1113 高毅甲 圓與直線方程式 班級： 姓名 座號 一、單選題 (5 題 每題 10 分 共 50 分)

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1113 高毅甲 圓與直線方程式

班級： 姓名 座號

一、單選題 (5 題 每題 10 分 共 50 分)

（ ）1.在坐標平面上﹐圓 x²  y²  2x  2y  1  0 與 y  | 2x  1

|的圖形有幾個交點﹖ (1)1 個 (2)2 個 (3)3 個 (4)4 個 (5)0 個﹒

【103 指考甲】

解答 4

解析 將圓 x²  y²  2x  2y  1  0 化為標準式﹐得(x  1)²  (y

 1)²  1﹐

知其圓心為(  1,1)﹐半徑為 1﹒又 2 1, 1

| 2 1| 2

2 1, 1

2

x x

y x

x x

   

   

   



若

若

﹒兩圖形如下﹐共有 4

個交點﹒

O x

y

1

-1 1 -2 (-1,1)

故選(4)﹒

（ ）2.直線 L﹕4x  3y  6  0 與圓 C﹕x²  y²  6x  8y  11  0 的關係為 (1)相割 (2)相離 (3)相切 (4)平行 (5) 以上皆非﹒

【龍騰自命題】

解答 3

解析 圓 C﹕(x  3)²  (y  4)²  36﹐圓心 O (3 , 4)﹐半徑 r  6﹐

2 2

| 4 3 3 4 6 |

( , ) 6

4 3 d O L    

  

 半徑﹐直線與圓相切﹐

故選(3)﹒

（ ）3.不等式(|x|  3)²  (|y|  4)²  25 所圍成區域的面積為 (1)92  46











【94 和平高中期中考】

解答 3

解析 以  y 代 y 方程式不變﹐∴ 圖形與 x 軸成對稱﹐

以  x 代 x 方程式不變﹐∴ 圖形與 y 軸成對稱﹐

作 x  0﹐y  0﹐(x  3)²  (y  4)²  25 之圖形﹐依對稱 狀況得圖形如下﹐

所求面積 1 1 ²

4( 6 8 5 ) 96 50

2 2

 

       ﹐故選(3)﹒

(0,8)

O

(6,0) x y

(3,4)

（ ）4.求通過圓 x²  y²  2x  4y  20  0 上一點 P(4 , 2)的切 線方程式為 (1)3x  4y  20  0 (2)4x  3y  22  0 (3)2x  3y  14  0 (4)x  3y  2  0 (5)3x  2y  16

 0﹒

【課本類題】

解答 1

解析 圓：(x  1)²  (y  2)²  25﹐圓心 A(1 , 2)﹐

半徑AP的斜率為m_AP2 ( 2) 4

4 1 3

- - =

- ﹐∴m^切  3

- 4﹐

得切線：y  2  3 ( 4) 4 x

- -  3x  4y  20  0﹐故選(1)﹒

A(1, 2) P(4,2)

（ ）5.圓 C：(x  1)²  (y  2)²  9﹐下列哪一條直線被圓 C 所 截的弦最長﹖ (1)x 軸 (2)y 軸 (3)x  y  1 (4)4x  3y  1 (5)2x  y  5﹒

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【98 台中女中期中考】

解答 5

解析 弦心距愈短﹐所截的弦愈長﹐故選(5)﹒

二、填充題 (5 格 每題 10 分 共 50 分)

1.設斜率 2﹐且與圓 C﹕x²  y²  1 相切的直線方程式為 ____________﹒

【94 台南一中期中考】

解答 2x  y  5 0

解析 設切線 2x  y  k  0﹐

∵ 相切﹐∴ | |

5 1

d k  r  k  5﹐故切線

方程式為 2x  y  5 0﹒

2.已知 A(2,3)﹐B(3,  1)兩點及圓 C﹕(x  2)²  y²  25﹐則 (1)過點 A 與圓 C 相切的直線方程式為____________﹒

(2)過點 B 與圓 C 相切的直線方程式為____________﹒

【新突破講義】

解答 (1)4x  3y  17;(2)y  1 12

5 (x  3)或 x  3 解析 圓 C﹕(x  2)²  y²  25﹐圓心 O(  2,0)

(1)∵(2  2)²  3²  25 ∴A(2,3)在圓 C 上﹐

由OA的斜率為 3 0 3 2 ( 2) 4

 

  所求切線斜率為 4

3  所求切線 3 4( 2)

y  3 x ﹐即 4x  3y  17﹒

(2)∵(3  2)²  (  1)²  25 ∴B(3,  1)在圓 C 外﹐

設切線 L﹕y  1  m(x  3)  y  mx  3m  1 代入圓 C﹕(x  2)²  y²  25﹐

得(x  2)²  (mx  3m  1)²  25

經化簡得(1  m²)x²  (  6m²  2m  4)x  9m²  6m  20  0

判別式 D  (  6m²  2m  4)²  4  (1  m²)  (9m²  6m  20)   8(5m  12)  0

得 12 m 5 ﹒

∴兩切線為 12

1 ( 3)

y  5 x 或 x  3（鉛直線）﹒ 3.在坐標平面上有一個圓﹐其圓心坐標為(5,12)且半徑為 20﹐若此圓

分布在第一﹑二﹑三﹑四象限內的區域面積分別為 R1﹑R2﹑R3﹑ R4（如圖所示）﹐則 R1  R2  R3  R4之值= ____________﹒

x y

R3 R4

R2 R1

O

【鳳山高中期中考】

解答 240

解析 作 x = 0﹐x = 10﹐y = 0﹐y = 24 四條直線﹐

如圖只分 9 個區域中央矩形面積= 10  24 = 240﹐

∴R1 = A + B + R3 + 240﹐R2 = A + R3﹐R4 = B + R3

 R1  R2 + R3  R4 = (A + B + R3 + 240)  (A + R3) + R3  (B + R3) = 240﹒

x y

R3 R3

R3

R3

A A

O (5,12)

B B

x=10

y=24

4.過(5 , 1)﹐(3 , 1)兩點且圓心在 x  2y  2  0 線上的圓方程式可表為 x²  y²  dx  ey  f  0﹐則數對(d , e , f)  ____________﹒

【93 台南一中期中考】

解答 (  8 , 2 , 12)

解析 圓過(5 , 1)﹐(3 , 1)  圓心在兩點中垂線 x  4 上﹐

解 4

2 2 0 x

x y

 

   

  圓心(4 ,  1)﹐半徑

2 2

(5 4) (1 1) 5

r     ﹐

所求圓方程式為(x  4)²  (y  1)²  5  x²  y²  8x

 2y  12  0﹐

故(d , e , f)  (  8 , 2 , 12)﹒