高雄市明誠中學 高一數學平時測驗 日期：103.03.28 範

第 1 頁

高雄市明誠中學 高一數學平時測驗 日期：103.03.28 範

圍 2-1 邏輯、集合 班級 一年____班 姓 座號 名

一、填充題 (每題 10 分 )

1.設 A  {1﹐3﹐x²  x  3}﹐B  {2﹐x  1﹐2x²  x  2﹐ 2x  1}﹐若 A  B  {  1﹐3}﹐則 x  ____________﹒

解答  1

解析 ∵ x²  x  3   1  x   1﹐2﹐

x   1  B  {2﹐0﹐ 1﹐3}；x  2  B  {2﹐3﹐8﹐ 3}（不合）﹐

∴ x   1﹒

2.3600 (1)有____________個正因數﹒ (2)這些正因數中﹐有____________個是 30 的倍數﹒

解答 (1)45;(2)16

解析 (1)3600  2⁴  3²  5²﹐

3600 的正因數有 5  3  3  45 個﹒

(2)3600  30  120  30 (2³  3  5) ﹐

所以 3600 的正因數中﹐30 的倍數有 4  2  2  16 個﹒

3.某地街道圖如附圖﹐則：

(1)由 A → E 走捷徑有________種走法﹒ (2)A → C 走捷徑有_________種走法﹒

解答 (1)21;(2)84 解析

4.1 至 800 的自然數中與 42 互質者有____________個﹒

解答 229

解析 1 至 800 的自然數中與 42 互質﹐即去掉 2 或 3 或 7 的倍數

 800  ([800

2 ]  [800

3 ]  [800

7 ]  [800

6 ]  [800

21 ]  [800

14 ]  [800 42 ])  800  (400  266  114  133  38  57  19)  229﹒

5.在空間中﹐x﹐y﹐z 坐標皆為整數且與原點距離為 17 的點﹐共有____________個﹒

解答 48

解析 ∵

x

y

z

先考慮 0  x  y  z 的解有

第 2 頁

x y z

0 2

1 2

4 3

∴ 所有解共有：3 !  2  2 3 !

2 !  2  2  2  48﹒

↑ ↑ ↑ ↑ ↑

6.如圖﹐各小方格為 1 cm²的正方形﹒試問圖中大大小小的正方形共有____________個﹒

解答 50

解析 1 1 cm : 4 6 ²  24 , 2 2 cm : 3 5 ²  15﹐

2 2

3 3 cm : 2 4  8 , 4 4 cm :1 3   ﹐ 3 則共有 24 15 8 3 50    個﹒

7.同時擲 3 粒相同的骰子﹐求點數和為 9 的情形有__________種﹒

解答 6

解析 (1﹐2﹐6)﹐(1﹐3﹐5)﹐(1﹐4﹐4)﹐(2﹐2﹐5)﹐(2﹐3﹐4)﹐(3﹐3﹐3)﹐共 6 種﹒