一、選擇題：(每題 5 分，共 35 分)
( C ) 1. 若 a、b、c 為三個數，則下列敘述何者不一定正確？
(A) 若 a＋c＝b＋c，則 a＝b (B) 若 a＝b，則 a－c＝b－c (C) 若 a×c＝b×c，則 a＝b (D) 若 a÷c＝b÷c，c≠0，則 a＝b ( C ) 2. 下列運算何者錯誤？
(A) 3x－5＝4，3x＝4＋5 (B) x
5 ＝3，x＝15 (C) 5x＝3x，x＝2 (D) 5x＝3，x＝ 3
5 ( B ) 3. 解方程式 2x－3＝ 3
5 的過程中，下列哪一個步驟發生錯誤？
(A) 步驟一：2x＝ 3
5 ＋3 (B) 步驟二：10x＝3＋3 (C) 步驟三：10x＝6 (D) 步驟四：x＝ 3 5 ( C ) 4. x＝－3 為下列哪個方程式的解？
(A) x＋2＝0 (B) 2x－2＝－(5x＋1) (C) x＋6 2 ＝ 3
2 (D) －3x－2＝8 ( D ) 5. 下列何者為 10－x÷5＝3 的解法？
(A) x＝3×5－10 (B) x＝(10＋3)×5 (C) x＝(3－10)÷(－5) (D) x＝(10－3)×5 ( B ) 6. 解方程式 2x－(5x＋16)＝3－2(3x－4)，則 x 的值為多少？
(A) 8 (B) 9 (C) 10 (D) 11
( B ) 7. 若 4x－9 與－2x－1 互為相反數，則 x 的值為多少？
(A) 4 (B) 5 (C)－4 (D)－5 二、填充題：(每格 5 分，共 45 分)
1. 下列哪些為一元一次方程式？ (A)(C)(D)(E)(F)
(A) 4x＋1＝x (B) －4x＋3 (C) 4x＋ 1 4 ＝0 (D) 2x－4＝3(5x－2) (E) x
4 ＋ x 2 ＝ 13
2 (F) x－2 3 ＝0.7 2. 解下列各一元一次方程式。
(1)－6y－9＝－15，y＝ 1 。 (2) 2(x－4)－(－3x＋4)＝－12，x＝ 0 。 (3) 2＝ x
8 －1，x＝ 24 。 (4) 30－x÷5＝18，x＝ 60 。 (5) 0.45y－0.95y＝0.5，y＝ －1 。
3. 天平的左秤盤上放 3 顆藍球，右秤盤上放 4 顆白球，則天平維持平衡。如果左秤盤上放 9 顆藍球，
一元一次方程式 - 一元一次方程式 B1
3
5. 若 x＝4 為 7a－2x＝－3 的解，則 a＝ 5
7 。 三、計算題：(每題 10 分，共 20 分)
1. 若 3x＋5＝14 與 2n－x＝7 有相同解，求 n 為多少？
(1) 解：3x＋5＝14 3x＝9
x＝3
將 x＝3 代入 2n－x＝7 得 2n－3＝7
2n＝10 n＝5
2. 已知某遊樂園一月的入園人數比十二月少 1200 人，其中男性遊客一月比十二月增加 1
6 ，女性遊客一 月比十二月減少 1
7 。若十二月的入園人數為 24000 人，且女性遊客有 x 人，試以一元一次方程式表示十 二月和一月入園人數的差異。
一、選擇題：(每題 5 分，共 25 分)
( D ) 1. 小靖買了 18 份禮物，共花了 940 元，已知其中 10 份禮物中都有 1 包餅乾及棒棒糖 2 支，另外 8 份禮物中都有 2 包餅乾及棒棒糖 1 支。若每包餅乾的售價為 x 元，每支棒棒糖的售價為 15 元，則依題意可列出下列哪一個方程式？
(A) 18(x＋15×2)＝940 (B) 18(3x＋15×3)＝940
(C) 10x＋15×2＋8×2x＋15＝940 (D) 10(x＋15×2)＋8(2x＋15)＝940 ( A ) 2. 下列哪一個選項中的方程式與 3.7＝ 1.3
0.3 － 0.4x＋1.1
0.5 有相同的解？
(A) 3.7＝ 13
3 － 4x＋11
5 (B) 37＝ 13
3 － 4x＋11 5 (C) 3.7＝ 13
3 － 4x＋11
50 (D) 37＝ 13
3 － 4x＋11 50
( D ) 3. 右圖是將積木及砝碼放在等臂天平上且保持平衡的一種情形，其中左邊 的秤盤上有 3 個□積木、3 個○積木和 10 公克的砝碼，右邊的秤盤上有 5 個□積木和 1 個○積木，則下列何者正確？
(A) 1 個○積木比 1 個□積木重 2 公克 (B) 1 個○積木比 1 個□積木輕 2 公克 (C) 1 個○積木比 1 個□積木重 5 公克 (D) 1 個○積木比 1 個□積木輕 5 公克
( D ) 4. 為了綠化社區，某里長買了一批盆栽分送給里中的每戶人家。若每戶分 3 棵，會剩下 71 棵；
若每戶分 4 棵，會有 37 戶分不到。以下為甲、乙兩人針對這個問題所做的假設和列式：
甲：假設有 x 戶人家，則 3x＋71＝4x－37 乙：假設有 y 盆盆栽，則 . y－71
3 ＝ . y＋37 4 則下列哪一個選項是正確的？
(A) 甲正確，乙錯誤 (B) 甲錯誤，乙正確
(C) 甲、乙都正確 (D) 甲、乙都錯誤
( B ) 5. 已知時鐘上的分針(長針)每分鐘轉動 6˚，時針(短針)每小時轉動 30˚，且在 12 時 x 分時，兩針 成一直線(夾角為 180˚)，則依題意可列出下列哪一個方程式？
(A) x
60 ×30＋180＝ x
60 ×6 (B) x
60 ×30＋180＝6x (C) 30x＝6x＋180 (D) 30x＝ x
60 ×6＋180 二、填充題：(每格 5 分，共 45 分)
1. 依下列各文字敘述列出適當的一元一次方程式。
(1) 比 a 大 5 的數是－3： a＋5＝－3 。 (2) a 的 5
7 倍是 16： 5
7 a＝16 。
一元一次方程式 - 一元一次方程式 B2
10g
(5) 56 比 a 的 9 倍多 2： 56＝9a＋2 。 2. 解下列各一元一次方程式：
(1) 2x－8＝1－[－3＋3(x＋5)－6x]，x＝ 3 。 (2) 0.2(x－1)－0.5x－1＝－1.5，x＝ 1 。 (3) 2x－3
4 － 5x－4
3 ＝2－ x－1
2 ，x＝ － 23 8 。
(4) 0.1－0.03x＝0.18x－2(0.08＋0.1x)，x＝ 26 。
三、計算題：(共 30 分)
1. 已知大小兩數的差為 35，且大數比小數的 4 倍多 6，若小數為 x，則依題意可列出 x 的一元一次方程 式為何？(6 分)
答：(4x＋6)－x＝35
2. 若將一大瓶汽水分裝在相同的杯子裡，已知倒滿 4 杯時，瓶中尚餘 700 ㏄，倒滿 5 杯時，瓶中尚餘 320 ㏄，則：
(1) 以 x 表示杯子的容量，則依題意可列出 x 的一元一次方程式為何？(6 分)
(2) 以 y 表示一大瓶汽水的容量，則依題意可列出 y 的一元一次方程式為何？(6 分) 答：(1) 4x＋700＝5x+32 (2) . y－700
4 ＝ . y－320 5
3. 解下列各一元一次方程式：
(1) 若 4{3[3(4x－2)－1]－4}－8＝36，則 x＝？(6 分) (2) 若 . y＋1
2 － . y＋2
5 ＝ . 7y－3
10 ，則 y＝？(6 分) (1) 4{3[3(4x－2)－1]－4}－8＝36 7y＋5
10 4{3[12x－6－1]－4}－8＝36
4{3[12x－7]－4}－8＝36 4{36x－21－4}－8 ＝36 4{36x－25}－8 ＝36 144x－100－8 ＝36 144x ＝144
x ＝1 答：(1) x＝1 (2) y＝－1
(2) y＋1
2 － y＋2
5 ＝ 7y＋5 10
(2) 等號兩邊同乘以 10 得 5(y＋1)－2(y＋2)＝7y＋5 5y＋5－2y－4＝7y＋5
－4＝4y y＝－1
一、選擇題：(每題 4 分，共 40 分)
( B )1.「一數的 4 倍減去 10 等於該數的三分之二」，下列哪個方程式符合題意？
(A) 4(x－10)＝ 2x
3 (B) 4x－10＝ 2x
3 (C) 10－4＝ 2x
3 (D) 4(10－x)＝ 2x
3 ( C )2.下列是求解 5(9－x)＝ x
3 －7 的過程，哪一步驟開始發生錯誤？
步驟一：45－5x＝ x
3 －7 Þ 45＝ 16 3 x－7 步驟二：45＋7＝ 16
3 x－7＋7 Þ 52＝ 16 3 x 步驟三：52÷ 3
16 ＝ 16 3 x÷ 3
16 步驟四：x＝274 1
3
(A) 步驟一 (B) 步驟二 (C) 步驟三 (D) 步驟四 ( B )3.若 4
3a－2 的倒數為 a－1，則 a 之值為何？
(A) 3 (B) 2 (C)－3 (D) 4
( C )4.下列哪一個一元一次方程式無解？
(A) 10x＋5(33－x)＝290 (B) 4(x－1)＝2x－5 (C) 3x＋2＝3(x－1) (D) 6－2x＝2(3－x) ( B )5.方程式 699
922 x＋123＝ 821
772 x＋123 的解為何？
(A) 1 (B) 0 (C) 321
258 (D) 5467 4392 ( A )6.若「某數 x 的 1
2 等於 16」，則依題意可列出一元一次方程式為何？
(A) 1
2 x＝16 (B) x÷ 1
2 ＝16 (C) 1
2 ÷x＝16 (D) x＝16× 1 2 ( A )7.已知一方程式 2y＋3＝ 1
4 y－5，若將等號兩邊同乘以 4，則下列何者敘述正確？
(A) y 的值不受影響 (B) y 的值會放大 4 倍 (C) y 的值會縮小 4 倍 (D) y 的值為正數 ( C )8.下列何者為一元一次方程式 13(8－3x)＝12x＋2 的解？
(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3
( A )9.下列哪一個方程式的解與 0.2x＋3＝0.3x－0.5 的解不同？
(A) 2x＋3＝3x－5 (B) 0.2x＋3＝0.3x－0.5 (C) 2x＋30＝3x－5 (D) 2x＋35＝3x
( B )10.若 2x－3＝x－4 與 2ax＝4x＋4 有相同的解，則 a＝？
(A) －1 (B) 0 (C) 1 (D) 2
一元一次方程式 - 一元一次方程式 B3
2.解下列各一元一次方程式。
(1) 3x－3
4 － x－8
3 ＝4，x＝ 5 。
(2) 4x－[3(x＋1)－(x＋4)]＝1，x＝ 0 。 (3) 1
2 [ 1
5 (x－3)－2]－1＝12，x＝ 143 。 3.下列敘述正確的為 (B)(D)(E) 。
(A) 解 5x＝7x，得 x＝2 (B) 解 1
2 －5x＝1，得 x＝－ 1 10 (C) 解 3x＝5，得 x＝5－3＝2 (D) 解│x│＝6，得 x＝6 或－6 (E) 解 0.2x＝1 1
2 ，得 x＝ 15 2
4.有一個兩位數，其個位數字是 x，且十位數字和個位數字的和為 8；若將此兩位數的十位數字和個位數 字互換，所得的新數比原數小 54，則請依題意列出一元一次方程式：
10x＋(8－x)＝[10(8－x)＋x]＋54 。 5. 若 2x＋ 3
4 ＝1，則 4
5 x＋1 之值為 11
10 。 三、計算題：(每題 10 分，共 20 分)
1.有一列車身長為 100 公尺的火車過山洞，測得整列火車從進山洞到完全過完山洞需 30 秒，整列火車完 全在山洞內的時間為 20 秒，設山洞長為 x 公尺，請依題意列出一元一次方程式為何？
答： x－100
20 ＝ x＋100 30
2. 解下列各一元一次方程式：
(1) 4(x－1)＝8－3(x－2) (2) 6x－2[4x－(－3x＋2)]＝20
算式
(1) 43 (2) 5 3
4 x＋2 3 (4)5 3 4
一、選擇題：(每題 4 分，共 40 分) ( C )1.將方程式 x
0.7 ＝12 等號左邊的分母化成整數後，方程式變成下列何式？
(A) x
70 ＝12 (B) x
7 ＝12 (C) 10x
7 ＝12 (D) 10x 7 ＝120 ( D )2.小萱解方程式 3
2 (3a＋2)＝2a＋3 的步驟如下：
步驟一：3(3a＋2)＝2×2a＋2×3 步驟二：9a＋6＝4a＋6
步驟三：9a＝4a 步驟四：9＝4
她從哪一個步驟開始發生錯誤？
(A) 步驟一 (B) 步驟二 (C) 步驟三 (D) 步驟四 ( D )3.若方程式 5x－[18x－(－2x＋6)]＝36 的解為 a，則下列敘述何者正確？
(A) a 為正整數 (B) a＞1 (C) a 不是整數 (D) a＜－1 ( B )4.下列敘述何者正確？
(A) 一元一次方程式－9x＋14x＋3＋1＝2x＋3x＋4 的解為 0 (B) 若 ax＝bx，則 a 不一定等於 b
(C) 一元一次方程式 3x＋1＝7x－4x＋3 的解有無限多個 (D) 化簡 2x－1
3 ＋ 3x＋2
4 ＝4(2x－1)＋3(3x＋2)＝8x－4＋9x＋6＝17x＋2
( D )5.丁丁從數學課中學到一元一次方程式的解法，於是他試著去解一元一次方程式 2(3x＋2)＝2x＋
4，卻發現一個天大的秘密：6＝2。以下是丁丁解題的步驟，你知道是哪一個步驟出錯了嗎？
(A) 括號乘開：6x＋4＝2x＋4
(B) 等量減法公理：6x＋4－4＝2x＋4－4 (C) 得到 6x＝2x
(D) 等量除法公理：同除以 x，得到 6＝2
( C )6.有一堆巧克力糖共 x 個，若小毛每次拿 6 個，而小琳每次拿 8 個，則單獨拿完這些巧克力糖的 次數，小毛比小琳多 7 次，依題意可以列出下列哪一個方程式？
(A) 6x＋7＝8x (B) 1
6 x＋7＝ 1 8 x (C) 1
6 x－7＝ 1
8 x (D) 6x－7＝8x
( B )7.解一元一次方程式 5x＋12＝x＋48，則 x＝？
(A) 6 (B) 9 (C) 10 (D) 15
( D )8.解方程式 4x－1
3 ＋3＝ 3＋7x
5 ，關於 x 的解，下列何者的描述是正確的？
(A) x 是真分數 (B) x 是偶數 (C) x 是合數 (D) x 是質數 ( A )9.下列各式中，哪一個是一元一次方程式？
(A) 3x＋5＝4 (B) x 2 ＋2x－3＝0 (C) 2x－4 (D) x 2 ＋3＝7x
一元一次方程式 - 一元一次方程式 B4
二、填充題：(每格 4 分，共 40 分) 1.解下列各一元一次方程式。
(1) 2x＋7＝－3，x＝ －5 。 (2) －4x－5＝27，x＝ －8 。 (3) 9x－6＝3x＋8，x＝ 7
3 。 (4) －11x＋4＝8－7x，x＝ －1 。 (5) 6(3x＋7)＝2(7x＋4)，x＝ － 17
2 。 (6) 7
3 x＋7＝ 10
7 x＋26，x＝ 21 。 2.如果－1＜x＜3，則 │x＋1│
x＋1 ＋ │x＋2│
x＋2 ＋ │x－3│
3－x ＋ │x－4│
x－4 ＝ 2 。
3.x 的一元一次方程式 x＋1＝3x＋a 與 x＋a＝1 有相同的解，則 a＝ 1 。 4.若 A＝2x＋3，B＝－5x＋2，則 1
4 A－ 1
3 B＝ 1 。
5.若 x 的方程式 2(x－2)＝a－x 與 x－a＝3－x 有相同的解，則 a＝ －1 。 三、計算題：(每題 10 分，共 20 分)
1.已知鉛筆一枝 8 元，鋼珠筆一枝 25 元，阿寶共買了 10 枝筆，結果店員將鉛筆與鋼珠筆數目弄反了，
使阿寶多付了 34 元，若設鉛筆為 x 元，則依題意列出一元一次方程式為何？
答：8x＋25(10－x)＋34＝8(10－x)＋25x
2. 解一元一次方程式(3x＋2)＋2[(x－1)－(2x＋1)]＝6。
