國二每周練習題(下學期第 17 周)

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國二每周練習題(下學期第 17 周)

中心：_____________________ 姓名：___________________

例題一 若函數 f x( )axb，其中 a 、b是常數，若函數圖形通過(2, 1) 、( 2, 3)  兩點，請問a b ？

解：

函數 f x( )axb圖形通過(2, 1) 、( 2, 3)  ，將兩點分別代入函數；

得到 (2) 1 2 ...(1) ( 2) 3 2 ...(2)

f a b

f a b

   

      



(1)式 (2)式，得到(2ab) ( 2ab)   ( 1) ( 3) 2a b 2a   b 1 3

2b  4，b  2 將b  2代回(1)式，得到 1 2a ( 2)  1 2a2 2a 1， ¹

a  2

1 3

2 ( 2) 2 a     b 。

答： ³

2

練習一 若函數 f x( )axb，其中 a 、b是常數，若函數圖形通過(5,3)、(3, 1) 兩點，請問a b ？

例題二 若3

x

² 18

x

 11

a x b

(  )²  ，則a 、

c

b、 c 分別為何？

解：

原式為3

x

² 18

x

 11

a x b

(  )² 

c

3 (

x

² 6 ) 11

x

 

a x

( 

b

)² 

c

3 (

x

²     2

x

3) 11

a x b

(  )² 

c

3 (

x

²    2

x

3 3 ) 11 3 3²    ²

a x b

(  )² 

c

3 ( 

x

3)²  11 27

a x b

(  )² 

c

3 ( 

x

3)² 16

a x

( 

b

)² 

c

得到a 3、b  3、c  16。

答：a 3、b  3、c  16

小提醒：

試著先將式子表示成 的形式，再求 解。

小提醒：

將函數通過的點代入 函數，再求解。

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練習二 若2

x

² 16

x

30

a x

( 

b

)²  ，則a 、

c

b、 c 分別為何？

例題三 若多項式 A與(2x 3)的乘積為6x² 11x30，求多項式 A為何？

解：

依題意可列出式子：

A

(2

x

 3) 6

x

² 11

x

 30 由式子可以觀察出

A 為一次式，設

A axb...(1) (

ax b

 )(2

x

 3) (6

x

² 11

x

30) 觀察展開後的二次項係數：

ax2x6x²

2ax² 6x²，a 3 觀察展開後的常數項：

b   3 30

3b  30，b  10 將a 3、b  10代回(1)式，得到A3x10

答：3x 10 練習三 若(5x 2)與多項式 B 的乘積為10x²19x6，求多項式 B 為何？

例題四 已知兩線型函數y f x( )axb、y g x( )  x 2在x  1時有相同的函數 值，則a b ？

解：

已知函數 f x( )、g x( )在x  1時有相同的函數值；

得到 f( 1)  g( 1)

a      ( 1) b ( 1) 2   a b 3

a  b 3

答：3

小提醒：

觀察二次項與常數項係 數，再反推多項式。

小提醒：

兩函數 、 在 時函數值相等，

表示 ，而

點 恰為兩函 數在直角座標平面上 的交點座標。

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練習四 已知兩線型函數y f x( )ax5、y g x( )2xb在x 1時有相同的函數值，則a b ？

例題五 △ABC中，若  A 70 、  B 50 ，則AB、 BC 、CA 的大小關係為 何？

解：

根據三角形內角和為180，得到     A B C 180 70     50 C 180 120   C 180   C 60

得到    A C B。

根據△的邊角關係，    A C B BC AB CA  。

答： BC AB CA  練習五 △ABC中，若  A 60 且  B C，則AB、 BC 、CA 的大小關係為

何？

例題六 大偉、小蛙兩人跑圓形操場且兩人往相反方向跑，當兩人相遇時，小蛙跑

了160 度，相遇後大偉減速 20%、小蛙加速 20%，大偉跑完一圈時，小蛙

還差10 公尺，求圓形操場一圈為多少公尺？

解：

第一次相遇時，小蛙跑了160 度，表示大偉跑了(360 160) 度；

大偉與小蛙兩人相遇前速率比為(360 160) :160 200 :1605 : 4

相遇後相遇後大偉減速20%、小蛙加速 20%；

大偉與小蛙兩人相遇後速率比為5 (1 20%) : 4 (1 20%)     5 80% : 4 120% 4 : 4.85 : 6

大偉跑完一圈還需要160 度，假設此時小蛙跑了 a 度；

根據速率與距離成正比，得到5 : 6 160 : a 5 a 160 6 a 192

小蛙共跑了160 192 352度，剩下360 352 8度，佔一圈的 8 1 360 45，

小蛙還差10 公尺才跑完，所以一圈全長為 1

10 450

45  公尺。

答：450公尺

小提醒：

在△的邊角關係中：

大角對大邊，小角對 小邊。

小知識：

圓周率：

數學家用小寫希臘字 母 ，表示圓周和其 直徑之比，有時也將 其拼寫為pi，這來自 於希臘語「περί μετρος」（周 長）的首字母。

小提醒：

觀察題目敘述列出關 係式，再求解。

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練習六 甲、乙兩人跑圓形操場且兩人往相反方向跑，當兩人相遇時，乙跑了 150

度，相遇後甲減速40%、乙加速 40%，乙跑完一圈時，甲還差 20 公尺，

求圓形操場一圈為多少公尺？