命題教師 魏燕貞 考試範圍 數學(一) Ch1.1 說
明 7：30 ~ 8：00 分 填充題：每格 10 分，共 100 分
1.將下列各數化簡至最簡分數：
(1)15 3 3 5
+ + －
1 15
1 5
+
+ ＝_____【
72
5 】 (2)
2 15
8 5
＝_____【
12 1 】
(3) 15 8 5
＝_____【
24
1 】 (4)
2 15
3 ＝_____【
5 2】
2.將下列各有理數寫成小數：
(1)37
8 ＝_____【0.216】 (2) 12
5 ＝_____【0.416】
3.將下列各數化為最簡分數：
(1) 0.12＝_____【
25
3 】 (2) 1.26＝_____【
99
125】 (3)0.327_____【
55 18】
4.判斷下列各數，哪些是正整數、整數、有理數或實數？(填代號填代號填代號，各小題全對才給分) 填代號 ( a ) 1.32 ( b ) 1.26 ( c ) 3 ＋2 ( d ) －5 ( e ) 3
( f ) 3
5 ( g )－
2
8 ( h ) 0 ( i ) 25 ( j ) 16
9
正整數有：___________【e，i】
整數有：___________【d，e，g，h，i】
有理數有：___________【a，b，d，e，f，g，h，i，j】
實數有：___________【a，b，c，d，e，f，g，h，i，j】
命題教師 楊璿玉 考試範圍 數學(一) Ch1.1 說
明 7：30 ~ 8：00 分 填充題：每格 10 分，共 100 分
1.展開(2a−3b)3＝___________________【8a3－36a2b＋54ab2－27b3】
2.試化簡
2 6
4
− ＝_________【 6＋ 2】
3.化簡雙重根式 9+4 5＝_________【 5＋2】
4.試化簡
1 1
1 1
2 3 2
+
− ++
−
x x
x x x
＝_________【
1 1 +
− x x 】
5.設 x 為實數且 x+2 ＝5，則 x 之值＝_____【3，－7】
6.已知 x－
x
1＝4，試求下列各式之值：
(1)x ＋2 12
x ＝_____【18】 (2)x －3 13
x ＝_____【76】
7.已知 x，y 為有理數，若(2＋ 2) x＋(2 2－3) y＝1＋4 2，試求數對(x，y)＝_____【(2，1)】
8.已知 x，y 為正實數且 2x＋3y＝6，試求：
(1) xy 的最大值為_____【
2 3】
(2)承(1)，最大值發生時的數對(x，y)＝_____【(
2
3，1)】
命題教師 賴申洲 考試範圍 數學(一) Ch1.1~1.2 說
明 7：30 ~ 8：00 分 一、寫出下列各公式：每格 4 分，共 20 分
1.(a＋b)3＝__________【a3＋3a2b＋3ab2＋b3】 2. (a－b)3＝__________【a3－3a2b＋3ab2－b3】 3. (a＋b)(a－b)＝__________【a2－b2】
4. (a＋b)2＝__________【a2＋2ab＋b2】 5. a3＋b3＝__________【(a＋b)(a2－ab＋b2)】
二、填充題：每格 10 分，共 80 分
1.化簡 4− 12 ＝_____【 3－1】
2.解方程式 2 2x−1 ＋5＝19，得 x＝_____【4，－3】
3.若 x，y＞0，且 xy＝27，則當數對(x，y)＝______時，3x＋y 有最小值為_____【(3，9)，18】
4.設 a＝
123 128，b＝
456 461，c＝
789
794，試比較 a，b，c 的大小關係為_________【a＞b＞c】
5.數線上有 A，B 兩點，坐標分別是－6，9，若點 C 在 AB 上且AC：CB＝3：2，則點 C 坐標為______【3】
6.數線上有 P，Q 兩點，坐標分別是－7，11，若點 R 在 P，Q 中點，則點 R 坐標為______【2】
7.化簡 3 1
1
+ ＋
5 3
1
+ ＋
7 5
1
+ ＋……＋
25 23
1
+ ＝______【2】
8.下圖在河邊欲用圍籬圍出四間全等的矩形牧場，靠河的一邊不須圍圍籬，若圍籬共長 120 公尺，則此四間牧場的最大 面積為______平方公尺【720】
命題教師 蘇重文 考試範圍 數學(一) Ch1.2 說
明 7：30 ~ 8：00 分 填充題：
1.設 a、b 為任意實數，則a＋b ____ a ＋ b ( ____內填入＞，≥，＜，≤，＝其中之一) (5 分)【≤】
2.已知4－2之幾何意義為「數線上 4 與 2 的距離」，利用此絕對值幾何概念解下列題目：
(1) －2之幾何意義為「數線上 a 與 2 的距離」，則 a＝____【0】
(2) x＋2≤ 3 之幾何意義為「數線上 x 與 b 的距離小於等於 c」，則 b＝____，c＝____【－2，3】
3.設 A(－2)，B(4)為數線上兩點，若 AP ： BP ＝3：7，則：
(1)當 P 點介於 A、B 兩點之間時，則 P 點坐標為_____【－
5 1】
(2)當 P 點不介於 A、B 兩點之間時，則 P 點坐標為_____【－
2 13】
4.解方程式x＋1＝2，得解 x 為_____【－3，1】
5.解方程式3x－4＝5，得解 x 為_____【3，－
3 1】
6.解方程式x－6＝x－8，得解 x 為_____【7】
7.解不等式x－1+x＋2≤ 5，得解 x 為_____【－3≤ x ≤ 2】
8.解不等式x－x－5＞3，得解 x 為_____【x＞4】
9.若不等式ax＋3＞b 的解為 x＜1 或 x＞7，則數對(a，b)＝_____【(－1，4)】
命題教師 楊璿玉 考試範圍 數學(一) Ch 2-1 說
明 7：30 ~ 8：00 分 填充題：
1.已知常數函數 f (x)的圖形通過點 P(2，5)，試求 f (x)＝_____【5】
2.如下圖，直線 L1，L2，L3的斜率分別為 m1，m2，m3，試比較 m1，m2，m3的大小為_________【m1＞m2＞m3】
3.如下圖，直線 L1，L2，L3的 y 截距分別為 b1，b2，b3，試比較 b1，b2，b3的大小為_________【b3＞b2＞b1】
4.設 f (x)為一次函數，若 f (1)＝5 且其函數圖形的 y 截距為 3，試求：
(1)函數 f (x)的斜率為_____【2】 (2) f (3)＝_____【9】
5.設 f (x)為一次函數，若 f (2)＝3，f (0)＝5，試求函數 f (x)的圖形與 y 軸的交點坐標為______【(5，0)】
6.試利用配方法，將多項式 x2＋2x－1 配方成標準式為__________【(x+1)2－2】
7.試利用配方法，將多項式－x2＋x＋3 配方成標準式為__________【－ )2 2 (x−1 ＋
4 13】
8.將函數 y＝x2的圖形，沿 x 軸方向向右平移 a 單位，再沿 y 軸方向向上平移 b 單位後，
可得新函數 y＝(x−2)2＋1 的圖形，試求數對(a，b)＝_______。【(2，1)】
9.將函數 y＝x2＋3x 的圖形，沿 x 軸方向向右平移 2 單位，再沿 y 軸方向向下平移 5 單位後，
可得新函數 y＝f (x)的圖形，則 f (x)＝__________【x2－x－7】
x y L1
L2
L3 O
L1
L2
L3
O x
y
命題教師 陳志維 考試範圍 數學(一) Ch 2-2 說
明 7：30 ~ 8：00 分
一、多選題：每題 10 分，全對得 10 分，錯一個選項得 6 分，錯兩個選項得 2 分，錯三個以上選項得 0 分 1.若 f (x)除以一次式 g(x)的商式為 q(x)，餘式為 r，則下列敘述哪些是正確的？【(B)(D)(E)】
(A) f (x)除以一次式 2g(x)的餘式為 2r (B) f (x)除以一次式 2g(x)的餘式為 r (C) f (x)除以一次式 2g(x)的商式為 2q(x) (D)若 g(x)＝ax－b，則餘式為 ( )
a f b (E) 若 g(x)可以整除 f (x)，則餘式 r 為 0
2.設 f (x)＝x3－2x2－5x＋6，試求下列哪些是 f (x)的因式：【(A)(D)(E)】
(A) x－1 (B) x＋1 (C) x－2 (D) x＋2 (E) x－3
二、填充題：每格 10 分，共 80 分
1.將多項式 f (x)＝x3＋5x2－10x＋5 表示為 a(x−2)3＋b(x−2)2＋c(x−2)＋d，則：
(1)序組(a，b，c，d )＝________【(1，11，22，13)】
(2)求 f (2.001)的近似值=________ (四捨五入至小數點後第三位) 【13.022】
2.設 f (x)＝(4x2+2x−1)2，求 f (x)除以 2x－1 的餘式為_______【1】
3.已知 f (x)＝123x4－379x3＋38x2－24x＋19，求 f (3)＝_____【19】
4.已知多項式 f (x)除以 x2－2x＋3 的餘式為 3x－4，除以 x－1 的餘式為 1，求 f (x)除以 x2－1 的餘式為_____【4x－3】
5.若三次多項式 f (x)滿足 f (1)＝0，f (2)＝0，f (3)＝2，f (4)＝18，則 f (x)＝__________
解：(x－1)(x－2)(2x－5)＝2x3－11x2＋19x－10
6.若 f (x)＝a(x－1)(x－2)＋b(x－1)＋c 滿足 f (1)＝5，f (2)＝10，f (3)＝17，則序組(a，b，c)＝________【(1，5，5)】
7.設 f (x)為二次多項式，若 f (104)＝2，f (105)＝－3，f (106)＝4，求 f (107)＝_______【23】
命題教師 楊璿玉 考試範圍 數學(一) Ch 2-3 說
明 7：30 ~ 8：00 分 填充題：除第 1 題外，其餘每格 10 分
1.計算並化簡下列各式：每格 5 分，共 20 分
(1) −2× −8＝_____【－4】 (2) 7 i ＋8i ＋92 i ＋103 i ＝_____【2－4 i】 (3) i
i 4 3
1
−
+ ＝_____【－
25
1 ＋ i 25
7 】 (4) (5－ i )的共軛複數為_____【5＋i】
2.計算(1−i)6＝_____【8i】
3.已知 a，b 為實數，若 4－b i ＋a＋3 i ＝2 i ，則數對(a，b)＝_____【(－4，1)】
4.若實係數二次方程式 x2＋x＋k＝0 沒有實數根，則 k 的範圍為_______【k＞
4 1】
5.若α，β為 x2＋3x＋4＝0 的兩根，試求：
(1)α β＝______【4】 (2)α2＋β2＝_____【1】 (3) 2 αβ ＋
βα2 ＝_____【
16 9 】
6.已知 x＝2 為實係數二次方程式 x2＋k x＋1＝0 的一根，試求：
(1)方程式的另一根為______【
2
1】 (2) k 值為____【－
2 5】
命題教師 張靖濤 考試範圍 數學(一) Ch 2.3~2.4 說
明 7：30 ~ 8：00 分 填充題：每格 10 分
1.解下列各不等式：
(1)－x2－5x＋6 ≥ 0，得解為_________【－6≤ x ≤1】
(2) x2＋6x＋9＞0，得解為_________【x∈R，x ≠－3】
(3) x2＋x＋3＞0，得解為_________【x∈R】
(4) x2＋3x－1＜0，得解為_________【
2 13 3−
− ＜x＜
2 13 3+
− 】
2.求方程式 x3＋1＝0，得三個根為____________【－1，
2 3 1+ i
， 2 3 1− i
】
3.解方程式 2x3＋5x2＋8x＋3＝0，得解 x＝_________【－
2
1，－1＋ 2 i，－1－ 2 i】
4.解分式方程式
6 2 3
2 2
− +
− x x
x ＝
3 3 +
x ＋
2 2
−
x ，得解 x＝_____【－
3 1】
5.設 a，b 為實數，若多項式方程式 x3＋ax2＋bx－10＝0 有一根為 2－ i ，則數對(a，b)＝______【(－6，13)】
6.設 f (x)＝5x4－21x3＋30x2－7x＋7，求 f (2＋ i )＝______【6＋2i】
7.求方程式 x3－x2－4x＋1＝0 在下列哪些區間有實數根？(多選多選多選)答：多選 【(1)(3)(5)】
(1) (－2，－1) (2) (－1，0) (3) (0，1) (4) (1，2) (5) (2，3)
命題教師 鄭同岳 考試範圍 數學(一) Ch 2.4~3.1 說
明 7：30 ~ 8：00 分 一、填充題 A：每格 7 分，共 70 分
1.解下列各二次不等式：
(1) x －4x＜0，得解為__________【0＜x＜4】 2 (2) x ＋2x＋5＜0，得解為__________【無解】 2 (3) x －x－3 ≥ 0，得解為__________【x ≥2
2 13 1+ ，x ≤
2 13 1− 】
2.解分式不等式 +1 x
x ＜0，得解為__________【－1＜x＜0】
3.化簡105.3×10−0.8÷102.5＝______【100】
4.解下列各不等式：
(1) (x－1)(x－2)2(x－3)(x2＋2x＋7)＜0，得解為__________【1＜x＜3，x ≠ 2】
(2) (x－1)(x－3)(5－x)＜0，得解為__________【1＜x＜3，x＞5】
5.試求下列各式的值：
(1) (2−2)−3＋(20)2＋3−3×3 ＋4 (310+3−10)0＝_____【69】
(2) ( 2+1)3( 2−1)2＝_____【 2＋1】
二、填充題 B：每格 10 分，共 30 分
6.對任意實數 x，使得 f (x)＝x2－2mx＋m＋2 的值恆為正，則 m 的範圍為________【1＜m＜2】
7.已知多項式函數 f (x)＝x3－4x2＋x＋6 的圖形如右，則不等式 f (x)＜0 的解為________【x＜－1，2＜x＜3】
8.已知實係數方程式 f (x)＝x3＋ax＋b＝0 有一虛根 1－2 i ，試求 f (x)＞0 的解為________【x＞－2】
x y
O 1 2 3 4 5
－1
－2
－3
10 20 30
－10
－20
－30
• • •
命題教師 楊璿玉 考試範圍 數學(一) Ch 3.1~3.2 說
明 7：30 ~ 8：00 分 填充題 A：每格 10 分
1.求( 2−1)10 ( 2+1)9＝______【 2－1】
2.求 3
2
8 )
(125 ×(0.25)−2＝______【100】
3.設 a 是不為 0 的實數，且 a＋a ＝4，試求 a−1 3＋a ＝______【52】 −3
4.已知 3x＝2，試求3 273－x ＝______【
2 27】
5.某放射性物質現在重 200 克，若 3 年後剩下 50 克，則：
(1)半衰期為____年【
2 3】
(2)從現在起須經過_____年，該放射性物質會剩下 25 克？【
2 9】
6.已知 a，b，c，d 均大於 0，若函數 y＝a ，y＝x b ，y＝x c ，y＝x d 的圖形如右圖， x 則 a，b，c，d 和 1 的大小關係為_________【c＞d＞1＞a＞b】
7.設 a＞0 且 a≠1，則下列各圖形中，哪些可能是指數函數 y＝a 的部分圖形？【(A)(C)】x
(A) (B) (C) (D) (E)
8.下列指數哪些是有意義的？【(B)(C)(D)】
(A)00 (B)(−2)3 (C)05 (D)( 2)3 (E)0−2
9.函數 y＝ )x 3
(5 －1 的圖形為下列何者？【(C)】
(A) (B) (C) (D) (E)
命題教師 陳志維 考試範圍 數學(一) Ch 3.2 說
明 7：30 ~ 8：00 分 填充題 A：每格 10 分
1.函數 f (x)＝a ＋b，如右圖，則下列何者為 a，b 的範圍：(單選)【B】 x
(A) a＞1，b＞0 (B) 0＜a＜1，b＞0 (C) a＞1，b＜0 (D) 0＜a＜1，b＜0
2.下列關於指數函數 f (x)＝a 的敘述，下列哪些是正確的？(多選)【ADE】 x
(A) f (x)＝a ＞0 x (B) f (x)的圖形恆通過(1，0) (C)當 a＞0 時，f (x)為嚴格遞增函數
(D)當 0＜a＜1 時，f (x)為嚴格遞減函數 (E) f (x)的圖形凹口向上
3.已知函數 f (x)＝2 ，若函數 g(x)＝x 2
1×2 ＋2 是由 f (x)的圖形向右平移 h 單位，向上平移 k 單位所得之函數 x 則數對(x，y)＝______【(1，2)】
4.若52x−1＝125，則 x＝____【2】
5.若32x+1－8×3 －3＝0，則 x＝____【1】 x
6.設 a＝3 ，b＝4 9 3，c＝27 2，試比較 a，b，c 的大小關係為______【c＞a＞b】
7.若 ) 3 16
(1 x− ＞ ) 1 4
(1 x+ ，則 x 的範圍為__________【x＜7】
8.求不等式3 －4×2x 3 ＋3 x ≤ 0 的解為__________【0≤ x ≤ 1】
9.已知某細菌的繁衍函數為 f (x)＝k⋅ax，其中 x 為時間(單位：小時)，f (x)為細菌數量(單位：隻)，k 為實數。某實驗室 在中午 12 點時放置一定數量的該細菌在培養皿中，分別在下午 1 點和 2 點時，觀測到細菌的數量分別為 4 隻和 6 隻，
則數對(k，a)＝______【2，2】
x y
2 1
命題教師 張靖濤 考試範圍 數學(一) Ch 3.3 說
明 7：30 ~ 8：00 分 一、是非題：每格 3 分
1.設 a，b，c，x，y 皆為正數，且 a，b，c 皆不為 1，試判斷下列各敘述之正確與否，正確打「O」，錯誤打「X」
(1)( )loga1＝0 (2)( )logaxy＝loga x＋loga y (3)( ) y x loga ＝
x y
a a
log log
(4)( )
a x
log 1＝－loga x (5)( )logaxy＝yloga x (6)( )logab＝ a b
c c
log log
(7)( )logab＝
ba log
1 (8)( )log8625＝ 3
4 log25 (9)( )log11＝1
(10)( )log52＋log53＝log5(2+3)＝1
解：(1) O，(2) O，(3) X，(4) O，(5) O，(6) O，(7) O，(8) O，(9) X，(10) X
二、填充題 A：每格 5 分
2.(1)設log3x＝－1，則 x＝____【
3
1】 (2)設loga512＝9，則 a＝____【2】
3.求下列各對數之值：
(1) log3 3＝____【
2
1】 (2)
27
log3 1 ＝____【－3】
(3) log279＝____【
3
2】 (4) log 5
125
1 ＝____【－
3 1】
4.設 log 2＝a，log 3＝b，試以 a，b 表示下列各式：
(1) log36＝____【
b b a+
】 (2) log915＝____【
b b a 2 1− +
】
5.求log318＋log36－2log32＝_____【3】
6.若logx+2(−3x+5)有意義，試求 x 的範圍為________【－2＜x＜
3
5，x ≠－1】
7.設60 ＝3，a 60 ＝5，求b 2(1 )
1
12 b
b a
−
−
−
＝____【2】
命題教師 賴申洲 考試範圍 數學(一) Ch 3.3~3.4 說
明 7：30 ~ 8：00 分 一、單選題：每格 10 分，共 20 分
1.( 4 )下列選項中有一個是 y＝log0.6 x的圖形，選出正確的選項？
(1) (2) (3) (4)
2. ( 3 )若 y＝loga x，y＝logbx，y＝logcx，y＝logd x的圖形為 A，B，C，D (如下圖所示)，
其中 A 和 C，B 與 D 分別對稱 x 軸。試判斷底數 a，b，c，d 的大小關係：
(1) a＞b＞c＞d (2) a＜b＜c＜d (3) b＞a＞c＞d (4) b＞a＞d＞c (5)無法比較
二、填充題：每格 10 分，共 80 分 1.求log2[log2(log381)]＝_____【1】
2.求 36
log 7 ＋2log －3 25
log14＋5log ＝_____【2】 2
3.求(log427＋log163)(log 34＋log916)＝_____【
2 21】
4.求 6(2−log26)＋
2 1
9
log31＋32+log925＝_____【45】
5.設log102＝a，log103＝b，若10 ＝60，試以 a，b 表示 x＝_______【1＋a＋b】 x
6.求 log3
2 log 5
3 ＝_____【32】
7.已知log(x−2)(−x2+5x−4)有意義，試求 x 的範圍為____________【2＜x＜4，但 x≠3】
8.已知log ＝0.7781，求6 102.7782＝_____【600】
x y
O
A B
C D
y
O x
x y
O
y
O x
x y
O
命題教師 楊璿玉 考試範圍 數學(一) Ch 3.4 說
明 7：30 ~ 8：00 分 一、填充題 A：每格 5 分，共 40 分
1.利用對數表，求下列各對數值：
(1)若 log x＝0.4942，則 x＝______ (四捨五入到小數點後第 2 位) 【3.12】
(2) log 325000＝_______(四捨五入到小數點後第 4 位) 【5.5119】
2.利用對數表，求 log 0.000732 的首數＝_____，尾數＝_____【－4，0.8645】
3.已知 log 3＝0.4771，則3 乘開後為_____位數，最高位數字是_____【24，7】 50
4.若將 )20 4
(3 化為小數時，則：
(1)小數點後第______位才開始出現不為 0 的數 【3】
(2)此不為 0 的數為______ (log 2＝0.3010，log 3＝104771) 【3】
二、填充題 B：每格 10 分，共 60 分
5.解方程式 log x＋log (x－3)＝1，得解為______【x＝5】
6.解方程式32x+3＝9 ，得解為______【x＝2x 2 3】
7.設 a＝log25，b＝log415，c＝
3 log 1
2
1 ，試比較 a，b，c 的大小為_________【a＞b＞c】
8.解對數不等式 x
3
log1 ＜2，得解為______【x＞
9 1】
9.解對數不等式log2(x−1)≤ log4(7−x)，得解為______【1＜x＜3】
10.已知 log 7.74＝0.8887，log 7.75＝0.8893，試以內插法求 log 7.743＝_______(四捨五入到小數點後第 4 位)【0.8889】
x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
71 8513 8519 8525 8531 8537 8543 8549 8555 8561 8567 72 8573 8579 8585 8591 8597 8603 8609 8615 8621 8627 73 8633 8639 8645 8651 8657 8663 8669 8675 8681 8686
x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
30 4771 4786 4800 4814 4829 4843 4857 4871 4886 4900 31 4914 4928 4942 4955 4969 4983 4997 5011 5024 5038 32 5051 5065 5057 5092 5105 5119 5132 5145 5159 5172
