國二每周練習題(下學期第 12 周)

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國二每周練習題(下學期第 12 周)

中心：_____________________ 姓名：___________________

例題一已知 x 、y、z不為零，且2 : 3 : 4x y z 3 : 4 : 5，求x y z: : 。解：

原式2 : 3 : 4x y z 3 : 4 : 5，

由前兩項比得知：2 : 3x y 3 : 4；

比例式內項相乘等於外項相乘得到9y8x，同除[9,8]72；得到8 9

y x

 x y : 9 : 8

由後兩項比得知：3 : 4y z 4 : 5；同理，得到y z : 16 :15

所以 x : y : z

9 : 8 同 2

16 : 15

得到 18: 16

16 : 15

合併 18: 16 : 15 答：18 :16 :15 練習一已知 x 、y、z不為零，且x: 2 : 3y z 4 : 6 : 3，求x y z: : 。

例題二求下列各圖形的邊長 x 之值：

(1) (2)

解：

(1) 由勾股定理c² a² b² (2)由勾股定理c² a² b² 得到23²  x² 21² 得到30²  x² 16² x ² 23² 21² x ² 30² 16²



x 

² (23 21)(23 21)  

x 

² (30 16)(30 16)  x ² 88 x ² 644

x  2 22(負不合) x  2 161(負不合) x 2 22 x 2 161

答：(1) x 2 22 (2) x 2 161

小提醒：

比例式內項相乘等於 外項相乘：

若式子，則

。

小提醒：

若直角三角形如下圖：

則滿足。

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練習二求下列各圖形的邊長 x 之值：

(1) (2)

例題三台北 101 上的紀念品每個 50 元，每天可以賣出 3000 個。已知售價每減 少1 元，就可以多賣出 100 個。若今日結束營業時統計總收入為 160000 元，求今日的紀念品售價為多少元？

解：

假設售價減少了

x 元，所以當天的售價為

(50 x)元；

因為售價每減少1 元，就可以多賣出 100 個，而現在售價減少了 x 元，

所以多賣出100x個，得到當天的賣出數量為(3000 100 ) x 個；

列出關係式：總收入售價賣出個數

160000(50x)(3000 100 ) x

160000 150000 5000x3000x100x²

100x² 2000x100000

x² 20x1000

(

x 

10)²  0

x 10(重根)

當天的售價為(50x)(50 10) 40元。

答：40 元 練習三動物園裡的紀念 T 恤每件 300 元，每天可以賣出 800 件。已知售價每減

少1 元，就可以多賣出 10 件。若今日結束營業時統計總收入為 280000

元，求今日的紀念T 恤售價為多少元？

小提醒：

設一元二次方程式為

，其中

，則：

1. 設為此

一元二次方程式的判別式。

2. 一元二次方程式的公式解：

(1) 若時，

。 (2) 若時，

(重根)。

(3) 若時，此方程式無解。

小知識：

台北101(TAIPEI 101) 是位於台灣台北市信義區的摩天大樓，樓高509.2 公尺，地上樓層共有101 層、另有地下5 層，，由李祖原聯合建築師事務所設計，KTRT 團隊承造，最初的名稱為台北國際金融中心，

於2003 年改為台北 101。

(3)

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例題四請依題意列出不等式：

呱呱麵包坊的麵包成本為 x 元，若每個麵包都照成本加20%作為定價，周年

慶時每個麵包照定價便宜10 元售出，至少還可獲利成本的5%以上。

解：

成本為 x 元，成本加20%作為定價，所以定價為(x x 20%)元；

照定價便宜10 元售出，所以售價為[(x x 20%) 10] 元；

獲利售價成本，是成本的5%以上得到[(x x 20%) 10]   x x 5%。

答：[(x x 20%) 10]   x x 5%

練習四請依題意列出不等式：

呱呱麵包坊的蛋糕成本為 x 元，若每個蛋糕都照成本加 200 元作為定價，周年慶時每個蛋糕照定 價打9 折售出，至少還可獲利成本的10%以上。

例題五有一個正N邊形的每一個內角為150，求N為何？

解：

因為多邊形的每一個內角都與其一個外角互補，所以正N邊形的每一個外

角為(180 150 )  30

又多邊形外角和為360，且正多邊形每一個外角相等；

所以此正多邊形會有360 30 12  個外角，也會有同樣多的內角；

得到N 12。

答：N 12 練習五有一個正N邊形的每一個內角為144 ，求N為何？

小提醒：

1. 多邊形外角和為 2. 多邊形的每一個內角

都與其一個外角互補 (和為 )。

小提醒：

從題目敘述中觀察，

再列出關係式。

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例題六設兩等差數列

a

_n 、 的第n 項比為

b

_n (2n1) : (3n2)，試求兩數列前 19 項和的比為多少？

解：

假設數列

a

_n 的前 19 項和為

S

₁₉  

a

₁

a

₂  ...

a

₁₉；

 ₁₉ ⁽ ¹ ¹⁹^{) 19} ⁽ ¹ ¹⁹⁾ 19 ₁₀ 19

2 2

a a a a

S       a 

假設數列 的前 19 項和為

b

_n

T

₁₉    

b

₁

b

₂ ...

b

₁₉；同理，

T

₁₉ 

b

₁₀ 19

從第 n 項比為(2n1) : (3n2)可以得知，

第10 項比

a

₁₀:

b 

₁₀ (2 10 1) : (3 10 2)    21: 28 3: 4

所以兩數列前19 項和的比

S

₁₉:

T

₁₉ 

a

₁₀19 :

b

₁₀ 19

a

₁₀:

b

₁₀ 3: 4。答：3 : 4 練習六設兩等差數列

a

_n 、 的第n 項比為

b

_n (2n3) : (n5)，試求兩數列前9

項和的比為多少？

小提醒：

為等差數列，則此數列的等差級數和，可以表示

為。