5－1
1. (1) 10 , 9 (2) 10 2. (1) (E) (2) (B) (3) (C)(F)
3. (1) (D) (2) (A) (3) (G) 4. (D) 5. 1022 6. (B) 7. (C) 8. (D) 9. (B)(C)(E) 10. (C)(E) 11. 315 12. 56 13. 53 14. 7 15. 924
一、概念題
（共 10 格，每格 5 分）1.a、 ∈ ，10 0，若：
(1) ，則數對 , 。
(2)若 ， 。
2.m、n 為非負整數，將下列(1)至(3)小題填入(A)至(F)的選項：(A)m 個相同物分給 n 個人的方法數 (B)m 個 相異物取出 n 個的方法數 (C)m 種相異物取出 n 個的方法數
(D)m 種相異物選出 n 個可重複選取，排成一列的方法數 (E)m 個相異物取出 n 個排成一列的方法數 (F)n個相同物分給 m 個人的方法數。
(1)若 ，則 的涵義為 。（單選）
(2)若 ，則 的涵義為 。（單選）
(3) 的涵義為 。（多選）
3.m、n 為非負整數，將下列(1)至(3)小題填入(A)至(H)的選項（均為單選）：
(A) ! ! ! (B) !! (C) !! (D) ! ! (E) ! ! ! (F) (G) (H) !。
(1)若 ，則 。
(2)若 ，則 。
(3)m種相異物取出 n 個可重複選取，排成一列的方法數為 。 4.m、 ∈ ，則 。
(A) (B) (C) (D) (E) 。
5. 。
1 1 ⋯ 1024 1 所求 1 所求 1022
二、單一選擇題
（共 3 題，每題 5 分）6.7 件相同的物品，全分給 10 個人，每人可兼得，則其分法有幾種？
(A) (B) (C) (D)10 (E)7 。
即 ⋯ 7的非負整數解個數 ∴為 ，選(B)
排列、組合
5
5－2
7.自 8 冊不同的英文書與 6 冊不同的中文書中，取 2 冊英文書與 3 冊中文書 排在書架上，其方法有幾種？
(A) ∙ (B) ∙ ∙ 2! ∙ 3! (C) ∙ ∙ 5! (D) ∙ 2! ∙ 3! (E) ∙ 5!。
即 5! ∴選(C) 取英文書 取中文書 5 本書排成一列
8 . 我 國 的 機 車 牌 照 為 六 位 的 字 母 與 數 字 ， 原 本 前 三 位 為 英 文 字 母 、 後 三 位 為 0 至 9 的 數 字 且 個 位 不 為 4 ， 如 U K X－ 5 7 1。 經 過 十 幾 年 後 號 碼 不 敷 使 用 ， 因此又設計出前三位為 0 至 9 的數字且個位不為 4，末三位為英文字母，如425－NQG。請問在 這些條件之下，我國的機車牌照共可發出多少面？
(A)26 25 24 900 (B)26 26 26 1000 (C)26 26 26 900 (D)26 26 26 900 2 (E) 26 26 26 900 。
(26×26×26) × (10×10×9) (10×10×9) × (26×26×26) 26×26×26×900×2
前三位為字母 末三位為數字 前三位為數字 末三位為字母
∴選(D)
三、多重選擇題
（共 2 題，每題 5 分）9.若數列〈 〉滿足 ⋯ ，則稱為「遞增」，請問下列各選項哪些正確？
(A) 1 (B) (C)數列 ， ， ，…， 為遞增的數列 (D)數列 、 、
、…、 為遞增的數列 (E)數列 、 、 、…、 為遞增的數列。
(A) 7! 5040，不合 (B) ! !! ，合
(C)即 n、 1 、 1 2 、…、n!，為遞增，合 (D)應先遞增再遞減，不合
(E)即 1、 1 、 1 、…、為遞增，合
∴選(B)(C)(E)
10.關於 的展開式中，下列選項哪些正確？
(A)共有 10 項 (B) 項的係數為 (C)常數項為 252 (D) 項的係數為 1 (E)x 項的係數為 0。
(A)應有 11 項，為 ⋯
(B) 項 ∙ ，應為 ，不合
(C)常數項 ∙ 252，合
(D) 項 ，應為 1，不合
(E)展開式依次為 10 次，8 次，6 次，… ∴ x 項係數為 0，合 ∴選(C)(E)
5－3
四、填充題
（共 5 格，每格 5 分）11.有七支球隊要排入右邊的賽程表，現在做好①～⑦的號碼牌放入 籤筒，再請七個
球隊隊長來抽籤。若把抽籤的結果填入右邊的空格，則會有 7! 5040種安排
的情形，但其中有許多是重複的，如
和 其實相同，若把重複的情形消去，
則共可排出 種不同的賽程。
!
315
12.自來水公司因為輸水管路施工，必須輪流供水，若計畫在接下來的 10 天中選擇 3 天停止供水，為避 免影響民生，該停水的 3 天不得相連，則自來水公司共有 種選擇的方式。
有 7 天供水，共 8 個空隙，取 3 個空隙使其停水 ∴共有 56種選擇方式
13.有 1、1、1、2、2、3、4 共七個數字，若從中取出四個排成四位數，請問共可排成 .種不同的偶數。
依同異來討論，且個位為 2 或 4 才可 全異：1、2、3、4，有 12 種
恰三同 1、1、1、2
1、1、1、4，共 2 種 兩同兩同：1、1、2、2，共!! 3種
兩同兩異
1、1、2、3 有 3 種 1、1、2、4 有 6 種 1、1、3、4 有 3 種 2、2、1、3 有 6 種 2、2、1、4 有 9 種 2、2、3、4 有 9 種
，共 36 種
∴共12 2 3 36 53種
↑甲乙對調
↑丙丁對調
↑戊己對調 ↑甲乙
丙丁
對調
《另解》 35 3 3 315
5－4
14.行列式 ，其中 a、b、c、d 可為 1 或 2，則該行列式共有 種不同的值。
即
1 1 1 1 ⟶ 0 1 1 1 2 ⟶ 1
1 1 2 2 ⟶ 3
1 2 1 1 ⟶ 1 1 2 2 2 ⟶ 2 2 2 1 1 ⟶ 3 2 2 1 2 ⟶ 2
∴有 0、 1、 2、 3，共 7 種
15.把 乘開整理，發現有一項的係數和其他項的係數都不同，請問這一項的係數為 。
該項為 ∙ ∙ ∙ ∙ ∙∙ ∙ ∙ ∙ ∙ 924 ∴所求為 924
