國二每周練習題(下學期第 18 周)

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國二每周練習題(下學期第 18 周)

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例題一 麥當勞快樂兒童餐每份價格為89元，小蛙買了 x 份，總共花不到500元。

(1) 依題意列出 x 的不等式。

(2) 小蛙最多可以買幾份快樂兒童餐？( x 為整數) 解：

(1) x 份快樂兒童餐價格可以表示為：每份價格購買份數89 x 元；

因為購買的金額總共不到500元，可以列出 x 的關係式89 x 500。 (2) 89 x 500

x 500 89  55

589

x 

答：(1) 89 x 500 (2) 5 份

練習一 呱呱快炒店的什錦炒麵每份價格為79元，大偉買了 x 份，總共花費超過400元。

(1) 依題意列出 x 的不等式。

(2) 大偉最少買了幾份什錦炒麵？( x 為整數)

例題二 解一元二次方程式2x² 7x 4 0。 解：

原式為2x² 7x 4 0，利用一元二次方程式的公式解：



( 7) ( 7)2 4 2 4 x    2 2   

 

 7 49 32

x

x

答： 7 17

x

小提醒：

觀察題目敘述列出關 係式，再求解。

小提醒：

設一元二次方程式為

，其中

，則：

1. 設 為此 一元二次方程式的 判別式。

2. 一元二次方程式的 公式解：

(1) 若 時，

。 (2) 若 時，

(重根)。

(3) 若 時，此 方程式無解。

2

練習二 解一元二次方程式 x² 3x 5 0。

例題三 化簡根式 2

3 1 。 解：

原式 2

 3 1



^{2 ( 3 1)} ( 3 1) ( 3 1)

 

   

2 2

2 ( 3 1) ( 3) 1

 

 

2 ( 3 1) 3 1

 

 

2 ( 3 1) 2

 



 3 1

答： 3 1

練習三 化簡根式 1

2 3。

例題四 若用函數 f 表示下列計算流程，而 x 表示輸入的值，且y表示輸出的值，

設y f x( )，則：

→ → → → 求此函數 f x( )為何？

解：

第一步輸入 x 值  x

第二步將第一步的值減3  x 3 第三步將第二步的值乘2  (x 3) 2 第四步將第三步的值加3  (x 3) 2 3

最後輸出數字y值為第四步驟的值  y f x( )(x  3) 2 3。

答： f x( )(x  3) 2 3

小提醒：

利用平方差乘法公式將 分母有理化。

小提醒：

觀察題目敘述列出關 係式，再求解。

輸入 減3 乘2 加3 輸出

3

練習四 若用函數 f 表示下列計算流程，而 x 表示輸入的值，且y表示輸出的值，

設y f x( )，則：

→ → → → 求此函數 f x( )為何？

例題五 △ABC中，AB 12，

BC  ，若 AC 的長度為整數，則 AC 的長度可能

解：

根據三角形邊角關係，任意兩邊長的長度和必定大於第三邊長度；

得到

AB BC AC BC AC AB AC AB BC

  

  

  





12 3

3 12

12 3

AC AC AC

  

  

  



 15

9 9

AC AC AC

  

  



 ¹⁵ 9 AC AC

 

 



整理後得知9

AC

BC 

為多少？

小提醒：

在△的邊角關係中：

任意兩邊長的長度和 必定大於第三邊長 度。

輸入 乘4 減2 除2 輸出

4

例題六 已知是一種新的運算符號，其計算方法為「 a b  a b 3a2b」，若

x 

解：

原式為 x 50，

x     5 3 x 2 5 0 5x3x100 8x 10

 ⁵ x  4

答： ⁵ x  4 練習六 已知是一種新的運算符號，其計算方法為「 a b10(b 1) (a3)」，

若 x 90，則 x  ？

小知識：

國際數學奧林匹克

（英語簡稱IMO），

是國際科學奧林匹克 歷史最長的賽事。

1934 年，前蘇聯率 先在其國內的列寧格 勒舉辦中學數學競 賽，並把這種數學競 賽和體育競賽相提並 論，以「數學奧林匹 亞」的名稱，形象地 揭示選手間智力較量 的過程。

小提醒：

觀察題目敘述列出關 係式，再求解。