國立楊梅高中 106 學年度 第一學期 數學科週(平時)考 高二 213 試題卷 共

每題 5 分，每題全對才給分，共 100 分

1.已知ab<0且 a b> ，則點

( )

2.已知 a、b為實數且點 A(a＋b，a)在第二象限，則點 P(a，b)在第_____象限？

3.若 a、b為實數且點 A(a－b，b)在第一象限，則點 B(a，b)在第_____象限？

4.若 a、b為實數且點 P(a，

b

a)在第二象限，則點 Q(a，b)在第_____象限？

5.在數線上，兩點^{P a}

( )

( )

6.試求兩點 P(5，2)，Q(2，6)的距離為______

7.試在x軸上求一點 P ，使其到兩定點^A

(

)

(

)

8.試在 y 軸上求一點 P ，使其到兩定點^A

( )

(

)

9.試在直線L : x− =y 0上求一點 P ，使其到兩定點^A

(

)

(

)

10.設 P(x，y)是連接 A(1，5)與 B(－5，2)兩點線段的內分點，且 AP ＝2 PB ，試求 P 點的坐標為______

11.坐標平面上，^A

( )

(

)

( )

12.在△ABC中，^A

( )

( )

( )

13.設^P1

(

)

(

)

( )

14.在△ABC中，已知^A

( )

(

)

( )

(

)

( )

15.一線段P P 之中點為_{1 2} ^M

(

)

(

)

16.設^P1

( )

(

)

17.設一圓直徑的兩端點坐標為 A(7，－9)與 B(x，y)，若此圓之圓心坐標為 Q(2，－2)，試求數對(x，y)＝_____

18.平行四邊形 ABCD 中，已知^A

( )

(

)

( )

19.已知 A(5，－4)、B(－3，4)、C(－5，3)，試求△ABC的重心坐標為______

20.已知^A

(

)

( )

( )

( )

答案欄 二年____班 座號：____ 姓名：

1 四 2 四 3 一 4 三 5 0，6

6 5 7 (2，0) 8 (0，

4

5) 9 (－1，－1) 10 (－3，3)

11 (2，1) 12 8＋ 10 13 (2，1) 14 (3，－6) 15 (8，－2)

16 (－3，－1) 17 (－3，5) 18 (7，6) 19 (－1，1) 20 16

每格 5 分，每題全對才給分，共 100 分

※直線方程式以 ax＋by＋c＝0 做答，否則不予記分 1.如右圖，試比較各直線之斜率大小為____________

(斜率分別為 m₁，m₂，m₃，m₄，m₅)

2.若 A(6，－1)、B(4，5)、C(8，k)三點共線，求 k 之值＝_____

3.若 A(－2，－1)、B(6，3)、C(k，5)三點無法構成三角形，求 k 之值＝_____

4.設 A(－2，3)、B(－3，6)、C(1，b)、D(－1，2b＋1 )，若 AB 與CD平行，試求 b 之值＝_____

5.試求下列各直線方程式：

(1)過點(－3，1)，斜率為－

2

1的直線方程式為__________

(2)過點(－3，1)，斜率為 0 的直線方程式為_________

6.試求下列各直線方程式：

(1)過點

( )

− 3的直線方程式為__________

(2)過點

(

)

7.設 A(1，－2)、B(－3，4)、C(5，－k )、D(k＋1，3 )，若 AB⊥CD，試求 k 之值＝_____

8.設直線 L 的斜率為 1− ，若直線L₁與直線 L 平行，且過

( )

9.設直線 L 的斜率為1

3，若直線L₁與直線 L 垂直，且過

( )

x y

L₁ O

L₂ L₃ L4

L5

10.試求斜率為－2 且 y 截距為 8 的直線方程式為_______

11.試求下列各直線方程式：

(1)通過 A(1，1)、B(－3，2)兩點的直線方程式為_______

(2)通過 A(3，4)、B(3，－2)兩點的直線方程式為_______

12.試求x截距為－5， y 截距為 3 的直線方程式為_______

13.設直線 :L x−3y− =1 0，若直線L₁平行直線 L ，且過點^A

( )

14.設直線L₁通過

( )

15.若點^P

(

)

16.試求兩平行線L₁ : 4x−3y+ =1 0與L₂ : 8x−6y+ =7 0的距離為_____

17.若兩平行線L₁: 3x+4y+ =a 0與L₂: 3x+4y+ =13 0的距離為 3 ，試求a之值為_____

1

2

3

4

5

5

6

6

7

8

9

10

11

11

12

13

14

15

16

2

1

17

每格 5 分，每題全對才給分，共 100 分 1.設 f (x)＝3x＋1，試求：

(1) f (－2)＝_____ (2)若 f (x－1)＝1，求 x 值＝_____

2.設 f (x)＝3x－1，試求：

(1) f (20)＝_____ (2)若 f (x＋1)＝5x＋8，求 x 值＝_____

3.設 f ( 2

−1

x )＝x＋2，則 f (3)＝_______

4.函數 f (x)＝2x＋6 的圖形不通過第______幾象限？

5.若 f (x)是一個線型函數且 f (1)＝－5，f (－2)＝4，試求 f (x)＝__________

6.若 f (x)是一個線型函數，其圖形通過(1，4)、(－2，1)兩點，試求 f (x)＝__________

7.設函數 y＝f (x)＝－x²＋4x＋1，試求其圖形的頂點坐標為(1)_____ __及 y 的最大值(2)＝________

8.若函數 f (x)＝2x²＋4x－1，則 f (x)的圖形頂點與原點的距離＝______

9.設 m，n 為實數，若 f (x)＝x²＋mx＋n 的頂點為(－1，2)，試求數對(m，n)＝_______

10.設函數 y＝f (x)＝x²－4x＋5，試求其圖形的：

(1)頂點坐標為_______ (2)對稱軸方程式為________ (3) y 的最小值＝______

11.若二次函數 f (x)＝x²－x－6 的圖形交 x 軸於 A、B 兩點，試求 AB ＝______

12.若二次函數 f (x)＝－x²－2x＋8 的圖形交 x 軸於 A、B 兩點，交 y 軸於 C 點，試求∆ABC 的面積＝_______

13.試求函數 f (x)＝2x²＋4x－1 在 2− ≤ ≤x 1的限制下，則 f (x)之最大值(1)＝_______、最小值(2)＝_______

14.若 3− ≤ ≤x 0，且函數 f (x)＝－x²＋2x＋2 的最大值為 M，最小值為 m，試求數對(M，m)＝_______

答案欄 二年____班 座號：____ 姓名：

1(1) －5 1(2) 1 2(1) 59 2(2) －3

3 9 4 四 5 －3x－2 6 x＋3

7(1) (2，5) 7(2) 5 8 10 9 (2，3)

10(1) (2，1) 10(2) x－2＝0 10(3) 1 11 5

12 24 13(1) 5 13(2) －3 14 (2，－13)

每格 7 分，共 105 分

1.已知通過 P(a－1，－2)、Q (－1，a＋1)兩點的直線斜率為－

4

7，則 a＝______

2.已知 f (x)＝－2x＋1，則此函數的圖形不會經過第_____象限？

3.已知 A(6，2)，B(4，－2)，則 AB 的垂直平分線方程式為__________？

4.設 P(－a，b)在第四象限，則點 Q(ab，a＋b)所在為第_____象限？

5.直線 L 的 x 截距為 3，且過點(1，－1)，則 L 的方程式為_________

6.設函數 f ( ⁵ 1 x

x

−

− )＝4x²－3x＋2，則 f (－3)＝_______

7.設 x 為任意實數，二次函數 f (x)＝－5x²＋20x－13 的最大值為______

8.求過點(5，7)且平行 7x－3y＝5 的直線方程式為__________

9.求過點(2，－1)且垂直直線 L：3x－5y＋4＝0 的直線方程式為__________

10.求點 A(2，3)與直線 L：3x－4y＋5＝0 之距離為______

11.設函數 f (x)＝ax＋b，已知 f (－1)＝－5，f (2)＝4，則 f (x)＝_______

12.設 A(3，－2)、B(4，1)、C (－1，4)，則△ABC 的重心 G 坐標為_______

13.設 A(－11，6)、B(1，－6)，若 A − P − B 且 3 PB ＝ AP ，則 P 點坐標為_______

14.設 A(6，k)、B(3，k－1)、C(－3，5)三點共線，則 k 值為______

15.已知直線 L 的 x 軸截距為 3，y 軸截距為－2，則 L 的方程式為_________

※※直線方程式以 ax＋by＋c＝0，a＞0，(a，b，c 為整數)做答，否則不予計分※※

答案欄：

二年____班 座號：____ 姓名：

1 2 3 4 5

4 三 x＋2y－5＝0 四 x－2y－3＝0

6 7 8 9 10

12 7 7x－3y－14＝0 5x＋3y－7＝0

5 1

11 12 13 14 15

3x－2 (2，1) (－2，－3) 8 2x－2y－6＝0

每格 6 分，每題全對才給分，共 102 分 答案填入背面的答案欄

1.已知平面上三點 A(k＋1，6)、B(1，4)、C(－3，2)，若 A、B、C 三點共線，則 k 之值為_____

2.設 P(3，－5)、Q(k，－1)，若PQ的長度為 2 5，則 k＝_____

3.設 A(－1，1)、B(7，9)為坐標平面上二點，點P為線段AB上的一點，且滿足AP：BP＝3：1，則P點之坐標為______

4.設函數 f (x)＝ax＋b，已知 f (－1)＝－5，f (2)＝4，則 f (x)＝______

5.二次函數 f (x)＝2x²－8x＋5，當 x＝a 時，f (x)有最小值 k，則數對(a，k)＝______

6.設 A(5，8)、B(3，2)、C(10，5)、D(a，－8)、E(7，b)，若AC⊥BD且AB CE// ，則數對(a，b)＝______

7.在
ABC中，設 A(－4，8)、B(0，1)、C(－2，2)，則AC上的中線長為______

8.設函數 f (x)＝2x³－3x²＋4x－5，則 f ( f (1))的值為______

9.試求過點 P(1，－2)，且斜率為－1 之直線方程式為_________

10.試求過點 A(1，－3)及 B(－2，4)之直線方程式為_________

11.設 A(1，4)、B (4，－1)、C (－2，－3)，則△ABC 中BC邊上的高所在之直線方程式為_________

12.求點 P(1，－4)到直線 L：3x＋4y＝－3 的距離為_____

13.已知直線 L 之 y 截距為 3，且過點 P(－1，2)，則 L 的方程式為_________

14.設 A(3，－4)、B(－7，2)為平面上兩點，則AB的垂直平分線方程式為_________

15.設 x 為任意實數，則函數 f (x)＝－3x＋6 的圖形不通過第_____象限？

16.若直線 L 過點 P(2，2)，且其 y 截距為 3，則 L 與兩軸所圍成的三角形面積為_______

17.求二次函數 f (x)＝－2x²＋8x＋5 圖形頂點坐標為______

※※直線方程式以 ax＋by＋c＝0，a＞0，(a，b，c 為整數)做答，否則不予計分※※

答案欄：

二年 13 班 座號：____ 姓名：

1 2 3 4 5

4 1，5 (5，7) 3x－2 (2，－3)

6 7 8 9 10

(－3，－4) 5 －41 x + y + 1 = 0 7x + 3y + 2 = 0

11 12 13 14 15

3x + y − 7 = 0

2

16 17

9

每格 5 分，每題全對才給分，共 105 分 答案填入背面的答案欄 1.將下列各角化為弧度量：

(1) 36°＝_____ (2)－540°＝______ (3) 300°＝______

2.將下列各角化為度度量：

(1)10

3π ＝_____ (2)－

4

7π ＝_____ (3) 2＝_____

3.試求－2000°的最小正同界角為_______

4.下列何者與 6

π _同界？

(1)－6

π ₍₂₎ 3

5π _(3)－

6

73π ₍₄₎ 6 85π

5.下列何者為 200°的同界角？(A)160° (B)－160° (C) 660° (D) 400°

6.試求 150°的最大負同界角為_______

7.試求θ^＝ 3

100π 之最小正同界角為_______

8.設一扇形的半徑為 12 公分，所對的圓心角為 150°，試求：

(1)此扇形的弧長＝________ (2)此扇形的面積＝________

9.設一扇形的圓心角為 30°，面積為 3π^，試求：

(1)此扇形的半徑為______ (2)此扇形的弧長為______

10.設一扇形的弧長為 8π^{，面積為 40}π^，試求：

(1)此扇形的周長為______ (2)此扇形的圓心角為______

11.試求² 3

π 為第_____象限角？

12.下列各標準位置角分別為第幾象限角？

(1)800°為第______象限角 (2)－400°為第______象限角

13.如圖所示，θ^＝ 2

π ，半徑為 20，試求斜線部分面積＝________

答案欄 二年 13 班 座號：____ 姓名：

1(1) 1(2) 1(3) 2(1) 2(2) 2(3)

5

π _－3π ⁵

3

π 54° − 315° ³⁶⁰π

°

3 4 5 6 7 8(1)

160° 4 B －210° ⁴

3

π 10π

8(2) 9(1) 9(2) 10(1) 10(2) 11

60π ⁶ π 20＋8π

5

4π _二

12(1)1 12(2) 13

一 四 100π^－200

每格 5 分，每題全對才給分，共 100 分 答案填入背面的答案欄 1.求(1＋cos60°＋csc45°)(1－sec45°＋sin30°)之值為_____

2.設 tanθ^＝3

4，且 0＜θ^＜ 2

π ，則 sinθ^＋cosθ^{之值為_____}

3.化簡 2cos 60² °－tan 45°＋csc 30² °＋sin²45°＝______

4.試求sin² sec² csc

3 3 6

π _× π ₊ π _{＝______}

5.設為θ^{銳角，試求}

θ cos 1

1

+ ＋

θ sec 1

1

+ 之值＝_____

6.在直角三角形 ABC 中，∠C 為直角，且 tan A＝

12

5 、BC＝10，則此三角形之周長為_____

7.試求 sin² 20°＋tan² 40°－sec² 40°＋cos² 20°的值＝______

8.設θ^{為銳角，若 tan}θ^＝3

4，試求

θ θ tan 1

cos

− ＋

θ θ cot 1

sin

− 之值＝______

9.設θ^{為銳角，若 sin}θ^－cosθ^＝ 2

1，試求 tanθ^＋cotθ^{之值＝______}

10.已知 tanθ^＝ 3 2，求

θ

θ θ

θ cos sin

3

cos sin

6

−

+ ＝______

11.在∆ABC 中，∠C＝90°，已知 cos A＝

5

3，且AC＝6，則∆ABC 之面積為______

12.試求(sinθ^－3cosθ ^)2＋(3sinθ ^＋cosθ ^{)2的值＝______}

13.已知 tanθ^{＝3，試求}

θ sin 1

1

− ＋

θ sin 1

1

+ ＝______

14.設θ為銳角，若 tanθ^＋cotθ^＝ 2

5，試求 sinθ^cosθ^＝______

15.設 x＝sinθ^＋cosθ^{－1，y＝sin}θ^－cosθ^{＋2，試求(}x+¹⁾²＋(y−2)²之值＝_____

16.直角△ABC 中，∠C＝90°，cos A＝³

5，AC＝9，則BC＝____

17.化簡

θ cos 1

1

+ ＋

θ tan 1

1

+ ＋

θ sec 1

1

+ ＋

θ csc 1

1

+ ＝____

18.試求 sin 3 1

sin 3 1

2 2

π π

− +

＝____

19.設為θ^{銳角，若 sin}θ^cosθ^＝ 8

3，試求下列各式之值：

(1) tanθ^＋cotθ^{＝______ (2) sin}θ^＋cosθ^＝______

答案欄 平時考 7(BI Ch2.2)(10060921) 二年____班 座號：____ 姓名：

1 ¹

4 2 ⁷

5 3 4 4 5 5 1

6 60 7 0 8

5

7 9

3

8 10 5

11 24 12 10 13 20 14

5

2 15 2

16 12 17 2 18 7 19(1)

3

8 19(2)

2 7

每格 5 分，每題全對才給分，共 100 分 答案填入背面的答案欄 1.若^tanθ ^＝－

3

4，又 cosθ^{＞0，試求 sin}θ^＋cosθ 的值＝_____

2.試求 cos0°－2sin90°＋3tan180°－4csc270°的值＝______

3.若 2^sin2θ ^＋5sin ＋2＝0，試求θ sin 之值＝_____ θ

4.若 2^sec2θ ^＋5sec －3＝0，試求θ sec 之值＝_____ θ

5.試求下列各三角函數值：

(1) sec135°＝______ (2) tan(－150°)＝______ (3) sin³ 4

π ＝______

6.試求下列各三角函數值：

(1) cos⁵ 3

π ＝______ (2) sin330°＝______

7.試求下列各三角函數值：

(1) cot300°＝______ (2) sec(－330°)＝______ (3) csc⁷ 4

π ＝______

8.試求下列各三角函數值：

(1) sec(－2010°)＝______ (2) sin(－1020°)＝______

9.化簡sin(2 ) ) sin(

θ π θ π

−

− －

2 ) tan(

2 ) tan(3

π θ π θ

+

−

＋ 2 ) sin(

) cos(

π θθ

−

− ＝_____

10.化簡 ^{tan(90 ) cos(270 ) sec(270 )} cot(360 ) sin( ) csc(180 )

θ θ θ

θ θ θ

° + + ° − + ° +

° − − ° − ＝_____

11.若點 P(x − 1，2x + 1)為角θ ^{終邊上的一點，且tan 5}

θ =4，試求 x 之值＝______

12.已知csc ¹³

θ =12且θ 為第二象限角，試求 tanθ + cotθ^{之值＝_____}

13.若 sinθ + cosθ =¹

3，試求下列各式之值：

(1) sinθ ^cosθ ＝_____ (2) secθ + cscθ ^＝_____

答案欄 平時考 8(BI Ch2.3)(10060928) 二年 13 班 座號：____ 姓名：

1 －

5

1 2 3 3 －

2

1 4 －3 5(1) _{− 2}

5(2) − 2 5(3) ³

3 6(1)

2

2 6(2)

2

1 7(1) －

2 1

7(2) ³

− 3 7(3) ^{2 3}

3 8(1) ^{2 3}

= − 3 8(2) ³

2 9 1

10 3 11 －3 12 －

60

169 13(1) ⁴

−9 13(2) ³

= −4

每格 5 分，每題全對才給分，共 100 分 答案填入背面的答案欄

1.設標準位置角θ之終邊上一點 P(x，－4 2)，且^tanθ ^＝ 2，試求：

(1) x＝_____ (2)cos ＝_____ θ

2.已知 sinθ ^＝－

10

3 ，又 cotθ^{＞0，試求 tan}θ^＋cotθ 的值＝_____

3.若^{sin －}θ ^{cos ＝}θ 2，試求下列各式之值：

(1)^sinθ cos ＝_____ θ (2)^{sec －}θ csc ＝_____ θ

4.試求 sin³

2π + secπ × tan

π + cot4

π × cos2 6

π 的值＝____

5.試求 sin30°cos180° + cos60°sin90°之值＝_____

6.試求下列各三角函數值：

(1) sin150°＝______ (2) cos(－120°)＝______ (3) tan² 3

π ＝______

7.試求下列各三角函數值：

(1) tan240°＝______ (2) cos⁷ 6

π ＝______ (3) csc(－225°)＝______

8.試求下列各三角函數值：

(1) sec(－2010°)＝______ (2) sin(－1020°)＝______

9.化簡^{csc(270 ) sin(270 ) tan(180 )} sec(180 ) cos( ) cot(270 )

θ θ θ

θ θ θ

° − + ° + − ° −

° + − ° − ＝_____

10.設 0° ≤ θ < 360°，tanθ= − 3，求θ 所有可能的值為_______

11.已知 sinθ > 0，tanθ < 0，則θ 為第____象限角？

12.設(2，a)為角θ^{終邊上一點，若sin ＝－}θ 17

15，試求：

(1) a＝_____ (2) tanθ^＝_____

答案欄 平時考 9(BI Ch2.3)(10061005) 二年 13 班 座號：____ 姓名：

1(1) －4 1(2) －

3

3 2

3

10 3(1) －

2

1 3(2) －2 2

4 －2 5 0 6(1) ¹

2 6(2) －¹

2 6(3) − 3

7(1) 3 7(2) －

2

3 7(3) 2 8(1) ^{2 3}

= − 3 8(2) ³

2

9 1 10 120°或 300° 11 二 12(1) －

4

15 12(2) －

8 15