度為多少？ 。 【解答】5 【85-1】坐標平面上點 A (1，2)到直線 L 的垂足是 D (3，2)。問 A 對於 3-1
L 的對稱點是下列哪 一點？(A) ( 2，0) (B) (1，2) (C) (2，0) (D) (2，2) (E) (5，2) 【解答】(E) 【85-2】設 y f (x)的圖形是兩條半線，其原點附近的部分圖形如下圖。 令h (x) f (x) f (x 6 )，則 h (x)有下列哪些性質？(A)有最小值 6 (B)有最小值 3 (C)有最小值 0 (D)有最大值 3 (E)有最大值 6 【解答】(A)(D) 【85-3】設 D 點在△ABC 的BC邊上，且△ABD 的面積 3 2 △ADC 的面積，若 B 的坐標為 (0，5)，C 的坐標為(7，0)，則 D 的坐標為 。 【解答】( 5 14 ，3) 【86】已知三角形由三直線 y 0，3x 2y 3 0，x y 4 0 所圍成，則其外接圓之直徑 為 。 【解答】 26
【87】設不共點的三直線之方程式分別為
3
2
2
3
)1
(
1
4
y
x
y
x
a
y
ax
，其中a 為實數。試問 a 為何值時， 上述三直線會圍出一個直角三角形？(A) 8 (B) 4 (C) 1 (D) 3 (E) 5 【解答】(A)(B)(D)(E) 【88】一位海盜欲將三件珠寶埋藏在一個島上的三個地方，海盜就以島上的一棵大王椰子樹為 中心，由大王椰子樹向東走12 步埋他的第一件珠寶；由大王椰子樹向東走 4 步，再往 北走a 步埋他的第二件珠寶；最後由大王椰子樹向東走 a 步，再往南走 8 步埋他的第 三 件珠寶。事隔多年之後，海盜僅記得及埋藏珠寶的三個地方在同一直線上。 那麼a 。 【解答】16 【89】在坐標平面上，根據方程式 x 5y 7 0，2x y 4 0，x y 1 0 畫出三條直線 L1， L2，L3，如圖所示。試選出方程式與直線間正確的配置？ (A) L1：x 5y 7 0；L2：2x y 4 0；L3：x y 1 0 (B) L1：x y 1 0；L2：x 5y 7 0；L3：2x y 4 0 (C) L1：2x y + 4 0；L2：x 5 y 7 0；L3：x y 1 0 (D) L1：x y 1 0；L2：2x y 4 0；L3：x 5y 7 0 (E) L1：2x y 4 0；L2：x y 1 0；L3：x 5 y 7 0 【解答】(D) 3-3E A D P 【92】如下圖，兩直線 L1，L2之方程式分別為L1：x ay b 0，L2：x cy d 0；試問下 列哪些選項是正確的？(1) a 0 (2) b 0 (3) c 0 (4) d 0 (5) a c 【解答】(4)(5) 【94-1】如右圖所示，坐標平面上一鳶形ABCD，其中 A,C 在 y-軸上， B,D 在 x-軸上，且ABAD2, 4 , 5 BC CD AC 令mAB、mBC 、mCD、mDA分別表直線 AB、BC、CD、DA 之斜率。試問以下哪些敘述成立？ . (1) 此四數值中以mAB為最大 (2)此四數值中以mBC為最小 (3) BC m = －mCD (4) mAB mBC= －1(5) mCD+mDA>0 【解答】(2)(3)(5) 【94-2】在坐標平面上，正方形 ABCD 的四個頂點坐標分別為 A(0,1), B(0,0), C(1,0), D(1,1)。 設 P 為正方形 ABCD 內部的一點，若△PDA 與△PBC 的面積比為 1：2，且 △PAB 與△PCD 的面積比為 2：3，則 P 點的坐標為?(化成最簡分數) 【解答】( , )2 2 5 3 3-4
【95-1】設A(0, 0), (10, 0), (10, 6), (0,6)B C D 為坐標平面上的四個點。如果直線y m x ( 7) 4 將四邊形ABCD分成面積相等的兩塊﹐那麼m________（化成最簡分數） 【解答】12 【95-2】給定平面上三點( 6, 2),(2, 1),(1, 2) .若有第四點和此三點形成一菱形（四邊長皆相 等）﹐則第四點的坐標為( ﹐ ) 【解答】C(9,3) 【96】設 P, A, B 為坐標平面上以原點為圓心的單位圓上三點，其中 P 點坐標為(1, 0)，A 點坐標為( , )，且∠APB 為直角，則 B 點坐標為 ( , )。 (化成最簡分數) 【解答】( , ) 3-5
【98-1】坐標平面上四條直線L1，L2，L3，L4與x軸、y軸及直線y x 的相關位置如圖所示， 其中L1與L3垂直，而L3與L4平行。設L1，L2，L3，L4的方程式分別為y m x 1 ， 2 y m x ，y m x 3 以及y m x c 4 。試問下列哪些選項是正確的？ (1)m3 m2 m1 (2)m m1 4 1 (3)m1 1 (4)m m2 3 1 (5)c0。 【解答】(2)(3)(4) 【98-2】坐標平面上有兩條平行直線。它們的x截距相差20，y截距相差15。則這兩條平行 直線的距離為____________。 【解答】12
