高三複習試題 第章數與式班級座號姓名◎學測篇一、單選題

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高三複習試題

第 1 章 數與式

班級: 座號: 姓名:

◎學測篇 一、單選題

（ ）1. 1₂ 1₂

5 4 1等於下列哪一個選項﹖ (1)1.01 (2)1.05 (3)1.1 (4)1.15 (5)1.21 (101 學測)

解答 2

解析 1₂ 1₂

1 0.04 0.0625 1

5 4      1.1025  (1 0.05) ² 1.05 故選(2)

( ) 2.請問滿足絕對值不等式 4x122x的實數 x 所形成的區間，其長度為下列哪一個選項？

(1) 1 (2) 2 (3) 3 (4) 4 (5) 6 (103 學測) 解答 4

解析

( ) 3.設 ( , )P x y 為坐標平面上一點，且滿足 (x1)²(y2)²  (x3)²(y4)²  (3 1) ² (42)² ，那

麼 P 點的位置在哪裡? (1)第一象限 (2)第二象限 (3)第三象限 (4)第四象限 (5) x 軸或 y 軸上 解答 1

解析

二、多選題

（ ）1.若實數 a﹐b﹐c 滿足 abc  0﹐ab  bc  ca  0﹐a  b  c  0﹐a  b  c﹐則下列選項何者為真﹖ (1)a  0 (2)b  0 (3)c  0 (4)|a|  |b| (5)a²  c²﹒ (91 學測)

解答 145

解析 ∵abc  0﹐a  b  c﹐a  b  c  0﹐ab  bc  ca  0

僅有 a  0﹐b < 0﹐c < 0 合乎所有已知條件﹐

∵a  b  c  0  a   (b  c)  0﹐

∴|a|  |b  c| 即|a|  |b|且|a|  |c|  a²  c²﹐ 故(1)(4)(5)成立﹒

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（ ）2. 關於下列不等式，請選出正確的選項。

(1) 13 3.5 (2) 13 3.6 (3) 13 3 10 (4) 13 3 16 (5) 1 13 3 0.6

 (103 學測)

解答 14 解析

（ ）3.將正整數 18 分解成兩個正整數的乘積有1 18 、 2 9 、 3 6 三種，又 3 6 是這三種分解中，兩數的差

最小的，我們稱 3 6 為 18 的最佳分解。當p q p ( q)是正整數

n

例如 3 1

(18) 6 2

F   。下列有關函數 ( )F n 的敘述，何者正確？ (1) (4) 1F  (2) 3 (24) 8 F  (3)

(27) 1

F 3 (4)若

n

F n n (5)若

n

解答 1345 解析

（ ）4.下 列 各 方 程 式 中 ， 請 選 出 有 實 數 解 的 選 項 。( 1 0 5 學 測 )

(1) x   x 5 1 (2) x   x 5 6 (3) x   x 5 1 (4) x   x 5 6 (5) x    x 5 1 解答 235

解析

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（ ）

5

甲 商 場 售 價

奇異果價格 20 元/一袋 1 顆 35 元/一袋 2 顆 80 元/一袋 5 顆 100 元/一袋 6 顆 蘋果價格 45 元/一袋 1 顆 130 元/一袋 3 顆 260 元/一袋 6 顆 340 元/一袋 8 顆 乙 商 場 售價

奇異果價格 18 元/一袋 1 顆 50 元/一袋 3 顆 65 元/一袋 4 顆 95 元/一袋 6 顆 蘋果價格 50 元/一袋 1 顆 190 元/一袋 4 顆 280 元/一袋 6 顆 420 元/一袋 10 顆 依 據 上 述 數 據 ， 請 選 出 正 確 的 選 項 。

(10

( 1) 在 甲 商 場 買 一 袋 3 顆 裝 的 蘋 果 所 需 金 額 低 於 買 三 袋 1 顆 裝 的 蘋 果 ( 2) 乙 商 場 的 奇 異 果 售 價 ， 一 袋 裝 越 多 顆 者 ， 其 每 顆 單 價 越 低

( 3) 若 只 想 買 奇 異 果 ， 則 在 甲 商 場 花 50 0 元 最 多 可 以 買 到 3 0 顆 奇 異 果

( 4) 如 果 要 買 1 2 顆 奇 異 果 和 4 顆 蘋 果 ， 在 甲 商 場 所 需 最 少 金 額 低 於 在 乙 商 場 所 需 最 少 金 額

( 5) 無 論 要 買 多 少 顆 蘋 果 ， 在 甲 商 場 所 需 最 少 金 額 都 低 於 在 乙 商 場 所 需 最 少 金 額 解答 124

解析

三、填充題

1.設 k 為一整數﹒已知 1

3 31 3

k  k ﹐則 k  ____________﹒ (102 學測)

解答 16

解析 由原式﹐得k3 31  k 1 k²279(k1)²﹒ 因為 16²  256﹐17²  289﹐所以 k  16﹒

2.在坐標平面上，設 A 為直線 3x y 0上一點， B 為 x 軸上一點。若線段 AB 的中點坐標為 7 ( , 6)

2 ，則 A 點坐標為 ____________， B 點坐標為___________。(97 學測)

解答 (4,12)，(3,0) 解析

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3.設 a、b 為正整數。若b²9a，且a2b280，則 a 的最小可能值為__________。(97 學測) 解答 225

解析

4.坐標平面中 ( ,3), (16, ), (19,12)A a B b C 三點共線。已知 C 不在 AB 之間，且AC BC: 3 :1，則 a b _________

(102 學測) 解答 19 解析

5.給定平面上三點 ( 6, 2),(2, 1),(1, 2)   ，若有第四點和此三點形成一菱形(四邊長皆相等)，則第四點的坐標為 __________。(95 學測)

解答 (9,3) 解析

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