市立楊梅高中 110 學年度 第一學期 期末考 試題卷

市立楊梅高中 110 學年度 第一學期 期末考 試題卷

共 3 頁．第 1 頁 使用答案卡：

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考試科目 高三數(社) 使用班級 301~308 備註說明 答案必須化為最簡分數或有理化 命題教師 魏燕貞 考試範圍 單元 11~14，乙上 5~6 試卷編號

得 分

◎請將答案填入答案卷相應答案欄中，否則不予計分

填充題：每格 5 分，共 100 分。每格答案必須完全正確才給分

1.空間中直線 L 與平面 E 交於一點 P，設 Q 為 L 上一點，且 Q 到 E 的距離為 10。若 L 與 E 的銳夾角為θ^{，且 cos}θ^＝ 13 12，

則 PQ 長為_______

2.如右圖，長方體盒子 ABCD－EFGH，其中 AE ＝5， AB ＝3， AD ＝4，

若一隻螞蟻從 F 點爬到 D 點，其爬行所經最短距離為______

3. 已知一直圓錐的頂角為 60°，高為 4 3 ，則其展開圖之扇形部分的弧長為____

4.已知四角錐底面為邊長 4 的正方形，四個側面都是腰長為 8 的等腰三角形，則此四角錐的高度為_______

5.坐標空間中，設點 P 在第一卦限內，已知 P 到 x、y、z 軸之距離分別為 34 、 41、5，則 P 之坐標為______

6.假設地球表面為一個球面，半徑為 6400 公里，若從北緯 60 度，東經 10 度處沿著緯線移動到北緯 60 度，東經 100 度處，

則移動的距離為______

7.右圖為單點透視圖中的一個長方體，已知四邊形 ABCD 為長方體的一個面，V 是消失點，

若 AB ＝9， AE ＝3， DH ＝2，則CD的長為______

8.已知拋物線 Γ 的焦點為 F，準線為 L，頂點為 V，點 A 為拋物線 Γ 上一點，已知點 A 到準線 L 的距離為 V 到準線 L 距 離的 4 倍，則點 A 到焦點 F 的距離是焦點 F 到準線 L 距離的_____倍

9.已知橢圓Γ的長軸長為 10，短軸長為 6，焦點為 F₁與 F₂，求F₁F₂＝_______

10.已知雙曲線 Γ：

25 x2

－144 y2

＝1，其焦點為 F₁與 F₂，求F₁F₂＝_______

D

A B

C

E F H G 5

3 4

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11.某社區的住戶 40％為男性，60％為女性，男性中有 40％有喝咖啡習慣，女性中有 50％有喝咖啡習慣，則在有喝咖啡習 慣的人中任選一人，此人為男性的機率為_____

12.甲和乙一起玩打靶遊戲。甲命中靶的機率是 3

2，乙命中靶的機率是 4

3。甲先打靶，乙後打靶；甲命中與否不會影響乙。

若他們兩人向靶各打一次，則只有乙沒有命中的機率為_____

13.有某種試驗方法，患癌症者經此方法檢驗出有癌症的機率為 0.9，沒患癌症者經此方法檢驗出有癌症的機率為 0.02；

某地區人口患癌症者有 1％，今在此地區任選一人經此方法檢驗出有癌症，則此人確實有患癌症的機率為_____

14.有一多炮管的高射炮，每一管炮擊中飛機的機率皆為 0.8，今有一架飛機入侵，若想要有 99％以上的機率擊中它，則至 少需要發射_____管炮。(已知 log 2 ~ 0.3010)

15.設 A 為 3×3 矩陣，且對任意實數 a，b，c，使得 A

















c b a

＝

















b a c

均成立。試問矩陣A²

















−1 0 1

＝_______

16.設 A＝ 



 





−

−1 2 0

4 2

1 ，B＝ 



 



−

2 1 3

5 2

1 ，則 A＋2B＝_____

17.設矩陣 A＝ 



 



 4 3

2

1 ，則：

(1)矩陣 A 之乘法反方陣A ＝______ ⁻¹ (2)若矩陣 X 滿足 



 



 4 3

2

1 X＝ 



 



 4

2 ，則 X＝______

18.求

∫

19.求函數 f (x)＝3x ＋2x＋1 在區間[1，3]內函數值的平均為______ ²

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考試科目 高三數(社) 使用班級 301~308 備註說明 答案必須化為最簡分數或有理化 命題教師 魏燕貞 考試範圍 單元 11~14，乙上 5~6 試卷編號

得 分

◎請將答案填入答案卷相應答案欄中，否則不予計分

三年 ____班 座號：____ 姓名：________

填充題：每格 5 分，共 100 分。

1 2 3 4 5

26

8

(4，3，5)

6 7 8 9 10

1600

6 2 8 26

11 12 13 14 15

23 8

6 1

16

5

3

















− 1

1 0

16 17(1) 17(2) 18 19



 



−

2 1 6

14 6

1 



 





−

− 1 3

2

5 



 



−

2

2

18 18