國二每周練習題(下學期第 5 周)

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國二每周練習題(下學期第 5 周)

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例題一 座標平面有一點 A 位於第四象限，已知 A 到 x 軸距離為 3，到 y 軸距離 為5，求 A 點的座標。

解：

根據 A 位於第四象限，且到 x 軸距離為 3、到 y 軸距離為 5，將其描繪 在座標平面上：

得到A 點的座標為(5, 3) 。

答：A(5, 3) 練習一 座標平面有一點 B 位於第二象限，已知 B 到 x 軸距離為 2，到 y 軸距離

為1，求 B 點的座標。

例題二 A 表一多項式，求出下列各式的 A。

(1) x² 3x  5 A 2x³ 7x²2x3 (2) 2x³     x 2 A 5x² 3x7

解：

(1) x² 3x  5 A 2x³ 7x²2x3 (x² 3x  5) A (2x³ 7x² 2x 3)

A(2x³7x² 2x 3) (x² 3x 5) A2x³7x² 2x 3 x² 3x5 A2x³7x² x² 2x3x 3 5 A2x³ (7 1)x²  ( 2 3)x  (3 5) A2x³6x²  x 8。

(2) 2x³     x 2 A 5x² 3x7 (2x³    x 2) A ( 5x² 3x 7)

  A ( 5x² 3x 7) (2x³   x 2)   A 5x² 3x 7 2x³ x 2   A 2x³5x² 3x  x 7 2   A 2x³5x²  (3 1)x   ( 7 2)   A 2x³5x² 2x  ( 9)

  A 2x³5x² 2x9

A2x³5x² 2x9。 答：(1) A2x³ 6x²  x 8 (2) A2x³ 5x²2x9 小提醒：

1. 直角座標平面被 x 軸、y 軸割成四 塊，每一塊區域都 稱為一個象限。

2. 由右上方依逆時針 方向順序為：

(1) 第一象限 (2) 第二象限 (3) 第三象限 (4) 第四象限

3. 兩座標軸上的點不 屬於任何一個象 限。

小提醒：

同類項：

在多項式中，未知數符 號相同且次數相同的部 分稱為同類項，而同類 相必須合併。

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練習二 B 表一多項式，求出下列各式的 B。

(1) 3x²     x 1 B 5x²9x3 (2)  x³ 3x²    4 B 2x³5x² 7

例題三 若 ( 3 1) x 2，則x 的值為何？

解：

( 3 1) x 2 ²

x  3 1



^{2 ( 3 1)} ( 3 1) ( 3 1)

x  

  

^{2 3}_{2 2}^{2 1} ( 3) 1

x   

 6 2

x 3 1

 6 2

x 2

 。 答： 6 2 x 2

 練習三 若 (3 5)x ，則 x 的值為何？ 4

小提醒：

乘法公式：

(1) 和的平方

(2) 差的平方

(3) 平方差

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例題四 惠娣小公主在台灣騎自行車環島，繞行一圈後發現紀錄器上顯示總里程

為1139公里，若惠娣小公主騎完兩圈後，總里程用科學記號表示應為多

少公尺？

解：

1公里1000公尺

1139公里1139000公尺 1.139 10 ⁶公尺

6 6

(1.139 10 ) 2 1.139 10     2 1.139 2 10  ⁶

2.278 10 ⁶ 答：2.278 10 ⁶公尺

練習四 夸克（英語：quark）是一種基本粒子，也是構成物質的基本單元。夸克互相結合，形成一種複 合粒子，稱為：強子，強子中最穩定的是質子和中子，它們是構成原子核的單元。

小蛙學習理化時，知道質子的半徑約為0.8 10 ^15公尺，而氫原子半徑約為質子的三萬倍。

請用科學記號表示氫原子半徑大約是多少公尺？

例題五 求等差級數4 7 10 ... 100  的和為何？

解：

已知首項a  ，末項₁ 4 a _n 100，公差d   7 4 3； 利用a_n   a₁ (n 1)d求出項數；

100 4 (n 1) 3 100    4 n 3 1 3 100 4 3n3    3n 4 3 100   3n 99，n 33

再利用 ^{( 1 )}

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n n

n a a

S    求出級數和S ；₃₃

1 100

33

33 ( ) 2

a a

S    33 (4 100) 2

   33 104

=1716 2

  。 答：1716

練習五 求等差級數8 5      2 ( 1) ... ( 49)的和為何？

小提醒：

從題目敘述中觀察，再 列出關係式。

小提醒：

等差級數：

將等差數列的每一項 用「+」連接，稱為等 差級數，並用 表示 前n 項的和。

而在等差數列與級數 中，為了方便起見，

一般設代號為首項 、 公差 、項數 、一般 項 。

等差數列的一般項：

。 等差級數的和：

。