中學數學課程修訂簡介
修訂理念與方向
1. 優化不同學習階段課程之間的銜接 2. 加強對其他學科的支援
3. 優化課程內容的組織以促進學與教；
4. 為課程的廣度和深度提供更具體的描述
推行時間表
數學科修訂課程的推行時間表
學年 2019/20 2020/21 2021/22 2022/23 2023/24 2024/25 2025/26
第一學習階段 （即小 一 至 小三 ） 第二學習階段 （即小 四 至 小六 ） 第三學習階段 （即中 一 至 中三 ） 第 四 學 習 階 段
（ 即 中 四 至 中 六 ） 必修部分
第 四 學 習 階 段
（ 即 中 四 至 中 六 ） 延伸部分
https://www.edb.gov.hk/attachment/tc/curriculum‐
development/kla/ma/res/js/Transitional_JS_Booklet_tc.pdf
https://www.edb.gov.hk/tc/curriculum‐development/kla/ma/curr/index2.html
課題修訂
調動（如︰圓面積、圓形圖）
補充（如︰質數與合成數、基礎計算) 重整（如︰ 演繹幾何 、 條件概率 ）
新增（如︰同時表達兩組數據的統計圖、 三垂線定理 ） 精簡（如︰ 概率 、函數）
「學甚麼？」、「怎樣教？」
• 課程要求︰ 四冊 《中學數學課程闡釋》
• 教學建議？
初中數學課程演繹幾何課題
現行課程
重整︰ 按邏輯順序編排
強調推導︰前提、結論
體驗由簡至繁、建立幾何定理
避免循環論證
假設
（定義、公理、
公設……）
邏輯推論
（若…，則…）
結論
（定理）
否定結論 邏輯推論
（若非…，則非…）
否定假設
（逆反命題）
否定假設 邏輯推論
（若非…，則…）
？？？
（反定理，
等價於逆定理）
若A，則B
若非B，則非A
若非A，則非B?
若B，則A?
學習重點 注釋
21.2 認識全等三角形的判別條件 條件包括：SAS、SSS、ASA、AAS 和RHS。
21.3 理解等腰三角形的性質 性質指等腰三角形底角相等。
教師可讓學生認識由SAS證明等腰三 角形底角相等。
21.4 理解等腰三角形的判別條件 條件指若三角形有兩個角相等，則 其對邊相等。
21. 角和平行線
13 14
《幾何原本》的處理：
SAS I. Prop. 4
ASA
I. Prop. 26 AAS I. Prop. 26 SSS
I. Prop. 8
RHS
…
學習重點 注釋
21.2 認識全等三角形的判別條件 條件包括：SAS、SSS、ASA、
AAS和RHS。
21. 角和平行線
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等腰底角 bases, isos.
(I. Prop. 5)
Euclid’s
Proof 運用了SAS
學習重點 注釋
21.2 認識全等三角形的判別條件 條件包括：SAS、……。
21.3 理解等腰三角形的性質 性質指等腰三角形底角相等。
教師可讓學生認識由SAS證明 等腰三角形底角相等。
21.
角和平行線
(I. Prop. 5) (I. Prop. 4)
https://www.math.ubc.ca/~cass/Euclid/book1/
images/bookI‐prop5.html
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等角對邊相等 (I. Prop. 6)
運用了SAS
學習重點 注釋
21.2 認識全等三角形的判別條件 條件包括：SAS……
21.3 理解等腰三角形的性質 ……
21.4 理解等腰三角形的判別條件 ……
21. 角和平行線
(I. Prop. 5) (I. Prop. 6)
Euclid’s Proof
(I. Prop. 4)
https://www.math.ubc.ca/~cass/Euclid/book1/
images/bookI‐prop6.html
若學生能力許可……
SAS => ASA => AAS =>…=> SSS =>…=> RHS
非課程要求
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bases, isos.
I. Prop. 5
學習重點 注釋
21.2 認識全等三角形的判別條件 條件包括：SAS、SSS、ASA、
AAS和RHS。
21.3 理解等腰三角形的性質 性質指等腰三角形底角相等。
教師可讓學生認識由SAS證明 等腰三角形底角相等。
21. 角和平行線
(I. Prop. 5) (I. Prop. 4)
SAS I. Prop. 4
SSS
I. Prop. 8
ABM ACM (SSS)ABM = ACM
循環論證
角和平行線
判別兩直線平行的條件
◦「若……，則兩直線平行」
認識與平行線相關的角的性質
◦「若兩直線平行，則……」
（邏輯上）兩回事！
◦「若一圖形為正方形，則該圖形四邊相等」
平行線定義 vs 第五公設？
起點？
第五公設︰
兩直線相交於同旁內角之和小於兩直角一側。
若兩直線相交，則相交於同旁內角之和小於 兩直角一側。
三角形內角和
證明？
認識 vs 理解
為何與平行線相關？
體驗由簡至繁建立幾何定理
學習動機？
好奇心
筆證？
口述？
多邊形內角和、凸多邊形外角和
內角和公式︰兩個處理方法
凹多邊形的角的數目？
凸？
探究活動︰
日常用語的凸和 數學定義的凸
使用圓規和直尺繪畫等邊三角形 和正六邊形
資訊科技？
為何要使用圓規和（無刻度）直尺？思想實驗
趣味活動︰
挑戰性 簡單規則
變化
全等三角形
定義
◦ ６個等量
判別條件
◦ ３個等量？
◦ 充分條件？必要條件？
◦ ＳＳＡ ？ ＡＡＡ ？
認識相似平面圖形的概念
相似三角形︰理解 vs 相似平面圖形︰認識判別條件？
1. 「若兩個四邊形相似，則對應邊成比例」（，定義）
2. 「若兩個四邊形對應邊不成比例，則兩個四邊形不相似」
（，定義）
3. 「若兩個四邊形對應邊成比例，則……」（？，資料不足）
透過例子︰動態幾何軟件
a c d
b
a + b < c + d DA + DB < CA + CB
AD + BD < AC + BC
符號系統的選取
命名的不同方法
Ａ
Ｂ Ｃ
Ｄ
Ｅ
考慮 Δ DBE
命名的不同方法 鞏固練習
幾何證明的學與教策略
‧引起學習動機：證明的需要、「假」例的作用
‧減輕認知負荷
（符號系統的選取、命名的不同方法）
‧證明示範後須作鞏固練習
‧切勿誤用動態幾何軟件
（破壞好奇心、代替證明）
‧證明須巧妙
明顯地不要從明顯為真的例子開始
……
引起動機：證明的需要
不肯定結果或真假的例子 (1) 不肯定結果或真假的例子 (1)
不肯定結果或真假的例子 (1)
http://www.cut‐the‐knot.org/Curriculum/Geometry/InscribedSquare2.shtml三角形的角平分線共點和垂直平分線共點
三線共點是常見現象？
何謂探究 活動？
三角形的角平分線共點和垂直 平分線共點
想辦法 證明 好奇
心
似乎 對
猜想
反例？非例子？
假例子？
？
動態幾何的探究活動
