市立楊梅高中 110 學年度 第一學期 第一次期中考 試題卷
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否 使用答案卷 :☑
是 三年 ____班 座號：____ 姓名：________考試科目 高三數社 使用班級 301~308 備註說明 答案必須化為最簡分數或有理化 命題教師 簡美智 考試範圍 複習單元 1~4，數乙 1~2 試卷編號
得
分 填充題：25 題，每題 4 分，共 100 分
1.試求nlim→∞
− +1) 3 2)(
5
( n n ＝_____
2.試求nlim→∞ n n n
4 3
4 1
−
+
＝_____
3.試求
2 2 2 2
3
1 2 3 lim
n
n
→∞ n
+ + + +L ＝_____
4.將循環小數0.241化成分數為_____
5.已知無窮數列 cn 的每一項c 都滿足n 3 1－
n 2
1 ＋ 2 6
1
n ≤cn≤ 3 1＋
n 2
1 ＋ 2 6
1 n ，求
∞
→
nlim c 的值＝_____ n
6.設函數
( )
2 2, 0
1 , 0
2 0
x x
f x x
x x
+ >
= =
− + <
若 若 , 若
，試求limx→0 f x
( )
＝_____7.試求
2
2 1
limx 1 3
x x
x x
→
+ +
− + −
＝_____
8.試求 2
lim 1
2 −
+
→ x x
x ＝_____
9.試求lim3
−
→
x (
3 2 +
− x
x ＋
3 4
1 3
2+ +
− x x
x )＝_____
10.解不等式 2x−1 ≤ 9，得解為_______
11.若函數 y＝ax2＋bx＋c 之圖形交 x 軸於(－1，0)，(3，0)兩點，且其最大值為 1，則序組(a，b，c)＝______
12.化簡 1
4 1 5
1
2
2 + + ＝______
13.設 a，b 皆為正實數，且 a＋b＝8，試求 ab 最大值為_____
14.設 f (x)為一多項式且次數不低於 2，若 f (x)除以 x－1 得餘式為 5，f (x)除以 x－2 得餘式為 7，則 f (x)除以(x－1)(x－2) 之餘式為_______
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否 使用答案卷 :☑
是 三年 ____班 座號：____ 姓名：________15.設 x 為正實數且 k 為正整數，若2 ＝2000 且 k＜x＜k＋1，則 k＝____ x
16.若多項式 x2＋x＋2 能整除 x5＋x4＋x3＋px2＋2x＋q，則數對(p，q)＝_____
17.在坐標平面上，通過點(4，3)且斜率為 2
−1的直線方程式為_______
18.設 f (x)＝x5＋6x4－4x3＋25x2＋30x＋20，試求 f (－7)＝______
19.試求點(7，－1)對直線 x－2y－4＝0 的投影點坐標為______
20.設 x，y 為實數，且滿足 3x＋4y＋4＝0，則 (x−4)2+(y+6)2 的最小值為______
21.已知坐標平面上兩點 A(3，4)，B(－1，0)，直線 L：y＝mx－5m－6，若 AB 與 L 相交，則 m 的範圍為________
22.一等比級數S ＝n 2 1＋
4 1＋
8
1＋…＋ n 2
1 ，若 1－S ＜0.005，則 n 的最小值為_____ n
23.設數列 an 滿足 a1＝2，an+1＝ an
− 1
1 ，n ≥ 1，試求a110＝_____
24.某球場 A 區共有 25 排座位，此區每一排都比前一排多 3 個座位。小美坐在正中間那一排(即第 13 排)，發現此排共有 80 個座位，則此球場 A 區共有______個座位？
25.求 1＋2＋2 ＋2 2 ＋……＋3 2 ＋9 2 ＝____ 10
市立楊梅高中 110 學年度 第一學期 第一次期中考 答案卷
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是 三年 ____班 座號：____ 姓名：________考試科目 高三數社 使用班級 301~308 備註說明 答案必須化為最簡分數或有理化 命題教師 簡美智 考試範圍 複習單元 1~4，數乙 1~2 試卷編號
得
分 填充題：25 題，每題 4 分，共 100 分
1 2 3 4 5
15 －4
3 1
990 239
3 1
6 7 8 9 10
2 1 不存在 2 －4≤ x ≤ 5
11 12 13 14 15
( 4
−1， 2 1，
4 3)
20
21＝1.05 16 2x＋3 10
16 17 18 19 20
(3，8) x＋2y－10＝0 6 (6，1) 2
21 22 23 24 25
－5≤ m ≤－1 11 －1 2000 2047
