1218 高毅甲 3-2 向量的內積 姓名 座號 一、單選題 (3 題 每題 10 分 共 30 分)

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1218 高毅甲 3-2 向量的內積 姓名 座號

一、單選題 (3 題 每題 10 分 共 30 分)

（ ）1.設一直線L 過兩點(3 ,  2)﹐(  3 , 4)﹐則 原點至L 之距離為 (1)¹

2 (2) ²

2 (3) ³ 2

(4)1 (5)2﹒

（ ）2.設 a ﹐ b 之夾角為 3



求| a 2 b | (1)2 5 (2) 26 (3)2 7 (4) 43 (5)28﹒

（ ）3.△ABC 內接於圓心為 O 之單位圓﹒若

3 0

OAOB OC ﹐則

BAC 之度數為何﹖

(1)30 (2)45 (3)60 (4)75 (5)90﹒

二、多選題 (2 題 每題 10 分 共 20 分)

（ ）1. a ﹑ b ﹑ c 表三個非零向量﹐下列各敘述何

者恆成立﹖ (1)3 a2 b 3 b2 a

(2)| a  b | | a || b | (3)若

2(a  b )2 a  c ﹐則 c  2 b (4)若

a  b  a  c ﹐則 b  c

(5)| a  b |²| a |²| b |²﹒

（ ）2.已知直線L﹕6x  9y  4  0﹐則下列哪些選 項可為直線L 的法向量﹖ (1) n₁ (6,9)

(2)n₂ (2,3) (3)n₃ (4, 6) (4)n₄ (6, 9)

(5)n₅  ( 2,3)﹒

三、填充題 (5 題 每題 10 分 共 50 分)

1.設點A(

 2,2)﹑B(4,8)為坐標平面上兩點﹐且點 C 在二次

y2x 的圖形上變動﹒當C 點的 x 坐標為 (1)____________時﹐內積AB AC 有最小值 (2)____________﹒

2.平行四邊形ABCD 中﹐AB2﹐AD3﹐則 AC BD ____________﹒

3.設△ABC 中﹐AB5﹐BC7﹐CA8﹐x﹑yR﹐若E 為 外心且AEm ABn AC﹐求數對(m,n)  ____________﹒

4.設直線L 過點 P(2,3)且與兩條直線 L¹﹕3x + 4y  7 = 0﹐

L²﹕3x + 4y + 8 = 0﹐分別交於 A﹐B 兩點﹐若AB3 2﹐ 則L 之方程式為____________﹒

5.△ABC 中﹐若AB AC 5﹐BC CA  1﹐CB BA  3﹐試求

(1)|BA|____________﹔(2)△ABC 之面積  ___________﹒