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1106 2-1~2-2 高毅甲 姓名 座號
一、單選題 (5 題 每題 10 分 共 50 分)
（ ）1.設直線 L 的斜率為 m﹐且 L 與 x 軸正向的夾角為
﹐ 則下列選項何者與 m 相等﹖ (1)sin
(2)cos
(3)tan
(4) cos
(5) tan
﹒【龍騰自命題】
解答 3
解析 (1)若斜率為正﹐如圖﹐設直線上兩點為 A(x1,0)﹐B(x2,y2) 令 B 點投影到 x 軸為 C(x2,0)
依斜率的定義 2
2 1
0 tan
y BC
m x x AC
A(x1,0) C(x2,0) B(x2, y2)
x y
O
(2)若斜率為負
如圖﹐依 tan
的定義tan(180 ) BC tan BC
AC AC
2 2
1 2 2 1
0 0
tan y y
x x x x m
A(x1,0) C(x2,0)
B(x2, y2)
x y
O
故選(3)﹒
（ ）2.某汽車公司有 A﹑B 二廠生產同規格汽車﹐其每天產能 分別為 15 輛及 20 輛﹐該公司二經銷站 M﹑N﹐每日 需求分別為 10 輛及 25 輛﹐公司欲擬最佳運輸計劃﹐
使每日總運費最低；其中每輛車運費為：由 A 廠至 M 站 150 元﹐A 廠至 N 站 200 元﹐B 廠至 M 站 200 元﹐
B 廠至 N 站 100 元；則其最低總運費是 (1)3000 元 (2)3500 元 (3)4000 元 (4)4500 元﹒
【課本類題】
解答 4
解析 設 A 廠送至 M 站每日 x 輛車﹐送至 N 站每日 15 x 輛 車﹐B 廠送至 M 站每日 y 輛車﹐送至 N 站每日 20 y
輛車﹐依題意列式得
0 15
0 20
10
(15 ) (20 ) 25 x
y x y
x y
ì ㄒïï ïï ㄒïï íï + ?
ïïï - + - ? ïïî
L L
L L
﹐
且 x﹐y 均為整數﹐
由可得 x y 10﹐如圖﹐
x y
O x+y= 10
y= 20
x= 15 (0,10)
(10,0)
各種運費之一覽表如下：
M N
A 150 元 200 元 B 200 元 100 元
寫成方程式可得 f (x , y) 150x 200(15 x) 200y 100(20 y) 50(x 2y) 5000﹐
故 f (0 , 10) 50 (20) 5000 6000﹐f (10 , 0) 50
10 5000 4500﹐
即最低總運費為 4500 元﹐故選(4)﹒
（ ）3.A(2,2)﹐B(3,4)﹐C(4,5)﹐D(6,4)﹐E(7,1)為坐標平面上五 個點﹒將這五點的坐標(x,y)分別代入 x y k﹐問哪一 點所得的值最大﹖ (1)A (2)B (3)C (4)D (5)E﹒
x y
O A
B
C D
E
【新突破講義】
解答 5
解析 如圖﹐過 A﹐B﹐C﹐D﹐E 這五點分別做斜率為 1 的平 行線﹐顯然過 E 點的直線 x 截距最大﹐故有最大值﹒
x y
O A
B C
D E
故選(5)﹒
（ ）4.如圖所示﹐△ABC 是由三直線﹕L1﹕x 2y 4 0﹐L2﹕ 2x y 2 0﹐L3﹕2x y 4 0 所圍成﹐則此三角形 區域（含邊界）可用下列哪一不等式表示﹕ (1)x 2y
4 0﹐2x y 2 0﹐2x y 4 0 (2)x 2y 4 0﹐
2x y 2 0﹐2x y 4 0 (3)x 2y 4 0﹐2x y
2 0﹐2x y 4 0 (4)x 2y 4 0﹐2x y 2 0﹐
2x y 4 0 (5)x 2y 4 0﹐2x y 2 0﹐2x y
4 0﹒
－ 2 － x
y
O
A B
C
【92 松山高中期中考】
解答 2
解析 由圖可知
2 4 0
2 2 0
2 4 0
x y x y x y
﹐故選(2)﹒
L1:x 2y +4=0
x y
O
A
B
C
L2:2x y 2=0 L3:2x+y +4=0
（ ）5.如圖﹐L1﹕y ax b﹐L2﹕y cx d﹐L3﹕y ex f﹐
下列各數哪一個最小﹖ (1)a (2)b (3)c (4)d (5)e﹒
x y
O L1
L2
L3
(1,0) (0,2)
( 2,0) (0, 1) (0, 4)
【90 中山女中期中考】
解答 2
解析 0 ( 4) 1 0 4 a
﹐ 2 0
0 1 2 c
﹐ 0 ( 1) 1
2 0 2
e
﹐
由(0 , 4)﹐(0 , 2)﹐(0 , 1)各點得 b 4﹐d 2﹐f 1﹐
故選(2)﹒
二、填充題 (5 題 每題 10 分 共 50 分)
1.在 xy 平面上﹐不等式 x 0﹐y 0﹐x 2y 6 0﹐3x 4y 28 0 所圍區域的面積為____________﹒
【龍騰自命題】
解答 31
解析 作圖如下﹐
x y
O
B(0,7)
D(8,1)
C (6,0)
(0, 3) A( ,0)283 3x+4y 28=0
x 2y 6=0
鋪色區域面積為OAB
ACD 1 28 1 28 98 5
7 ( 6) 1 31
2 3 2 3 3 3
﹒
2.已知點 A (3 , 8)﹐B (15 , 6)﹐直線 L﹕2x y 1 0﹐若點 P 在 L 上﹐且PA2PB2之值最小﹐則 P 點之坐標為____________﹒
【90 高雄中學期中考】
解答 (1 , 3)
解析 設 P (t , 2t 1)﹐t 為實數﹐則
2 2 2 2 2 2 2 2
( 3) (2 9) ( 15) (2 5) 10 20 340 10( 1) 330 330 PA PB t t t t t t t
﹐
當 t 1 時可得最小值﹐故 P (1 , 3)﹒
3.設直線 L 過 17x 11y 5 0 與 13x 23y 9 0 的交點﹐且 L 與 直線 3x y 2 0 垂直﹐則 L 的方程式為____________﹒
【龍騰自命題】
解答 x 3y 1 0
解析 設 L 方程式為(17x 11y 5) k(13x 23y 9) 0﹐
即 L﹕(17 13k)x (11 23k)y (5 9k) 0……
式與 3x y 2 0 垂直﹐則(17 13k) 3 (11 23k)
1 0 k 1﹐
故 L 為 x 3y 1 0﹒
4.某公司有 A﹐B 兩座倉庫儲存產品﹐現知 A 倉庫有產品 48 萬個﹔
B 倉庫有 60 萬個﹒今公司接獲甲﹑乙兩地訂貨﹐分別需要 36 萬個 及 44 萬個﹐而運費如下表（元／萬個）﹒若現在從 A 倉庫運 x 萬 個到甲地﹐運 y 萬個到乙地﹐可使所需運費最小﹒試問﹕
(1)(x,y) ____________﹒
(2)所需運費為____________元﹒
地點
倉庫 甲地 乙地
A 倉庫 200 元 300 元 B 倉庫 300 元 350 元
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【新突破講義】
解答 (1)(36,12);(2)22000
解析 (1)依題意﹐從 A 倉庫運 x 萬個到甲地﹔運 y 萬個到乙地﹐
從 B 倉庫運(36 x)萬個到甲地﹔運(44 y)萬個到乙地﹒
依題意可列式如下﹕
0 0
36 0
44 0
48
(36 ) (44 ) 60 x
y x y x y
x y
0 36
0 44
48 20 x y x y x y
此聯立不等式的解如圖﹒
(36,12) (20,0)
(36,0) (0,20)
(0,44) (4,44)
xy= 20 xy= 48 x y
O
所求為 200x 300 (36 x) 300y 350 (44 y)
100x 50y 26200 的最小值 ∴目標函數 100x 50y 26200
由於解區域為一封閉多邊形﹐可將頂點代入可得﹒
( , ) (0, 44) (0, 20) (20,0) (36,0) (36,12) (4, 44) 100 50 262000 24000 25200 24200 22600 22000 23600
x y
x y
由此可知﹐當(x,y) (36,12)時﹐所需運費最少﹒
(2)運費 100 36 50 12 26200 22000（元）﹒ 5.已知平行四邊形之兩邊方程式為 L1﹕3x 4y 11 0 及 L2﹕x 5y
4 0﹐又知有兩個頂點為 A (3 , 5)及 B ( 6 , 2)﹐則其餘兩邊的方 程式為____________﹒
【龍騰自命題】
解答 3x 4y 26 0 及 x 5y 28 0
解析 L1與 L2不平行﹐可設另兩條線為 L3﹕3x 4y a 0……
﹐L4﹕x 5y b 0……
A 必恰在 L1﹑L3之中一線﹐也恰在 L2﹑L4之中一線﹔B 也有此性質﹐
A 不在 L2上﹐則 A 必在 L4上﹐故 3 25 b 0（由）
b 28﹐
B 不在 L1上﹐則 B 必在 L3上﹐故 18 8 a 0（由
） a 26﹐
得另兩線為 3x 4y 26 0 及 x 5y 28 0﹒
