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1024 高毅甲乙 1-4 1-5 2-1
姓名 座號 一、單選題 (5 題 每題 10 分 共 50 分)
（ ）1.在坐標平面上﹐根據方程式 x 5y 7 0﹐2x y 4 0﹐x y 1 0﹐畫出三條直線 L1﹐L2﹐L3﹐如圖所示﹒
試選出方程式與直線間正確的配置﹖ (1)L1：x 5y 7 0﹔L2：2x y 4 0﹔L3：x y 1 0 (2)L1：x y 1 0﹔L2：x 5y 7 0﹔L3：2x y 4 0 (3)L1：2x y 4 0﹔L2：x 5y 7 0﹔L3：x y 1
0 (4)L1：x y 1 0﹔L2：2x y 4 0﹔L3：x 5y
7 0 (5)L1：2x y 4 0﹔L2：x y 1 0﹔L3： x 5y 7 0﹒
x y
O
L1
L2
L3
【龍騰自命題】
解答 4
解析 L1斜率 L3斜率 L2斜率﹐
而 x 5y 7 0﹐2x y 4 0﹐x y 1 0 斜率分別 為 1
5﹐ 2﹐1﹐
∴L1：x y 1 0﹐L2：2x y 4 0﹐L3：x 5y 7 0﹒
答案為(4)﹒
（ ）2.270
360﹐化簡 1 sin
1 sin
(1) 2sin 2
(2) 2 cos 2
(3) 2sin 2
(4) 2cos 2
(5)以上皆非﹒【91 台南女中期中考】
解答 3
解析 1 sin 1 sin | sin cos | | sin cos |
2 2 2 2
∵ 270
360 32
2
∴ 3
4 2
| sin | | cos |2 2
∴ 所求 (sin cos ) (sin cos ) 2sin
2 2 2 2 2
故選(3)﹒
（ ）3.若 A(3 , 2)﹐B(3 , 4)﹐C(k , 1)三點共線﹐則 k (1)1 (2)1 (3)2 (4)3 (5)4﹒
【課本類題】
解答 3
解析 ∵A﹐B﹐C 三點共線﹐∴mAB= mAC 4 ( 2) ( 1) ( 2)
( 3) 3 k 3
- - - - -
- - = - k 2﹐故選(3)﹒
（ ）4.已知坐標平面上四點 A(20 , 31)﹐B(12 , 50)﹐C(11 , 24)與 D(19 , 57)﹐下列各敘述何者正確？
(1)AB CD (2) AB// ^ CD (3)AD BC //
(4) AD^ BC﹒
【課本類題】
解答 1
解析 31 ( 50) 81 ( 20) ( 12) 8 mAB - -
= =
- - - - ﹐ 24 ( 57) 81
11 19 8
mCD - -
= =
- - ﹐
31 ( 57) 88 ( 20) 19 39 mAD - -
= =
- - - ﹐ ( 50) 24 74
( 12) 11 23 mBC - -
= =
- - ﹐
∵mAB= mCD﹐∴AB CD// ﹐故選(1)﹒
（ ）5.如圖﹐L1﹕y ax b﹐L2﹕y cx d﹐L3﹕y ex f﹐
下列各數哪一個最小﹖ (1)a (2)b (3)c (4)d (5)e﹒
x y
O L1
L2
L3
(1,0) (0,2)
( 2,0) (0, 1) (0, 4)
【90 中山女中期中考】
解答 2
解析 0 ( 4) 1 0 4 a
﹐ 2 0
0 1 2 c
﹐ 0 ( 1) 1
2 0 2
e
﹐
由(0 , 4)﹐(0 , 2)﹐(0 , 1)各點得 b 4﹐d 2﹐f 1﹐
故選(2)﹒
二、填充題 (5 題 每題 10 分 共 50 分)
1.設有一菱形的三頂點為( 6 , 2)﹐(2 , 1)﹐(1 , 2)﹐另有直線 L﹕
y 3 m(x 1)將此菱形分成面積相等的兩塊﹐則 m ____________﹒
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【100 臺南女中期中考】
解答 1
解析 第四個頂點為(9 , 3) 此菱形中心為 3 1 ( , )
2 2
∵ L 平分菱形﹐∴L 通過菱形中心
1 3
3 ( 1)
2 m 2 m 1﹒
2.設 a 為實數﹐(2 a)x (1 4a)y (3 2a) 0 恆過一定點﹐求此 點之坐標為____________﹒
【龍騰自命題】
解答 ( 2 , 1)
解析 原式 (2x y 3) a(x 4y 2) 0 表一直線 L﹐
且 L 恆過 2x y 3 0 與 x 4y 2 0 兩線的交點﹐
解 2 3 0
4 2 0 x y x y
得 x 2﹐y 1﹐故此點坐標為( 2 , 1)﹒
3.方程組 ( 5) 1 0
8 ( 1) 2 0 a x y
x a y
﹐
(1)若方程組有無限多解﹐則 a ____________﹒
(2)若方程組無解﹐則 a ____________﹒
【新突破講義】
解答 (1)1;(2)3
解析 (1)方程組無限多解﹐∴ 5 1 1
8 1 2
a a
a2 4a 5 8 a2 4a 3 0﹐(a 3)(a 1) 0﹐
∴ a 3 或 1﹐代入原式驗算﹐得 a 1﹒
(2)方程組無解﹐∴ 5 1 1
8 1 2
a a
﹐ 承(1)﹐a 3﹒
4.一塔高 200 公尺﹐樹 A 在塔的正東﹐樹 B 在塔的南 30東﹐一人 從塔頂測得 A﹐B 的俯角皆為 45﹐則 A﹐B 二樹的距離為 ____________公尺﹒
【課本類題】
解答 200 解析
A
B P
O 200
45°
45°
60°
200 OAOB
△OAB 中﹐由餘弦定理可知
2 2
200 200 2 200 200 cos 60 200
AB （公尺）﹒
5.如圖﹐求
(1)L 之斜率為____________﹒(2)與坐標軸所圍之面積為 ____________﹒
(3)直線方程式為____________﹒
x y
O (4,0) (0,5)
L
【龍騰自命題】
解答 (1) 5
4;(2)10;(3)5x 4y 20 0
解析 (1) 5 0 5
0 4 4
m
﹒
(2)面積為1
5 4 10 2 ﹒
(3)由截距式﹕ 1
4 5
x y 5x 4y 20 0﹒
