一元一次方程式-代數式的化簡

題型 1.代數式的簡記  (1)  化簡下列各式。

j yÍ(－1.2)＝－1.2y  k a＋a＋a＋a＝4a  l xÍ44＋7＝44x＋7  m yÍ(－20)÷5＝－4y 

n 3Íx÷5－12＝ 3 

5 x－12  o aÍ3＋16＝3a＋16 

p (－2x)÷(－ 3 

5 )Í(－3)＝－10x  q (－7)ÍaÍ(－ 8  7 )＝8a 

(2)  下列各算式，正確的畫「○」 ，錯誤的畫「Í」。 

(Í)j 5x－x＝5  (Í)k aÍaÍa＝3a  (○)l 4x＋3x＝7x 

(Í)m 8x－5＝3x  (○)n 6x÷2＝3x  (○)o 12x÷x＝12，其中 x≠0 

題型 2.以文字符號表示生活中的數量關係

用含文字符號的代數式表示下列各題答案，不必化簡。 

(1)  已知一正方形的周長為 x 公分，則此正方形的邊長為  ^x ₄  公分。 

(2)  j 連續三個偶數中，中間數為 x，則最大數為  x＋2  ，最小數為  x－2  。 k 三個連續整數中，最大數為 y，則此三數為  ^{y－2、y－1、y}  。 

(3)  三角形的高為 a 公分，面積為 b 平方公分，底是  ^2b _a  公分。 

(4)  比 x 少 30%的數是  0.7x  。 

(5)  以每小時 60 公里的速度行駛 x 小時，可行駛  60x  公里。 

(6)  個位數為 x－3，十位數為 x 的二位數，可表示為 10x＋(x－3) 。 

(7)  若甲數除以乙數的商為 7，餘數為 5，若乙數為 x，則甲數為  7x＋5  。 

(8)  一年 3 班的男生有 15 人，數學平均分數為 x 分；女生有 20 人，數學平均分數為  85 分，則全班的數學平均分數為  ^15x＋1700 

35  分。

一元一次方程式-代數式的化簡

班級： 座號： 姓名：

題型 3.  求代數式的值  (1)  求下列各代數式的值。

j x＝6  ð － 

x 

8 －12＝ － 51  4  。 k x＝5  ð －20x＋3＝ －97  。

l x＝2  ð  x ² ＝  4  ；x ³ ＝  8  。 m y＝－3  ð  y ² ＝  9  ；y ³ ＝ －27  。

n a＝3  ð  (－a) ² ＝  9  ；－a ³ ＝ －27  。 o y＝3  ð  y ² ＋7＝  16  ；－y ² ＋7＝ －2  。 

(2)  在下表的空格中，填入各代數式的值。 

3  3 

2  0  －0.6  －4 

x＋2 

2  2  1.4  －2 

－5x  ^－15  － 15 

2  0  3  20 

－2x－1  －7  －4  －1  0.2  7 

題型 4.求應用問題中代數式的值 

(1)  溫度計有攝氏溫度及華氏溫度兩種刻度，若攝氏溫度為 x°時，華氏溫度為 y°，且 

x、y 的關係式為 y＝ 

5 

x＋32，則當攝氏為 30°時，華氏為多少度？ 

86° 

(2)  店家賣衣服的成本為 x 元，再加五成為定價，若打 8 折後售出，則成本為 200 元 的衣服其售價為多少元？ 

240 元 算式 

x

題型 5.  代數式的乘法運算 化簡下列各式。 

(1) (－5)．4y＝－20y  (2) (－ 1 

6 )．(－2y)＝ y  3 

(3) (－5)．3．2x＝－30x  (4) 9．4y＝36y 

(5) 2．( 3 

4 

x)

2 x  (6) 7．(－6y)＝－42y 

(7) 3y． 5  12 ^＝ 

5 

4 y  (8) (－4)．2x．(－5)＝40x 

(9) (－10x)．7＝－70x  (10) (－ 5 

4 

x)．(－ 

8 x 

(11) 3．(－12a)＝－36a  (12) 3b．3．(－3)＝－27b 

題型 6.代數式的除法運算 化簡下列各式。 

(1) 4x÷7＝ 4 

7 x  (2) 5y÷(－3)＝－ 5  3 y 

(3) 8x÷ 2 

3 ^＝12x  (4) (－3y)÷ 6 

7 ^＝－ 

7  2 y 

(5) 4x÷(－ 2 

3 )＝－6x  (6) 6y÷(－ 3 

5 )＝－10y 

(7) (－ 1 

2 

x)÷(－2)

4  (8) 6x÷(－ 5 

2 )＝－ 12  5 x 

(9)  2  3 

y÷ 

2 ^＝  4 

3 y  (10) 3x÷(－ 1 

5 )＝－15x 

(11) 36x÷12＝3x

． 

y)÷ 

5 ^＝－3y

題型 7.  代數式的加減運算 化簡下列各式。 

(1) 7x＋5x＝12x  (2)  －21y＋12y＝－9y 

(3)  －3b－(－4b)＝b  (4)  －3x＋(－4x)＝－7x 

(5) (－ 3 

4 

y)＋ 

5 

y

20 y  (6)  －1 1 

4 

x＋2 

x

2 x 

(7) 3a＋2－5a＋3＋2a＝5  (8) 6x－10－3x－4＝3x－14 

(9) 2x＋3x－(－4x)＋(－2x)＋1＝7x＋1  (10) 3－6x－2x－7＝－8x－4 

(11)  2 

3 

y＋ 

2 

y－ 

1  6 y＋ 1 

20  (12) 2x＋3－ 

x 

2 －2 1  2 ^＝ 

3  2 x＋ 1 

2 

題型 8.去括號規則與分配律 化簡下列各式。 

(1)  －(x－3)＝－x＋3  (2)  －(－2x＋3)＝2x－3 

(3)  －2(3x－2)＝－6x＋4  (4) (4x＋5)Í(－3)＝－12x－15 

(5) (－5x＋6)Í(－6)＝30x－36  (6)  3 

5 Í(－ 1 

2 

y－10)

(7) (－ 3 

7 

y－ 

6 )Í(－ 3  4 )＝ 9 

28 y＋ 1 

8  (8)  － 4 

5 Í(－10y＋ 1 

12 )＝8y－ 1  15

題型 9.  代數式的四則運算 化簡下列各式。 

(1)  －2(5－2x)－(3＋x)＋1 

＝3x－12 

(2) 3(5x－8)－(－2)(－9x－2) 

＝－3x－28 

(3) 9x＋[－4x－(2x－1)]  (4) 2 

3 (2x＋9)－ 3 

5 (10x＋3) 

＝3x＋1 

＝－ 14  3 x＋ 21 

5 

(5) 3x－5 

6  － 

x－3 

＝ 3x－1  12 

(6) x＋ 

x 

x 

4 ＋ 

x 

＝ 15  8 x 

(7) 3－3y 

2  － 2－2y  3 

＝ －5y＋5  6 

(8) 2( 

x 

2 －3)－3( 2 

3 

x－1) 

＝－x－3 

(9)  －(0.7a＋3)＋3(8－1.5a)－4(－2.5a＋2) 

＝4.8a＋13 

(10) 6b－(2b－8)－[－3＋2(b＋5)－12b] 

＝14b＋1

題型 10.以文字符號列式並化簡 

(1)  學生分配宿舍，如果 7 人住一間，則有 4 人無宿舍可住，

j 設宿舍有 x 間，則學生有  ^7x＋4  人。

k 設學生有 y 人，則宿舍有  ^y－4 ₇  間。 

(2)  如果有一分數的分子比分母的 6 倍多 3，

j 設分母為 a，則分子為  ^6a＋3  。 k 設分子為 b，則分母為  ^b－3 ₆  。 

(3)  設有一個二位數，十位數字是個位數字的 3 倍少 6，設個位數字是 b，則此二位 數可表示為  31b－60  。 

(4)  五個連續奇數，設最大的數為 x，則此五數的和為  5x－20  。 

(5)  六年前，父親年齡是兒子年齡的 2 倍，若兒子現在 x 歲，則：

j 父子今年的年齡和為  ^3x－6  歲。

k 六年後，父親為  2x  歲。 

(6)  有一對父子現在年齡和是 x 歲，則：

j 五年前父子年齡和是  x－10  歲。

k 若五年前父親年齡是兒子年齡的 7 倍，則當時兒子  ^x－10 ₈  歲。

l 承第k題，兒子現在 ^x－10 ₈  ＋5 歲。 

(7)  已知甲的時速比乙快 5 公里，設甲的時速為 x 公里，今二人同時同地出發，

j 若背向而行，則 4 小時後兩人相距  ^8x－20  公里。

k 若同向而行，則 y 小時後兩人相距  ^5y  公里。 

(8)  小蝶原有(7x＋500)元，假設她平均每日用(x＋20)元，那麼她一星期共用去  7x＋140  元，還剩下  360  元。