第二章 文獻探討
本研究的目的在探討數學的學習態度與策略的相關文獻，其包括國中 數學課程的內涵與問題、數學的學習態度理論與相關研究、數學的學習策 略理論與相關研究及國中數學課程的學習相關研究 。
第一節 國中數學課程內涵與及其相關問題
壹、 國中數學課程的理念、目標與內容
現今是資訊豐富的社會，透過數與形的訊息與分析，才能認識環境。
國民需要培養分析資料、判斷的能力等，而數學探究正是培養這些特質的 有效學習活動。數學又是國民教育的核心課程，因在數學探究的活動中，
培養學生以經驗提問問題、發展歸納規律與邏輯演繹的能力，另一方面數 學也是一種工具與語言，是精巧的思維與科學發展的基石。
一、數學課程基本理念
九年一貫課程強調以學習者為主體，以知識的完整面為教育的主軸，
以終身學習為教育的目。在進入二十一世紀且處於高度文明化的世界中，
數學知識及數學能力，已逐漸成為日常生活及職場裡應具備的基本能力，
基於以上的認知，國民教育數學課程的目標，須能反映下列理念(教育部，
2003)：
(一)數學能力是國民素質的一個重要指標。
(二)培養學生正向的數學態度，了解數學是推進人類文明要素。
(三)數學教學(含教材、課本及教學法)應配合學生不同階段的需求，協助學 生數學智能的發展。
(四)數學作為基礎科學的工具性特質。
數學除了是學習科學的基礎工具，也是理性溝通的工具。呂玉琴(2001) 提出九年一貫課程數學領域的基本理念。
(一)強調「終身學習」、重視要學習「如何學」及「樂於學」。
(二)更重視與其他領域的連結：除了數學內在的連結，就是不同的數學主 題之間的關聯，如分數和除法，也重視和其他科目的連結。
(三)強調解決問題能力，以及與他人溝通講理等各種能力的培養：數學的 討論過程是多元開放的，是理性的。激勵多樣性的獨立思維方式、培 養尊重各種不同合理觀點的態度、分享個別族群的生活數學以及欣賞 不同文化的數學發展是數學課的精神指標。利用數學語言進行溝通，
明確有效。
二、數學課程目標
依據教育部92年公佈國民中學數學課程綱要中，課程目標以四個原則 訂定。其原則包括：
( 一 ) 參考施行有年且穩定基礎的傳統教材 。 ( 二 ) 採用國際間數學課程必備的核心題材 。 ( 三 ) 考慮數學作為科學工具性的特質 。
( 四 ) 現有學生能夠有效學習數學的一般能力。
九年一貫國中數學學習領域的教學總體目標為(教育部，2003)：
( 一 ) 培養學生的演算能力、抽象能力、推論能力及溝通能力 。 ( 二 ) 學習應用問題的解題方法 。
( 三 ) 奠定下一階段的數學基礎 。
( 四 ) 培養欣賞數學的態度及能力 。
( 五 ) 能理解坐標的表示，並熟練代數的運算及數的四則運算 。 ( 六 ) 能理解三角形及圓的基本幾何性質，並學習簡單的幾何推理 。 ( 七 ) 能理解統計、機率的意義，並認識各種簡單統計方法。
九年一貫課程國中數學課程的最大目標，潘宏明 ( 2000 ) 認為是要讓學 生能喜歡數學、對數學有興趣，甚至終身學習數學，而不是讓學生毫無意 義的記憶一些數學知識，最後則視學習數學為畏途，一旦離開學校就立刻 將之拋諸腦後。
三、數學課程特色
九年一貫課程課程特色，是課程的規劃是以領域為主，並強調領域 之間的統整。就數學學習領域而言，如何將數學和自然科學、資訊科技結 合在一起，使學生將學校所學習得的數學知識和方式，能活用到日常生活 中，而能數學知識解決問題。
除了以領域規劃的課程特色之外，數學學習領域的課程綱要另一特 色，就是明確的指出每一個主題的分段能力指標，以「能力本位」為訴求，
使教師再評量學生的學習時有所依據(潘宏明，2000)。
另外，蔡家富(2003)比較82年國中數學課程標準和九年一貫數學課程 綱要，指出三點新舊課程之差異，從差異之中可看出新課程的特色。
( 一 ) 數學課程內容與教學時數的差異
九年一貫課程將數學領域分為「數與量」 、 「圓形與空間」 、 「統計與機 率」 、 「代數」 、 「連結」五大部份，而82年國中數學課程，分有「數與計算」、
「圓形與空間」 、 「統計圖表」 、 「數量關係」四大部份；相較之下在數學課
程內容部分，現今國中數學課程增加了「連結」的能力部份，此部份均強
調以學習者為教學的主體，要落實學生本位的觀點，重視與生活的連結，
及學習過程中問題解決能力的養成。在上課時數部分，九年一貫數學課程 上課時數為每週三至四節，而82年國中數學課程標準上課時數為每週上課 240分鐘，相當於六節課，相較下顯示上課時數嚴重的縮減。
數學領域新題材的學習(包括操作觀察、概念學習、新演算方式或應用 問題解題等)，往往需要較寬裕的時間來融會貫通；且數學領域相較於其他 領域學習場所多樣化的特質，其學習乃以課堂活動為主題，家庭作業及溫 習僅能輔助學習，因此上課時數將直接影響數學教學的成效(教育部，
2003)。九年一貫課程受到教學時數的限制，中小學數學課程縮減至每週僅 有三至四節，將影響數學教學成效及學生學習效果。
( 二 ) 數學學習目標的差異
82年數學課程標準的數學課程目標強調概念的建構歷程，期望學生 像個小數學家可以建構、用數學語言來描述基本世界現象為學習目標，並 具有生活中應用數學知識的基本能力，讓數學與生活緊密結合，進而發現 數學結構性的美感。而九年一貫數學課程學習目標為將數學和自然科學、
資訊科技結合在一起，使學生將學校所學習得的數學知識和方式，能活用 到日常生活中，並且強調解決問題，以及與他人溝通講理等各種能力的培 養。
( 三 ) 評量差異
82年版本規定總結性評量佔60%，解題能力、溝通能力佔30%，學習 態度佔10%；而九年一貫課程強調評量方式多樣化，以紙筆測驗、實測、
作業、報告專題研究，測量學生知識、技能與態度，多方面呈現學習成果。
綜上所述，九年一貫國中數學領域課程的特色，包括：
( 一 ) 課程規劃以領域為主，重視領域之間的統整。
( 二 ) 生活化的內容，上課時數縮減。
( 三 ) 以「能力本位」為訴求，重視基本能力培養。
( 四 ) 強調多元化的評量。
這些的特色，導致課程內容、教學目標、評量模式的轉變，對於教師 和學生而言，都是新的挑戰。
四、數學課程內容
根據學生的學習方式與思考型態兩項特徵，九年國中小學教育數學領 域區分為四個階段：階段一(1-3年級，視覺、具體操作)、階段二(4-5年級，
察覺樣式、具體表徵)、階段三(6-7年級，辨識樣式間的關係、類化具體表 徵)和階段四(8-9年級，非形式化演繹、符號表徵)。其中第四階段指的是國 民中學階段學生學習數學的主要課程內容。
國民中學數學科課程內容包含為：數與量(N)、圖形與空間(S)、統計 與機率(D)、代數(A)四大類，除了這四個主題之外，數學領域還有連結(C) 這一主題。數學內部的連結，可以貫穿前四個主題，強調的是解題能力的 培養；數學外部的聯結，則強調生活及其他領域中數學問題的察覺、轉化 (T)、解題(S)、溝通(C)、評析(E)諸能力的培養。具備這些能力，一方面增 進學生在日常生活方面的數學素養，能廣泛應用數學，提高生活品質，另 一方面也能加強其數學式的思維，有助於個人在生涯中求進一步的發展(教 育部，2003)。
貳、目前國中數學課程的問題分析
九年一貫課程將國小至國中九年的課程，整體一貫設計，避免課程內 容重複，簡化教材內容，以減輕學生負擔。同時教科書從一元走入多元，
打破以往國立編譯館單一教本的情況、課程內容貼近學生生活情境，學生
易於學習、重視學生基本能力的培養、評量方式多元化，重視學生多元能
力。
新課程的實施，雖然有許多的優點，同時卻也產生不少的問題。包括 課程統整的問題、教科書的問題、課程銜接的問題及評量的問題等，這些 問題間接影響到教師教學模式，學生學習數學態度與策略，而最後影響到 學生學習學業成績(劉乃綺，2003)。
這些問題同樣都出現在國中數學課程，茲將數學課程的相關問題，簡 述如下。
一、課程統整問題
數學雖單科自成一個領域，為配合學科特性，各已連結主題呼應統整 課程，強調內部連結和外部連結(鍾靜，2004)。國中數學課程綱要重視學 生連結能力，數學外部的聯結，則強調生活及其他學習領域中數學問題的 察覺 轉化、解題、溝通與評析等能力的培養。然而現今任教國中的數學 教師，期課程統整的能力或許只能仰賴短暫研習所得的片面知識，少有幾 人士受過相關的專門訓練，這樣的片面知識，可能會造成數學設計流於花 俏，或者數學課只有活動沒有內容、只有玩樂卻沒有體驗的狀況。課程統 整能力的加強。
二、教科書的問題
九年一貫課程主要表現「一綱多本」之精神與目標，「教課書多種版 本」是多元特色表現的現象，只要教科書內容通過主管機關審查，符合課 程綱要，其內容品質應該可以信賴。換言之，學生只要熟讀一本教科書及 能通曉一綱之內涵，事實上這樣的理想不易達到(劉乃綺，2003)。
課程綱要的能力指標，主要是依認知能力發展的方式書寫，因語句過
於抽象與模糊，且詮釋過於簡化，造成許多解讀不同的困擾。教科書編寫
難易及順序不同的問題，也進而造成一綱多本所衍生的相關銜接問題(鄭國
順、王慶安，2004)。
目前民編教科書良莠不齊，而且行銷手法引起爭議，最大的受害者還 是學生和家長，在升學競爭尚未將溫之前，為了應付「一綱多本」的情況，
學生除了教科書，還要買多本參考書，將增加家長負擔 ( 劉乃綺，2003 ) 。 三、課程銜接的問題
九年一貫課程一開始推動，就產生課程銜接的問題，主因乃是九年一 貫課程並未逐年實施，而是將九年的課程壓縮在四年之內全面實施，課程 及內容的變動，導致教與學的困難。課程銜接問題中最令人注目的領域是 數學，此為國民小學六年級能力指標畢業生學的是舊的數學課程，升上國 一馬上就藥學新的數學課程，課程內容銜接不良，學生無法學會，導致數 學程度低落 ( 黃政傑，2003 ) 。
課程內容銜接的問題，並非只有出現在九年一貫課程實行的前幾年，
未來幾年此為國民小學六年級能力指標生國一的學生，依然會面臨課程內 容銜接的問題。另外，課程銜接衍生國際競爭力問題，數學具有國際比較 意義，九年一貫課程是否造成學生數學能力低落，引起社會的關注及輿論 的廣泛討論。
課程銜接的問題，進一步分為教學的銜接及教材的銜接兩部分，分別 說明如下:
( 一 ) 教學的銜接
九年一貫課程要求教師以學校課程計劃為藍圖，規劃自己的教材，由 傳統填鴨教學轉為創新多元教學，教師要重傳統解題者的角色，轉為佈題 者，製造一個有趣的情境，引導學生思念、推理、討論、解題、溝通 ( 謝淑 麗，2003 ) 。
傳統教學是以教師講述為主，學生模仿教師解題，主要靠記憶。九年
一貫課程要培養學生具備解決問題的能力，而培養學生解題能力的重要途 徑，藉由討論式的教學，可提供學生優質的學習情境，進而落實學生解題 能力的養成(呂玉英，2002)。然而討論式教學的事件與否，存乎教師依新，
唯有教師具有如此的教育信念，才能落實討論式的數學教學。
( 二 ) 教材的銜接
九年一貫課程的教材是根據「課程綱要」的能力指標編訂，再加上開 放民間出版社編寫教科書，各版本的教材內容及安排順序不同，產生教材 不連貫的銜接問題。可能發生銜接問題的時機包括進行班級轉換、年級轉 換、學校轉換或學成轉換的時候 ( 陳明印，2002 ) 。
台北市五常國中數學老師謝薪傳表示，途中數學刪除的部分不只一個 學年的課程，大約要一年半才補得回來。他擔心課程落差問題，國中生上 高中後，數學根本念不下去。成淵高中數學老師史美奐表示，過去高中老 師在數學教學上，就已經面臨到因為學生來自的學區不同，學習成果也不 同，因此只國中老師才知道學生哪些單元有學過、哪些單元沒學過，要讓 高中老師負責補教工作實有困難。
九年一貫課程的數學內容，不論在內容難易度、安排順序及教師教法 上，皆有重大的變革，不僅造成學生課程銜接上的困難，更進而導致學生 數學學業成績低落。
四、評量的問題
九年一貫課程的基本理念，是要培養學生帶著走的能力，強調解決 問題，與他人溝通的能力。九年一貫課程數學領域強調評量方式多樣化，
不再以紙筆測驗來檢驗學生學習成效，評量不僅要檢驗學生的能力，作為
診斷及輔導學生的參考，也要提昇學生數學能力，發展學生多方面的才能
(謝淑麗，2003)。
平時教學應多重視形成性評量，多了解學生對數學知識的察覺、轉 化、解題、溝通、評析能力的情形；紙筆測驗不宜題目過多，造成學生誤 以為學習數學就是尺度應以教學從嚴，考試從寬，部分彈性給分，更應加 強評量後自我的檢討與修正，這有助於學生澄清錯誤與能力之提升(呂玉 英，2002)。
參、小結
一、九年一貫國中數學領域課程的特色，包括：
( 一 ) 課程規劃以領域為主，重視領域之間的統整。
( 二 ) 生活化的內容，上課時數縮減。
( 三 ) 以「能力本位」為訴求，重視基本能力培養。
( 四 ) 強調多元化的評量。這些的特色，導致課程內容、教學目標、評量模 式的轉變，對於教師和學生而言，都是新的挑戰。
國中數學課程教學的目標，固然一方面重視數、量、圖形、空間、符 號、測量、統計、計算等概念、知識、思考和技能的獲得；另一方面，則 強調數學態度、習慣和理想的養成，例如：能對日常的事物，從數理的觀 點，作有效的處理和解決；能以數學的客觀方式，講求實據，與人溝通討 論。
二、國中生應有數學課程的學習態度
根據國中數學課程的理念、目標、能力指標與特色，教師應在教學模 式改變之外，還要利用教師進修不斷提昇課程設計的能力與充分了解數學 課程的綱要內容，將其運用於實際教學活動，並且能指導學生建立正確學 習數學態度與學習數學方法。而學生應有數學課程的學習態度歸類如下：
( 一 ) 瞭解數學在社會及生活上的有實用價值性。
( 二 ) 建立對數學學習的自信心。
( 三 ) 建立數學的知識，培養敏銳的思考及正確的判斷力，排除對數學的恐 懼。
( 四 ) 培養自己具有觀察力、創造力與發明力。
( 五 ) 對數學結構的好奇及興趣，培養主動探索的學習態度。
( 六 ) 由挑戰及競爭後，能尊重別人的成就與分享學習的經驗。
第二節 數學的學習態度及其相關研究
壹、學習的涵義與理論 一、學習的涵義
人的一生中幾乎無時無刻不接觸學習的狀態，學習行為不僅為人類帶 來文明，更充實了人類生命的內涵價值； Mayer (1985)認為學習是由於經 驗在個人的知識或行為方面中所產生較為持久性改變。 Gagne (1985)將學 習定義為: 「學習是人的傾向或能力的變化，這種變化能夠保持一段期間 不能單純歸因於生長的過程」。
王克先(1989)提出根據此一界說，須對「學習」的特質作以下四點說 明：
(一)個體行為的改變，只有經過練習或憑經驗而產生者，始能稱為「學習」 。 凡是沒有經過練習或是未曾經由與環境接觸而產生經驗，縱使行為有 所變，也不稱為學習。
(二)個體行為的改變，必須較持久性的。
(三)學習是指個體行為改變的歷程，而非僅指學習後所表現的結果。
(四)學習是一種中性行為與廣義的學習，超過了教育的意義或價值觀 念。
從心理學的觀點：學習是經由練習或憑經驗，使個體的行為產生較持 久的改變歷程。張春興(1996)對學習下定義:「學習是因經驗獲得知識或改 變行為的歷程。」此定義所涉及三個概念為經驗、知識、行為歷程，其涵 義為學習因經驗而產生，學習是知識獲得或行為改變的歷程。
王文科(1999)認為學習是由經驗或練習引起個體在能力或傾向產生比
較持久性的變化，這變化是內部的不能直接觀察，但可以透過外顯的行為
加以推測。朱敬先(2000)認為學習乃因經驗或練習而使個體在知識行為上 發生相當持久性的改變;並以行為學派的觀點指出：強調學習的結果在於行 為的改變，並注意外在環境因素對個體的影響。
二、學習的理論
學習理論是在探討教育歷程中，學習者應該如何改變行為，及獲得知 識的歷程，進行有效的學習模式。陳李綢與郭妙雪(1998）認為學習理論有 四大派，為行為主義學習論、認知心理學學習論、人本主義學習論及社會 學學習論，茲就這四個學習理論說明如下:
(一）行為主義學習論 1、古典制約學習
(1)重要概念：認為學習歷程的形成是以可以設計與控制刺激，建立起所要 的反應，進而組合成預期複雜的學習行為。
(2)學習現象：「類化」當古典制約與學習聯結關係後，對於制約刺激類似 的刺激，會引起相似反應。「辨別」個體在古典制約的學習聯結中，
對於不同程度的制約化刺激有區別能力，對類似而為強化過的刺激不 做反應。「消弱」當制約化學習聯結，若增強物不持續出現，則制約 化刺激與反應之間的聯結作用將會消失。
(3)教育應用：由古典制約中可知學習來自聯結作用，促進制約化的刺激與 反應，形成有效聯結，而在教育上如何適當運用古典制約學習實屬重 要課題，利用增強作用如在評量計算的題型，教師依題意斟酌給分與 鼓勵，或是在教學上，教師能適時的誇讚、掌聲、獎品、同學的鼓勵 均有增強學習作用。
2、操作制約學習
(1)重要概念:人們的學習模式，均是盲目的嘗試錯誤過程，將錯誤的動作逐 漸淘汰，把有效且正確的動作給予保留且固定，其衍生理論有「練習 律」、「準備律」、「效果律」。
(2)學習現象: 學習時要有引起學習的動機，經由必要的反覆練習，並能獲 得學習的報酬與收穫等，將使得學習成效更佳。
(3)教育應用:學生在學習數學時、不論是計算或概念，都會產生一些錯誤，
而使學生對學習數學產生負面效果，教師可運用操作制約學習，將正確 的學習方法直接強化學生行為，而負面學習行為給予負增強物。
(二)認知心理學學習論 1、認知結構學習論
(1)重要概念：認知發展把它視為智力發展及邏輯思考的能力，將外界知識 轉化為內在的知識結構，把內在認知結構的基模組織統整，形成是更大 的知識系統。因此，學習係指認知結構的改變。
(2)學習現象：當嬰兒出生後，即主動運用與生俱來的基本行為模式，來試 探生活環境中的事物且做出反應，從過程中學習獲得知識。
(3)教育應用：教學設計時配合學生認知發展順序，訂定課程大綱進行教 學，激發學生對數學學習興趣與主動學習潛能。
2、訊息處理學習論
(1)重要概念：解釋人類如何經由感官、注意、辨識、轉換、記憶等內在心 理活動，進行吸收且運用知識的歷程，訊息處理理論的認知基本四大單 位為基模、符號、概念、原則。
(2)教育應用：教導學生學習策略，學習與記憶策略可提高注意力，問題解
決策略有助於學生學習、記憶、思考與解決問題的能力。例如數與代數
都是符號運算的學習，須先理解概念後再進行反覆練習運算，或是先透 過執行運算練習，慢慢地掌握概念。而在形的概念學習是經由對日常物 體的實際操弄，進而形成想像中的數學物件，最後得以對形式化所定義 的物件做推論證明。
(三)人本主義學習論
1、重要概念：認為人類學習的動機，來自於學習者本身的內在需求，學 習的歷程與目的係為完成自我實現的過程。
2、教育應用：在九年一貫課程的基本理念中強調的是要培養學生帶著走 的能力，強調解決問題，與他人溝通的能力以完成自我實現。教師卻要 尊重學生多元想法，關心班級弱勢學生、鼓勵學生討論發表、妥善安排 教學活動、運用多元評量技術，以引發學生主動積極之學習動力。
(四)社會學學習論
1、重要概念:學習的過程是在社會交互作用中進行。個人經由模仿認同、
增強等學習方式，來吸收經驗，以建立個人的行為模式。
2、教育應用:學習數學解題時，學生經由模仿解題方法，或運用同儕學習 方法，來吸收解題經驗 。
綜合上述，各種學習理論成為教師設計數學學習活動與教材編製為理 論基礎，應考量數學教學進程及進度，與充分了解學生的學習態度，並提 供學習策略，來提昇學生的學習成效。
貳、態度的意義、形成與測量工具 一、態度的意義
態度是一種內在心智運作轉換外顯行為表徵、信念。對學習態度的意
義，有諸多不同的定義。
張春興 ( 1989 ) 認為態度是由三種成分所組成的一種複雜心理歷程。
( 一 ) 認知性成分：指對態度對象的認識程度、瞭解情形及看法 。 ( 二 ) 情感成分：指對態度對象的好惡情感 。
( 三 ) 行為性成分：指對態度對象可觀察或覺知的行動。
郭生玉 ( 1996 ) 認為態度是指個體對人對事所持有的一種積極或消極反 應傾向、正確或有偏差而不正確的瞭解和反應，以及具有持久而又一致性 的行為傾向，而非只是行為的本身。態度是不能直接觀察的，只能從個人 的外顯行為(語言、動作等)中去推知。
潘詩婷 ( 2002 ) 則認為態度有下列幾點特性：
( 一 ) 態度是基本的行為，是行動的開始 。 ( 二 ) 態度具有相當的一致性與持久性 。 ( 三 ) 態度是後天經驗的習得 。
( 四 ) 態度包括情感、認知、行為三種成份 。 ( 五 ) 態度具有方向性與強弱度，是可測量的 。
( 六 ) 態度也可分為積極態度與消極態度，且有強弱度之分，因此態度是可 測量的。
謝琇玲 ( 2000 ) 認為態度是指個人對人、事、物的認知、情感及行為傾 向的綜合表現，態度會影響個體的學習行為。 Smith ( 1972 ) 認為態度應包 含四部份，分別為認知、情意、評鑑、行為。態度的養成係經由認知產生 情意，由情意來評鑑好壞，最後將評鑑的結果轉化為行為態度，把行為表 現出來。
至於態度的內涵大致上可分為認知、情感、行為三個層面。潘詩婷(2002)
引用 Rosenberg & Hovland ( 1960 ) 所提出「態度概念圖解」，說明態度內涵 層面之間的關係。如圖2-1 所示。
態度
行為 ( Behavior ) 情感
( Affection ) 認知
( Cognition )
外顯行為、有關行為的 語言表現
交感神經反應、
情感的語言表現 知覺反應、
信念的語言表現
（個人、情境、社會問題、社會團體及其他態度的對象）
刺激 ( Stimulus )
圖2-1 態度概念圖 資料來源：潘詩婷(2002:46)
綜合上述，態度是一種個體的心理內在狀態，對人、事、物等的獨特 觀點，而外顯的表徵，可傳遞某種特定的信息，具有一致性與持久性，並 且可以經由學習而獲得。而且大部分的心理學家都同意態度是可以學習 的，所以教師應該透過有效的教學策略，來改善學生的學習態度。
二、態度的形成
態度的形成係由認知產生情意，情意判斷好壞，再將判斷的結果轉化
為行為表現 ( Smith，1972 ) 。張春興 ( 1996 ) 亦指出，個人對某種對象 ( 人、事
或物 ) 喜惡的態度，但後來經由直接或間接的學習經驗便產生正面或負面的
態度。李美枝 ( 1994 ) 認為個人的態度本來是中性的，並沒有特別的喜好或
厭惡傾向，但是經由聯結、增強及模仿等直接或間接的學習經驗，便產生
了正向與負向的態度。社會心理學家 Kelman ( 1965 ) 認為，任何一種態度
的形成或改變，都需經過三階段，即順從 ( compliance ) 、認同 ( identification )
與內化 ( internalization ) 。所謂「順從」，係指個體的態度在社會影響下，
只在外顯行為上與別人一致，是屬於態度內涵中的行為成份。在某種情境 中，個體的順從多是「外控」 ( external control ) 。而「認同」係指個體喜歡 某人或某團體，並視之為楷模，而後主動的改變了自己的態度；是屬於態 度內涵中的情感成份。「內化」係指個體經情感作用所認同的態度，而後 與本身原有的態度與價值觀協調統整的歷程；是屬於態度內涵中的認知成 份。
態度是只對人、事、物所把持的正面或反面的評價與感受，其構成要 素三種：
( 一 ) 認知要素：是指個人對某目標或事件產生的信念，所謂的信念是指個 人的思想、知識、觀念或學習 。
( 二 ) 情感要素：為態度中較重要的部分，指個人面對事物所產生的一種情 感上的反應；如對事物的愛與恨、喜惡等感覺 。
( 三 ) 行為要素：針對某特定人、事、物而表現出來的行為傾向。 ( 郭生玉，
1996；張春興，1996；高石城，1999；潘詩婷，2002；Smith，1972 ) 學生如果對數學的學習態度有較積極，通常他們的數學成就會比較 高，所以培養學生對數學的興趣和適當的數學態度，對學生學習數學來 說，會有相當大的助益。故幫助學生培養積極學習態度是數學教師的首要 任務，因為學生如果有消極的自我概念，將無法對負向的學習態度產生積 極的改變，而且教師對數學的學習態度也會影響學生的學習態度。所以教 師應該以身作則，讓學生有一個良好的學習榜樣，以提昇學生學習數學的 意願。
三、態度的測量工具
態度是一種潛在性的變項，無法直接測量而得，所以要精確的測量或
描述個體對某一事物所持的態度是非常不容易的，大多數研究態度的測量 方法有兩種：一是觀察法，另一是自陳量表。自陳量表使用最普遍 ( 王文科，
2002；郭生玉，2003 )
態度量表係由一些題目所組成，依據個人對不同描述題目的反應給予 分數，以表示個人對某事件所抱持態度的傾向。而較常用的自陳量式態度 量表有賽斯通等距量表 ( Thurstones Equal Appearing Scale ) 、李克特加總評 量表 ( Likerts Summated Rating Scale ) 、卡門量表 ( Guttman Sxale ) 、以及語 意區分量表四種 ( 郭生玉，2003 ) 。最常用的自陳式態度量表為李克特加總 評量表。
(一) Thurstone 的等距量表
等鉅量表 ( equal-appearing interval scales ) 係由 Thurstone 與 Chave 年首 先創用 用以代表隊團體、制度、觀念、實際等特殊問題的喜愛，如贊成 或同意、或不喜愛，如不贊成或不同意的程度，編制相關題目且分配特定 量表的方法，其編製程序如係下 ( 王文科，2002 ) ︰
1、確定態度變相︰把所預測量的變項限定於特定的連續體或層面，名義 描述以較多，較少等形容為宜。
2、彙集與彙整項目(題目)︰研究者蒐集與態度變項有關的陳述句為項目或 題目，盡可能以最佳字詞形容，描述內容不偏向任一端。
3、把項目送給評定者︰經修改後保留下來的項目送給多位評定者進行獨 立作業 將各個陳述句依代表極端肯定至極端否定的意見分成十一級 距，第一級距為不喜歡、第六級距為中性 十一級距為最喜歡的陳述句 依每個陳數據所代表的相對態度傾向歸入適當的類別。
4、計算每個項目的量表值︰統計每個陳述句的量表值與 Q 值，再把量表
值相近但 Q 值大的項目逃。
5、選取量表的項目︰決定經修正後量表所需的項目數 各變項所選用的項 目 須涵蓋整個變項連續性的範圍，且使量表均勻的分布，構成正式量 表。
6、項目計分︰每個項目之間的數值都是等距，通常表示積極態度的那一 級被評定為高分，得高分的填答者大部分是認定高或中間分數的項目，
相對的得低分為認定低分或中間分數的項目。
7、信度與効度︰量表由許多評定者評鑑項目後，經修正刪除編製而成，
因此可能具有固定的效度。
王文科 ( 2002 ) 表示 Thursone 量表雖於 1929 年即詳述測驗態度的等距 法，但鮮少被研究者採用，其主要理由有三點： ( 1 ) 評定者與應答者是否有 先入為主的偏見，會影響量表的編製。 ( 2 ) 當評定陳述句時耗費許多精力，
須具有評定變項的知識有關專業研究者參與，否則難以保持客觀的態度。
( 3 ) 陳 述 句 的 加 權 計 分 須 隨 定 期 修 正 變 更 ， 以 維 持 量 表 準 確 性 。 (二)Likert 總加量表
王文科(2002 ) 表示 Liket 於 1932 年所創總加量表法( summated rating scales ) ，其編製方法較等距量表法簡單，所以是目前對意見或態度調查中，
最為普遍的一種量表。應用時受測者只須對某事件的正面或反面的態度陳 述句勾選出非常滿意、滿意、普通，不滿意或非常不滿意即可，研究者再 計算受測者的所填答答案之數值總和。編製 Likert 量表步驟如下:
1、界定態度變項︰限定變項測量的範圍，且能讓受測者認為態度變項的 陳述，具有客觀的而非主觀的意義。
2、蒐集與彙整的題目︰運用文獻探討蒐集相關研究之量表，將相關題目
予以彙整，每題只涉及一個觀念題目應具有極端性，避免使用中性的
題目，刪除重覆的與含糊的題目。
3、編製量表︰量表初稿定案後，選取至少 100 人以上的樣本實施預試，
經預試後決定選用哪些題目，依據是否與整個分數呈高度相關而定，
可進行項目分析( item analysis )。
4、量表計分︰可採用三類、四類、五類計分方式，如採五類量表計分方 式量表有 50 題，一般為非常滿意得 5 分，滿意得 4 分，普通得 3 分，
不滿意得 2 分，非常不滿意得 1 分，加總受測者各項得分 即為態度分 數，最高分為 250 分，最低分為 50 分。
5、信度與效度︰信度方面於預測後採用，係數( coefficient alpha )法求內部 一致性的量數或求再測信度法，效度方面沒有固定效度 但可檢核其預 測效度度。
郭玉生 ( 2003 ) 表示 Likert 量表除了編製容易外，尚有四項優點分別為：
(1)量表同質性高。(2)信度較 Thurstone 量表高。(3)受測者可以表達其情 感的強度。(4)有較大的變異性。缺點為受測這較容易有發展的反應心向 ( response set )的傾向方式，來填答各項題目，且同樣是一分之差，但再感 受上很難詮釋是相同或不同的差異 ( 王文科，2002 ) 。單以總分來代表個體 的態度無法瞭解態度之間差異程度。
( 三 ) Guttman 的累積量表
Guttman 於 1950 年創立累積量表 ( cumulative scales ) ，其信念為一種量 表僅測量一個特定的變項，量表本身乃是單層面的內容具有同質性，可觀 察受測者的得分，便能預測受測者對所ˇ陳述句的反應，因為單一層面量表 的各個陳述句彼此關聯，其步驟如下:
1、界定變項︰變項的定義必須是特定的或其使用之陳述句，以避免過多 的變異數。
2、陳述句的蒐集與彙編︰從文獻中以主觀的方式選取少數陳述句 然後予
以彙整成實際題數。
3、項目分析︰就受測後的得分依高至低的等第予以排列，把量表的陳述 句列成縱行，再依量表作答情形於反應分別下畫上記號，最後觀察受 測者反應果，以瞭解反應組型。
4、計算複製係數︰依據複數係數評量量表，再進行信、效度分析。
Guttman 量表強調單一項度與次序性的態度，最大優點為由受測者的 得分，即可知道態度的強弱，受測者贊同某一態度的陳述，在此量表題目 中也會表示贊同，但此種情形在認知測驗中較有可能，郭玉生(2002)表示 在態度量表中較少可能，因此較少使用此量表。
( 四 ) Osgood 等人的語意區分量表
Osgood ( 1957 ) 所創語意區分量表，目的在測量與比較概念的意義，如 具體的事物、特寫的人或物，也可以是抽象的事物或概念，語意分析技術 運用兩個相對的形容詞所構成的量尺，請受事者對某一概念加以評定，通 常運用於研究教育與心理的各類問題：如態度的改變 個別差異、文化溝 通等、語意結構等問題，其優點為不太需要閱讀，實施量表時間較為經濟 且附有彈性，可適應不同研究需要 ( 郭生玉，2003 ) 。
Osgood 等人運用因素分析法分析七十六對意義相反的形容詞，依其顯 著的次序非為評量層面、效能層面、行動層面三項，工具的編製所有概念 宜來自相同領域，將量尺分數分配成 1 至 7 等級，加總受測者分數運用統 計計算，即得受測者對該觀念或人、事、物的態度分數。王文科 ( 2002 ) 表 示其優點為提供有效、彈性及簡單的方法，減少先入為主價值反應的影 響，提供受測者較多選擇自由，避免刻版的回答，其缺點唯有集中傾向、
慷概誤差即可能使用與考量之概念無關的量尺。
綜合上述四種量表均有其優缺點，研究者依研究目的與方法及實施上
的難易度加以考量且須保持客觀超然的立場，來選擇問卷量表，進行研究 中須控制研究工具的信、效度，以提高量表的準確性。運用數學態度量表 來評量學生的數學態度，可以運用在大樣本的研究中，不僅可以蒐集到大 量的研究資料，而且具有良好的信度與效度，適合研究的推論與比較，故 量表法是評量數學態度最常運用的方法。基於上述各項理論基礎與方法，
綜合文獻探討後，本研究採用 Likert 的總加量表。
參、數學的學習態度內涵 一、數學的學習態度定義
九年一貫數學的學習態度，目標是養成學生具有「主動探究數學」及
「願意利用數學方法解決數學上與生活上的問題」兩種正向數學的學習態 度；也應破除數學只有考試時才有用的負面學習態度，而是相信數學是描 述生活中數與形之規律的利器、數學規律是有其道理的、學習數學有助於 立足社會，以及數學是推進人類文明的要素 ( 謝豐瑞，2003 ) 。
魏麗敏 ( 1988 ) 認為數學態度指在個人對於數學的一般看法，喜歡或厭 惡的程度，並涉及情感、認知和行為三方面，在情感方面包括對數學的喜 好或厭惡等;在認知方面包括個人對數學的信念、有用程度的看法等;在行 為方面包括是否堅持學習數學、肯花時間學數學等 。
高石域 ( 1999 ) 數學態度是基於過去的經驗，個人對數學所具有相當一 致性與穩定性的理性認知、情意良好惡與行動傾向的一種心理特質。
二 、數學的學習態度內涵
數學的學習態度定義是個複雜的概念，所涵蓋的範圍相當廣，不同的 學者依其研究目的而有不同的詮釋，但對數學學習態度的內涵仍有一些共 識，茲將國內外學者對數學的學習態度內涵看法如下。
李默英(1983)將數學的學習態度分成數學的信心、數學為男性科目、
對數學成功的態度、數學的用處、數學焦慮、探究數學動機、父母與老師 的數學態度是否鼓勵與支持七個向度。
魏麗敏(1988)對數學學習態度應包括為學習數學的信心、數學有用 性、數學探究動機、對數學成功的態度、重要他人的數學態度、數學焦慮 等。
譚寧君(1992)認為數學學習態度是學習數學的信心、重要人的數學態 度(包括父親的、母親的、老師的數學態度)、數學為男性科目、對數學成 功的態度、數學有用性、數學焦慮、數學探究動機之表現。
吳元良(1996)主張學生本身對數學的學習態度可歸納為數學自信、數 學動機、數學焦慮、數學實用性四個主內涵。
曹宗萍與周文忠(1998)將數學的學習態度量表共分八大向度：數學學 習信心、數學學習動機(在區分為內、外在動機)、學習習慣、學習自我概 念、溝通、互動傾向、數學的實用性。數學對個人心理的影響、數學探究 動機、對數學學習的看法、數學成玏的態度等綜合表垷。
高石城 ( 1999 ) 主張學生本身對數學的態度可歸納為：數學自信、數學 動機、數學焦慮、數學實用性四個主內涵。
許慧玉(2001)將數學學習態度量表共分八大向度：數學學習信心、數 學學習動機(在區分為內、外在動機)、學習習慣、學習自我概念、溝通、
互動傾向、數學的實用性。朱江文(2003)認為數學對個人心理的影響、數 學探究動機、對數學學習的看法、數學成玏的態度等綜合表垷。
Fennema & Sherman (1976)所編定的數學態度量表涵蓋了九個向度：數
學的實用性、數學是一門男性的領域、對學習數學的信心、探究數學的動
機、對成功學習數學所抱持的態度、學習者知覺父親對其學習數學的態
度、學習者知覺母親對其學習數學的態度、學習者知覺老師對其學習數學
的態度以及數學焦慮。Reys (1984)則認為影響數學學習的層面包括了數學 的信心、數學自我概念、數學歸因、數學有用程度的看法。Chism (1995) 對數學教師的知覺、數學焦慮、社會的數學價值、數學自我概念、數學樂 趣、數學動機等綜合表現。
綜合上述各學者論述，數學態度包含數學的實用性、數學是一門男性 的領域、對學習數學的信心、探究數學的動機、對成功學習數學所抱持的 態度、他人對其學習數學的態度、數學自我概念、數學焦慮、對數學的看 法、學習習慣等十項 ( 如表2-1 ) 。
本研究彙整學者專家研究有關數學學習態度的內涵，認為數學態度應 廣泛包含學生參與學習的整個活動歷程所表現出來的態度；依此觀點，歸 納國中生數學態度以文獻中出現最多者包括學習數學的信心、認為學數學 有用性、學習數學的焦慮、對數學成功的態度、主動探索數學等五個向度，
並參考九年一貫課程學習目標加以溝通與互動向度，將以上的向度按照張 春興教授對態度的形成分類為三個構面認知、情意、行為等作為此國中生 數學的學習態度問卷構面。
表2-1國內外學者對數學學習的態度內涵 譚
寧 君
李 默 英
高 石 城
吳 元 良
魏 麗 敏
許 慧 玉
朱 江 文
曹 宗 萍
周 文 忠
Chism Reys Fennema
&Sherma n 學數學的有實用
性 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9
數學是一門男性
的領域 9 9 9
對學習數學的信
心 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9
學習數學的動機 9 9 9 9 9 9 9 9 9
對成功學習數學
所抱持的態度 9 9 9 9 9 9 9 9
他人對其學習數
學的態度 9 9 9 9 9 9
數學自我概念 9 9 9
數學焦慮 9 9 9 9 9 9
溝通與互動 9
學習習慣 9
內涵 學者
資料來源：研究者整理
