高三複習試題 第章機率班級座號姓名◎學測篇一、單選題

高三複習試題 第 6 章 機率

班級: 座號: 姓名:

◎學測篇 一、單選題

（ ）1.甲﹑乙﹑丙三所高中的一年級分別有 3﹐4﹐5 個班級﹒從這 12 個班級中隨機選取一班參加國文抽考﹐

再從未被抽中的 11 個班級中隨機選取一班參加英文抽考﹒則參加抽考的兩個班級在同一所學校的機率 最接近以下哪個選項﹕ (1)21% (2)23% (3)25% (4)27% (5)29%﹒ (98 學測)

解答 5

解析 甲校（3 班）﹔ 3 2 3 12 11 66 p  

乙校（4 班）﹔ 4 3 6 12 11 66 p  

丙校（5 班）﹔ 5 4 10 12 11 66 p   同校之機率為 3 6 10 19

0.288 28.8%

666666 66≒  故選(5)﹒

（ ）2.在如圖的棋盤方格中﹐隨機任意取兩個格子﹒選出的兩個格子不在同行（有無同列無所謂）的機率為 (1) 1

20 (2)1

4 (3)3

4 (4)3

5 (5)4

5. (95 學測)

解答 5

解析

4 4 4

2 1 1

16 2

4 5 C C C

P C

 

  .

（ ）3.台北銀行最早發行的樂透彩（俗稱小樂透）的玩法是「42 選 6」﹔購買者從 01~42 中任選六個號碼﹐當 這六個號碼與開出的六個號碼完全相同（不計次序）時即得頭獎﹓台北銀行曾考慮改發行「39 選 5」

的小小樂透﹔購買者從 01~39 中任選五個號碼﹐如果這五個號碼與開出的五個號碼完全相同（不計次 序）則得頭獎﹒假設原來的小樂透中頭獎的機率是 R﹐而曾考慮發行的小小樂透中頭獎的機率是 r﹒試

問此值r

R最接近下列哪個選項﹕ (1)3 (2)5 (3)7 (4)9 (5)11﹒ (94 學測) 解答 4

解析 r  ⁵³⁹ 1

C  C⁶⁴² 

42 41 40 39 38 37 6 5 4 3 2 1

    

      82

≒9.1﹒

（ ）4.箱中有編號分別為 0﹐1﹐2﹐…﹐9 的十顆球﹒隨機抽取一球﹐將球放回後﹐再隨機抽取一球﹒請問這 兩球編號相減的絕對值為下列哪一個選項時﹐其出現的機率最大﹕ (1)0 (2)1 (3)4 (4)5 (5)9 (101 學測)

解答 2

解析 設第一次取號為 x1﹐第二次取號為 x2

| x1  x2 | 0 1 4 5 9 情形 (0,0)

(1,1) (2,2) (3,3) (4,4)

(9,9)

(0,1)(1,0)(8,9) (1,2)(2,1)(9,8)

(2,3)(3,2) (3,4)(4,3) (4,5)(5,4) (5,6)(6,5) (6,7)(7,6) (7,8)(8,7)

(0,4)(4,0) (1,5)(5,1) (2,6)(6,2) (3,7)(7,3) (4,8)(8,4) (5,9)(9,5)

(0,5)(5,0) (1,6)(6,1) (2,7)(7,2) (3,8)(8,3) (4,9)(9,4)

(0,9) (9,0)

機率 10 10 10

18 10 10

12 10 10

10 10 10

2 10 10

∴ 兩球編號相減的絕對值為 1 的機率最大﹐故選(2)

（ ）5.袋子裡有 3 顆白球﹐2 顆黑球﹒由甲﹑乙﹑丙三人依序各抽取1顆球﹐抽取後不放回﹒若每顆球被取出

的機會相等﹐請問在甲和乙抽到相同顏色球的條件下﹐丙抽到白球之條件機率為何？ (1)1

3 (2) 5 12

(3)1

2 (4)3

5 (5)2

3﹒ (102 學測) 解答 3

解析 ( )

( )

( )

P P

P

 甲乙同色丙白 丙白｜甲乙同色

甲乙同色

3 2 1 2 1 3 5 4 3 5 4 3

3 2 2 1 5 4 5 4

    



  

1

 2﹒

故選(3)﹒

（ ）6.某疾病可分為兩種類型：第一類占 70%，可藉由藥物 A 治療，其每一次療程的成功率為 70%，且每一 次療程的成功與否互相獨立；其餘為第二類，藥物 A 治療方式完全無效。在不知道患者所患此疾病的類 型，且用藥物 A 第一次療程失敗的情況下，進行第二次療程成功的條件機率最接近下列哪一個選項？

(1) 0.25 (2) 0.3 (3) 0.35 (4) 0.4 (5) 0.45 (103 學測) 解答 2

解析

（ ）7.有兩組供機器運作的配件 A、B，其單獨發生故障的機率分別為 0.1、0.15。只有當

A B ,

此機器才無法運作。 A 、 B 兩配件若用串接方式，前面故障會導致後面故障，但若後面故障則不會影響 前面的故障情形；若用並列方式，則故障情形互不影響。若考慮以下三種情形：

(一) 將 B 串接於 A 之後 (二) 將 A 串接於 B 之後 (三) 將

A B ,

在情況(一)、(二)、(三)之下，機器無法運作的機率分別為

p

p

p

(1)

p

 p

 p

p

 p

 p

p

 p

 p

p

 p

 p

p

 p

 p

解析

二、多選題

（ ）1.某高中共有 20 個班級﹐每班各有 40 位學生﹐其中男生 25 人﹐女生 15 人﹒若從全校 800 人中以簡單隨 機抽樣抽出 80 人﹐試問下列哪些選項是正確的﹕ (1)每班至少會有一人被抽中 (2)抽出來的男生人 數一定比女生人數多 (3)已知小文是男生﹐小美是女生﹐則小文被抽中的機率大於小美被抽中的機率 (4)若學生甲和學生乙在同一班﹐學生丙在另外一班﹐則甲﹑乙兩人同時被抽中的機率跟甲﹑丙兩人同 時被抽中的機率一樣 (5)學生 A 和學生 B 是兄弟﹐他們同時被抽中的機率小於 1

100﹒(97 學測) 解答 45

解析 (1)╳﹔不一定﹒(2)╳﹔不一定﹐有可能男生 20 人﹐女生 60 人﹒

(3)╳﹔每人抽中之機率均為 80 1

80010 ﹒(4)○﹔機率均為 80 79 800799 ﹒ (5)○﹔A﹐B 同時被抽中﹒

80 79 80 80 1 800799800800100﹒

（ ）2.從 1﹐2﹐…﹐10 這十個數中隨意取兩個﹐以 p 表示其和為偶數之機率﹐q 表示其和為奇數之機率﹒請 問下列哪些敘述是正確的﹕ (1) p  q  1 (2) p  q (3) | p  q |  1

10 (4) | p  q |  1

20 (5) p 1 2﹒ (93 學測)

解答 14

解析 因為若兩數的和為偶數﹐則兩數必都是奇數或都是偶數﹐

所以 p  ²⁵ ₁₀²⁵

2

C C C

+ 10 10 45

 4

9﹒又若兩數的和為奇數﹐則兩數必是一奇數一偶數﹐

5 5

三、填充題

1.抽樣調查某地區 1000 個有兩個小孩的家庭﹐得到如下數據﹐

其中(男,女)代表第一個小孩是男孩而第二個小孩是女生的家 庭﹐餘類推﹒

由此數據可估計該地區有兩個小孩家庭的男﹑女孩性別比約為 ____________：100﹒（四捨五入至整數位）(95 學測)

解答 105

解析 男孩數 261  2  249  1  255  1  1026﹐

女孩數 249  1  255  1  235  2  974﹐

1026 974 100

  x 男

女  x≒105.3﹐

男﹐女之比約為 105：100﹒

2.金先生在提款時忘了帳號密碼﹐但他還記得密碼的四位數字中﹐有兩個 3﹐一個 8﹐一個 9﹐於是他就用這四個數 字隨意排成一個四位數輸入提款機嘗試﹒請問他只試一次就成功的機率有____________﹒（化成最簡分數）(92 學測)

解答 1 12

解析 因樣本空間的個數為 3﹐3﹐8﹐9 的排列數﹐即4!

2  12﹐

而成功的情形只有一種﹐所以一次就成功的機率 1 12﹒

3.有一群體有九位成員﹐其身高分別為 160﹐163﹐166﹐170﹐172﹐174﹐176﹐178﹐180（單位﹔公分）﹐此九人的 平均身高為 171 公分﹒今隨機抽樣 3 人﹐則抽到 3 人的平均身高等於母體平均身高的機率為____________﹒（化成 最簡分數）(91 學測)

解答 1 28

解析 將題中各值減去平均值 171 後依次為﹔

 11﹐ 8﹐ 5﹐ 1﹐1﹐3﹐5﹐7﹐9﹒

取和為零的三數﹔

因只有 8 為偶數﹐故 8 必取﹒

(1)二正一負﹔有(1 , 7 ,  8)﹐(3 , 5 ,  8)兩種﹒

(2)一正二負﹔只有(9 ,  8 ,  1)一種﹒

9 3

(2 1) C

＋  3 9 8 7

( )

1 2 3

 

 

 1 28﹒

家庭別 家庭數

(男 , 男)

(男 , 女)

(女 , 男)

(女 , 女)

4.高三甲班共有 20 位男生﹑15 位女生﹐需推派 3 位同學參加某項全校性活動﹐班會中大家決定用抽籤的方式決定參 加人選﹒若每個人中籤的機率相等﹐則推派的三位同學中有男也有女的機率為____________﹒(100 學測)

解答 90 119

解析 全  (3 人皆男)  (3 人皆女)

20 15

3 3

35 35

3 3

20 19 18 15 14 13

228 91 990 90

3! 3!

1 1 1

35 34 33 35 34 33 1309 1309 1309 119

3! 3!

C C

C C

   

          

    ﹒

5.不透明袋中有 3 白 3 紅共 6 個球，球大小形狀相同，僅顏色相異。甲、乙、丙、丁、戊 5 人依甲第一、乙第二、……、

戊第五的次序，從袋中各取一球，取後不放回。試問在甲、乙取出不同色球的條件下，戊取得紅球的機率為 ____________。（化為最簡分數） (104 學測)

解答 1 2 解析

6.根據過去紀錄知，某電腦工廠檢驗其產品的過程中，將良品檢驗為不良品的機率為 0.2，將不良品檢驗為良品的機 率為 0.16。又知該產品不良品占 5%，良品占 95%。若一件產品被檢驗為良品，但該產品實際上為不良品的機率為 _____________。(小數點後第三位四捨五入) (學測)

解答 0.01 解析