高三複習試題 第章矩陣班級座號姓名◎學測篇一、多選題

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高三複習試題

第 13 章 矩陣

班級: 座號: 姓名:

◎學測篇 一、多選題

（ ）1.下列哪些選項中的矩陣經過一系列的列運算後可以化成

1 2 3 7 0 1 1 2 0 0 1 1

 

 

 

 

 

﹖ (1)

1 2 3 7 0 1 1 2 0 2 3 5

 

 

 

 

 

(2)

1 3 1 0 1 1 1 0 3 1 7 0

 

 

 

 

  

 

(3)

1 1 2 5 1 1 1 2 1 1 2 5

 

  

 

 

 

(4)

2 1 3 6 1 1 1 0 2 2 2 1

 

 

 

 

 

(5)

1 3 2 7 0 1 1 2 0 1 0 1

 

 

 

 

 

﹒(96 學測)

解答 15

解析 原題之矩陣所表方程組之解(x,y,z)  (2,1,1)﹐

(1)○﹕

1 2 3 7 0 1 1 2 0 2 3 5

 

 

 

 

 



1 2 3 7 0 1 1 2 0 0 1 1

 

 

 

 

 

 ( 2)

(2)╳﹕有(0,0,0)之解(3)╳﹕一﹐三列成比例(4)╳﹕二﹐三列成比例 (5)○﹕恰有一解(2,1,1)故選(1)(5)﹒

（ ）2.設 n 為正整數﹐符號 1 1 0 2

 n

 

  代表矩陣 1 1

0 2

 

 

 自乘 n 次﹒令 1 1 0 2

n

n n

n n

a b c d

 

 

  

 

   ﹐請選出正確的選項﹒

(1)a2  1 (2)a1﹐a2﹐a3為等比數列 (3)d1﹐d2﹐d3為等比數列 (4)b1﹐b2﹐b3為等差數列 (5)c1﹐c2﹐ c3為等差數列﹒(102 學測)

解答 1235

解析 計算如下：

1 1 2 1 1 1 1 1 3 0 2 0 2 0 2 0 4

       

 

       

       ﹐

1 1 3 1 3 1 1 1 7 0 2 0 4 0 2 0 8

       

 

       

       ﹒

(1)a2  1﹒(2)a1  1﹐a2  1﹐a3  1 為等比數列﹒

(3)d1  2﹐d2  4﹐d3  8 為等比數列﹒(4)b1  1﹐b2  3﹐b3  7 不為等差數列﹒

(5)c1  0﹐c2  0﹐c3  0 為等差數列﹒故選(1)(2)(3)(5)﹒

二、填充題

1.某一公司﹐有 A﹑B﹑C 三個營業據點﹐開始時各有 36 位營業員﹐為了讓營業員了解各據點業務狀況﹐所以進行

兩次調動﹒每次調動都是﹕將當時 A 據點營業員中的1

6調到 B 據點﹑1

6調到 C 據點﹔將當時 B 據點營業員中的1 6

調到 A 據點﹑1

3調到 C 據點﹔將當時 C 據點營業員中的1

6調到 A 據點﹑1

6調到 B 據點﹒則兩次的調動後﹐C 據點 有____________位營業員﹒(104 學測)

解答 44

－ 2 － 解析 依題意﹐利用轉移矩陣﹐得

第一次調動後為

2 1 1

3 6 6 36 36 1 1 1

36 30 6 2 6

36 42 1 1 2

6 3 3

 

 

   

 

   

    

 

   

     

 

 

 

﹐第二次調動後為

2 1 1

3 6 6 36 36 1 1 1

30 28 6 2 6

42 44 1 1 2

6 3 3

 

 

   

 

   

    

 

   

     

 

 

 

﹒

故 C 有 44 位營業員﹒

2.已知 a b c d

 

 

 是一個轉移矩陣﹐並且其行列式（值）為5

8﹐則 a  d  ____________﹒（化為最簡分數）(103 學測) 解答 13

8

解析 因為是轉移矩陣﹐所以 c  1  a﹐b  1  d﹒利用行列式的定義﹐得 1 5

1 8

a d

a d

 



(1 )(1 ) 5

ad a d 8

     5

(1 )

ad a d ad 8

      5

1 a d 8

     13

a d 8

   ﹒

3. 一礦物內含

A

、

B

、

C

三種放射性物質，放射出同一種輻射。已知

A

、

B

、

C

每公克分別會釋放出 1 單位、2

單位、1 單位的輻射強度，又知

A

、

B

、

C

每過半年其質量分別變為原來質量的

1 2

^、

1 3

^、

1

4

^{倍。於一年前測得} 此礦物的輻射強度為 66 單位，而半年前測得此礦物的輻射強度為 22 單位，且目前此礦物的輻射強度為 8 單位，

則目前此礦物中

A

、

B

、

C

物質之質量分別為 ㉖ 、 ㉗ 、 ㉘ 公克。(100 學測)

解答 4,1,2 解析

4. 設實數

a  0

。若 x 、 y 的方程組

2 1

2 122 x y

x y a

x ay

  

  

  



有解，則

a 

___________ 。(99 學測) 解答 1,4

解析