17()5

臺北市立萬芳高級中學九十四學年度第一學期 第一次定期考試 試卷

科目：高一數學 適用班級：s101~s110 高中部

學生班級： 學生姓名： 座號：

一、 選擇與填充：85﹪（每格 5 分，第 1、2 題為複選題，只錯一個選項可得 3 分，錯兩個以上不給分）

1. （ (A) ）下列哪些選項是「x² 3^{」的充分條件？}

　（A）

3

x

 2

（B） x0 ^（C） x2 ^（D） x 3 ^（E） x  3

2. （ (B) ）下列敘述哪些是正確的？

（A） 若a ^，b ^，則a b 

（B） 已知c d,  ^，若4 cd，則4 c或4 d

（C） 「少壯不努力，老大徒傷悲」的等價命題為「少壯勤努力，老大不傷悲」

（D） 若A{ ,{ }}

 

，則{ } A



 且{ }



 A

（E） 13 2  7 8

3. 設兩集合P{0, 2,5}，Q{1, 2,6}，定義集合P Q {a b a P b Q  ,  }，求集合P Q 中的元素個 數有 　　 (C) 個.

4. 學生 100 人，愛好音樂者 53 人，愛好美術者 72 人，愛好音樂及美術者有x人，令x的最大值為M ^，最小 值為m，則數對( , )M m 　　　 (D) 　　 ﹒

5. 已知a b,  ^，若 f x( )x²4x3^， f ax b(  )x²10x24^，求5a b  (E) 　　 .

6. 哈利 和榮恩在普通巫術等級測驗中，占卜學分別考55 分、51 分。教授占卜學的崔老妮教授為了讓他們都及格，

所以將她們的成績做了線型函數（y ax b  ）的調整。於是哈利和榮恩的成績調整後變成68 分、63 分。如 果妙麗原本考79 分，請問調整後應變成　　 (F) 　　 分.

7. 函數

1 7

( ) 5

x x

f x x

  

 

之定義域為 (G) .（須以集合表示法寫出，否則不計分）

8. 若f x( )表3^{x被10 除的餘數，則} f(1) f(2) f(3)  f(100) f(101)^{(H) 　　 .}

共 3 頁之第 1 頁

9. n2⁴ 5² 7^3，n的正因數中，是2 的倍數但不是 5 的倍數的正因數總共有 (I) 個.

10. 設n  ^{且P 12n2 8n15為質數，則}n　　　 (J) 　　　 .

11. 哈利 到活米村買了慶生要用的太妃糖，不超過2000 顆。榮恩想知道這些太妃糖究竟有幾顆，於是將這些糖果 8 個 8 個分一堆，12 個 12 個分一堆，剛好都只剩下 1 顆。聰明的妙麗動一下筆就算出來了，請問哈利最多買 了 (K) 顆太妃糖.

12. 已知a b,   ^，且a b ^，若a5b91^且b132 91 21  ^，則a與b^之g.c.d 為 (L) .

13. 數線上有三點A(2), (7), ( )B P x ，已知P^點在AB^上，且AP BP: 5 : 3^，求P^點坐標x　 (M) .

14. 滿足^{a 1 3}



^b2



^{2 5}



^c2



^{2 4之整數a b c, , 共有 (N) 組.}

15. 設A{ 2x   x 1 4}，B{x   3 x 4}，則B A  (O) .

16. 設k  ^，若『 x 2 6』為『 x 1 k』的必要條件，求k的最大值為 (P) .

17. 設 14 6 5  a b^，其中a ^，0 b 1^，則

4

a b





^{(Q) 　　 .}

二、 計算與證明：15﹪（第 1 題每小題 5 分，第 2 題 5 分）

1.（1）化簡 3 5 　（2）有理化

2

3  2

2.請用反證法證明: 若a bc ^，則b a^或 c a

臺北市立萬芳高級中學九十四學年度第一學期 第一次定期考試 答案卷

科目：高一數學 適用班級：s101~s110 高中部

學生班級： 學生姓名： 座號：

一、選擇與填充：85﹪（每格 5 分，第 1、2 題為複選題，只錯一個選項可得 3 分，錯兩個以上不給分）

(A) (B) (C) (D) (E)

C.D.E AD 8 (53,25) 5 or -1

(F) (G) (H) (I) (J)

98 { 1x  x 7且x5} ^{503 16 2}

(K) (L) (M) (N) (O)

1993 7

41 1

8  5 8

⁶ {x  1 x 3}

(P) (Q)

3

7 5

11



二、計算與證明：15﹪（第 1 題每小題 5 分，第 2 題 5 分）

共 3 頁之第 3 頁

1.

(1)

5 1 2



(2)2( 3 2)

2.略

臺北市立萬芳高級中學 九十四學年度 第一學期 第一次定期考試 試卷

科目：高一數學 適用班級：一年十一班 （S111） 高中部

學生班級： 學生姓名： 座號：

三、 選擇與填充：84﹪（每格 4 分，第 1、2、3 題為多重選擇題，只錯一個選項可得 2 分，錯兩個以上不給分）

1. （ (A) ）下列哪些選項是「x² 3^{」的充分條件？}

　（A）

3

x

 2

（B） x0 ^（C） x2 ^（D） x 3 ^（E） x  3

2. （ (B) ）^A



^{1, 2,3,4,5}



^，B



^4,5,6,7,8



^，C

 

^ ，下列哪些選項是正確的？

（A） ^{A B} ^

 

^4,5 （B）^{A B} ^

 

^4,5 （C） C

（D） C是空集合 （E）  A

3. （ (C) ）試判斷下列哪些選項為函數的圖形？

(A) 　 (B) (C) 　

(D) (E)

4. 設兩集合P{0, 2,5}，Q{1, 2,6}，定義集合P Q {a b a P b Q  ,  }，求集合P Q 中的元素個

數有 　　 (D) 個。

5. 學生 100 人，愛好音樂者 53 人，愛好美術者 72 人，愛好音樂及美術者有x人，令x的最大值為M ^，最小 值為m，則數對( , )M m 　　　 (E) 　　 。

6. 哈利 和榮恩在普通巫術等級測驗中，占卜學分別考55 分、51 分。教授占卜學的崔老妮教授為了讓他們都及格，

所以將她們的成績做了線型函數（y ax b  ）的調整。於是哈利和榮恩的成績調整後變成68 分、63 分。如 果妙麗原本考79 分，請問調整後應變成　　 (F) 　　 分。

7. 函數

1 7

( ) 5

x x

f x x

  

 

之定義域為 (G) 。（須以集合表示法寫出，否則不計分）

8. 若 f x( )表3^{x被10 除的餘數，則} f(1) f(2) f(3)  f(100) f(101) ^{(H)　　 　　 。}

9. n_是整數且1 n 200，n_是3 的倍數或 5 的倍數，請問符合這些條件的n_有 ( I ) 個。

10.

 

2 3, 1

6, 1

3 2, 2

x x

f x x

x x

  

   

   



-2 當 當

當

，則 ^f

 

^{2 　　　 ( J ) 　　　 ， f}

^{ }

^{ 2 　　　 (K) 　　　 。}

11. 設



^{2 ,x x y}

  

^{ 7, 4 ，則數對}



^{x y,}



^ (L) （有兩解）。

12. 設^A



^{1, 2,3, 4}



^，若BA^，即B^是A^{的子集，請問這樣的}B^{集合共有　 (M) 　 個。}

13. 設a b,   ^，則a b ^是a² b^2的 (N) 條件。（填充分、必要、充要或非充分且非必要）

14. 設 ^{f x}

 

^{ 9 3 x，則 f x}

 

的定義域為 （ O ） 。

15. 設A{ 2x   x 1 4}，B{x   3 x 4}，則B A  (P) 。

16. 設k  ^，若『x 2 6^』為『x 1 k^{』的必要條件，求}k^{的最大值為} (Q) 。

17. 「如果現在有 8 個禮物，要任意分給 7 位同學，禮物全部都要分完，則至少有 1 位同學會分到 2 個或 2 個以 上禮物。」請問此命題為真或偽？ （ R ） ，判斷此命題的真偽是根據 （ S ） 原理。

18. 設^A



^{x1 x 6}



^，B



^{x  4 x 2}



^{，則A B} ^{ （ T ） 。}

共 3 頁之第 5 頁

A B U

A B U

19. 若^A



^{x x}是小於20的質數 ，則用列舉法表示此集合為　　



(U) 　　 。

二、非選題：16﹪（第 1 題 10 分，第 2 題 6 分）

1. 已知原命題為「若四邊形ABCD為菱形，則此四邊形為平行四邊形。」請問此命題的真偽？

並請寫出此命題的逆命題、否命題、逆否命題，並判斷其真偽。（每個命題2 分，每個判斷真偽 1 分）

2. 在下列兩個文氏圖中，請分別以斜線表示出所求之集合，其中U ^{是宇集。（每小題3 分）}

（1）A'B （2）B A

臺北市立萬芳高級中學 九十四學年度 第一學期 第一次定期考試 答案卷

科目：高一數學 適用班級：一年十一班 （S111） 高中部

學生班級： 學生姓名： 座號：

一、選擇與填充：84﹪（每格 4 分，第 1、2、3 題為多重選擇題，只錯一個選項可得 2 分，錯兩個以上不給分）

(A) (B) (C) (D) (E)

(F) (G) (H) (I) (J)

(K) (L) (M) (N) (O)

(P) (Q) （R） （S） （T）

（U）

二、非選題：16﹪（第 1 題 10 分，第 2 題 6 分）

1. 已知原命題為「若四邊形ABCD為菱形，則此四邊形為平行四邊形。」請問此命題的真偽？

A B U

A B U

並請寫出此命題的逆命題、否命題、逆否命題，並判斷其真偽。（每個命題2 分，每個判斷真偽 1 分）

真或偽 原命題：若四邊形ABCD為菱形，則此四邊形為平行四邊形。

逆命題：

否命題：

逆否命題：

2. 在下列兩個文氏圖中，請分別以斜線表示出所求之集合，其中U ^{是宇集。（每小題3 分）}

（1）A'B （2）B A

臺北市立萬芳高級中學 九十四學年度 第一學期 第一次定期考試 答案卷

科目：高一數學 適用班級：一年十一班 （S111） 高中部

學生班級： 學生姓名： 座號：

一、選擇與填充：84﹪（每格 4 分，第 1、2、3 題為多重選擇題，只錯一個選項可得 2 分，錯兩個以上不給分）

(A) (B) (C) (D) (E)

CDE ACE ACE 8 (53,25)

(F) (G) (H) (I) (J)

98 { 1x  x 7且x5} ^{503 93 5}

(K) (L) (M) (N) (O)

無意義

 

^{2,5 或}

^{7 1 ,}

2 2

 

 

 

16 充要



^{x x3,x} 



(P) (Q) （R） （S） （T）



^{x   3 x 3}



^{3 真 鴿籠}



^{x   4 x 6}



（U）



2,3,5,7,11,13,17,19



二、非選題：16﹪（第 1 題 10 分，第 2 題 6 分）

1. 已知原命題為「若四邊形ABCD為菱形，則此四邊形為平行四邊形。」請問此命題的真偽？

並請寫出此命題的逆命題、否命題、逆否命題，並判斷其真偽。（每個命題2 分，每個判斷真偽 1 分）

共 3 頁之第 7 頁

A B U

A B U

原命題：若四邊形ABCD為菱形，則此四邊形為平行四邊形。 真

逆命題：若四邊形ABCD為平行四邊形，則此四邊形為菱形。 偽

否命題：若四邊形ABCD不為菱形，則此四邊形不為平行四邊形。 偽

逆否命題：若四邊形ABCD不為平行四邊形，則此四邊形不為菱形。 真

2. 在下列兩個文氏圖中，請分別以斜線表示出所求之集合，其中U^{是宇集。（每小題3 分）}

（1）A'B （2）B A

台北市立萬芳高中 93 學年度第一學期高一第一次段考數學科試題

一. 選擇與填充題：85 分(每格 5 分，

^{第1 至 5 題}

為

選擇題,多選題只錯一個選項可獲 3 分，錯兩個或兩個以上不 給分)

1

.(100)

¹⁰⁰

除以 11，得餘數為

( a )

(1) 1 (2) 2 (3) 4 (4) 6 (5) 8

2

.試判斷下列

^{四個數字中,}

何者為

最大

的

質數？ ( b ) (1) 157 (2) 297 (3) 307 (4) 403

3.若命題『 x＞3



f(x)＞3 』為真, 則下列何者必定成立？ ( c ) (多選) (1) f(5) ＞3 (2) f(4) ＞0 (3) f(3) ＞3 (4) f(3) 3 (5) f(2)＞0

4. b﹐c 都是

正

整數,

試問

下列各敘述何者為真﹖ ( d ) (多選)

(1)若4│bc﹐則 4│b 或 4│c (2) 13│bc﹐則 13│b 或 13│c (3) b(b＋1)必為 2 的倍數 (4)任取三個質數 p1﹐p2﹐p3﹐則 p1 p2 p3＋1 一定是質數。

5.下列對應何者為

『y^是x 的函數^』

？

( e ) (多選)

(1) y=│3x+5│ (2)│y│+x =0 (3) x+y² =1 (4) y+x =1 (5)² x +^{2 y2}=1

6.請以『充分非必要』,『必要非充分』,『充要』,『非充分亦非必要』,等詞適當擇一填入下列空格中：

『a

b＞0』是『ab＞0』的 ( f ) 條件

7.設 A＝{(x , y)

|

1  x  y  5﹐x N﹐y N }﹐則 A 集合的元素個數有 ( g ) 個。

　

8.設 A＝{x︱－4＜x  3}，B＝{x︱－3  x＜ 8}，則 A－B＝ ( h ) 。

9.某班共有n 名學生，每人在英文與日文中至少要選修一科，已知選英文者 19 人，選日文者 17 人，兩科都選 者8 人，則 n＝ ( i ) 。

10.設 A＝{1}﹐B＝{1﹐2﹐3﹐4}﹐滿足 AXB 的集合 X 共有 ( j ) 個

11.函數 f(x)＝

2 2

3 2 2 3

x x x x

－ ＋

＋ －

^{的定義域為 ( k )} 。(須以集合表示出來)　

12.設 f(x)＝3x－1﹐g(x)＝2x²＋1﹐則 g(f(x))＝ ( l ) 。　

13.

n= 2

⁷

× 5

⁵

×7

⁴

，試問 n 的正因數中,為 2 的倍數,但不為 7 的倍數者,共有

( m )

個

。

14. a  N，且 (2a+1)

|

(3a+8)，求 a＝ ( n ) 。

15 若『 |x－2|  b 』是『 －1  x  9 』的必要條件﹐則 b 之最小值為何？ ( o )

16.數線上有三點 A(2),B(5),P(x)，如果 P 介於 A 與 B 之間，且AP： BP ＝5：8，那麼 x 之值為 ( p ) 。

17.若ax + 1 b 之解為 x  5 or x  –3 ,求 a+b ＝ ( q ) 。

二. 計算與證明題：15 分

1.

^{請用反證法}

證明: 若 a=bc，則

b a 或 c a。

(5%)

2.(1) 請敘述何謂輾轉相除原理。

(3%)

(2) 請用輾轉相除法求出(1736，1023),並請利用(1)說明所求為確實。

(3%)(4%)

台北市立萬芳高中 92 學年度第一學期高一第一次段考數學科試題 班級( )座號( )姓名( )

【壹】填充題：60 分(每格 3 分) (請將答案寫在答案卷上相同的格號內)

1.是非題：對的打「O」，錯的打「X」。

(1) (1) (A－B)∩B＝Φ

( 2 ) (2) 設 a 為整數，若 a│(1×12＋1×18)，則 a│12 或 a│18。

( 3 ) (3) 設 a 為整數，若 a│16×9，則 a│16 或 a│9。

2.試在下列各題填入 p 是 q 的(A)充分非必要(B)必要非充分(C)充要(D)非充分亦非必要。

(1) p：x＋y＝10 ； q：x＝3，y＝7 ( 4 ) 條件。

(2) p：  ABC 中  A 為直角 ； q：  ABC 為直角三角形 ( 5 ) 條件。

(3) p：a 為奇數，b 為偶數 ； q：a＋b 為奇數。 ( 6 ) 條件。

3. A={1,2,3,4,5,6}，B={2,4,6,8}，則

(1) A∪B = (7) 。 (2) A∩B = (8) 。 (3) A  B = (9) ____ 。 (4) B A = (10) 。 4. 若 A={1,2,3}，則下列何者正確？A： (11) (複選)

(A) 1A (B) 1A (C) ΦA (D) {1,2}A (E) {1,2}A 。 5. 下列哪些是質數？ A： (12) 。

(A) 271 (B) 221 (C) 143 (D) 389 。 6. 設 n = 2340，

(1) n 的標準分解式為 (13) 。 (2) n 的質因數有哪幾個？ A：___ (14) 。

7. 若函數

 

 

























)6 3(

6 2

)3 1(

7 3

)1 2

( 5

)

(

²

x x

x x

x

x x

f , 則

^{f( f(4))}

= ( 15 ) 。

8. 不大於 420 的自然數中,為 3 或 5 的倍數有 ( 16 ) 個。

9. 設 a,b,

q1,q2,q3

均為正整數,且



















48 468

2832

468 2832

2832

3 2 1

q q b

bq a

求(a,b)= ( 17 ) (a,b 的最大公因數)。

10. 設

A



2

, 4, 6 } , B ={1, 4, a

²

－2a＋7 }, 若 A – B = { 2 } , 求 a = ( 18 ) 。 11. 32146  83597 除以 11 的餘數為 (1 9 ) 。

12.  ABC 中，  A＝

80

、  B＝

40

、  C＝

60

，如果要作一個正方多邊形，且這正方多邊形 的頂點中含有 A、B、C 三點，那麼這正方多邊形最少是幾邊形？A： ( 20 ) 。

【貳】計算證明題：40 分(每題 8 分) ( 未列出過程者 , 不予計分 )

1. 各舉出兩個 y 是 x 的函數和 y 不是 x 的函數的例子。

2. 求 504、540 與 396 的最大公因數與最小公倍數。(最小公倍數可以用標準分解式表示) 3. 設二正整數 x, y 分別以 11 除之，得餘數為 5 與 3，試求

(1) x+y 以 11 除之的餘數為多少？ (2) xy 以 11 除之的餘數為多少？

4. 設 a,bN，a＞1，若 a│(8b+3) 且 a│(6b+5)，求 a 之值。

5. 若 nN，試證：連續兩個正整數 n, n＋1 一定互質。

臺北市立萬芳高級中學八十八學年度高一數學科

複習考試 試題卷 姓名:________ 班級:____ 座號:___

每題 4 分(請在答案卡上作答)

(C)1.下列各命題，何者恆真？(A)若四邊形 ABCD 是平行四邊形，則

^ACBD

。 (B)若

ΔABC 是直角三角形，則∠A=90°。 (C)若 x>2，則 x>0。 (D)若 x>7，則 x<10。

(D)2.下列何者恆真？

(A)a=0，b=0 為 a+b=0 的充要條件。 (B)x=2，為 x

²

=2x 的必要條件。(C) a+b=5 為 a=1，b=4 的充分條件。 (D) x=1 或 x=-1 為 x

²

=1 的充要條件。

(A)3.下列各敘述何者正確？

(A)5  {x│x 為小於 10 的正整數} (B)4.45  {x│-10≦x≦10，x 為整數} (C)41 

{x│x 為大於 10 偶數} (D)

2

 {x│0<x<2，x 為有理數}

(C)4.設 f(x)= x

²

-x+1，g(x)=2x-3,則

(A)g(f(4))=19 (B)g(f(4))=65 (C)g(f(4))=23 (D)g(f(4))=39 (D)5.下列哪些數不是 9 的倍數？

(A)645 7329 (B)

³¹⁰¹

(C)

986³814³

(D)

10⁹⁰

+1 (C)6.若 n,m 為正整數,下列何者恆真？

(A)若 4∣(m+n)則 4∣m 或 4∣n (B)若 4∣(m-n)則 4∣m 或 4∣n (C)若 4∣

n

則 4∣n (D)4∣n

²

是則 4∣n

(D)7.下列何者正確？

(A)若

^{x 1}

 2,則-1  x  3 (B)若

^{x 1}

 2,則-3  x  -1 (C)若

^{x 1}

 2,則-3  x  -1 (D)若

^{x 1}

 2,則-1  x  3

(A)8.P 在

AB

上，A(-3,10),B(2,5),且

AP

：

BP

=3：2，則 P 點坐標為

(A)(0,7) (B)(-1,7) (C)(0,6) (D)(-1,6)

(D)9.若平行四邊形 ABCD 的頂點坐標 A(1，0)，B(4，1)，C(2，3),則下列何者可為 D 點 坐標？

(A)(3,-2) (B)(1,2) (C)(5,4) (D)(-1,2) (B)10.右圖中有四條直線

L1,L2,L3,L4

其斜率依序為

4 3 2

1,m ,m ,m

m

,則

m1,m2,m3,m4

的值何者最大。 L

1

L

2

(A)m

1

(B)m

2

(C)m

3

(D)m

4

L

3

L

4

(D)11.下列何者為過點 A(3，-1)且與直線 x+2y=1 垂直的直線方程式。

(A)2x-y=1 (B)2x-y=-1 (C)2x-y=-7 (D)2x-y=7

(C)12.若

z1

=2+3i，

z2

=-3-i，則

^{z1 z2}

=(A)

⁴¹

(B)

⁹

(C)

⁵

(D)

^3

(B)13.數列〈

^(1)n

(2n+3)〉的第七項為 (A)17 (B)-17 (C)11 (D)-11 (B)14.右列何者為發散數列？ (A)<(0.9)

ⁿ

>　(B)<(1.1)

ⁿ

>　(C)<(

3

1

)

ⁿ

>　(D)<3>

臺北市立萬芳高級中學九十一學年度第 一 學期 ^{□第 一} 次定期考查 □競試

□第 次補考 □第 次複習考 試卷

科目：數學 適用班級：一年級 高中部 □國中部

學生班級： 學生姓名： 座號：

（一）選擇題20﹪

（ ） 1.A－B 代表 （x



^{A 且 x}



^B‚x



^{A 且 x}

^

^{Bƒ x}



^{A 或 x}



^B„x



^{A 或 x}

^

^B.）。

（ ） 2.以下敘述何者為對（ 若 a∣b 且 b∣a 則 a=b‚ 若 a∣b 且 b∣c 則 a∣cƒ 對任何 n



Z， n（n+1）∣2„ 若 a∣bc 則 a∣b 或 a∣c）。

（ ） 3.若 a，b 是正整數，（a,b）＝1，下列敘述何者為錯（（a²,b²）＝1 ‚ （a+b,ab）＝1 ƒ（a-b, b²）＝1 „（2a,3b）＝

1）。

（ ） 4.下列何者不正確（ {1,2}={2,1 }={2,1,2}‚



^A



^AƒA



^{B 且 a}



^A

^

^a



^{B„ A}



^{B 且 A}



^C

^

B=C）。

（ ） 5. 下列何者為質數（ 109‚133ƒ 187„221）。

（ ） 6. a，b



N，a＜b，（a,b）＝15，﹝a,b﹞＝750 則（a=15，b=75‚ a=30，b=375ƒ a=30，b=750„

a=150，b=750）。

（ ） 7. 30 與 105 的正公因數個數有（ 3‚4ƒ 5„6）個。

（ ） 8. 下列何者不為 9 倍數（ 2358‚ 24×12ƒ3⁵⁹＋1„10⁹⁰-1）。

（ ） 9. 下列何者是函數（ f：X



Y，y＜x‚ g：X



Y，y=x²ƒ f：X



Y，y²=x „ g：X



Y， ^y =x）。

（ ）10. A={1,2,3,4}，f，g：A



A，分別定義為 f（1）=2，f（2）=3，f（3）=4，f（4）=1，g（1）=2，

g（2）=1，g（3）=4，g（4）=3，則g。f（3）=（1‚ 2ƒ3„4）。

（二）填充題 30﹪

1. A={1,2,3,4}， B={1,2,3}，若集合 X 滿足 B



^X



A，則 X={1,2,3}或 。 2. f，g：Z



Z，f（x）=2x＋1，g（x）=x－1，則 g。f（x）＝ 。

3. A={2k-1 | k 為整數}，B={2k+1 | k 為整數}，則 A，B 關係為 A B。

4. A={x | x 為正方形}，B={x | x 為菱形}，C={x | x 為平行四邊形}則 A，B，C 關係為 。 5. A={2,x,4}，B={2,3,y}，則 y= ，使得 A



^B。

6. 班上 43 人，參加合唱團有 13 人，參加熱舞社有 16 人，兩者都參加者有 3 人，則未加入此二社團者有 人。

7. “若 n 是奇數則 n²是奇數”，

（1） 此命題是否成立 ？

（2） 此命題的逆命題是 。

（3） 逆命題是否成立？

8. 若 P 為 Q 的必要條件，Q 為 R 的充要條件，R 為 S 的充分條件，S 為 Q 的必要條件，則 P 為 R 的 條件，Q 為 S 的 條件。

9. 填入「充分非必要」「必要非充分」「充要」「非充分非必要」

（1）對角線相等是長方形的 條件。

（2）四位數 a4a3a2a1可被9 整除是 a4＋a3＋a2＋a1可被9 整除的 條件。

（3）_AB ²＋_AC²＝_BC²是



ABC 為直角三角形的 條件。

（4）X²



^{9 是 X}



3 的 條件。

（三）綜合題50﹪

1. 已知 3不為 分數，試證 － 3和 3＋1 都不是分數（各 5 分）。

2. （1）試利用輾轉相除法求 10 與 23 的最大公因數（3 分）。

（2）將最大公因數表成 10m+23n 的形式（3 分）。

（3）二個水桶容量各為 10 公升與 23 公升如何量出 2 公升的水（4 分）？

3. a=495，b=105 求（1）求 a 的標準分解式。（2）求 b 的標準分解式。（3）（a,b）＝？（4）﹝a,b﹞=？（5）驗算 a×b=（a,b）×﹝a,b﹞是否成立（各 2 分）？

4. 判斷下列是否成立。

（ ）P1，P2，P3是質數，則P1*P2*P3+1 也是質數。

（ ）P 是質數，則 2P +1，4 P+1 也是質數。

（ ）P 是質數，若 p∣a²則p∣a。

（ ）四位數 a1a2a3a4，若3∣a1a2a3a4則3∣a1+a2+a3+a4。

（ ）四位數 b1b2b3b4，若11∣b1b2b3b4則11∣b1-b2+b3-b4。 5. 將下列題目塗上顏色。

A B

A B

A B

C A



B B－A A



^（BC^）

A B

S

A B

C A^’



^B’ A－（B



^C）