國二每周練習題(下學期第 4 周)

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國二每周練習題(下學期第 4 周)

中心：_____________________ 姓名：___________________

例題一 解下列各二元一次聯立方程式：

(1) 2

2 3 24

y x

x y

 

  

 (2) 2 1 3 10

x y

x y

  

  



解：

(1) 令原式 2 ...(1) 2 3 24...(2)

y x

x y

 

  



將(1)式中y2x代入(2)式得到2x 3 (2 )x 24 2x6x24 8x 24

x 3，代回(1)式 得到y  2 (3)6，方程式的解為 3

6

x y

 

  。 (2) 令原式 2 1...(1)

3 10...(2)

x y

x y

  

  



將(2)式 2 讓 x 項係數相同，得到2x6y20...(3) 將新的聯立方程式列出得到 2 1...(1)

2 6 20...(3)

x y

x y

  

  



利用(1)式(3)式，得到(2x y)(2x6 )y   ( 1) (20) 2x y 2x6y  1 20

2x2x y 6y  21 (22)x  ( 1 6)y  21 7y  21

y 3代回(1)式 得到 2x (3) 1

2x   1 3

2x 2，x 1，方程式的解為 1 3

x y

 

  。

答：(1) 3 6

x y

 

  (2) 1 3

x y

 

  練習一 解下列各二元一次聯立方程式：

(1) 3 2 9

2 1

x y

y x

 

  

 (2) 7 5 29

3 5 9

x y

x y

  

  



小提醒：

代入消去法：

先將一個未知數以其 他未知數或已知數表 示，再將式子化成一 元一次方程式求解。

加減消去法：

先將聯立方程式中一 個未知數化成相同數 量，再利用相加或相 減消去未知數，化成 一元一次方程式求 解。

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例題二 利用乘法公式計算下列各式的值：

(1) 19.4²  2 19.4 0.6 0.6² (2) 7.9²  2 7.9 6.4 6.4² (3) 3 2 69 70

5 5 解：

(1) 原式=19.4²  2 19.4 0.6 0.6² (2) 原式=7.9²  2 7.9 6.4 6.4² (19.4 0.6) ² (7.9 6.4) ²

 20² (1.5)² 400 2.25

(3) 原式 3 2

69 70

5 5

 

2 2 (70 ) (70 )

5 5

   

² 2 ² 70 ( )

  5 4

4900 25

 

21 489925



答：(1) 400 (2) 2.25 (3) 21 489925 練習二 利用乘法公式計算下列各式的值：

(1) 47.2² 94.4 2.8 2.8² (2) 31²  31 22 11 ² (3) 66² 34²

例題三 利用乘法公式，計算並化簡下列各式：

(1) ( 6 2)² (2) 1 3 1 解：

(1) 原式( 6  2)² (2) 原式 1

 3 1



( 6)²  2 6 2( 2)^{2 1 ( 3 1)} ( 3 1) ( 3 1)

 

   

 6 2 122

2 2

3 1 ( 3) 1

 

   6 2 2 2² 3 3 1

3 1

 

  8 4 3 3 1

2

 

答：(1) 84 3 (2) 3 1 2



小提醒：

乘法公式：

(1) 和的平方

(2) 差的平方

(3) 平方差

小提醒：

乘法公式：

(1) 和的平方

(2) 差的平方

(3) 平方差

3

練習三 利用乘法公式，計算並化簡下列各式：

(1) (2 3)² (2) 1 2 3

例題四 小蛙每三天去圖書館一次，大偉每四天去圖書館一次，兩人於星期六在 圖書館相遇，則下一次兩人同時於星期六在圖書館相遇至少是幾天後？

解：

小蛙每3 天到圖書館一次；

大偉每4 天去圖書館一次；

星期六每7 天一次；

下一次至少是幾天，所以為3、4、7 的最小公倍數；

2 3 , 4, 7 2 3 , 2, 7 3 3 , 1, 7 7 1, 1, 7 1, 1, 1

[3,4,7]       2 2 3 7 1 1 1 84。

答：84 天

練習四 惠娣小公主每兩天去操場慢跑一次，凌雲每六天去操場慢跑一次，兩人於星期三在操場慢跑時 相遇，則下一次兩人同時於星期三在操場慢跑時相遇至少是幾天後？

小提醒：

從題目敘述中觀察，

再列出關係式。

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例題五 國內生產總值（英語：Gross Domestic Product，縮寫：GDP）亦稱國內生

產毛額或本地生產總值，是一定時期內（通常是一個季度或一年），一個

區域內的經濟活動中所生產出之全部最終成果的市場價值。國內生產總值 是國民經濟核算的核心指標，在衡量一個國家或地區經濟狀況和發展水準 亦有相當重要性。

若一數列a,6, , 8,b  c為一個等差數列，試回答下列問題：

(1) a 、b、 c 值分別為何？

(2) 此數列的首項、公差、項數分別為何？

解：

由數列可得到首項

a

a

d；

由第二項6 及第四項8，得到 ²

4

6 (2 1) ...(1) 8 (4 1) ...(2)

a a d

a a d

    

      

 ；

(2)(1)得到( 8) (6)[a(4 1) ] [ d  a (2 1) ] d    8 6 [a 3 ] [d  a d]

  14 a 3d  a d    14 a a 3dd 14 (1 1)a (3 1)d  14 2d

d  7，代回(1) 得到6 a (2 1) ( 7)  

6   a 1 ( 7) 6  a ( 7) 6 a 7 6 7 a a 13

所以

b

a

a

d

c

a

a

d

答：(1) a 13、b  1、c  15 (2) 首項為 13、公差為7、項數為5 練習五 若一數列a b, , 17, 23,  c為一個等差數列，試回答下列問題：

(1) a 、b、 c 值分別為何？

(2) 此數列的首項、公差、項數分別為何？

小提醒：

等差數列：

在一個數列中任相鄰 兩項，若後項減前項 的差都相等時，就稱 此數列為等差數列(或 算術數列)。

而在等差數列中，為 了方便起見，一般設 代號為首項 、公差

、項數 、一般項

。

等差數列的一般項：

。