如右圖，平行四邊形 ABCD 的 面積為 72 ， E 在 上，
求△ BCE 的面積。
AD
配合課本例題 3
設 的高為 h ，由平行四邊形 ABCD 的面積 × h ＝ 72
得△ BCE 的面積＝ × × h ＝ ×72 ＝ 36 。 BC
2
BC
1
2 1
BC
，
如右圖，平行四邊形 ABCD 的 面積為 36 ， // ， // ，求四邊形 EGFH 的 面積。
EF AB
GH AD因為 // ， //
，
所以四邊形 AGOE 、 GBFO 、 EOH D 、 OFCH 均為平行四邊形。
EF AB
GH AD配合課本例題 3
答答 錯錯 答答 對對
四邊形 EGFH 的面積
＝△ EGO 面積＋△ OGF 面積＋△ EOH 面 積
＋△ HOF 面積
＝ × 四邊形 AGOE 的面積＋ × 四邊形 GBFO
的面積＋ × 四邊形 EOHD 的面積
＋ × 四
邊形 OFCH 的面積
＝ × 四邊形 ABCD 的面積
＝ × 36 ＝ 18
1 2
1 2 1 2
1 2
1 2
1 2
答錯答錯答答 對對
如右圖，四邊形 ABCD 中，
E 、 F 在 上，∠ B
＝ 44° ，∠ C ＝ 70° ，
＝ 15 ， ＝ 3 ，且四邊 形 ABED 與 AFCD 均為平行 四邊形，
(1) 求∠ 1 。
BC
BC EF
配合課本例題 4
因為四邊形 ABED 為平行四邊形
，
所以 // 。 ∠GEF ＝∠ B ＝ 44°
因為四邊形 AFCD 為平行四邊形
，
所以 // 。 ∠GFE ＝∠ C ＝ 70°
∠1 ＝∠ GEF ＋∠ GFE
＝ 44° ＋ 70° ＝ 114°
DE AB
AF CD
答答 錯錯 答答 對對
(1)
(2) 求 的長。
AD因為四邊形 ABED 為平行四邊形，
所以 ＝ 。
因為四邊形 AFCD 為平行四邊形，
所以 ＝ 。
＝ ＋ ＋ ＝ ＋ ＋ 15 ＝ 2 ＋ 3
＝ 6
AD BE AD FC
BC BE EF FC EF
AD AD
AD
AD 答答
錯錯 答答 對對
如右圖，平行四邊形 ABCD 中
， E 在 上， ＝ 9
， ＝ 15
，∠ D ＝ 80
。，且∠ 1 ＝∠ 2
。
(1) 求∠ 3 的度數。
(2)△ABE 是否為等腰三角形？
AD AB BC
配合課本例題 4
(1)∠3 ＝∠ 2 ＝ ∠ ABC ＝ ∠ D ＝ × 80
。＝ 40
。(2) 是。
因為∠ 1 ＝∠ 2 ，且∠ 3 ＝∠ 2 ，
所以∠ 1 ＝∠ 3 ，即△ ABE 為等腰三 角形。
1 2
1 2
2 1
(3) 求 長。
DE＝ － ＝ － ＝ 15 － 9 ＝ 6
DE AD AE BC AB
如右圖，平行四邊形 ABCD 中
， E 、 F 分別為 與 中點。試問四邊形 AECF
是否為平行四邊形？並說明其理 由。
AD BC
配合課本第 182 頁隨堂練習
是。理由：
因為 // ，且 ＝ ，
（ ABCD 為平行四邊形）
所以 //
且 ＝ （ E 為 中點）
＝
＝ （ F 為 中點）
即四邊形 AECF 有一組對邊平行且相等，
故四邊形 AECF 為平行四邊形。
AD BC AD BC AE
AE 21 AD
21
CF
BC
CF BC
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AD
答答 錯錯 答答 對對
如右圖， 與 相交於 O 點，且 ＝ ， ＞ 。利用尺 規在 上取一點 D ，使得四邊形 ABCD 為平行四邊形，並說明其理由。
AC BP OA
OC OP OB
配合課本第 183 頁隨堂練習
OP
作法：
以 O 為圓心， 為 半徑
畫弧，交 於 D 點。
連接 、
、
、 ，則四邊 形 ABCD 為所求。
理由：
因為四邊形 ABCD 的對角 線互相平分，所以是平行 四邊形。
OB OP
AB BC CD DA
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如右圖， A 、 B 、 C 三 點不在同一直線上，
(1) 試問以此三點為頂點 的平行四邊形有幾 個？這些平行四邊 形
的面積有何關係？
(1) 以 A 、 B 、 C 三點為頂點的平行四邊形 有
3 個，分別為四邊形 ABCD
1、 AD
2BC 、 ABD
3C 。這三個平行四邊形的面積相等
。配合課本例題 9
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(2) 利用尺規作出以 為 對
角線的平行四邊形 ADB C 。
AB
作法：
分別以 A 、 B 為圓心，
、 為半徑畫弧，兩 弧
交於 D 點。
連接 、 、 、 ，
則四邊形 ADBC 為所求。
BC AC
AC BC BD DA
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如右圖， 在△ ABC 中利用尺規作圖畫出四 邊形 ADEF 作法如下：
作∠ A 的角平分線，
交 於 E 點。
作 的中垂線，交
、 、 於 D 、 G 、 F 三 點。
連接 、 ，則四邊形 ADE F 為所求。
試問：
(1) 與 是否等長？並說明其 理由。
(2)四邊形 ADEF 為哪一種四邊形？並說明 其
理由。
BC AE
AE AC
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AB EF
DE
DG FG
配合課本例題 13
(1) 是。在△ AGF 、 △ AGD 中，
因為∠ GAF ＝∠ GAD ，
＝
∠AGF ＝∠ AGD ＝ 90
。，
所以△ AGF △AGD(ASA 全等 性質 ) ，
故 ＝ 。 (2) 菱形。因為四邊形 ADEF 的
兩條對角線互相垂直平分。
AG AG
DG FG
如右圖， P 為平行四邊形 ABCD 內部一點
， 、 為經過 P 點分別與
、 平行的直線，且知△ PAD 、△ PC D 、△ PBC 的面積分別為 5 、 6 、 4 ，求
△ PAB 的面積。
EF GH AB AD
因為 // ， //
，
所以四邊形 AGPE 、 GBFP 、
EPHD 、 PFCH 皆為平行四邊形
。
△PAB 的面積
＝△ PAG 的面積＋△ PBG 的面 積
＝△ PAE 的面積＋△ PBF 的面 積
EF
AB GH AD答答 錯錯 答答 對對
＝ (△PAD 的面積－△ PDE 的面
積 ) ＋ (△PBC 的面積－△ PCF 的面積 )
＝△ PAD 的面積＋△ PBC 的面積 － (△PDE 的面積＋△ PCF 的 面積 )
＝△ PAD 的面積＋△ PBC 的面積 － (△PDH 的面積＋△ PCH 的 面積 )
＝△ PAD 的面積＋△ PBC 的面積 －△ PCD 的面積
＝ 5 ＋ 4 － 6 ＝ 3
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如右圖，平行四邊形 AB CD 與 CDEF 中， P 、 Q 分別為其對角線交點
，已知 ＝ 12 ， 且△ PAB 與△ QEF 的 周長分別為 27 與 26 ， 求四邊形 CPDQ 的周長
。
CD
△PAB 的周長
＝ ＋
＋
＝ ＋
＋
27 ＝ ＋
＋ 12
＋ ＝ 15
△QEF 的周長
＝ ＋
＋
＝ ＋
＋
26 ＝ ＋
＋ 12
＋ ＝ 14 PA PB AB
PA PB CD PA PB
PA PB
QE QF EF QE QF CD
QE QF QE QF
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四邊形 CPDQ 的周長
＝ ＋ ＋ ＋
＝ ＋ ＋ ＋
＝ 15 ＋ 14
＝ 29
PC PD QC QD PA PB QE QF
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