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1007 高毅甲 第一章 數學 科考試卷 座號：_____ 姓名： __________
一、單選題：每題 10 分、共 30 分 ( )1. 求：8sin3
12
－6sin 12
之值為多少？
(A) 3 (B) 2 (C)－1
3 (D)－ 2 (E)－ 3
( )2. 下列哪一個角的最小正同界最大？
(A)7654° (B)－654° (C)－1357° (D)－2001°20'
( )3. 凸四邊形ABCD， AB ＝3，BC＝2， AD ＝4，∠
A＝90°，cos∠ABC＝－3
5，求CD＝？
(A) 117
5 (B) 118
5 (C) 119
5 (D) 120 5 (E) 121
5
二、多重選擇題：每題 10 分、共 30 分
( )1. 已知△ABC 中，∠A，∠B，∠C 的對邊長分別為 a，b，c，若 a，b，cos A，cos B 皆為有理數，則 下列哪些選項是正確的？
(A)a＝b cos C＋c cos B (B)c 必為有理數 (C)cos C 必為有理數 (D)sin C 必為有理數 (E)△ABC 面積 之值必為有理數
( )2. △ABC 中 a，b，c 分別表∠A，∠B，∠C 之對 邊，合乎下列條件之△ABC 何者恰有一解？
(A)a＝3，b＝4，∠C＝40 (B)a＝3，b＝ 3，∠
B＝30 (C)a＝3，b＝4，∠B＝30 (D)三高長為 3，4，6 (E)∠A＝125，a＝4，b＝6
( )3. 若θ∈ ，請選出下列正確的選項。
(A)sinθ＋cosθ的最大值為 2 (B)cos2θ－sin2θ 的最大值為 1 (C)sin4θ＋cos4θ的最小值為1
2 (D)4sin3θ－3sinθ的最小值為－1 (E)cos2θ＋sin θ的最大值為 1
三、填充題：每題 10 分、共 40 分
1. △ABC 中，sin A：sin B：sin C＝6：10：14，則最大內 角為______度。
2. cos435°之值為______。
3. △ABC 中，∠C＝90°，BC＝12，若 cosA＝4
5，則AC
＝______。
4. 金無良大樓在凌晨遭遇芮氏 4 級地震，先是一陣天搖 地動，接著應聲倒塌成三截，已知第一截樓高 8 公 尺，且第一截與第三截相距 10 3公尺，如附圖，其中 第二截傾斜成與水平線夾 30°的危樓，試問原大樓樓高 為 公尺。
